Đề thi ĐH Toán Khối A+B năm 2009(CT mới)

§Ị thi ®¹i häc
N¨m häc 2008-2009
M«n: To¸n khèi 12
(Thêi gian lµm bµi 180 phót kh«ng kĨ chÐp ®Ị)
C©u 1: (2,0 điểm) Cho hàm số:
( )
2
3 2
2
m
x x m
y C
x
- + +
=
-
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1
b) Tìm m để
( )
m
C
có cực đại tại A sao cho tiếp tuyến của
( )
m
C
tại A cắt oy tại B
sao cho tam giác AOB vuông cân?
C©u 2 (2,0 điểm)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin
2
x + cos

3
x + sinx = 0
b) Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

1
1 3
x y
x x y y m
+ =

+ = −

C©u 3 (2,0 điểm)
a) Tính tích phân:
2x 2
0
I e sin xdx.
π
=
∫
b) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2
12 8
2 4 2 2
9 16
x
x x
x
-
+ - - =

+
.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và
đường thẳng (∆) :
x 1 y 2 z 3
2 1 2
− + −
= =
−
a) Tìm điểm M thuộc (∆) để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
b) Tìm điểm N thuộc (∆) để diƯn tích tam giác ABN nhỏ nhất.
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = SB = SC, khoảng
cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h. Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) vuông góc nhau.
b) Cho a,b,c > 0 Chøng minh r»ng
2
3
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a

(1)
...............................HÕt...............................
*Ghi chó: Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
BỘ GD&§T
Trêng ĐHQG Hà Nội