Thi chọn HSG Tỉnh Giải Toán trên máy tính cầm tay Lớp 9

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay
Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2008-2009
Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 17/12/2008.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc:
a)
3 3 3 3 3 3 3 3
2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + +
(Kt qu chớnh
xỏc).
b)
3 3
2 2 3 2
3sin 4 .cot os
2cot 3cos .sin .cot
3
x tgx gy c y
B
x

g x x y tg y g
+ +
=

+ +
ữ

bit
2sin 3cos 2,211
5sin 7 cos 1,946
x y
x y
+ =


=

c)
1 1 2
:
1 1 1
x x x x
C x
x x x x x

+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

, vi
169,78x =
.
Bài 2: (5 im) Cho a thc
3 2
( ) 8 18 6g x x x x= + +
.
a) Tỡm cỏc nghim ca a thc
( )g x
.
b) Tỡm cỏc h s
, ,a b c
ca a thc bc ba
3 2
( )f x x ax bx c= + + +
, bit rng khi chia a thc
( )f x
cho a thc
( )g x
thỡ c a thc d l
2
( ) 8 4 5r x x x= + +
.
c) Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca
(2008)f
.
Bài 3: (5 im)
a/ Tớnh tng cỏc c dng l ca s D = 8863701824.
MTCT9 - Trang 1

A =
sinx =
B
cosy =
C

a) Cỏc nghim ca a thc
( )g x
l:
x
1
= ; x
2
= ; x
3
=
b) Cỏc h s ca a thc
( )f x
:
a = ; b = ; c =
c)
(2008)f =
b/ Tìm các số
aabb
sao cho
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1aabb a a b b= + + × − −
. Nêu quy trình bấm
phím để được kết quả.
Bµi 4: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là
chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
3
777.....777n =
. Nêu sơ lược cách giải.
Bµi 5: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các
số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải.
Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia
63
(197334)
cho 793 và số dư trong phép chia
2008
(197334)
cho 793
MTCT9 - Trang 2
a/ Tổng các ước dương lẻ của D là:
b/ Các số cần tìm là:
Quy trình bấm phím:
n =
Sơ lược cách giải:
Sơ lược cách giải:
Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số
n
u
và
n
v

có số hạng tổng quát là:
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
4 3
n n
n
u
+ − −
=
và
( ) ( )
7 2 5 7 2 5
4 5
n n
n
v
+ − −
=
(
n∈ N
và
1n ≥
)
Xét dãy số
2 3
n n n
z u v= +
(
n∈ N
và

1n ≥
).
a) Tính các giá trị chính xác của
1 2 3 4 1 2 3 4
, , , ; , , ,u u u u v v v v
.
b) Lập các công thức truy hồi tính
2n
u
+
theo
1n
u
+
và
n
u
; tính
2n
v
+
theo
1n
v
+
và
n
v
.
c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính

2 2
,
n n
u v
+ +
và
2n
z
+
theo
1 1
, , ,
n n n n
u u v v
+ +
(
1, 2, 3, ...n =
). Ghi lại giá trị chính xác của:
3 5 8 9 10
, , , ,z z z z z

Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng
sau:
Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3
9A 16 14 11 5 4 11 12 4
9B 12 14 16 7 1 12 8 1
9C 14 15 10 5 6 13 5 2
a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
MTCT9 - Trang 3
a)

1 2 3 4
; ; ;u u u u= = = =

1 2 3 4
; ; ;v v v v= = = =
b) Công thức truy hồi tính
2n
u
+
=
Công thức truy hồi tính
2n
v
+
=

c)
3 5 8
9 10
; ;
;
z z z
z z
= = =
= =
Quy trình bấm phím:
Số dư trong phép chia
63
(197334)
cho 793 là:

1
r =
Số dư trong phép chia
2008
(197334)
cho 793 là:
2
r =
b) Nếu gọi
X
số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị
1 2, 3
, ,...,
k
x x x x
có các tần
số tương ứng là
1 2 3
, , ,...,
k
n n n n
, thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá
trị của dấu hiệu so với
X
:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 2 2 3 3
2
1 2 3

k k
x
k
n x X n x X n x X n x X
s
n n n n
− + − + − +×××+ −
=
+ + +×××+

gọi là phương sai của dấu hiệu X và
2
x x
s s=
gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X.
Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả
làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi.
Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên
1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn
0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là
5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ
lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Bài 10: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng
1 2 3
( ); ( ); ( )d d d
lần lượt là đồ thị của các hàm số
2
3 5; 2
3

y x y x= + = −
và
2 3y x= − +
. Hai đường thẳng
1
( )d
và
2
( )d
cắt nhau tại A; hai đường
thẳng
2
( )d
và
3
( )d
cắt nhau tại B; hai đường thẳng
3
( )d
và
1
( )d
cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số).
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ
giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác
ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân.
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: ( )( )( ) ,
4

abc
S p p a p b p c S
R
= − − − = (a, b, c là ba
cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ
là cm)
MTCT9 - Trang 4
Số tháng gửi là:
Quy trình bấm phím:
a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C:
A
X ≈
;
B
X ≈
;
C
X ≈
b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A:
2
a
s ≈
;
a
s ≈
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B:
2
b
s ≈
;

b
s ≈
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A:
2
c
s ≈
;
c
s ≈
a) Tọa độ các điểm A, B, C là:
b) Hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A là:
a ≈
Tọa độ giao điểm D:
c) Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam
giác ABC là:
S
≈
Ht
Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế lớp 9 thCS năm học 2008 - 2009
Môn : MY TNH CM TAY
Đáp án và thang điểm:
Bài Cách giải Điểm TP
Điểm
toàn bài
1
72541712025A
=
1,5
5

sin 0,735; cos 0,247x y= =
0.040227236B
.
2,0
2833.646608C
1,5
2
1 2 3
1 3
; 2;
2 4
x x x= = =
1,5
5
Theo gi thit ta cú:
2
( ) . ( ) 8 4 5f x q g x x x= + + +
, suy ra:
1 1
1 1 1
5
5
2 2
4 2 8
(2) (2) 45 4 2 45 8
9 3 25 27
3 3 25
16 4 2 64
4 4 2

f r
a b c
f r a b c
a b c
f r



= =
+ = +
ữ ữ






= = + + =




+ + =
= =
ữ ữ




Gii h phng trỡnh ta c:

23 33 23
; ;
4 8 4
a b c= = =
Cỏch gii: Nhp biu thc
3 2
23 33 23
4 8 4
X X X+ + +
, bm phớm CALC v
nhp s 2008 = ta c s hin ra trờn mn hỡnh:
8119577169.
n phớm
nhp
8119577169
= c
0.25

. Suy ra giỏ tr chớnh xỏc:
(2008) 8119577168.75f =
.
1,5
1,0
1,5
MTCT9 - Trang 5