đề thi thử toán THPTQG lần 1 trường chuyên lê quý đôn – quảng trị

❙Ð ●❉ ❱⑨ ✣❚ ◗❯❷◆● ❚❘➚ ❑➐ ❚❍■ ❚❍Û ❚❍P❚ ◗❯➮❈ ●■❆ ▲❺◆ ✶ ◆❿▼ ✷✵✶✾
▼➷◆ ❚❖⑩◆
❚❘×❮◆● ❚❍P❚ ❈❍❯❨➊◆ ▲➊ ◗❯Þ ✣➷◆
❚❤í✐ ❣✐❛♥ ❧➔♠ ❜➔✐ ✾✵ ♣❤ót✱ ❦❤æ♥❣ ❦➸ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❣✐❛♦ ✤➲
✭ ✣➲ t❤✐ ❝â ✻ tr❛♥❣ ✮

▼➣ ✤➲ t❤✐ ✶✵✶

❈➙✉ ✶✳ ❑❤è✐ ❝❤â♣ S.ABCD ❝â ✤→② ABCD ❧➔ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝↕♥❤ 3a✱ SA = a, SA ⊥ (ABCD)✳

❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ ❝❤â♣ S.ABCD✳
3
❆✳ 6a3✳
❇✳ 9a3✳
❈✳ 3a3✳
❉✳ a3 ✳
❈➙✉ ✷✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè ❜➟❝ ❜❛ y = f (x) ❝â ✤ç t❤à ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ ❞÷î✐ ✤➙② ✤ó♥❣❄
y
❆✳ ●✐→ trà ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❜➡♥❣ −1✳
3
❇✳ ✣✐➸♠ ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❧➔ −1✳
2
❈✳ ✣✐➸♠ ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❧➔ 3✳
O
x
❉✳ ●✐→ trà ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❧➔ 0✳
−1

❈➙✉ ✸✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z = (1 − 2i)2✳ ❚➼♥❤ ♠æ ✤✉♥ ❝õ❛ sè ♣❤ù❝ z1 ✳
❆✳ 15 ✳
❇✳ √5✳

❉✳ √15 ✳
❈✳ 251 ✳
❈➙✉ ✹✳ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ log3(x − 2) = 2✳
❆✳ x = 11✳
❇✳ x = 8✳
❈✳ x = 9✳
❉✳ x = 10✳
❈➙✉ ✺✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠➦t ❝➛✉ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❜➡♥❣ 3✳
❆✳ 9π✳
❇✳ 18π✳
❈✳ 12π✳
❉✳ 36π✳
❈➙✉ ✻✳ ❍➔♠ sè y = −x3 + 3x2 − 4 ✤ç♥❣ ❜✐➳♥ tr➯♥ t➟♣ ❤ñ♣ ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ ✤÷ñ❝ ❝❤♦
❞÷î✐ ✤➙②❄

❆✳ (2; +∞)✳

❇✳ (0; 2)✳

❈✳ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)✳ ❉✳ (−∞; 0)✳

2

❈➙✉ ✼✳ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

x−1
dx
x

✳

1

❆✳ I = 1 + ln 2✳
❇✳ I = 74 ✳
❈✳ I = 2 ln 2✳
❉✳ I = 1 − ln 2✳
❈➙✉ ✽✳ ❑❤è✐ ♥â♥ (N ) ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ✤→② ❜➡♥❣ 3 ✈➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ❜➡♥❣ 15π✳ ❚➼♥❤
t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ ♥â♥ (N )✳
❆✳ 12π✳
❇✳ 16π✳

❈➙✉ ✾✳ ❈❤♦ ❜✐➸✉ t❤ù❝ P =
❆✳ P =

2
3

18

✳

3

2
3

❇✳ P =

❈✳ 45π✳

3

2
3
2
3

2
3
1
2

✳

❉✳ 36π✳

✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉ ❧➔ ✤ó♥❣❄

❈✳ P =

2
3

1
8

✳

❉✳ P =

2
3

1
18

✳

❚r❛♥❣ ✶✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✶


− i)
❈➙✉ ✶✵✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z = (2 −33i)(4
✳ ❚➻♠ tå❛ ✤ë ✤✐➸♠ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❝õ❛ sè ♣❤ù❝ z tr➯♥
+ 2i

♠➦t ♣❤➥♥❣ Oxy✳
❆✳ (1; 4)✳
❇✳ (1; −4)✳
❈✳ (−1; −4)✳
❉✳ (−1; 4)✳
❈➙✉ ✶✶✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈î✐ ❤➺ tå❛ ✤ë Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P )✿ 2x − 2y + z + 2017 = 0✱
✈➨❝✲tì ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ ✈➨❝✲tì ✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❞÷î✐ ✤➙② ❧➔ ♠ët ✈➨❝✲tì ♣❤→♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ (P )❄
❆✳ ★✔n = (4; −4; 2)✳ ❇✳ ★✔n = (1; −2; 2)✳ ❈✳ ★✔n = (1; −1; 4)✳ ❉✳ ★✔n = (−2; 2; 1)✳
❈➙✉ ✶✷✳ ❈❤♦ ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ABCD.A B C D ❝â ✤ë ❞➔✐ ❝↕♥❤ ❧➔ 3❝♠✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ❝õ❛
❦❤è✐ tù ❞✐➺♥ ACB D ✳
❆✳ 18√2❝♠3✳
❇✳ 3❝♠3✳
❈✳ 9❝♠3✳
❉✳ 18❝♠3✳

❈➙✉ ✶✸✳ ❚r♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ tå❛ ✤ë Oxy✱ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❝→❝ sè ♣❤ù❝ z t❤ä❛
♠➣♥ |z − 1 + 2i| = |z + 1 + 2i| ❧➔ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤
❆✳ x + 2y = 0✳
❇✳ x − 2y = 0✳
❈✳ x − 2y + 1 = 0✳ ❉✳ x + 2y + 1 = 0✳
❈➙✉ ✶✹✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ trö ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ R = 3, ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ h = 5.
❆✳ V = 90π✳
❇✳ V = 45π✳
❈✳ V = 15π✳
❉✳ V = 45✳
2
❈➙✉ ✶✺✳ ❚➼♥❤ sè ✤÷í♥❣ t✐➺♠ ❝➟♥ ❝õ❛ ✤ç t❤à ❤➔♠ sè y = xx2 −+3xx −+22 ✳
❆✳ 2✳
❇✳ 3✳
❈✳ 1✳
❉✳ 0✳
❈➙✉ ✶✻✳ ❚➻♠ ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ sè f (x)= 1 −1 2x tr➯♥ −∞; 12 ✳
❆✳ 12 ln(1 − 2x) + C ✳ ❇✳ ln |2x − 1| + C ✳ ❈✳ 12 ln |2x − 1| + C ✳ ❉✳ − 12 ln |2x − 1| + C ✳
❈➙✉ ✶✼✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈î✐ ❤➺ tå❛ ✤ë Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P ) : 2x − 2y + z + 4 = 0✳
❚➼♥❤ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ d tø ✤✐➸♠ M (1; 2; 1) ✤➳♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P )✳
❆✳ d = 1✳
❇✳ d = 13 ✳
❈✳ d = 3✳
❉✳ d = 4✳
❈➙✉ ✶✽✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤â♣ S.ABC ❝â t❤➸ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 1✳ ❚r➯♥ ❝↕♥❤ BC ❧➜② ✤✐➸♠ E s❛♦ ❝❤♦
BE = 2EC ✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ V ❝õ❛ ❦❤è✐ tù ❞✐➺♥ SAEB ✳
❆✳ V = 13 ✳
❇✳ V = 23 ✳
❈✳ V = 43 ✳
❉✳ V = 16 ✳

❈➙✉ ✶✾✳ ❚➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ sè y = log9 x2 + 1 ✳
ln 9
2 ln 3
x
1
❆✳ y = 2x
✳
❇✳
y = 2
✳
❈✳
y = 2
✳
❉✳
y = 2
✳
2
x +1
x +1
(x + 1) ln 3
(x + 1) ln 9

❈➙✉ ✷✵✳ ●å✐ z1✱ z2 ❧➔ ❤❛✐ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤ù❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ z2 − 4z + 5 = 0✳ ❚➼♥❤ w =
1
1
+
+ i(z1 2 z2 + z2 2 z1 )
z1 z2
4
w = 20 + i

5

✳

❆✳
✳
❇✳ w = 45 + 20i✳
❈✳ w = − 45 + 20i✳ ❉✳ w = 4 + 20i✳
❈➙✉ ✷✶✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ 12 log2(x + 3) = log2 x + 1 + x2 −
√
x−4+2 x+3

❆✳ S = 2✳

✳

❇✳ S = 1✳

❈✳ S = −1✳

❉✳ S = 1 − √2✳
❚r❛♥❣ ✷✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✶


r ổ Oxyz t (S) : x2 + y2 + z2 8x + 10y 6z + 49 = 0

R ừ t (S)
R = 151
R = 99
R = 1

R = 7
t r số F (x) = mx3 + (3m + n)x2 4x + 3 ởt ừ
số f (x) = 3x2 + 10x 4 mn
mn = 1
mn = 3
mn = 2
mn = 0
1

I =

(x 1)2
dx = a ln b
x2 + 1

tr õ a; b số

0

tr ừ tự a + b
0
1
3
1
ố õ t õ t t ố ự
6
9
3
4
tt tr tỹ ừ t số m số y = x +x 2+1 m

tr ộ ừ õ
m 3
m < 3
m < 1
m 1
ồ (D) ợ ữớ y = x4 y = 0 x = 1 x = 4 t
t t t trỏ t t q (D) q trử Ox
21
15
15
16

21





16
8
16
số ự z tọ |z 1 + 2i| = 3 t r t ủ ừ
số ự w = 2z + i tr t (Oxy) ởt ữớ trỏ t ừ ữớ trỏ
õ
I(0; 1)
I(1; 0)
I(1; 1)
I(2; 3)
x, y > 0 tọ x + y = 23 tự P = x4 + 4y1 t tr ọ t
x2 + y2

5
2313
25
153







100
4
1156
16
số tỹ a > 0, a = 1 tr loga a2
1
23
49
94
3

3

ồ M (a; b) tr ỗ t ừ số y = x x 2 s tứ M

ữớ t d : y = 2x + 6 ọ t (4a + 5)2 + (2b 7)2
2
0
18

162
r ổ Oxyz t (P ) : x y + 2 = 0
A(1; 2; 3), B(1; 0; 1) C(a; b; 2) (P ) s t ABC õ t ọ t
a + b
2
0
1
3
r


❈➙✉ ✸✸✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ♣❤➥♥❣ (D) ✤÷ñ❝ ❣✐î✐ ❤↕♥ ❜ð✐ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ y = 2(x2 − 1); y = 1 − x2✳ ❚➼♥❤

t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ trá♥ ①♦❛② t↕♦ t❤➔♥❤ ❞♦ (D) q✉❛② q✉❛♥❤ trö❝ Ox✳
64π
64
32π
❆✳ 32
✳
❇✳
✳
❈✳
✳
❉✳
✳
15
15
15
15
❈➙✉ ✸✹✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ f (x) = (x − 1)(x2 − 3)(x4 − 1) ✈î✐ ♠å✐ x t❤✉ë❝ R✳

❙♦ s→♥❤ f (−2), f (0), f (2)✱ t❛ ✤÷ñ❝
❆✳ f (−2) < f (2) < f (0)✳
❇✳ f (−2) < f (0) < f (2)✳
❈✳ f (2) < f (0) < f (−2)✳
❉✳ f (0) < f (−2) < f (2)✳
❈➙✉ ✸✺✳ ❈❤♦ ❤❛✐ sè ♣❤ù❝ z, w t❤ä❛ ♠➣♥ |z − 3√2| = √2, |w − 4√2i| = 2√2✳ ❇✐➳t r➡♥❣ |z − w|
✤↕t ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t ❦❤✐ z = zo, w = wo✳ ❚➼♥❤ |3zo − wo|✳
❆✳ 6√2✳
❇✳ 2√2✳
❈✳ 4√2✳
❉✳ 1✳
❈➙✉ ✸✻✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P ) : x + y + z − 3 = 0 ✈➔ ❜❛ ✤✐➸♠ ✤✐➸♠
★✥✥✥✥✥✔
★✥✥✥✥✥✥✔
★✥✥✥✥✥✔
A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) ✈➔ C(2; 2; 2)✳ ✣✐➸♠ M (a; b; c) tr➯♥ (P ) s❛♦ ❝❤♦ |M A + 2M B + 3M C| ✤↕t
❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❚➼♥❤ 2a − 15b + c✳
❆✳ 8✳
❇✳ 1✳
❈✳ 3✳
❉✳ 6✳
❈➙✉ ✸✼✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤√ ❝❤â♣ S.ABCD ❝â ✤→② ABCD ❧➔ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣✱ t➙♠ O✱ ❝↕♥❤ a ✈➔ SO ⊥
(ABCD), SA = 2a 2✳ ●å✐ M, N ❧➛♥ ❧÷ñt ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ SA, BC ✳ ❚➼♥❤ ❣â❝ ❣✐ú❛ ✤÷í♥❣
t❤➥♥❣ M N ✈➔ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (ABCD)✳
❆✳ π3 ✳
❇✳ π4 ✳
❈✳ arctan 2✳
❉✳ π6 ✳
❈➙✉ ✸✽✳ ❚➼♥❤ sè ❣✐→ trà ♥❣✉②➯♥ ❝õ❛ t❤❛♠ sè m tr➯♥ ❦❤♦↔♥❣ (−2019; 2019) ✤➸ ❤➔♠ sè
y = x4 − 2mx2 − 3m + 1 ✤ç♥❣ ❜✐➳♥ tr➯♥ ❦❤♦↔♥❣ (1; 2)✳

❆✳ 2✳
❇✳ 2020✳
❈✳ 1✳
❉✳ 2019✳
❈➙✉ ✸✾✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ t❤❛♠ sè m ✤➸ tç♥ t↕✐ ❞✉② ♥❤➜t ♠ët sè ♣❤ù❝ z
t❤ä❛ ♠➣♥ ✤ç♥❣ t❤í✐ |z| = m ✈➔ |z − 4m + 3mi| = m2✳
❆✳ 10✳
❇✳ 9✳
❈✳ 4✳
❉✳ 6✳
❈➙✉ ✹✵✳ ▼ët ❝❤✐➳❝ ✈á♥❣ ✤❡♦ t❛② ❣ç♠ ✷✵ ❤↕t ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ❝➢t ❝❤✐➳❝
✈á♥❣ ✤â t❤➔♥❤ ✷ ♣❤➛♥ ♠➔ sè ❤↕t ð ♠é✐ ♣❤➛♥ ✤➲✉ ❧➔ sè ❧➫ ❄
❆✳ 5✳
❇✳ 180✳
❈✳ 10✳
❉✳ 90✳

❈➙✉ ✹✶✳

❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ❧➔ f (x)✳ ✣ç t❤à ❝õ❛ ❤➔♠
sè y = f (x) ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩ ❜➯♥✳ ❚➼♥❤ sè ✤✐➸♠ ❝ü❝ trà ❝õ❛
√ √
❤➔♠ sè y = f (x2) tr➯♥ ❦❤♦↔♥❣ (− 5; 5)✳
❆✳ 2✳
❇✳ 5✳
❈✳ 4✳
❉✳ 3✳

②
y = f (x)

0

2

5

①

❚r❛♥❣ ✹✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✶


õ
S.ABCD õ SA (ABCD) ABCD ỳ t ợ

BC = a 2 ỳ SD BC

a3
3a4

AC = a 5
a 3
2




2a3

ữớ t t t ỡ t ữ ợ ố trử

t ụ ố trử t ố trử ữớ
t
t t t t t t t õ
108
504
6480
502



ố ổ tổ ỡ t tr t õ
ữ ợ ữớ trỏ ọ R1 = 20cm
ữớ trỏ ợ R2 = 30cm t t t t
q trử ổ õ ợ t ữớ trỏ ọ
q ở ừ ọ s t t ổ ữủ ự tr
s
1400cm3 1250cm3 2500cm3 600cm3
số f (x) tr R õ f (x) = (x + 1)3 (x 2)5 (x + 3)3
ố ỹ tr ừ số f (|x|)
3
1
2
5
F (x) ởt ừ số f (x) = cos12 x t F 4 + k = k ợ
ồ k Z F (0) + F () + F (2) + ... + F (10)
45
0
55
44
ởt ữớ ỷ số t 100 tr ỗ ợ st 0, 5%/t

ổ t rút ộ t ởt tr ỗ tứ s ỷ ởt t
t t t ố ũ õ t ổ ỏ ừ ởt tr ỗ ọ ổ t rút t t
s t
100
140
138
139
õ S.ABCD õ õ t t 48 r
SB, SD M, N s SM = M B, SD = 3SN t (AM N ) t SC
t P t t V ừ ố tự SM N P
V = 13
V = 12
V = 2
V = 1
; 2019
số ừ ữỡ tr cotx = 2x tr 11
12
2019
2018
1
2020

r


1

❈➙✉ ✺✵✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ R ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥

✱

f (x) dx = 1 f (1) =
0

1

✳ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

f (x) tan2 x + f (x) tan x dx

cot 1

❆✳ 1 − ln(cos 1)✳

❇✳ 0✳
0

✳

❈✳ −1✳

❉✳ 1 − cot 1✳

✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ❍➌❚✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲

❚r❛♥❣ ✻✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✶


❙Ð ●❉ ❱⑨ ✣❚ ◗❯❷◆● ❚❘➚ ❑➐ ❚❍■ ❚❍Û ❚❍P❚ ◗❯➮❈ ●■❆ ▲❺◆ ✶ ◆❿▼ ✷✵✶✾
▼➷◆ ❚❖⑩◆

❚❘×❮◆● ❚❍P❚ ❈❍❯❨➊◆ ▲➊ ◗❯Þ ✣➷◆
❚❤í✐ ❣✐❛♥ ❧➔♠ ❜➔✐ ✾✵ ♣❤ót✱ ❦❤æ♥❣ ❦➸ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❣✐❛♦ ✤➲
✭ ✣➲ t❤✐ ❝â ✻ tr❛♥❣ ✮

▼➣ ✤➲ t❤✐ ✶✵✷

− i)
❈➙✉ ✶✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z = (2 −33i)(4
✳ ❚➻♠ tå❛ ✤ë ✤✐➸♠ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❝õ❛ sè ♣❤ù❝ z tr➯♥
+ 2i

♠➦t ♣❤➥♥❣ Oxy✳
❆✳ (1; 4)✳
❇✳ (−1; −4)✳
❈✳ (−1; 4)✳
❉✳ (1; −4)✳
2
❈➙✉ ✷✳ ❚➼♥❤ sè ✤÷í♥❣ t✐➺♠ ❝➟♥ ❝õ❛ ✤ç t❤à ❤➔♠ sè y = xx2 −+3xx −+22 ✳
❆✳ 3✳
❇✳ 1✳
❈✳ 0✳
❉✳ 2✳

❈➙✉ ✸✳ ❈❤♦ ❜✐➸✉ t❤ù❝ P =

2
3

3

3

2
3

2
3

✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉ ❧➔ ✤ó♥❣❄

❆✳ P =
✳
❇✳ P =
✳
❈✳ P =
✳
❉✳ P = 23 ✳
❈➙✉ ✹✳ ❍➔♠ sè y = −x3 + 3x2 − 4 ✤ç♥❣ ❜✐➳♥ tr➯♥ t➟♣ ❤ñ♣ ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ ✤÷ñ❝ ❝❤♦
2
3

1
8

2
3

1
2

2
3

1
18

18

❞÷î✐ ✤➙②❄

❆✳ (2; +∞)✳
❇✳ (−∞; 0)✳
❈✳ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)✳ ❉✳ (0; 2)✳
❈➙✉ ✺✳ ❚➻♠ ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ sè f (x) = 1 −1 2x tr➯♥ −∞; 12 ✳
❆✳ ln |2x − 1| + C ✳ ❇✳ − 12 ln |2x − 1| + C ✳ ❈✳ 12 ln |2x − 1| + C ✳ ❉✳ 12 ln(1 − 2x) + C ✳
❈➙✉ ✻✳ ❑❤è✐ ♥â♥ (N ) ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ✤→② ❜➡♥❣ 3 ✈➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ❜➡♥❣ 15π✳ ❚➼♥❤
t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ ♥â♥ (N )✳
❆✳ 36π✳
❇✳ 12π✳
❈✳ 45π✳
❈➙✉ ✼✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠➦t ❝➛✉ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❜➡♥❣ 3✳
❆✳ 36π✳
❇✳ 9π✳
❈✳ 12π✳
❈➙✉ ✽✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z = (1 − 2i)2✳ ❚➼♥❤ ♠æ ✤✉♥ ❝õ❛ sè ♣❤ù❝ z1 ✳
❆✳ 251 ✳
❇✳ √1 ✳
❈✳ √5✳
5

❉✳ 16π✳
❉✳ 18π✳
❉✳ 15 ✳

❈➙✉ ✾✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ trö ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ R = 3, ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ h = 5.
❆✳ V = 15π✳
❇✳ V = 45π✳
❈✳ V = 90π✳
❉✳ V = 45✳
❈➙✉ ✶✵✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈î✐ ❤➺ tå❛ ✤ë Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P )✿ 2x − 2y + z + 2017 = 0✱
✈➨❝✲tì ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ ✈➨❝✲tì ✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❞÷î✐ ✤➙② ❧➔ ♠ët ✈➨❝✲tì ♣❤→♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ (P )❄
❆✳ ★✔n = (−2; 2; 1)✳ ❇✳ ★✔n = (4; −4; 2)✳ ❈✳ ★✔n = (1; −1; 4)✳ ❉✳ ★✔n = (1; −2; 2)✳
❈➙✉ ✶✶✳ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ log3(x − 2) = 2✳
❆✳ x = 10✳
❇✳ x = 8✳
❈✳ x = 9✳
❉✳ x = 11✳

❚r❛♥❣ ✶✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✷


2

t I =

x1
dx
x

1

I = 1 ln 2
I = 1 + ln 2
I = 74
I = 2 ln 2
số y = f (x) õ ỗ t ữ ữợ
ú
ỹ t ừ số 1
tr ỹ t ừ số 1
tr ỹ ừ số 0
ỹ ừ số 3

y
3
2
O

x
1

ố õ S.ABCD õ ABCD ổ 3a SA = a, SA (ABCD)

t t ố õ S.ABCD
3
6a3
9a3
3a3
a3

ố ữỡ ABCD.A B C D õ ở 3 t t ừ
ố tự ACB D
33
93
183
1823
r t tồ ở Oxy t ủ số ự z tọ
|z 1 + 2i| = |z + 1 + 2i| ữớ t õ ữỡ tr
x + 2y = 0
x 2y + 1 = 0 x 2y = 0
x + 2y + 1 = 0
r ổ ợ tồ ở Oxyz t (P ) : 2x 2y + z + 4 = 0
d tứ M (1; 2; 1) t (P )
d = 31
d = 3
d = 4
d = 1
t r số F (x) = mx3 + (3m + n)x2 4x + 3 ởt ừ
số f (x) = 3x2 + 10x 4 mn
mn = 3
mn = 2
mn = 1
mn = 0
ồ (D) ợ ữớ y = x4 y = 0 x = 1 x = 4 t
t t t trỏ t t q (D) q trử Ox
21
21
15
15

16
16
16
8

tờ tt ừ ữỡ tr 21 log2(x + 3) = log2 x + 1 + x2

x4+2 x+3



S = 2
S = 1
S = 1 2
S = 1
tt tr tỹ ừ t số m số y = x +x 2+1 m
tr ộ ừ õ
m 3
m < 3

m 1

m < 1
r

❈➙✉ ✷✷✳ ❑❤è✐ ❝❤â♣ t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉ ❝â ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ✤è✐ ①ù♥❣❄
❆✳ 3✳
❇✳ 6✳
❈✳ 9✳
❉✳ 4✳
❈➙✉ ✷✸✳ ❈❤♦ sè t❤ü❝ a > 0, a = 1✳ ●✐→ trà log√a √a2 ❜➡♥❣
❆✳ 1✳
❇✳ 23 ✳
❈✳ 49 ✳
❉✳ 94 ✳
3

3

1

❈➙✉ ✷✹✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

(x − 1)2
dx = a − ln b
x2 + 1

✱ tr♦♥❣ ✤â a; b ❧➔ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥✳ ❚➼♥❤ ❣✐→

0

trà ❝õ❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝ a + b✳
❆✳ 0✳

❇✳ 1✳
❈✳ 3✳
❉✳ −1✳
❈➙✉ ✷✺✳ ❚➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ sè y = log9 x2 + 1 ✳
ln 9
x
2 ln 3
❆✳ y = (x2 +11) ln 9 ✳ ❇✳ y = 2x
✳
❈✳
y = 2
✳
❉✳
y = 2
✳
2
x +1
(x + 1) ln 3
x +1

❈➙✉ ✷✻✳ ●å✐ z1✱ z2 ❧➔ ❤❛✐ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤ù❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ z2 − 4z + 5 = 0✳ ❚➼♥❤ w =
✳

1
1
+
+ i(z1 2 z2 + z2 2 z1 )
z1 z2
4
w = 20 + i

5

✳
❇✳ w = − 45 + 20i✳ ❈✳ w = 45 + 20i✳
❉✳ w = 4 + 20i✳
❆✳
❈➙✉ ✷✼✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤â♣ S.ABC ❝â t❤➸ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 1✳ ❚r➯♥ ❝↕♥❤ BC ❧➜② ✤✐➸♠ E s❛♦ ❝❤♦

✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ V ❝õ❛ ❦❤è✐ tù ❞✐➺♥ SAEB ✳
❆✳
✳
❇✳ V = 31 ✳
❈✳ V = 43 ✳
❉✳ V = 23 ✳
❈➙✉ ✷✽✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z t❤ä❛ |z − 1 + 2i| = 3✳ ❇✐➳t r➡♥❣ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❜✐➵✉ ❞✐➵♥ ❝õ❛
sè ♣❤ù❝ w = 2z + i tr➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (Oxy) ❧➔ ♠ët ✤÷í♥❣ trá♥✳ ❚➻♠ t➙♠ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥
✤â✳
❆✳ I(2; −3)✳
❇✳ I(0; 1)✳
❈✳ I(1; 0)✳
❉✳ I(1; 1)✳
❈➙✉ ✷✾✳ ❈❤♦ x, y > 0 t❤ä❛ ♠➣♥ x + y = 32 ✈➔ ❜✐➸✉ t❤ù❝ P = x4 + 4y1 ✤↕t ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳
❚➼♥❤ x2 + y2✳
2313
5
153
❆✳ 25
✳
❇✳
✳

❈✳
✳
❉✳
✳
16
1156
4
100
❈➙✉ ✸✵✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ❝➛✉ (S) : x2 + y2 + z2 − 8x + 10y − 6z + 49 = 0✳
❚➼♥❤ ❜→♥ ❦➼♥❤ R ❝õ❛ ♠➦t ❝➛✉ (S)✳
❆✳ R = 7✳
❇✳ R = 1✳
❈✳ R = √99✳
❉✳ R = √151✳
❈➙✉ ✸✶✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤√ ❝❤â♣ S.ABCD ❝â ✤→② ABCD ❧➔ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣✱ t➙♠ O✱ ❝↕♥❤ a ✈➔ SO ⊥
(ABCD), SA = 2a 2✳ ●å✐ M, N ❧➛♥ ❧÷ñt ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ SA, BC ✳ ❚➼♥❤ ❣â❝ ❣✐ú❛ ✤÷í♥❣
t❤➥♥❣ M N ✈➔ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (ABCD)✳
❆✳ π4 ✳
❇✳ arctan 2✳
❈✳ π3 ✳
❉✳ π6 ✳
BE = 2EC
1
V =
6

❈➙✉ ✸✷✳ ❈❤♦ F (x) ❧➔ ♠ët ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ sè f (x) = cos12 x ✳ ❇✐➳t F
♠å✐ k ∈ Z✳ ❚➼♥❤ F (0) + F (π) + F (2π) + ... + F (10π)✳
❆✳ 55✳
❇✳ 45✳

❈✳ 44✳

π
+ kπ = k
4

✈î✐

❉✳ 0✳
❚r❛♥❣ ✸✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✷


số tr ừ t số m tr (2019; 2019) số
ỗ tr (1; 2)
1
2020
2019
2
ởt ỏ t ỗ t ố ọ õ t
ỏ õ t số t ộ số
5
90
10
180
số ừ ữỡ tr cotx = 2x tr 11
; 2019
12
2018
1
2020

2019
(D) ữủ ợ ữớ y = 2(x2 1); y = 1 x2
t t ố trỏ t t (D) q q trử Ox
32
32
64
64







15
15
15
15
tờ tt tr ừ t số m tỗ t t ởt số ự z
tọ ỗ tớ |z| = m |z 4m + 3mi| = m2
6
9
4
10
y = x4 2mx2 3m + 1



ữớ t t t ỡ t ữ ợ ố trử
t ụ ố trử t ố trử ữớ

t
t t t t t t t õ
6480
502
108
504

r ổ Oxyz t (P ) : x + y + z 3 = 0




C(2; 2; 2) M (a; b; c) tr (P ) s |M
A + 2M B + 3M C| t
tr ọ t 2a 15b + c
1
6
3
8
số ự z, w tọ |z 32| = 2, |w 42i| = 22 t r |z w|
t tr ọ t z = zo, w = wo |3zo wo|
62
1
42
22
ởt ữớ ỷ số t 100 tr ỗ ợ st 0, 5%/t
ổ t rút ộ t ởt tr ỗ tứ s ỷ ởt t
t t t ố ũ õ t ổ ỏ ừ ởt tr ỗ ọ ổ t rút t t
s t
139

140
100
138
ồ M (a; b) tr ỗ t ừ số y = x x 2 s tứ M
ữớ t d : y = 2x + 6 ọ t (4a + 5)2 + (2b 7)2
A(3; 1; 1), B(7; 3; 9)

r


❆✳ 2✳
❇✳ 0✳
❈✳ 162✳
❉✳ 18✳
1
❈➙✉ ✹✸✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ R ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ f (x) dx = 1✱ f (1) =
0
1

✳ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

f (x) tan2 x + f (x) tan x dx

cot 1

❆✳ 1 − cot 1✳
❈➙✉ ✹✹✳

❇✳ −1✳
0

✳

❈✳ 1 − ln(cos 1)✳

❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ❧➔ f (x)✳ ✣ç t❤à ❝õ❛ ❤➔♠
sè y = f (x) ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩ ❜➯♥✳ ❚➼♥❤ sè ✤✐➸♠ ❝ü❝ trà ❝õ❛
√ √
❤➔♠ sè y = f (x2) tr➯♥ ❦❤♦↔♥❣ (− 5; 5)✳
❆✳ 4✳
❇✳ 5✳
❈✳ 3✳
❉✳ 2✳

❉✳ 0✳

②
y = f (x)

0

2

5

①

❈➙✉ ✹✺✳

❙➠♠ ❧è♣ ①❡ æ tæ ❦❤✐ ❜ì♠ ❝➠♥❣ ✤➦t ♥➡♠ tr➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ♥➡♠ ♥❣❛♥❣ ❝â

❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉ ❜➡♥❣ ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩ ✈î✐ ❜→♥ ❦➼♥❤ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❤ä R1 = 20cm✱
❜→♥ ❦➼♥❤ ✤÷í♥❣ trá♥ ❧î♥ R2 = 30cm ✈➔ ♠➦t ❝➢t ❦❤✐ ❝➢t ❜ð✐ ♠➦t ♣❤➥♥❣
✤✐ q✉❛ trö❝✱ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ ✈î✐ ♠➠t ♣❤➥♥❣ ♥➡♠ ♥❣❛♥❣ ❧➔ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ trá♥✳ ❇ä
q✉❛ ✤ë ❞➔② ❝õ❛ ✈ä s➠♠✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ❦❤æ♥❣ ❦❤➼ ✤÷ñ❝ ❝❤ù❛ ❜➯♥ tr♦♥❣
s➠♠✳
❆✳ 2500πcm3✳ ❇✳ 1250πcm3✳ ❈✳ 1400πcm3✳ ❉✳ 600πcm3✳
❈➙✉ ✹✻✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ R✱ ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ f (x) = (x + 1)3 (x − 2)5 (x + 3)3✳
❙è ✤✐➸♠ ❝ü❝ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè f (|x|) ❧➔
❆✳ 3✳
❇✳ 1✳
❈✳ 5✳
❉✳ 2✳
❈➙✉ ✹✼✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤â♣ S.ABCD ❝â ✤→② ❧➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ✈➔ ❝â t❤➸ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 48✳ ❚r➯♥
❝↕♥❤ SB, SD ❧➜② ✤✐➸♠ ❝→❝ M, N s❛♦ ❝❤♦ SM = M B, SD = 3SN ✳ ▼➦t ♣❤➥♥❣ (AM N ) ❝➢t SC
t↕✐ P ✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ V ❝õ❛ ❦❤è✐ tù ❞✐➺♥ SM N P ✳
❆✳ V = 13 ✳
❇✳ V = 12 ✳
❈✳ V = 1✳
❉✳ V = 2✳
❈➙✉ ✹✽✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ f (x) = (x − 1)(x2 − 3)(x4 − 1) ✈î✐ ♠å✐ x t❤✉ë❝ R✳
❙♦ s→♥❤ f (−2), f (0), f (2)✱ t❛ ✤÷ñ❝
❆✳ f (−2) < f (0) < f (2)✳
❇✳ f (−2) < f (2) < f (0)✳
❈✳ f (2) < f (0) < f (−2)✳
❉✳ f (0) < f (−2) < f (2)✳
❈➙✉ ✹✾✳√ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤â♣
S.ABCD ❝â SA ⊥ (ABCD)✱ ✤→② ABCD ❧➔ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✈î✐
√
AC = a 5 ✈➔ BC = a 2✳ ❚➼♥❤ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ SD
√ ✈➔ BC ✳

3a
2a
a 3
❆✳ 4 ✳
❇✳ 3 ✳
❈✳ 2 ✳
❉✳ a√3✳
❚r❛♥❣ ✺✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✷


❈➙✉ ✺✵✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥

✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P ) : x − y + 2 = 0 ✈➔ ❤❛✐ ✤✐➸♠
A(1; 2; 3), B(1; 0; 1)✳ ✣✐➸♠ C(a; b; −2) ∈ (P ) s❛♦ ❝❤♦ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♥❤ä ♥❤➜t✳
❚➼♥❤ a + b✳
❆✳ −3✳
❇✳ 0✳
❈✳ 1✳
❉✳ 2✳
✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ❍➌❚✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲
Oxyz

❚r❛♥❣ ✻✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✷


❙Ð ●❉ ❱⑨ ✣❚ ◗❯❷◆● ❚❘➚ ❑➐ ❚❍■ ❚❍Û ❚❍P❚ ◗❯➮❈ ●■❆ ▲❺◆ ✶ ◆❿▼ ✷✵✶✾
▼➷◆ ❚❖⑩◆
❚❘×❮◆● ❚❍P❚ ❈❍❯❨➊◆ ▲➊ ◗❯Þ ✣➷◆
❚❤í✐ ❣✐❛♥ ❧➔♠ ❜➔✐ ✾✵ ♣❤ót✱ ❦❤æ♥❣ ❦➸ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❣✐❛♦ ✤➲
✭ ✣➲ t❤✐ ❝â ✻ tr❛♥❣ ✮

▼➣ ✤➲ t❤✐ ✶✵✸

❈➙✉ ✶✳ ❈❤♦ ❜✐➸✉ t❤ù❝ P =
❆✳ P =

2
3

1
8

✳

3

2
3

❇✳ P =

3

2
3
2
3

2
3

18

✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉ ❧➔ ✤ó♥❣❄

❈✳ P =

✳

2
3

1
18

✳

❉✳ P =

2
3

1
2

✳

❈➙✉ ✷✳ ❚➼♥❤ sè ✤÷í♥❣ t✐➺♠ ❝➟♥ ❝õ❛ ✤ç t❤à ❤➔♠ sè y = xx2 −+3xx −+22 ✳
❆✳ 3✳
❇✳ 1✳
❈✳ 0✳

❉✳ 2✳
❈➙✉ ✸✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè ❜➟❝ ❜❛ y = f (x) ❝â ✤ç t❤à ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ ❞÷î✐ ✤➙② ✤ó♥❣❄
y
❆✳ ●✐→ trà ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❜➡♥❣ −1✳
3
❇✳ ✣✐➸♠ ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❧➔ −1✳
2
❈✳ ✣✐➸♠ ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❧➔ 3✳
O
x
❉✳ ●✐→ trà ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❧➔ 0✳
−1
2

❈➙✉ ✹✳ ❍➔♠ sè y = −x3 + 3x2 − 4 ✤ç♥❣ ❜✐➳♥ tr➯♥ t➟♣ ❤ñ♣ ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ ✤÷ñ❝ ❝❤♦
❞÷î✐ ✤➙②❄

❆✳ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)✳ ❇✳ (−∞; 0)✳
❈✳ (0; 2)✳
❉✳ (2; +∞)✳
❈➙✉ ✺✳ ❈❤♦ ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ABCD.A B C D ❝â ✤ë ❞➔✐ ❝↕♥❤ ❧➔ 3❝♠✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ❝õ❛

❦❤è✐ tù ❞✐➺♥ ACB D ✳
❆✳ 3❝♠3✳
❇✳ 18√2❝♠3✳
❈✳ 18❝♠3✳
❉✳ 9❝♠3✳
❈➙✉ ✻✳ ❑❤è✐ ♥â♥ (N ) ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ✤→② ❜➡♥❣ 3 ✈➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ❜➡♥❣ 15π✳ ❚➼♥❤
t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ ♥â♥ (N )✳
❆✳ 36π✳

❇✳ 12π✳
❈✳ 16π✳
❉✳ 45π✳
❈➙✉ ✼✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈î✐ ❤➺ tå❛ ✤ë Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P )✿ 2x − 2y + z + 2017 = 0✱
✈➨❝✲tì ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ ✈➨❝✲tì ✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❞÷î✐ ✤➙② ❧➔ ♠ët ✈➨❝✲tì ♣❤→♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ (P )❄
❆✳ ★✔n = (4; −4; 2)✳ ❇✳ ★✔n = (1; −1; 4)✳ ❈✳ ★✔n = (1; −2; 2)✳ ❉✳ ★✔n = (−2; 2; 1)✳
− i)
❈➙✉ ✽✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z = (2 −33i)(4
✳ ❚➻♠ tå❛ ✤ë ✤✐➸♠ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❝õ❛ sè ♣❤ù❝ z tr➯♥
+ 2i
♠➦t ♣❤➥♥❣ Oxy✳
❆✳ (1; 4)✳
❇✳ (−1; 4)✳
❈✳ (−1; −4)✳
❉✳ (1; −4)✳
2

❈➙✉ ✾✳ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

x−1
dx
x

✳

1

❚r❛♥❣ ✶✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✸

❆✳ I = 1 − ln 2✳
❇✳ I = 74 ✳
❈✳ I = 1 + ln 2✳
❉✳ I = 2 ln 2✳
❈➙✉ ✶✵✳ ❑❤è✐ ❝❤â♣ S.ABCD ❝â ✤→② ABCD ❧➔ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝↕♥❤ 3a✱ SA = a, SA ⊥ (ABCD)✳

❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ ❝❤â♣ S.ABCD
✳
3
❈✳ 9a3✳
❉✳ 6a3✳
❆✳ 3a3✳
❇✳ a3 ✳
❈➙✉ ✶✶✳ ❚r♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ tå❛ ✤ë Oxy✱ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❝→❝ sè ♣❤ù❝ z t❤ä❛
♠➣♥ |z − 1 + 2i| = |z + 1 + 2i| ❧➔ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤
❆✳ x − 2y + 1 = 0✳ ❇✳ x + 2y = 0✳
❈✳ x − 2y = 0✳
❉✳ x + 2y + 1 = 0✳
❈➙✉ ✶✷✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈î✐ ❤➺ tå❛ ✤ë Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P ) : 2x − 2y + z + 4 = 0✳
❚➼♥❤ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ d tø ✤✐➸♠ M (1; 2; 1) ✤➳♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P )✳
❆✳ d = 3✳
❇✳ d = 4✳
❈✳ d = 1✳
❉✳ d = 31 ✳

❈➙✉ ✶✸✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z = (1 − 2i)2✳ ❚➼♥❤ ♠æ ✤✉♥ ❝õ❛ sè ♣❤ù❝ z1 ✳
❆✳ 15 ✳
❇✳ √5✳
❈✳ 251 ✳
❉✳ √15 ✳

❈➙✉ ✶✹✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠➦t ❝➛✉ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❜➡♥❣ 3✳
❆✳ 18π✳
❇✳ 36π✳
❈✳ 12π✳
❉✳ 9π✳
❈➙✉ ✶✺✳ ❚➻♠ ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ sè f (x) = 1 −1 2x tr➯♥ −∞; 12 ✳
❆✳ 21 ln |2x − 1| + C ✳ ❇✳ 21 ln(1 − 2x) + C ✳ ❈✳ − 21 ln |2x − 1| + C ✳ ❉✳ ln |2x − 1| + C ✳
❈➙✉ ✶✻✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ trö ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ R = 3, ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ h = 5.
❆✳ V = 90π✳
❇✳ V = 45✳
❈✳ V = 45π✳
❉✳ V = 15π✳
❈➙✉ ✶✼✳ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ log3(x − 2) = 2✳
❆✳ x = 9✳
❇✳ x = 8✳
❈✳ x = 11✳
❉✳ x = 10✳
❈➙✉ ✶✽✳ ●å✐ (D) ❤➻♥❤ ♣❤➥♥❣ ❣✐î✐ ❤↕♥ ❜ð✐ ❝→❝ ✤÷í♥❣ y = x4 ✱ y = 0✱ x = 1✱ x = 4✳ ❚➼♥❤ t❤➸
t➼❝❤ ✈➟t t❤➸ trá♥ ①♦❛② t↕♦ t❤➔♥❤ ❦❤✐ q✉❛② ❤➻♥❤ (D) q✉❛♥❤ trö❝ Ox✳
15π
21π
21
✳
❇✳
✳
❈✳
✳
❉✳
✳
❆✳ 15

16
8
16
16

❈➙✉ ✶✾✳ ❚➻♠ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❣✐→ trà t❤ü❝ ❝õ❛ t❤❛♠ sè m ✤➸ ❤➔♠ sè y = x +x 2+−1 m ♥❣❤à❝❤ ❜✐➳♥

tr➯♥ ♠é✐ ❦❤♦↔♥❣ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ ♥â✳
❆✳ m < −3✳
❇✳ m ≤ −3✳
❈✳ m ≤ 1✳
❉✳ m < 1✳
❈➙✉ ✷✵✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤â♣ S.ABC ❝â t❤➸ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 1✳ ❚r➯♥ ❝↕♥❤ BC ❧➜② ✤✐➸♠ E s❛♦ ❝❤♦
BE = 2EC ✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ V ❝õ❛ ❦❤è✐ tù ❞✐➺♥ SAEB ✳
❆✳ V = 61 ✳
❇✳ V = 13 ✳
❈✳ V = 23 ✳
❉✳ V = 43 ✳
❈➙✉ ✷✶✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ❤➔♠ sè F (x) = mx3 + (3m + n)x2 − 4x + 3 ❧➔ ♠ët ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠
sè f (x) = 3x2 + 10x − 4✳ ❚➼♥❤ mn✳
❆✳ mn = 1✳
❇✳ mn = 2✳
❈✳ mn = 0✳
❉✳ mn = 3✳
❚r❛♥❣ ✷✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✸


❈➙✉ ✷✷✳ ●å✐ z1✱ z2 ❧➔ ❤❛✐ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤ù❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ z2 − 4z + 5 = 0✳ ❚➼♥❤ w =
✳

1
1
+
+ i(z1 2 z2 + z2 2 z1 )
z1 z2
4
w = − + 20i
5

✳ ❇✳ w = 45 + 20i✳
❈✳ w = 4 + 20i✳
❉✳ w = 20 + 45 i✳
❆✳
❈➙✉ ✷✸✳ ❑❤è✐ ❝❤â♣ t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉ ❝â ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ✤è✐ ①ù♥❣❄
❆✳ 3✳
❇✳ 9✳
❈✳ 6✳
❉✳ 4✳
❈➙✉ ✷✹✳ ❈❤♦ sè t❤ü❝ a > 0, a = 1✳ ●✐→ trà log√a √a2 ❜➡♥❣
❆✳ 49 ✳
❇✳ 32 ✳
❈✳ 1✳
❉✳ 94 ✳
❈➙✉ ✷✺✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z t❤ä❛ |z − 1 + 2i| = 3✳ ❇✐➳t r➡♥❣ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❜✐➵✉ ❞✐➵♥ ❝õ❛
3

3

sè ♣❤ù❝ w = 2z + i tr➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (Oxy) ❧➔ ♠ët ✤÷í♥❣ trá♥✳ ❚➻♠ t➙♠ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥
✤â✳

❆✳ I(2; −3)✳
❇✳ I(1; 1)✳
❈✳ I(0; 1)✳
❉✳ I(1; 0)✳

❈➙✉ ✷✻✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ 21 log2(x + 3) = log2 x + 1 + x2 −
√
x−4+2 x+3

✳

❆✳ S = −1✳
❇✳ S = 1 − √2✳
❈✳ S = 1✳
❉✳ S = 2✳
❈➙✉ ✷✼✳ ❚➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ sè y = log9 x2 + 1 ✳
ln 9
2 ln 3
❆✳ y = (x2 +11) ln 9 ✳ ❇✳ y = (x2 +x1) ln 3 ✳ ❈✳ y = 2x
✳
❉✳
y
=
✳
x2 + 1
x2 + 1
❈➙✉ ✷✽✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ❝➛✉ (S) : x2 + y2 + z2 − 8x + 10y − 6z + 49 = 0✳

❚➼♥❤ ❜→♥ ❦➼♥❤ R ❝õ❛ ♠➦t ❝➛✉ (S)✳
❆✳ R = 1✳

❇✳ R = 7✳
1

❈➙✉ ✷✾✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

❈✳ R = √151✳

(x − 1)2
dx = a − ln b
x2 + 1

❉✳ R = √99✳

✱ tr♦♥❣ ✤â a; b ❧➔ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥✳ ❚➼♥❤ ❣✐→

0

trà ❝õ❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝ a + b✳
❆✳ 1✳
❇✳ 0✳

❈✳ −1✳

❉✳ 3✳

❈➙✉ ✸✵✳ ❈❤♦ x, y > 0 t❤ä❛ ♠➣♥ x + y = 32 ✈➔ ❜✐➸✉ t❤ù❝ P = x4 + 4y1 ✤↕t ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳
❚➼♥❤ x2 + y2✳
❆✳ 25
✳
16

❈➙✉ ✸✶✳

❇✳ 54 ✳

❈✳ 2313
✳
1156

❉✳ 153
✳
100

◆❣÷í✐ t❛ ❧➔♠ t↕ t➟♣ ❝ì t❛② ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩ ✈î✐ ❤❛✐ ✤➛✉ ❧➔ ❤❛✐ ❦❤è✐ trö ❜➡♥❣
♥❤❛✉ ✈➔ t❛② ❝➛♠ ❝ô♥❣ ❧➔ ❦❤è✐ trö✳ ❇✐➳t ❤❛✐ ✤➛✉ ❧➔ ❤❛✐ ❦❤è✐ trö ✤÷í♥❣
❦➼♥❤ ✤→② ❜➡♥❣ ✶✷✱ ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ ❜➡♥❣ ✻✱ ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ t↕ ❜➡♥❣ ✸✵ ✈➔ ❜→♥ ❦➼♥❤
t❛② ❝➛♠ ❜➡♥❣ ✷✳ ❍➣② t➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ✈➟t ❧✐➺✉ ❧➔♠ ♥➯♥ t↕ t❛② ✤â✳
❆✳ 108π✳
❇✳ 6480π✳
❈✳ 502π✳
❉✳ 504π✳
❚r❛♥❣ ✸✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✸


❈➙✉ ✸✷✳ ❚➼♥❤ sè ❣✐→ trà ♥❣✉②➯♥ ❝õ❛ t❤❛♠ sè m tr➯♥ ❦❤♦↔♥❣ (−2019; 2019) ✤➸ ❤➔♠ sè
y = x4 − 2mx2 − 3m + 1

❆✳ 2020✳
❈➙✉ ✸✸✳

✤ç♥❣ ❜✐➳♥ tr➯♥ ❦❤♦↔♥❣ (1; 2)✳
❇✳ 2✳
❈✳ 2019✳

❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ❧➔ f (x)✳ ✣ç t❤à ❝õ❛ ❤➔♠
sè y = f (x) ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩ ❜➯♥✳ ❚➼♥❤ sè ✤✐➸♠ ❝ü❝ trà ❝õ❛
√ √
❤➔♠ sè y = f (x2) tr➯♥ ❦❤♦↔♥❣ (− 5; 5)✳
❆✳ 2✳
❇✳ 4✳
❈✳ 3✳
❉✳ 5✳

❉✳ 1✳
②
y = f (x)

0

2

5

①

❈➙✉ ✸✹✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ♣❤➥♥❣ (D) ✤÷ñ❝ ❣✐î✐ ❤↕♥ ❜ð✐ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ y = 2(x2 − 1); y = 1 − x2✳ ❚➼♥❤

t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ trá♥ ①♦❛② t↕♦ t❤➔♥❤ ❞♦ (D) q✉❛② q✉❛♥❤ trö❝ Ox✳
32
32π

64
❆✳ 64π
✳
❇✳
✳
❈✳
✳
❉✳
✳
15
15
15
15
❈➙✉ ✸✺✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P ) : x + y + z − 3 = 0 ✈➔ ❜❛ ✤✐➸♠ ✤✐➸♠
★✥✥✥✥✥✔
★✥✥✥✥✥✥✔
★✥✥✥✥✥✔
A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) ✈➔ C(2; 2; 2)✳ ✣✐➸♠ M (a; b; c) tr➯♥ (P ) s❛♦ ❝❤♦ |M A + 2M B + 3M C| ✤↕t
❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❚➼♥❤ 2a − 15b + c✳
❆✳ 1✳
❇✳ 3✳
❈✳ 8✳
❉✳ 6✳
❈➙✉ ✸✻✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ R✱ ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ f (x) = (x + 1)3 (x − 2)5 (x + 3)3✳
❙è ✤✐➸♠ ❝ü❝ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè f (|x|) ❧➔
❆✳ 3✳
❇✳ 5✳
❈✳ 1✳
❉✳ 2✳
❈➙✉ ✸✼✳ ❈❤♦ ❤❛✐ sè ♣❤ù❝ z, w t❤ä❛ ♠➣♥ |z − 3√2| = √2, |w − 4√2i| = 2√2✳ ❇✐➳t r➡♥❣ |z − w|

✤↕t ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t ❦❤✐ z = zo, w = wo✳ ❚➼♥❤ |3zo − wo|✳
❆✳ 2√2✳
❇✳ 4√2✳
❈✳ 1✳
❉✳ 6√2✳
❈➙✉ ✸✽✳ ▼ët ❝❤✐➳❝ ✈á♥❣ ✤❡♦ t❛② ❣ç♠ ✷✵ ❤↕t ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ❝➢t ❝❤✐➳❝
✈á♥❣ ✤â t❤➔♥❤ ✷ ♣❤➛♥ ♠➔ sè ❤↕t ð ♠é✐ ♣❤➛♥ ✤➲✉ ❧➔ sè ❧➫ ❄
❆✳ 90✳
❇✳ 5✳
❈✳ 180✳
❉✳ 10✳
❈➙✉ ✸✾✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤â♣ S.ABCD ❝â ✤→② ❧➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ✈➔ ❝â t❤➸ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 48✳ ❚r➯♥
❝↕♥❤ SB, SD ❧➜② ✤✐➸♠ ❝→❝ M, N s❛♦ ❝❤♦ SM = M B, SD = 3SN ✳ ▼➦t ♣❤➥♥❣ (AM N ) ❝➢t SC
t↕✐ P ✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ V ❝õ❛ ❦❤è✐ tù ❞✐➺♥ SM N P ✳
❆✳ V = 12 ✳
❇✳ V = 13 ✳
❈✳ V = 2✳
❉✳ V = 1✳

❚r❛♥❣ ✹✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✸




ố ổ tổ ỡ t tr t õ
ữ ợ ữớ trỏ ọ R1 = 20cm
ữớ trỏ ợ R2 = 30cm t t t t
q trử ổ õ ợ t ữớ trỏ ọ
q ở ừ ọ s t t ổ ữủ ự tr
s

1250cm3 1400cm3 2500cm3 600cm3

ởt ữớ ỷ số t 100 tr ỗ ợ st 0, 5%/t

ổ t rút ộ t ởt tr ỗ tứ s ỷ ởt t
t t t ố ũ õ t ổ ỏ ừ ởt tr ỗ ọ ổ t rút t t
s t
139
140
100
138
ồ M (a; b) tr ỗ t ừ số y = x x 2 s tứ M
ữớ t d : y = 2x + 6 ọ t (4a + 5)2 + (2b 7)2
162
2
18
0
số ừ ữỡ tr cotx = 2x tr 11
; 2019
12
2020
2019
2018
1
r ổ Oxyz t (P ) : x y + 2 = 0
A(1; 2; 3), B(1; 0; 1) C(a; b; 2) (P ) s t ABC õ t ọ t
a + b
0
3
1

2
õ S.ABCD õ ABCD ổ t O a SO
(ABCD), SA = 2a 2 ồ M, N ữủt tr ừ SA, BC õ ỳ ữớ
t M N t (ABCD)
6
3
arctan 2
4
õ
S.ABCD õ SA (ABCD) ABCD ỳ t ợ

AC = a 5 BC = a 2 ỳ SD BC
a 2 3
a3
2a3
3a4
số f (x) õ f (x) = (x 1)(x2 3)(x4 1) ợ ồ x tở R
s f (2), f (0), f (2) t ữủ
f (2) < f (0) < f (2)
f (0) < f (2) < f (2)
f (2) < f (2) < f (0)
f (2) < f (0) < f (2)
r


❈➙✉ ✹✽✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ t❤❛♠ sè m ✤➸ tç♥ t↕✐ ❞✉② ♥❤➜t ♠ët sè ♣❤ù❝ z

t❤ä❛ ♠➣♥ ✤ç♥❣ t❤í✐ |z| = m ✈➔ |z − 4m + 3mi| = m2✳
❆✳ 4✳
❇✳ 6✳

❈✳ 9✳
❉✳ 10✳
❈➙✉ ✹✾✳ ❈❤♦ F (x) ❧➔ ♠ët ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ sè f (x) = cos12 x ✳ ❇✐➳t F π4 + kπ
♠å✐ k ∈ Z✳ ❚➼♥❤ F (0) + F (π) + F (2π) + ... + F (10π)✳
❆✳ 55✳
❇✳ 44✳
❈✳ 45✳
❉✳ 0✳

=k

❈➙✉ ✺✵✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ R ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥

✱

1

✈î✐

f (x) dx = 1 f (1) =
0

1

✳ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

f (x) tan2 x + f (x) tan x dx

cot 1

❆✳ −1✳

❇✳ 1 − ln(cos 1)✳
0

✳

❈✳ 0✳

❉✳ 1 − cot 1✳

✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ❍➌❚✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲

❚r❛♥❣ ✻✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✸


é P

ì P ị
ớ út ổ tớ
t õ tr

t

ố õ (N ) õ 3 t q 15

t t ố õ (N )
12
36
16

45
r ổ ợ tồ ở Oxyz t (P ) : 2x 2y + z + 4 = 0
d tứ M (1; 2; 1) t (P )
d = 1
d = 4
d = 3
d = 31
số y = x3 + 3x2 4 ỗ tr t ủ tr t ủ ữủ
ữợ
(0; 2)
(; 0) (2; +) (; 0)
(2; +)
ố ữỡ ABCD.A B C D õ ở 3 t t ừ
ố tự ACB D
183
93
33
1823
r t tồ ở Oxy t ủ số ự z tọ
|z 1 + 2i| = |z + 1 + 2i| ữớ t õ ữỡ tr
x + 2y = 0
x + 2y + 1 = 0 x 2y + 1 = 0 x 2y = 0
ừ ữỡ tr log3(x 2) = 2
x = 11
x = 8
x = 9
x = 10
số y = f (x) õ ỗ t ữ ữợ ú
y
ỹ t ừ số 1

3
tr ỹ t ừ số 1
2
ỹ ừ số 3
O
x
tr ỹ ừ số 0
1

ố õ S.ABCD õ ABCD ổ 3a SA = a, SA (ABCD)

t t ố õ S.ABCD
3
3a3
9a3
a3
6a3
r ổ ợ tồ ở Oxyz t (P ) 2x 2y + z + 2017 = 0
tỡ tr tỡ ữủ ữợ ởt tỡ t ừ (P )
n = (1; 1; 4) n = (1; 2; 2) n = (2; 2; 1) n = (4; 4; 2)
r


❈➙✉ ✶✵✳ ❈❤♦ ❜✐➸✉ t❤ù❝ P =

3

2
3

3

2
3

2
3

✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉ ❧➔ ✤ó♥❣❄

❆✳ P =
✳
❇✳ P =
✳
❈✳ P =
✳
❉✳ P =
✳
❈➙✉ ✶✶✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ trö ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ R = 3, ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ h = 5.
❆✳ V = 45✳
❇✳ V = 90π✳
❈✳ V = 45π✳
❉✳ V = 15π✳
− i)
❈➙✉ ✶✷✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z = (2 −33i)(4
✳ ❚➻♠ tå❛ ✤ë ✤✐➸♠ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❝õ❛ sè ♣❤ù❝ z tr➯♥
+ 2i
2
3

1
18

♠➦t ♣❤➥♥❣ Oxy✳
❆✳ (1; −4)✳

2
3

1
2

2
3

❇✳ (−1; 4)✳
2

❈➙✉ ✶✸✳ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

x−1
dx
x

18

❈✳ (1; 4)✳

2
3

1
8

❉✳ (−1; −4)✳

✳

1

❆✳ I = 2 ln 2✳
❇✳ I = 1 + ln 2✳
❈✳ I = 1 − ln 2✳
❉✳ I = 74 ✳
❈➙✉ ✶✹✳ ❈❤♦ sè ♣❤ù❝ z = (1 − 2i)2✳ ❚➼♥❤ ♠æ ✤✉♥ ❝õ❛ sè ♣❤ù❝ z1 ✳
❆✳ √5✳
❇✳ 15 ✳
❈✳ 251 ✳
❉✳ √15 ✳
❈➙✉ ✶✺✳ ❚➼♥❤ sè ✤÷í♥❣ t✐➺♠ ❝➟♥ ❝õ❛ ✤ç t❤à ❤➔♠ sè y = xx2 −+3xx −+22 ✳
❆✳ 3✳
❇✳ 2✳
❈✳ 1✳
❉✳ 0✳
❈➙✉ ✶✻✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠➦t ❝➛✉ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❜➡♥❣ 3✳
❆✳ 9π✳
❇✳ 18π✳
❈✳ 12π✳
❉✳ 36π✳
❈➙✉ ✶✼✳ ❚➻♠ ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ sè f (x) = 1 −1 2x tr➯♥ −∞; 12 ✳

❆✳ 12 ln |2x − 1| + C ✳ ❇✳ ln |2x − 1| + C ✳ ❈✳ − 12 ln |2x − 1| + C ✳ ❉✳ 21 ln(1 − 2x) + C ✳
❈➙✉ ✶✽✳ ❚➻♠ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❣✐→ trà t❤ü❝ ❝õ❛ t❤❛♠ sè m ✤➸ ❤➔♠ sè y = x +x 2+−1 m ♥❣❤à❝❤ ❜✐➳♥
2

tr➯♥ ♠é✐ ❦❤♦↔♥❣ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ ♥â✳
❆✳ m ≤ 1✳
❇✳ m < −3✳
❈✳ m < 1✳
❉✳ m ≤ −3✳
❈➙✉ ✶✾✳ ❑❤è✐ ❝❤â♣ t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉ ❝â ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ✤è✐ ①ù♥❣❄
❆✳ 4✳
❇✳ 3✳
❈✳ 9✳
❉✳ 6✳
1

❈➙✉ ✷✵✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

(x − 1)2
dx = a − ln b
x2 + 1

✱ tr♦♥❣ ✤â a; b ❧➔ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥✳ ❚➼♥❤ ❣✐→

0

trà ❝õ❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝ a + b✳
❆✳ 1✳
❇✳ 3✳
❈✳ −1✳

❉✳ 0✳
❈➙✉ ✷✶✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤â♣ S.ABC ❝â t❤➸ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 1✳ ❚r➯♥ ❝↕♥❤ BC ❧➜② ✤✐➸♠ E s❛♦ ❝❤♦
BE = 2EC ✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ V ❝õ❛ ❦❤è✐ tù ❞✐➺♥ SAEB ✳
❆✳ V = 13 ✳
❇✳ V = 16 ✳
❈✳ V = 43 ✳
❉✳ V = 23 ✳
❚r❛♥❣ ✷✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✹


r ổ Oxyz t (S) : x2 + y2 + z2 8x + 10y 6z + 49 = 0

R ừ t (S)
R = 99
R = 1
R = 7
R = 151
tờ tt ừ ữỡ tr 21 log2(x + 3) = log2 x + 1 + x2

x 4 + 2 x + 3
S = 1
S = 2
S = 1
S = 1 2
số tỹ a > 0, a = 1 tr loga a2
49
23
1
49
ồ (D) ợ ữớ y = x4 y = 0 x = 1 x = 4 t

t t t trỏ t t q (D) q trử Ox
15
21
15
16

21





16
16
8
ồ z1 z2 ự ừ ữỡ tr z2 4z + 5 = 0 w =
1
1
+
+ i(z1 2 z2 + z2 2 z1 )
z1 z2
w = 4 + 20i
w = 45 + 20i
w = 45 + 20i w = 20 + 45 i
số ự z tọ |z 1 + 2i| = 3 t r t ủ ừ
số ự w = 2z + i tr t (Oxy) ởt ữớ trỏ t ừ ữớ trỏ
õ
I(2; 3)
I(0; 1)
I(1; 0)

I(1; 1)
x, y > 0 tọ x + y = 23 tự P = x4 + 4y1 t tr ọ t
x2 + y2
2313
5
25
153







100
1156
4
16
t r số F (x) = mx3 + (3m + n)x2 4x + 3 ởt ừ
số f (x) = 3x2 + 10x 4 mn
mn = 0
mn = 1
mn = 3
mn = 2
ừ số y = log9 x2 + 1
ln 9
2 ln 3
y = (x2 +x1) ln 3 y = (x2 +11) ln 9 y = 2x

y
=

x2 + 1
x2 + 1
3

3

số f (x) õ f (x) = (x 1)(x2 3)(x4 1) ợ ồ x tở R

s f (2), f (0), f (2) t ữủ
f (2) < f (2) < f (0)
f (2) < f (0) < f (2)
f (0) < f (2) < f (2)
f (2) < f (0) < f (2)
ồ M (a; b) tr ỗ t ừ số y = x x 2 s tứ M
ữớ t d : y = 2x + 6 ọ t (4a + 5)2 + (2b 7)2
162
2
0
18

r


❈➙✉ ✸✸✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ t❤❛♠ sè m ✤➸ tç♥ t↕✐ ❞✉② ♥❤➜t ♠ët sè ♣❤ù❝ z

t❤ä❛ ♠➣♥ ✤ç♥❣ t❤í✐ |z| = m ✈➔ |z − 4m + 3mi| = m2✳
❆✳ 4✳

❇✳ 9✳
❈✳ 6✳
❉✳ 10✳
❈➙✉ ✸✹✳√ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤â♣
S.ABCD ❝â SA ⊥ (ABCD)✱ ✤→② ABCD ❧➔ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✈î✐
√
AC = a√ 5 ✈➔ BC = a 2✳ ❚➼♥❤ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ SD ✈➔ BC ✳
❆✳ a 2 3 ✳
❇✳ a√3✳
❈✳ 3a4 ✳
❉✳ 2a3 ✳

❈➙✉ ✸✺✳ ❚➼♥❤ sè ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ cotx = 2x tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ 11π
; 2019π
12
❆✳ 1✳
❇✳ 2020✳
❈✳ 2019✳
❉✳ 2018✳
❈➙✉ ✸✻✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ R✱ ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ f (x) = (x + 1)3 (x − 2)5 (x + 3)3✳
❙è ✤✐➸♠ ❝ü❝ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè f (|x|) ❧➔
❆✳ 3✳
❇✳ 1✳

❈✳ 2✳

❉✳ 5✳
1

❈➙✉ ✸✼✳ ❈❤♦ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ R ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥

✱

f (x) dx = 1 f (1) =
0

1

✳ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ I =

f (x) tan2 x + f (x) tan x dx

cot 1

✳

❆✳ 0✳
❇✳ −1✳
❈✳ 1 − ln(cos 1)✳
❉✳ 1 − cot 1✳
❈➙✉ ✸✽✳ ❚➼♥❤ sè ❣✐→ trà ♥❣✉②➯♥ ❝õ❛ t❤❛♠ sè m tr➯♥ ❦❤♦↔♥❣ (−2019; 2019) ✤➸ ❤➔♠ sè
0

✤ç♥❣ ❜✐➳♥ tr➯♥ ❦❤♦↔♥❣ (1; 2)✳
❆✳ 2019✳
❇✳ 1✳
❈✳ 2✳
❉✳ 2020✳
❈➙✉ ✸✾✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P ) : x + y + z − 3 = 0 ✈➔ ❜❛ ✤✐➸♠ ✤✐➸♠
★✥✥✥✥✥✔

★✥✥✥✥✥✥✔
★✥✥✥✥✥✔
A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) ✈➔ C(2; 2; 2)✳ ✣✐➸♠ M (a; b; c) tr➯♥ (P ) s❛♦ ❝❤♦ |M A + 2M B + 3M C| ✤↕t
❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❚➼♥❤ 2a − 15b + c✳
❆✳ 3✳
❇✳ 6✳
❈✳ 1✳
❉✳ 8✳
❈➙✉ ✹✵✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤â♣ S.ABCD ❝â ✤→② ❧➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ✈➔ ❝â t❤➸ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 48✳ ❚r➯♥
❝↕♥❤ SB, SD ❧➜② ✤✐➸♠ ❝→❝ M, N s❛♦ ❝❤♦ SM = M B, SD = 3SN ✳ ▼➦t ♣❤➥♥❣ (AM N ) ❝➢t SC
t↕✐ P ✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ V ❝õ❛ ❦❤è✐ tù ❞✐➺♥ SM N P ✳
❆✳ V = 1✳
❇✳ V = 2✳
❈✳ V = 12 ✳
❉✳ V = 13 ✳
❈➙✉ ✹✶✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Oxyz✱ ❝❤♦ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (P ) : x − y + 2 = 0 ✈➔ ❤❛✐ ✤✐➸♠
A(1; 2; 3), B(1; 0; 1)✳ ✣✐➸♠ C(a; b; −2) ∈ (P ) s❛♦ ❝❤♦ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♥❤ä ♥❤➜t✳
❚➼♥❤ a + b✳
❆✳ 1✳
❇✳ 2✳
❈✳ −3✳
❉✳ 0✳
❈➙✉ ✹✷✳ ▼ët ❝❤✐➳❝ ✈á♥❣ ✤❡♦ t❛② ❣ç♠ ✷✵ ❤↕t ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ❝➢t ❝❤✐➳❝
✈á♥❣ ✤â t❤➔♥❤ ✷ ♣❤➛♥ ♠➔ sè ❤↕t ð ♠é✐ ♣❤➛♥ ✤➲✉ ❧➔ sè ❧➫ ❄
❆✳ 5✳
❇✳ 10✳
❈✳ 180✳
❉✳ 90✳
y = x4 − 2mx2 − 3m + 1

❚r❛♥❣ ✹✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✹




ố ổ tổ ỡ t tr t õ
ữ ợ ữớ trỏ ọ R1 = 20cm
ữớ trỏ ợ R2 = 30cm t t t t
q trử ổ õ ợ t ữớ trỏ ọ
q ở ừ ọ s t t ổ ữủ ự tr
s
2500cm3 1400cm3 1250cm3 600cm3
ởt ữớ ỷ số t 100 tr ỗ ợ st 0, 5%/t
ổ t rút ộ t ởt tr ỗ tứ s ỷ ởt t
t t t ố ũ õ t ổ ỏ ừ ởt tr ỗ ọ ổ t rút t t
s t
138
100
140
139
số ự z, w tọ |z 32| = 2, |w 42i| = 22 t r |z w|
t tr ọ t z = zo, w = wo |3zo wo|
1
42
62
22
õ S.ABCD õ ABCD ổ t O a SO
(ABCD), SA = 2a 2 ồ M, N ữủt tr ừ SA, BC õ ỳ ữớ
t M N t (ABCD)
4

6
arctan 2
3

F (x) ởt ừ số f (x) = cos12 x t F
ồ k Z F (0) + F () + F (2) + ... + F (10)
44
55
45



số f (x) õ f (x) ỗ t ừ
số y = f (x) ữ số ỹ tr ừ

số y = f (x2) tr ( 5; 5)
4
2
3
5


+ k = k
4

ợ

0

y = f (x)

0

2

5



r


❈➙✉ ✹✾✳

◆❣÷í✐ t❛ ❧➔♠ t↕ t➟♣ ❝ì t❛② ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩ ✈î✐ ❤❛✐ ✤➛✉ ❧➔ ❤❛✐ ❦❤è✐ trö ❜➡♥❣
♥❤❛✉ ✈➔ t❛② ❝➛♠ ❝ô♥❣ ❧➔ ❦❤è✐ trö✳ ❇✐➳t ❤❛✐ ✤➛✉ ❧➔ ❤❛✐ ❦❤è✐ trö ✤÷í♥❣
❦➼♥❤ ✤→② ❜➡♥❣ ✶✷✱ ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ ❜➡♥❣ ✻✱ ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ t↕ ❜➡♥❣ ✸✵ ✈➔ ❜→♥ ❦➼♥❤
t❛② ❝➛♠ ❜➡♥❣ ✷✳ ❍➣② t➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ✈➟t ❧✐➺✉ ❧➔♠ ♥➯♥ t↕ t❛② ✤â✳
❆✳ 502π✳
❇✳ 504π✳
❈✳ 108π✳
❉✳ 6480π✳

❈➙✉ ✺✵✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ♣❤➥♥❣ (D) ✤÷ñ❝ ❣✐î✐ ❤↕♥ ❜ð✐ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ y = 2(x2 − 1); y = 1 − x2✳ ❚➼♥❤

t❤➸ t➼❝❤ ❦❤è✐ trá♥ ①♦❛② t↕♦ t❤➔♥❤ ❞♦ (D) q✉❛② q✉❛♥❤ trö❝ Ox✳
64
64π
✳
❇✳

✳
❈✳
✳
❆✳ 32π
15
15
15

❉✳ 32
✳
15

✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ❍➌❚✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲

❚r❛♥❣ ✻✴✻ ▼➣ ✤➲ ✶✵✹


é P

ì P ị
ớ út ổ tớ
t õ tr

t

r t tồ ở Oxy t ủ số ự z tọ

ữớ t õ ữỡ tr
x 2y = 0
x + 2y = 0

x + 2y + 1 = 0 x 2y + 1 = 0
ố õ S.ABCD õ ABCD ổ 3a SA = a, SA (ABCD)
t t ố õ S.ABCD

3
a
3a3
3
6a3
9a3
|z 1 + 2i| = |z + 1 + 2i|

số ự z = (1 2i)2 ổ ừ số ự z1
15
15
5
251
r ổ ợ tồ ở Oxyz t (P ) 2x 2y + z + 2017 = 0
tỡ tr tỡ ữủ ữợ ởt tỡ t ừ (P )
n = (1; 2; 2) n = (1; 1; 4) n = (4; 4; 2) n = (2; 2; 1)
ừ ữỡ tr log3(x 2) = 2
x = 10
x = 11
x = 8
x = 9
ố ữỡ ABCD.A B C D õ ở 3 t t ừ
ố tự ACB D
33
1823
183

93
r ổ ợ tồ ở Oxyz t (P ) : 2x 2y + z + 4 = 0
d tứ M (1; 2; 1) t (P )
d = 1
d = 3
d = 4
d = 13
ố õ (N ) õ 3 t q 15
t t ố õ (N )
45
12
36
16
2
số ữớ t ừ ỗ t số y = xx2 +3xx +22
3
1
0
2
số y = x3 + 3x2 4 ỗ tr t ủ tr t ủ ữủ
ữợ
(2; +)
(0; 2)
(; 0)
(; 0) (2; +)
số y = f (x) õ ỗ t ữ ữợ ú
r