Thi chọn HSG Tỉnh Giải Toán trên máy tính cầm tay Lớp 8

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay
Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2008-2009
Thời gian: 150 phút - Ngày thi: 17/12/2008.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc:
a)
3 3 3 3 3 3 3 3
2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + +
(Kt qu chớnh
xỏc).
b)
3 3
5 2 3 3 2
3 4 5
2 3
a a b b a b
B
a a b a b
+ + +

=
+ +
bit
2 3 2,211
5 7 1,946
a b
a b
+ =


=

c)
1 1 2
:
1 1 1
x x x x
C x
x x x x x

+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

, vi
169,78x =
.
Bài 2: (5 im) Cho a thc

3 2
( ) 8 18 6g x x x x= + +
.
a) Tỡm cỏc nghim ca a thc
( )g x
.
b) Tỡm cỏc h s
, ,a b c
ca a thc bc ba
3 2
( )f x x ax bx c= + + +
, bit rng khi chia a thc
( )f x
cho a thc
( )g x
thỡ c a thc d l
2
( ) 8 4 5r x x x= + +
.
c) Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca
(2008)f
.
Bài 3: (5 im)
a/ Tớnh tng cỏc c dng l ca s D = 8863701824.
MTCT8 - Trang 1
A =
a =
B
b =
C

a) Cỏc nghim ca a thc
( )g x
l:
x
1
= ; x
2
= ; x
3
=
b) Cỏc h s ca a thc
( )f x
:
a = ; b = ; c =
c)
(2008)f =
b/ Tìm các số
aabb
sao cho
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1aabb a a b b= + + × − −
. Nêu quy trình bấm
phím để được kết quả.
Bµi 4: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là
chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
3

777.....777n =
. Nêu sơ lược cách giải.
Bµi 5: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các
số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải.
MTCT8 - Trang 2
a/ Tổng các ước lẻ của D là:
b/ Các số cần tìm là:
Quy trình bấm phím:
n =
Sơ lược cách giải:
Sơ lược cách giải:
M = ; N =
Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia
63
(197334)
cho 793 và số dư trong phép chia
2008
(197334)
cho 793
Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số
n
u
và
n
v
có số hạng tổng quát là:
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
4 3

n n
n
u
+ − −
=
và
( ) ( )
7 2 5 7 2 5
4 5
n n
n
v
+ − −
=
(
n
∈
N
và
1n
≥
)
Xét dãy số
2 3
n n n
z u v= +
(
n
∈
N

và
1n ≥
).
a) Tính các giá trị chính xác của
1 2 3 4 1 2 3 4
, , , ; , , ,u u u u v v v v
.
b) Lập các công thức truy hồi tính
2n
u
+
theo
1n
u
+
và
n
u
; tính
2n
v
+
theo
1n
v
+
và
n
v
.

c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
2 2
,
n n
u v
+ +
và
2n
z
+
theo
1 1
, , ,
n n n n
u u v v
+ +
(
1, 2, 3, ...n =
). Ghi lại giá trị chính xác của:
3 5 8 9 10
, , , ,z z z z z

Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng
sau:
Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3
9A 16 14 11 5 4 11 12 4
9B 12 14 16 7 1 12 8 1
9C 14 15 10 5 6 13 5 2
MTCT8 - Trang 3
a)

1 2 3 4
; ; ;u u u u= = = =

1 2 3 4
; ; ;v v v v= = = =
b) Công thức truy hồi tính
2n
u
+
=
Công thức truy hồi tính
2n
v
+
=

c)
3 5 8
9 10
; ;
;
z z z
z z
= = =
= =
Quy trình bấm phím:
Số dư trong phép chia
63
(197334)
cho 793 là:

1
r =
Số dư trong phép chia
2008
(197334)
cho 793 là:
2
r =
a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
b) Nếu gọi
X
số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị
1 2, 3
, ,...,
k
x x x x
có các tần
số tương ứng là
1 2 3
, , ,...,
k
n n n n
, thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá
trị của dấu hiệu so với
X
:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 2 2 3 3
2

1 2 3
k k
x
k
n x X n x X n x X n x X
s
n n n n
− + − + − +×××+ −
=
+ + +×××+
gọi là phương sai của dấu
hiệu X và
2
x x
s s=
gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X.
Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm tròn
đến chữ số lẻ thứ hai.
Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi.
Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên
1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn
0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là
5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ
lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Bài 10: (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm
( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A B C− −
. AD là tia phân
giác trong góc A
( )D BC∈
.

a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác và tính gần đúng độ dài đoạn BD; đường cao
AH của tam giác ABC. Cho biết tính chất đường phân giác AD trong tam giác ABC là:
DB AB
DC AC
=
.
b) Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD (tính
chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy)
MTCT8 - Trang 4
Số tháng gửi là:
Quy trình bấm phím:
a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C:
A
X ≈
;
B
X ≈
;
C
X ≈
b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A:
2
a
s ≈
;
a
s ≈
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B:
2
b

s ≈
;
b
s ≈
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A:
2
c
s ≈
;
c
s ≈
Hết
MTCT8 - Trang 5
a) Diện tích tam giác ABC là: S =
Độ dài đoạn BD là:
BD ≈
Đường cao của tam giác ABC là: AH =
b) Diện tích tam giác ABD là:
ABD
S =
Độ dài đoạn AD là:
AD ≈
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là:
r ≈