skkn GIÚP học SINH tìm HIỂU về bài TOÁN và THUẬT TOÁN BẰNG VIỆC GIÁO VIÊN sử DỤNG dạy học đa PHƯƠNG PHÁP

GIÚP HỌC SINH TÌM HIỂU VỀ BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN BẰNG VIỆC
GIÁO VIÊN SỬ DỤNG DẠY HỌC ĐA PHƯƠNG PHÁP


PHẦN I. MỞ ĐẦU
21. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Như ta đã biết Tin học là một bộ môn mới được đưa vào giảng dạy chính
thức trong nhà trường phổ thông. Đối với các em học sinh, có thể nói đây là một
'hành trang' để giúp các em vững bước đi tới tương lai - tương lai của một thế hệ
công nghệ thông tin bùng nổ !
Tuy nhiên, với các em học sinh nói chung và ở vùng nông thôn nói riêng,
việc tiếp cận với bộ môn Tin học còn nhiều hạn chế . Một lẽ dễ hiểu đó là vì hầu
hết các em ít có điều kiện tiếp xúc với máy tính, cũng như lĩnh vực công nghệ
thông tin vấn còn khá mới mẻ !
Vì vậy quá trình dạy và học bộ môn Tin học trong nhà trường phổ thông
còn gặp rất nhiều khó khăn. Từ thực tế này tôi muốn chia sẻ một kinh nghiệm
nho nhỏ để chúng ta cùng tham khảo trong quá trình dạy học, đó là kinh nghiệm
về việc phối hợp nhiều phương pháp trong giờ dạy- học để giúp học sinh có cái
nhìn trực quan, giúp các em nắm được bài tốt hơn. Cụ thể tôi muốn nói ở đây là
dùng "giáo án điện tử" do giáo viên tự biên soạn để trình chiếu bài giảng, kết
hợp thuyết trình, vấn đáp và mô phỏng bằng các ví dụ thực tế cho học sinh.
2. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Trước đây chúng ta thường sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp
đơn thuần trên lớp do chưa đủ phương tiện. Nhưng nay được sự quan tâm của
Sở giáo dục và đào tạo, sự có gắng của nhà trường đã trang bị khá đầy đủ về
máy tính(Computer) và máy chiếu(Projector), vì vậy chúng ta hoàn toàn có điều
kiện dùng "giáo án điện tử" để trình chiếu bài giảng cho học sinh.
Tôi xin trình bày phương pháp giảng dạy của mình thông qua một ví dụ
về một bài giảng cụ thể trong chương trình Tin học lớp 10, đó là bài "Tìm hiểu
bài toán và thuật toán"- Đây được coi là bài học khó trong chương trình giáo
khoa lớp 10 và có liên quan chặt chẽ đến kiến thức lớp 11 sau này.

3. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
2


- Giúp học sinh hiểu được 2 khái niệm then chốt là"bài toán" và "thuật toán",
nắm được các tính chất của thuật toán và cách diễn tả thuật toán bằng 2 cách:
liệt kê và sơ đồ khối.
- Giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan sinh động hơn đối với môn Tin học.
- Rèn luyện cho học sinh có tư duy khoa học, logic, tác phong sáng tạo, say mê
môn học.

3


PHẦN II. NỘI DUNG
1. Tình trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài
Trước đây khi chưa áp dụng phương pháp giảng dạy bằng giáo án điện tử,
lấy ví dụ từ thực tế… học sinh luôn phản ánh với giáo viên rằng bộ môn này khó
hiểu và trừu tượng. Khi kiểm tra với mức độ đề tương đương với các ví dụ trong
sách giáo khoa, các em vẫn mơ hồ và đạt kết quả chưa cao.
2. Khảo sát thực tế
Giáo viên đưa ra đề kiểm tra 1 tiết đối với lớp 10A1 có 45 học sinh như
sau:
Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán sau:
“Tính tổng các bình phương các chữ số của 1 số tự nhiên bất kỳ có 4 chữ số ”
Bài 2: Liệt kê các bước của thuật toán để giải bài toán sau :
Rút gọn phân số

a
với a, b bất kỳ, b �0 .

b

Bài 3: Viết thuật toán để sắp xếp 1 dãy số nguyên bất kỳ nhập từ bàn phím theo
thứ tự giảm dần.
Kết quả kiểm tra như sau:
Điểm

Số học sinh

Tỉ lệ

3

3

6,67%

4

7

15,56%

5

13

28,88%

6

10

22,22%

7

8

17,77%

8

3

6,67%

9

1

2,22%

4


Đối với Bài 1, hầu như học sinh chỉ tìm được Input và Output của bài toán mà
chưa viết được đầy đủ thuật toán để giải nó.
Đối với Bài 2, học sinh chưa mô phỏng được thuật toán bằng sơ đồ khối
3. Nội dung chính của đề tài

a) Chuẩn bị :
- Về phương pháp:
+ Giáo viên soạn trước bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán" trên
máy tính bằng phần mềm PowerPoint (Bài soạn này được dạy trong 4 tiết
học). Sử dụng phương pháp thuyết trình kết hợp vấn đáp và gọi 5-6 học
sinh lên bảng đứng làm mẫu khi cần biểu diễn thuật toán Tìm Max và thuật
toán sắp xếp.
+ Chuẩn bị một số bài tập áp dụng để rèn luỵên kỹ năng biểu diễn thuật
toán.
- Về phương tiện:
+ Giáo viên chuẩn bị một dàn máy tính, một máy chiếu, một màn chiếu, bút
chỉ laze…
+ Học sinh cần có đầy đủ sách bút, vở ghi…
b) Các bước thực hiện bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán"
* Hoạt động 1: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Bài toán" trong Tin học:
Giáo viên đặt vấn đề bằng cách đưa ra các ví dụ để học sinh quan sát:
Ví dụ 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát: ax2+ bx+ c= 0 (a �0).
Ví dụ 2: Giải bài toán "Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó"
5


Hỏi có bao nhiêu trâu mỗi loại ?
Ví dụ 3: Bài toán quản lý học sinh trong một kỳ thi tốt nghiệp bằng máy tính:
SBD

Họ và tên

Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Tổng Xếp
toán văn
Ngoại lý
sinh sử
điểm loại
ngữ

51012
3

8

9

7

8

6

5

43

Khá

51012
4

2

3

4

4

5

3

21

Yếu

51012
5

9

8

7

8

9

10

51

Giỏi

51012
6

6

5

4

9

8

7

45

Khá

51012
7

6

7

4

3

6

5

31

TB

Phát vấn học sinh: Em hãy xác định dữ kiện ban đầu và kết quả của mỗi
bài toán sẽ có dạng gì ? (Dạng số, hình ảnh, hay văn bản ?)
Học sinh trả lời:
Dữ kiện
ở ví dụ Các hệ số a, b, c bất kỳ
1

Kết quả
Nghiệm của phương trình (nếu
có) có dạng số nguyên hoặc số
thực.

ở ví dụ Có 100 con trâu và 100 bó cỏ. Số lượng trâu đứng, trâu nằm và
2
Mỗi con trâu đứng ăn 5 bó.
trâu già ( dạng số nguyên)
Mỗi con trâu nằm ăn 3 bó.

3 con trâu già ăn chung một
bó
ở ví dụ Số báo danh, họ tên, ngày Tổng điểm của mỗi học sinh,
3
sinh, điểm toán, điểm văn,
xếp loại tốt nghiệp nào, đỗ hay
điểm lý…

6


trượt…
Phát vấn học sinh: Em hãy nhận xét sự giống và khác nhau giữa bài toán
trong Tin học và bài toán trong Toán học?
Học sinh trả lời: Bài toán trong Toán học yêu cầu chúng ta giải cụ thể để
tìm ra kết quả, còn bài toán trong Tin học yêu cầu máy tính giải và đưa ra kết
quả cho chúng ta.
Từ đây Giáo viên trình chiếu khái niệm Bài toán trong Tin học : Là một
việc nào đó mà ta muốn máy tính thực hiện để từ thông tin đầu vào (dữ kiện)
máy tính cho ta kết quả mong muốn.
- Những dữ kiện của bài toán được gọi là Input.
- Kết quả máy tính trả ra được gọi là Output của bài toán.
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh tìm lại Input và Output của 3 ví dụ trên.
 Như vậy, khái niệm bài toán không chỉ bó hẹp trong phạm vi môn toán, mà
phải được hiểu như là một vấn đề cần giải quyết trong thực tế, để từ những dữ
kiện đã cho máy tính tìm ra kết quả cho chúng ta.
*Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật toán" trong
Tin học:
+Bước 1: Giáo viên nêu tình huống gợi động cơ:
Làm thế nào để từ Input của bài toán, máy tính tìm cho ta Output ?

Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho máy tính hiểu được
cách giải đó.
Đến đây sẽ có em thắc mắc: Như vậy chúng ta vẫn phải giải bài toán mà
có khi còn phức tạp hơn trong Toán học ?
Giáo viên giải thích: Nếu như trong Toán học chúng ta phải giải trực tiếp
từng bài để lấy kết quả, thì ở đây, chúng ta chỉ cần tìm cách giải bài toán tổng
quát và máy tính sẽ giải cho ta một lớp các bài toán đồng dạng.

7


Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc 2 với 3 hệ số a,b,c bất kỳ, bài toán
tìm diện tích tam giác với độ dài 3 cạnh được nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN
của 2 số nguyên bất kỳ, bài toán quản lý học sinh ,v.v…
+Bước 2: Giáo viên đưa ra khái niệm thuật toán và các tính chất của một thuật
toán:
Khái niệm: “Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các
thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy
các thao tác ấy, từ thông tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận được kết quả
(Output) cần tìm”.
 Các tính chất của một thuật toán:
- Tính dừng
- Tính xác định
- Tính đúng đắn
+ Bước 3: Giới thiệu cho học sinh 2 cách biểu diễn một thuật toán
- Cách l: Liệt kê các bước: Chính là dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả các bước
cần làm khi giải một bài toán bằng máy tính.
- Cách 2: Dùng sơ đồ khối.
Một số quy ước khi biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối:
Khối hình oval: mô tả thao tác nhập xuất dữ liệu

Khối hình chữ nhật: mô tả các thao tác tính toán




Khối hình thoi: mô tả các thao tác so sánh 
Khối hình chữ nhật tròn góc: mô tả thao tác bắt đầu,kết thúc 
Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ước trên để biểu diễn thuật toán được
chính xác.
*Hoạt động 3: Giới thiệu và hướng dẫn học sinh mô tả, biểu diễn thuật toán
của một số bài toán điển hình.(Trọng tâm)
8


Bài toán 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát : ax2+bx+c = 0 ( a ≠ 0).
Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và Output của bài toán:
- Input: 3 hệ số a,b,c.
- Output: Nghiệm của phương trình .
Sau đó gọi một học sinh đứng lên nhắc lại cách giải một phương trình bậc 2 đầy
đủ, rồi từng bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo 2 cách.
Lưu ý rằng giáo viên vừa trình chiếu từng bước của thuật toán vừa vấn đáp học
sinh( dùng hiệu ứng xuất hiện phù hợp)
Cách 1: Liệt kê từng bước
- Bước 1: Bắt đầu
- Bước 2: Nhập 3 hệ số a,b,c.
- Bước 3: Tính biệt số  = b2- 4ac
- Bước 4: Nếu  < 0 thông báo phương trình vô nghiệm rồi kết thúc.
- Bước 5: Nếu  = 0 thông báo phương trình có nghiệm kép x 

b

rồi kết
2a

thúc.
- Bước 6: Nếu  > 0 thông báo phương trình có 2 nghiệm x1,x2=

b � 
,
2a

rồi kết thúc.
- Bước 7: Kết thúc.
Cách 2: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối
Bắt
đầu
Nhập a,b,c

Tính

=0

Sai

 = b2- 4ac

<0

Đúng
Phương trình vô nghiệm

9


Sai

Đúng
Phương trình có nghiệm kép
x= -b/2a
Phương trình có 2 nghiệm

 Sau khi đãx1,x2=(-b)/2a
hướng dẫn xong các cách biểu diễn thuật
toán để giải bài toán
Kết thúc
trên, giáo viên nêu ra các ứng dụng của bài toán này trong thực tế: dùng để giải
các phương trình bậc 2 trên máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi như:
Casio FX 500A, Casio FX 500MS,.....mà học sinh chỉ cần nhập 3 hệ số a,b,c vào
máy là ngay lập tức máy tính sẽ cho nghiệm chính xác.
Bài toán 2: Kiểm tra tính nguyên tố của một số tự nhiên N
 Phát vấn học sinh: Một số được coi là nguyên tố khi nào? Số 223 có là số
nguyên tố không?
 Học sinh trả lời: Một số là số nguyên tố khi nó chỉ chia hết cho 1 và chính
nó.Ví dụ : 2,3,5,7,11,13,17…
Số 223 là số nguyên tố vì nó thỏa mãn tính chất trên.
Giáo viên lưu ý phân tích cho học sinh hiểu: Muốn kiểm tra tính nguyên tố
của một số nguyên dương N, ta chỉ cần xét xem nó có các ước trong khoảng từ 2
�
đến phần nguyên căn bậc 2 của nó là đủ( kí hiệu là �
� N �). Nếu N không chia hết

cho số nào trong khoảng này chứng tỏ N không nguyên tố.
Giáo viên bắt đầu trình chiếu 2 cách biểu diễn thuật toán và giải thích ý nghĩa
từng biến dùng trong thuật toán:
Cách 1: Liệt kê các bước
-Bước 1: Nhập số tự nhiên N.
-Bước 2: Nếu N=1 thì N không là số nguyên tố .
-Bước 3: Nếu 1-Bước 4: i2.

10


�
-Bước 5: Nếu i  �
� N �thì thông báo N là số nguyên tố rồi kết thúc

-Bước 6: Nếu N chia hết cho i thì thông báo N không là số nguyên tố rồi
kết thúc.
-Bước 7: i i+1 rồi quay lại bước 5.
Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối

* Chú ý: Giáo viên nên chọn hiệu ứng xuất hiện từng bước để học sinh
tiện theo dõi.
Bài toán 3: Tìm Max của một dãy số gồm N số nguyên a1, a2, a3,…, an.
Trước tiên giáo viên phát vấn học sinh nêu ý tưởng để giải bài toán này.
 Ý tưởng:
- Ban đầu coi max là a1.
- Duyệt từ đầu dãy đến cuối dãy, nếu gặp một số ai >Max thì gán Max
bằng ai, cuối cùng sẽ tìm được Max.
Trình chiếu thuật toán:

Cách 1: Liệt kê các bước
-Bước 1: Nhập N và N số nguyên a1, a2, a3,…, an.
-Bước 2: Max  a1, i 2.
-Bước 3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc.
-Bước 4:
4.1: Nếu ai > Max thì Max ai
4.2: i i+1 rồi quay lại bước 3

11


Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối

Nhập n và dãy a1,a2,
…,an
Maxa1 , i 2

i >N?

Đ

Đưa ra Max và kết thúc

S

S

ai
>Max?
Đ

Maxai

i i + 1

Bài toán 4: Dùng thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi để sắp xếp dãy số a 1,a2,
…,an theo thứ tự không giảm.
 Ý tưởng: - Duyệt từ đầu dãy đến cuối dãy, nếu gặp một số ai >ai+1 thì đổi chỗ 2
số cho nhau.Tức là số đứng sau phải luôn lớn hơn hay bằng số đứng trước,giống
như học sinh xếp hàng phảI tuân theo quy tắc bé đứng trước lớn đứng sau.
Như vậy ta phải duyệt dãy số nhiều lần, mỗi lần sẽ đưa được ít nhất một
số về đúng vị trí của nó.
Giáo viên lại tiếp tục trình chiếu và hướng dẫn học sinh 2 cách biểu diễn
thuật toán.

12


Cách 1: Liệt kê các bước
 Bước 1: Nhập số lượng các số hạng trong dãy (N) và các số cụ thể a 1,a2,
…,an.
 Bước 2: MN .
 Bước 3: Nếu M< 2 đưa ra dãy số đã sắp xếp.
 Bước 4: MM-1, i0
 Bước 5: ii+1
 Bước 6: Nếu i>M quay lại bước 2
 Bước 7: Nếu ai >ai+1 thì đổi chỗ 2 số cho nhau rồi quay lại bước 5.
Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối

Nhập n và dãy a1,a2,
…,an

MN

M<2?

Đ

Đưa ra dãy số đã sắp
xếp và kết thúc

S
MM-1, i 0

ii+1
Đ

Tráo đổi ai và

ai+1

Đ

i >M ?
S
ai
>ai+1
?

13

Sau khi trình chiếu 2 cách biểu diễn thuật toán sắp xếp, giáo viên gọi 6 em
học sinh lên đứng trước lớp theo thứ tự ngẫu nhiên để mô phỏng trực tiếp thuật
toán sắp xếp. Cần sắp xếp lại sao cho 6 em này đứng theo đúng thứ tự bé đứng
trước, lớn đứng sau đúng theo các bước trong thuật toán .
Mô phỏng:
Lúc đầu 6 em đứng như sau: ( Ta coi mỗi em là một số để tiện theo dõi)

2

5

4

1

6

3

 Lần duyệt thứ nhất (tính từ phải sang trái):

Bạn số 6 cao hơn bạn số
1 nên đổi chỗ

2

5

4

1

6

3

14


Bạn số 6 cao hơn bạn số
4 nên đổi chỗ

2

5

4

6

1

3

Bạn số 6 cao hơn bạn số
5 nên đổi chỗ

2

5

6

4

1

3

Bạn số 6 cao hơn bạn số
2 nên đổi chỗ

2

6

5

4

1

3

15


Sau lần duyệt thứ nhất được
bạn số 6 về đúng vị trí.

6

2

5

4

1

3

Lần duyệt thứ 2:

Bạn số 3 cao hơn bạn số
1 nên đổi chỗ

6

2

5

4

1

3

6

2

5

4

3

1

16


Sau lần duyệt thứ 2 được
bạn số 1 và số 5 về đúng vị
trí.

6

5

2

4

3

1

Lần duyệt 3:

Bạn số 4 cao hơn bạn số 2 nên
đổi chỗ, sau lần này ta được 4
bạn đúng vị trí: số 1,4,5,6.

6

5

2

4

3

1

Lần duyệt 4

Bạn số 3 cao hơn bạn số 2 nên
đổi chỗ,còn lại đã đúng vị trí.

6

5

4

2

3

1

Sau 4 vòng duyệt ta được một hàng theo đúng thứ tự như sau:

17


6

5

4

3

2

1

18


PHẦN III. KẾT QUẢ - BÀN LUẬN
So sánh, đối chứng tỉ lệ % kết quả của học sinh trước và sau khi thực hiện
đề tài ta thấy rõ ràng kết quả của học sinh sau khi được học bằng giáo án điện tử
trên máy chiếu kết hợp mô phỏng trực quan, lấy dẫn chứng thực tế …cao hơn
hẳn so với khi chưa thực hiện đề tài.

Cụ thể kết quả thực tế đối với lớp 10A1 có 45 học sinh (với đề kiểm tra
giống lớp 10A1 ở trên) sau khi thực hiện đề tài như sau:

Điểm

Số học sinh

Tỉ lệ

3

0

0%

4

0

0%

5

7

15,56%

6

10

33,33%

7

15

40%

8

5

11,11%

9

5

11,11%

10

3

6,67%

19

PHẦN IV. KẾT LUẬN
Chúng ta nhận thấy rằng, việc giáo dục cho cho học sinh với môn Tin học
không chỉ là giáo dục kiến thức, mà còn rèn luyện kĩ năng, đặc biệt là giáo dục
thái độ, cách ứng xử, cư xử của các em trong xã hội công nghệ số của thế kỉ 21.
Do đó với vai trò và trách nhiệm đó, chúng ta không ngừng đổi mới cách
thức, vận dụng, nhưng có lẽ, cái đơn giản nhất là chúng ta trực tiếp trao đổi, để
các em hiểu rằng, chính các em mới là đối tượng chính trong tiến trình dạy và
học hiện nay.
Bằng cách trình bày khoa học, cụ thể mang tính thực tiễn cao nhất, hiệu
quả và kích thích sự sáng tạo của chính các em, khuyến khích các em bằng ý
tưởng của mình, giúp các em biết hợp tác, chia sẻ với nhau vì mục đích chung.
Chính điều đó tạo nên sự khác biệt trong từng tiết học.
Có thể, trong quá rình dạy học ở mỗi lớp, mỗi lứa tuổi và từng năm học
khác nhau. Nhưng với những gì được trang bị, mỗi giáo viên chúng tôi nhận
thấy rằng mình đủ sức để giúp các em có cái nhìn mới về môn Tin học, về
những vấn đề thực tiễn của cuộc sống mà các em vấp phải. Và chúng tôi tin
rằng, việc đổi mới phương pháp dạy học là cần thiết và đúng hướng trong quá
trình dạy và học hiện nay.
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm được đúc kết từ những thực tiễn trải nghiệm
cuả bản thân, do đó sẽ không tránh khỏi sơ suất và sai sót. Mong nhận được
những đóng góp quý báu của quý Thầy/Cô cho bản thân tôi để đề tài được trọn
vẹn hơn.

20