De thi vao 10: Bac Ninh-Bac Giang-Ha Noi-Hai Duong

đề thi vào 10 các tỉnh
Đề số 01
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 09/08/1994
-----------------------------------------------------------------------------
Bài 1 (2 điểm): Rút gọn biểu thức:
A=
2
22
22
22
22
22
4
:
n
nmm
nmm
nmm
nmm
nmm

+



+
Bài 2: (2 điểm)
Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngợc về 45 km. Biết thời gian xuôi
dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngợc
dòng là 5km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngợc dòng?
Bài 3:(2 điểm)
Cho phơng trình: x
2
-2(m+1)x + m
2
+4m-3 = 0.
a>Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?
b>Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờng tròn
đã cho ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đờng
tròn tại D. Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F. AC và BD cắt nhau ở
K.
a> Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?
b> Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?
c> Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho). Tìm tập hợp điểm E
Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
xy
2
+ 3y

2
- x = 108
Sở giáo dục và đào tạo Hải
dơng
đề chính thức
Ngày thi: 28/6/2007
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------

1
----
Câu 1(2điểm) Giải các phơng trình sau :
1) 2x-3=0
2)
054
2
=
xx
Câu 2 (2điểm)
1) Cho phơng trình
012
2
=
xx
có hai nghiệm là
2,1

xx
.Tính giá trị của biểu thức S=
2
1
1
2
x
x
x
x
+
2) Rút gọn biểu thức : A=

















+

+

aaa
3
1
3
1
3
1
với
0

a
và
9

a
Câu 3(2điểm)
1) Xác định các hệ số m và n , biết rằng hệ phơng trình



=+
=
1mynx
nymx
có nghiệm là (-1;
3
)
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km .Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đI từ A

đến B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến B trớc xe thứ hai
12 phút .Tính vận tốc mỗi xe
Câu 4(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) . Kẻ đờng kính AD . Gọi
m là trung điểm của AC , I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM//DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD tại N . Chứng minh
2
IC
=IA . IN
Câu 5 (1điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A(-1;2), B(2;3)và C(M;0). Tìm m sao cho
chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Sở giáo dục và đào tạo Hải
dơng
đề chính thức
Ngày thi: 30/6/2007
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2điểm)
1) Giải hệ phơng trình



=+

=+
324
042
yx
x
2) GiảI phơng trình
4)2(
22
=++
xx

2
Câu2(2điểm)
1) Cho hàm số y= f(x)=2x
2
-x+1. Tính f(0); f(
2
1

);f(
3
)
2) Rút gọn biểu thức sau :A=
( )
xx
x
x
x
xx

+



+
1
1
1
1
với x
1,0

x
Câu 3(2điểm)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x
04)2(
22
=++
mxm
.Với giá trị nào của m thì phơng trình có
nghiệm kép ?
2) Theo kế hoạch , một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm .Đến khi làm việc , do

phảI điều 3 công nhân đI làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn
dự định 4sản phẩm .Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ?Biết rằng năng xuất lao
động của mỗi công nhân là nh nhau .
Câu 4(3điểm )
Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm . Blà một điểm bất kì trên đờng
tròn (O;R) ( B không trùng với A và C).Kẻ đờng kính BB
,
Gọi H là trực tâm của của tam giác
ABC.
1) Chứng minh AH//BC
2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC
3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA và C) . Chứng minh rằng
điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định .
Câu 5 (1điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) . Tìm m
để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất .
Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn Toán
Năm học: 2007 2008
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1(2,5đ) Cho biểu thức
1
46
1
3
1

+
+

=
x
x
xx
x
P
a)Rút gọn P b)Tìm x để P <
2
1
Bài 2(2,5đ) Một ngời đi từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B về A, ngời đó tăng vận tốc
thêm 4 km/h so với lúc đi. Vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc
đi.
Bài 3(1đ) Cho phơng trình x
2
+ bx + c = 0
a)Giải phơng trình khi b=-3 và c=2
b)Tìm b,c nếu phơng trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 2.
Bài 4(3,5đ)Cho (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H sao cho 0 <AH<R.
Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d. Đờng thẳng này cắt (O) tại E, B (E nằm giữa H và B).
a)Chứng minh rằng góc ABE = góc EAH , tam giác ABH đồng dạng với tam giác
EAH.
b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm AC. CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng:
tứ giác AHEK nội tiếp

3

c)Xác định vị trí của H để AB =
R3
Bài 5(0,5đ)Cho đờng thẳng y = (m 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đ-
ờng thẳng đó là lớn nhất.
Sở gd&Đt bắc
ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút. Ngày thi :10/7/2007
Phần I Trắc nghiệm (2đ) Chọn kết quả đúng
Câu 1 Rút gọn
6
2

ta đợc
(A) -3
(B) -2
3
(C) -
3
(D) -3
2
Câu 2 Phơng trình x
2
2x m = 0 có nghiệm là -1thì nghiệm còn lại là
(A) 3 (B) -2 (C) -m (D) -3
Câu 3 Đờng thẳng x +2y =1 song song với đờng thẳng
(A) y = -2x - 1
(B) y =

1
x 1
2
+
(C) y =
1
x 1
2

(D) y = -x +1
Câu 4 Đờng kính CD của đờng tròn (O;5cm) vuông góc với dây EF tại I(I nằm giữa O và D).
Nếu EF = 8 cm thì ID có độ dài là
(A) 3 cm (B) 2,5 cm (C) 2cm (D) 1,5 cm
Phần II Tự luận (8đ)
Câu 5(3đ) 1)Cho biểu thức
x 1 x 1 2x 2 x 2 x 2
M : ; (x 0,x 1,x 4)
x 4
x 2 2 x 3 x 6

+
=
ữ

+

a)Rút gọn biểu thức M b)Tính M biết x = 4+2
3
c)Tìm x để M <
1

2

2)Cho phơng trình x
2
- 2(2m-1)x + 3m
2
4 = 0
a)Chứng minh rằng phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x
1
+ 2x
2
= -2.
Câu 6(1,5đ)Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 135 m
2
.Tính kích thớc của hình chữ
nhật đó biết rằng nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 3m thì diện tích giảm 3m
2
.

4
Câu 7(3đ) Cho (O). Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến
SCD, C nằm giữa S,D. Phân giác của góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M,OM cắt CD ở
K.Chứng minh rằng : a)SA
2
= SC.SD. b)SAOK là tứ giác nội tiếp.

c)Tam giác SBI cân. d)AC.BD = AD.BC.
Câu 8(0,5đ) Cho phơng trình ax
2
+ bx +c = 0 với các hệ số nguyên. Chứng minh rằng biệt số

không thể bằng 2006, 2007.
Sở gd&Đt bắc
ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút. Ngày thi :12/7/2007
Phần I Trắc nghiệm (2đ) Chọn kết quả đúng
Câu 1(0,5đ) Kết quả rút gọn
5 5
1 5


là
A.5 B. 5 C.- 5 D.1+ 5
Câu 2(0,5đ) Phơng trình x
2
2x +m 1 = 0 có hai ng phân biệt khi A. m>0
B. m<2 C. m>2 D. m>1
Câu 3(0,5đ) Khi x<0 thì hàm số y=(1-m)x
2
nghịch biến khi
A.1<m<2 B.m>1 C.m<1 D.m>2
Câu 4(0,5đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, IA là tiếp tuyến của đờng tròn đó. IB cắt đ-
ờng tròn tại E. Nếu AO = 2,5 và AE=3 thì IE có độ dài là

A. 2 B.2,25 C. 2,5 D. 2.75
Phần II Tự luận(8đ)
Câu 1(3đ)
1. Cho biểu thức
x 1 x 2 5
A 1
x 2 x 3 2 x 1

+

= +
ữ
ữ
ữ
+ +


a)Rút gọn A b)Tìm x nguyên để A nguyên c)Tìm x để
1
A
x 4
=

2. Cho (d): y=(m-2)x+m+1; a)Tìm m để (d) đi qua (7;-2007) b)Tìm m để (d) song
song với đờng thẳng x+2y+4=0
Câu 2(1.5đ) Một tàu thủy chạy xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 9 km hết tổng cộng 3 giờ.
Tính vận tốc của canô lúc yên lặng biết vân tốc dòng nớc là 3km/h.
Câu 3(3đ) Cho (O;R) đờng kính AB cố định. H là một điểm thuộc OB sao cho HB=2OH. Kẻ
dây CD vuông góc AB tại H. Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng
với C, B. AE cắt CD ở I.

a)Chứng minh rằng : BEIH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng : AD
2
=AI.AE.
c)Tính AI.AE HA.HB theo R.
d) Xác định vị trí của E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
DIE ngắn nhất.
Câu 4(0.5đ) Giải phơng trình x
4
-2x
2
+7x-12=0.
Sở gd&Đt thái
bình
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút. Ngày thi :26/7/2007

5
C©u 1(1,5®) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau:
2x y 2 1
x y 1

+ = +


+ =



C©u 2(2®) Cho biĨu thøc
2 x 3 x
A 1
x 2 x 2 x
−
= + −
− −
a)Rót gän A b) TÝnh A khi x=841
C©u 3(3®) Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy, cho (d): y = 2(m-1)x-(m
2
-2m) vµ parabol (P): y =
x
2
a)T×m m ®Ĩ (d) ®i qua gèc täa ®é
b)T×m täa ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) khi m=3
c)T×m m sao cho (d) c¾t (P) t¹i hai ®iĨm cã tung ®é y
1
, y
2
tháa m·n
1 2
y y 8− =
C©u 4(3®) Cho tam gi¸c ABC(cã 3 gãc nhän, AC>BC) néi tiÕp (O). VÏ c¸c tiÕp tun cđa
(O) t¹i A,B c¾t nhau t¹i M. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng cđa O trªn MC.
a)Chøng minh r»ng : MAOH lµ tø gi¸c néi tiÕp .
b)Chøng minh r»ng : HM lµ ph©n gi¸c cđa gãc AHB.
c)Qua C, kỴ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t MA, MB lÇn lỵt t¹i E, F. HE c¾t AC t¹i
P. HF c¾t BC ë Q. Chøng minh r»ng : PQ//FE.
C©u 5(0,5®)Chøng minh r»ng : 1019x
2

+18y
4
+1007z
2
≥
30xy
2
+6y
2
z+2008zx
Së gd&§t tphcm
***************
®Ị thi tun sinh vµo líp 10
N¨m häc: 2006 - 2007
Thêi gian lµm bµi 120 phót. Ngµy thi :20/6/2006
Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2x
2
– 2
3
x -3 = 0 b) 9x
4
+ 8x
2
-1 = 0 c)
5x 3y 4
3x 2y 1
+ = −



+ =

Câu 2 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
15 12 1 a 2 a 2 4
A B= a
5 2 2 3 a 2 a 2 a
 
− − +
 
= − − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − + −
 
 
Câu 3 : (1 điểm) Mét khu vườn hình chữ nhật có diện tích b»ng 360 m
2
. NÕu t¨ng chiỊu
réng 2m vµ gi¶m chiỊu dµi 6m th× diƯn tÝch m¶nh ®Êt kh«ng ®ỉi. Tìm chu vi cđa h×nh ch÷
nhËt ban ®Çu .
Câu 4 : (2 điểm)
a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y=3x+4 vµ c¾t trơc tung t¹i ®iĨm
cã tung ®é lµ 4.
b)VÏ ®å thÞ hµm sè y=3x+4 vµ y=-x
2
/2 trªn cïng hƯ trơc täa ®é. X¸c ®Þnh giao ®iĨm cđa hai
®å thÞ trªn.
Câu 5 : (4 điểm) Cho tam gi¸c ABC nhän cã AB < AC. VÏ ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC
c¾t AB; AC lÇn lỵt t¹i D vµ E.

a) Chøng minh r»ng : AD.AB = AE.AC
b) Gäi H lµ giao ®iĨm cđa CD vµ BE. Chøng minh r»ng : AH vu«ng gãc víi BC.
c) KỴ AH c¾t BC t¹i K. Tõ A kỴ c¸c tiÕp tun AM, AN víi (O). CM: :
d)Chøng minh r»ng : M, H, N th¼ng hµng.
trêng thcs cÈm
v¨n
®Ị sè 1
®Ị thi thư tun sinh vµo líp 10
N¨m häc: 2006 - 2007
m«n to¸n

6
·
·
AKN ANM=
**********
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(1,5đ)
9x0;x với
x
1
x3x
1x3
:
x9
x9
x3
x

C thức biểu Cho
>










+









+
+
+
=

a)Rút gọn C b) Tìm m để C < 1
Câu 2(1,5đ) Cho hàm số y = (m-2)x +2m-3 a)Tìm m để hàm số ĐB b)Tìm m để đồ thị
hàm số tạo với Ox một góc tù.

c)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m. d)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng
thẳng 3x + y = 6 tại 1 điểm trên Ox.
Câu 3(1,5đ) Cho hệ phơng trình



=+
=
5myx3
2ymx
a)Giải hệ theo m b)Tìm m thoả mãn
1
3m
)1m(7
yx
2
=
+

+
Câu 4(1đ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy
bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng
có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?.
Câu 5(1,5đ) Cho (P): y = x
2
và (d) có hệ số góc m và đi qua điểm (0;3)
a)Tìm m để hai đồ thị tiếp xúc nhau. Xác định toạ độ tiếp điểm.
b)Tìm m để giao điểm A,B của hai đồ thị thoả mãn x
A
(1- x

A,
)+ x
B
(1-x
B
) đạt giá trị lớn
nhất (x
A,
,x
B
là hoành độ của A,B).
Câu 6(3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AC > AB. Gọi D là điểm chính giữa của cung
nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD. Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt tiếp tuyến của đ-
ờng tròn tại D ở E và cắt AD tại Q. Gọi F là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng : DE//BC; tứ giác PACQ nội tiếp; DE//PQ;
CF
1
CQ
1
CE
1
+=
trờng thcs cẩm
văn
đề số2
***************
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
môn toán
Năm học: 2006 2007 ( Thời gian làm bài 120 phút)
-------------------------------------------

Câu 1(2đ) Cho hàm số y = (m-2)x 2m + 1
a)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với Ox một góc tù.
b)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;3)
c)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng 2x + y = 3 tại một điểm trên trục hoành.
d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số.
Câu 2(2đ) Cho phơng trình x
2
+ 2mx + 3 = 0
a)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2. Chỉ rõ nghiệm còn lại.
Câu 3(2đ)Cho (P): y = x
2

a)Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(-1;-1), B(-2;4), C(
2
;4), D(1/2;0,25)

7
b)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm E(m;m + 2)
Câu 4(1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 12m
2
. Chiều dài hơn chiều rộng là 1m. Tính chu vi
của hình chữ nhật đó.
Câu 5(3đ) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó. B là điểm chính giữa của cung
nhỏ DC. Kẻ đờng kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy S. SC cắt (O) ở M, MD cắt AB tại
K,MB cắt AC ở H.
Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp. b) HK//CD. c) OK.OS = R
2
.
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(1đ)
Cho phơng trình
)2(01axxvà)1(02ax3x
22
=++=
a)Giải phơng trình (1), (2) khi a = 1
b)Chứng minh rằng : với mọi a, luôn có 1 phơng trình có nghiệm .
Câu 2(1.5đ) Cho hàm số y= ( m-1)x + 3.
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -6)
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x?
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân?
Câu 3(1.5đ) Cho hàm số y =
2
1
x
2
có đồ thị là (P).
a) (P) đi qua điểm nào sau đây: A(-2; -2); B(2; 2)
b) Tìm giao điểm của (P ) và đồ thị hàm số y = x + 1
c) Tìm m để (P) cắt (d): y = x+m-3 tại hai điểm A, B có hoành độ x
1,
x
2
thỏa mãn
( ) ( )

2 2 2 2
1 2 1 2
x 1 x 1 2x x 3+ + = -
Câu 3(1.5đ)
a 1 a 1 1
Q 4 a a
a 1 a 1 a
ổ ử
ổ ử
+ -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ= - + -
ữ
ỗ
ữ
ỗ ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
- +
ố ứ

a) Rút gọn Q b) Tìm a để Q = a

2
+ 4 c) Tìm a nguyên để Q nhỏ nhất
Câu 4(1đ)
Một phòng họp có 360 chỗ đợc chia thành các dãy có số chỗ bằng nhau. Nếu thêm vào
mỗi dãy 4 chỗ và bớt đi 3 dãy thì số chỗ không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng đợc chia thành
mấy dãy.
Câu 5(3đ)
Cho (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng thẳng OA cắt (O) tại D. Đờng thẳng O A cắt
(O) tại C. Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD cắt (O) tại M và (O) tại N. Chứng minh
rằng :

8
a) OCDO là tứ giác nội tiếp . b)
ã
ã
CBD CO' D=
c)MC = AB d)BC+BD =
MN
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(1.5đ) Cho hàm số y = (m-2)x + 3m -5
a) Tìm m để hàm số đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;4). Khi đó tìm giao điểm của đồ thị với hai
trục tọa độ
c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 2x 4 tại một điểm trên trục hoành.
Câu 2(1đ) Giải bất phơng trình và hệ phơng trình sau:

2
3x 6 0
2x 3 x
a) b) x 2
2 3
5x y 2
ỡ
+ =
ù
-
ù
- > -
ớ
ù
+ =
ù
ợ
Câu 3(1.5đ)Cho phơng trình x
2
+ 2mx + m
2
3m + 2= 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 b) Tìm nghiệm kép của phơng trình.
c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn : x
2

+ 2x
1
= 3
Câu 4(1.5đ) Cho biểu thức
x 2 x 1 x 1
A :
2
x x 1 x x 1 1 x
ổ ử
+ -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= + +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
- + + -
ố ứ
với x
0;x 1 ạ
a)Rút gọn A b) Tính A khi x =
3 2 2+
c) Tìm x nguyên nhỏ nhất để A có giá trị nguyên.
Câu 5(1đ)Trong tháng đầu 2 tổ công nhân cùng làm đợc 400 chi tiết máy. Sang tháng sau tổ I vợt
mức 10%, tổ II vợt mức 15% nên cả hai tổ sản suất đợc 448 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi
tổ sản suất đợc bao nhiêu chi tiết máy ?

Câu 6(3đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB>AC. Dựng ra phía ngoài tam giác hình vuông
ABDE, đờng thẳng AD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, CF cắt DE ở K. Chứng
minh rằng :
a) Tứ giác BCEK nội tiếp b) DK=AC
c) BK là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC. d) BC
2
= KF.KC
Câu 7(0.5đ) Chọn một trong hai câu sau:
1. Cho phơng trình
012
2
=
xx
, có 2 nghiệm x
1
, x
2
Tính giá trị của biểu thức : A =
8832
2
2
1
3
2
4
1
+++
xxxx
2. Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 3x + 4 và tiếp xúc với (P) :

y = x
2
---Hết---

9
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(1.5đ) Cho hàm số y = 2mx + 5m -2
a)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (2;3).
b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
2
c)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m.
Câu 2(1.5đ) Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thị là (P)
a)Vẽ (P) b) Tìm các điểm trên đồ thị (P) cách đều hai trục toạ độ.
c.) Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 2, -1. Viết phơng
trình đờng thẳng AB.
Câu 3(1.5đ) Cho phơng trình : 2x
2
+ 2x - 4m
2
4m - 5 = 0
a)Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
b)Chứng minh rằng phơng trình trên có nghiệm với mọi giá trị của m.
c)Tìm một hệ thức liên hệ giữa giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào

m.
Câu 4(1.5đ) Cho biểu thức:
x 1 1 2
A :
x 1
x 1 x x x 1
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= - +
ữ
ỗ
ữ
ỗ ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-ố ứ
- - +
ố ứ
a) Rút gọn A. b) Tính A với
x =
3 2 2+

c)Tìm số nguyên x nhỏ nhất để
A có giá trị dơng
Câu 5(1.0đ)
Một ca nô xuôi dòng 90 km rồi ngợc dòng 36 km. Thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời
gian ngợc dòng là 2 giờ. Tính vận tốc lúc đi ngợc biết vận tốc ngợc kém vận tốc xuôi là 6
km/h.
Câu 6(3đ)
Cho (O) và dây BC không là đờng kính. A là một điểm di động trên đờng tròn sao cho
tam giác ABC nhọn. Đờng cao BM và CN( M trên cạnh AC, N trên cạnh AB) cắt đờng tròn
tại P,Q. Chứng minh rằng
a) tứ giác BNMC nội tiếp b)QP//MN c) OA vuông góc MN
d)Độ dài đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN không đổi khi M di chuyển trên đờng tròn tâm
O.
---Hết---
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang

10
---------------
Câu 1 (1đ ) Cho hàm số y = f(x) = x
2
- x + 2
a)Tính f(2);f
2
3

ữ

b)Tìm x để f(x) = 2
Câu 2(1đ)Cho hàm số y = (2m 3)x + 3 + m .
a)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (2;3)
b)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi giá trị của m.
Câu 3(1đ) Trong chiến dịch Điện Biên Phủ, một tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào 60m
giao thông hào. Nhng khi thực hiện, có hai chiến sĩ đợc điều đi làm nhiệm vụ khác. Vì vậy,
mỗi chiến sĩ phải đào thêm một mét giao thông hào nữa mới hoàn thành nhiệm vụ đợc giao.
Hỏi lúc đầu tiểu đội công binh có bao nhiêu ngời?
Câu 4(1,5đ) Cho hệ phơng trình
2x my m (1)
x y m 2 (2)
ỡ
- =
ù
ù
ớ
ù
+ = +
ù
ợ
a)Giải hệ phơng trình khi m = 1.
b)Gọi nghiệm duy nhất của hệ là (x;y). Tìm m thoả mãn 3x-2y=2.
c)Tìm một hệ thức liên hệ giữa x; y không phụ thuộc vào m.
Câu 5(1,5đ) Cho phơng trình x2 4x + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2
a)Giải phơng trình trên.
b)Xác định b; c của phơng trình x
2

bx + c = 0 biết phơng trình này có hai nghiệm
là
1 2 2 1
x x ;x x+ +
Câu 6(1đ)Cho biểu thức
x 2006 x 2009 x 2008 x 3
A :
x 1
x 1 x 1 x 1
ổ ử
- + +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= - +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-
- + -
ố ứ

a)Rút gọn A với x
0,x 1
b)Tính giá trị của A khi x=
3 2 2+
Câu 7(3đ)Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB;

AC lần lợt tại D và E.
a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC
b) Gọi H là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC.
c) Kẻ AH cắt BC tại K. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O). CM: :
ã
ã
AKN ANM=
d)Chứng minh rằng : M, H, N thẳng hàng.
---Hết---
Hớng dẫn chấm đề thi thử tuyển sinh vào
lớp 10
môn toán
---------------
Câu
Nội dung Điểm
1
a)f(2)=2
2
2 + 2=4; f(-2/3)=(-2/3)
2
+2/3+2=28/9 0.5
b)f(x)=2 x
2
- x =0 x=0;x=2 0.5
2
a)Đồ thị hàm số đi qua (2;3) (2m-3).2+3+m=3 m=6/5 0.5
b)Gọi điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m là (x
o
;y
o

).
Khi đó: (2m-3).x
o
+3+m=y
o
với mọi m (2x
o
+1)m =y
o
-3+3x
o
với mọi m
2x
o
+1=0 và y
o
-3+3x
o
=0 x
o
= -1/2; y
o
= 9/2
Vậy điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m là (-1/2;9/2).
0.25
0.25

11
3
Gọi số ngời của tiểu đội công binh lúc đầu là x ngời (x nguyên dơng, x>2)

Theo dự định mỗi chiến sĩ phải đào là 60/x (m)
Số ngời thực tế của đội công binh là x-2 (ngời)
Thực tế mỗi chiến sĩ phải đào là 60/(x-2) (m)
Ta có phơng trình :
2
60 60
1 x 2x 120 0 x 12;x 10
x 2 x
= = = =

So sánh điều kiện và kết luận
0.25
0.25
0.25
0.25
4
a)Với m=1 ta có hệ phơng trình :
2x y 1 x 4 / 3
x y 3 y 5 / 3
= =



+ = =

b)Từ hệ đ cho ta rút ra đã ợc: (m+2)y=m+4
Nếu m= -2 thì phơng trình vô n
o
nên hệ vô nghiệm.
Nếu m khác -2 thì phơng trình có nghiệm là y = (3m+2)/(m+2)

Do đó x = m+2 - (m+4)/(m+2)=(m
2
+3m)/(m+2)
( )
( )
( )
2
2
3 m 3m
2 m 4
8
3x 2y 2 2 3m 5m 12 0 m 6;m tm
m 2 m 2 3
+
+
= = + = = =
+ +
c) Từ (2) suy ra : m = x+y-2.Thay vào (1) đợc : 2x-(x+y-2)y=2.
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
5
a)x=
2 2
b)Theo vi et x
1
+x
2

=4; x
1
x
2
= 2
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2
2 1 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2
2
1 2 2 1
A x x A x x 2 x x 4 2 2 A 4 2 2
S x x x x 4 x x 4 4 2 2
P x x x x x x x x x x x x x x
2 2 4 2 2 4 2
pt nhận hai nghiệm hai nghiệm x x ,x x là x 4 4 2 2 x 2 2 4 2 2 4 2 0
b 4 4 2 2 ;c 2 2
= + => = + + = + = +
= + + + = + + = + +
= + + = + + + +
= + + +
=> + + + + + + + + =
= + + = + +
( )
4 2 2 4 2+
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25
6
x 2006 x 2009 x 2008 x 3
A :
x 1
x 1 x 1 x 1
x 2006 x 2009 x x 2008 x 2008 x 3
:
x 1
x 1
x 1 x 3 1
:
x 1
x 1 x 3
ổ ử
- + +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= - +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-

- + -
ố ứ
- + - - + - +
=
-
-
+ +
= =
-
- +
0.25
0.25

12
b)
( )
2
1 1 1 2 4
x 3 2 2 A
14
2 4
3 2 2 3
2 1 3

= + = = = =

+
+ +
+ +
0.5

7
a)cm

ADC v

AEB đồng dạng. Suy ra đpcm.
b)Dùng tính chất ba đờng cao trong tam giác ABC.
c)cm 5 điểm A, M, K, O, M thuộc một đờng tròn .
Từ đó suy ra đpcm.
d)Ta cm đợc AN
2
= AE.AC; AE.AC=AH.AK
Suy ra AN
2
= AH.AK =>

ANH v

AKN đồng
dạng
Do đó: góc ANH = góc AKN. Mà góc AKN = góc
ANM
Vậy góc ANM= góc ANH => ba điểm M,N , H thẳng
hàng.
0.75
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25

0.25
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1 (1,5đ )
a)Giải phơng trình
2 2 2
x 2 x 7 x 1
x 5x x 25 x 5x
+ + +
+ =
+
b)Tìm các gía trị của m để phơng trình x
2
-2(m-2)x +6m-5 = 0 có nghiệm kép. Chỉ ra
nghiệm kép đó.
Câu 2(2đ)
a)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x x 2 + +
b)Rút gọn
x x 1 x 1 x
P : x
x 1
x 1 x 1

+
= +

ữ ữ
ữ ữ



và tìm x để P = 3.
Câu 3(1đ) Giải hệ phơng trình
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x y 2 x 2 y 4
x 3 2y 7 2x 7 y 3

= +


+ = +


Câu 4(1,5đ)
Cho hai hàm số
( )
2 2 2
9
y mx m ;y 4m 1 x
4
= + + = +
. Với giá trị nào của m thì đồ thị hai
hàm số cùng đi qua (-1;2). Khi đó xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị hàm số
trên.
Câu 5(1,0đ)

Xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: x
2
+x+m-2=0 và x
2
+(m-2)x
+8=0

13
j
H
E
D
O
C
A
B
K
M
N
Câu 6(3đ)
Cho tam giác ABC và đờng tròn tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với AB, AC tại M, N.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Chứng minh rằng :
a)5 điểm A,M, H, O, N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng
tròn này.
b)
ã
ã
BHM CHN=
c)Khi tam giác ABC vuông ở A, AC =m, AB=n. Tính bán kính của đờng tròn ngoại
tiếp tam giác HMN.

---Hết---
Sở giáo dục và đào tạo Hải
dơng
đề chính thức
Ngày thi: 28/6/2007
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2điểm) Giải các phơng trình sau :
3) 2x-3=0
4)
054
2
=
xx
Câu 2 (2điểm)
3) Cho phơng trình
012
2
=
xx
có hai nghiệm là
2,1
xx
.Tính giá trị của biểu thức S=
2

1
1
2
x
x
x
x
+
4) Rút gọn biểu thức : A=

















+
+

aaa

3
1
3
1
3
1
với
0

a
và
9

a
Câu 3(2điểm)
3) Xác định các hệ số m và n , biết rằng hệ phơng trình



=+
=
1mynx
nymx
có nghiệm là (-1;
3
)
4) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km .Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đI từ A
đến B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến B trớc xe thứ hai
12 phút .Tính vận tốc mỗi xe
Câu 4(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) . Kẻ đờng kính AD . Gọi

m là trung điểm của AC , I là trung điểm của OD.
4) Chứng minh OM//DC
5) Chứng minh tam giác ICM cân
6) BM cắt AD tại N . Chứng minh
2
IC
=IA . IN
Câu 5 (1điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A(-1;2), B(2;3)và C(M;0). Tìm m sao cho
chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

14
Sở giáo dục và đào tạo Hải
dơng
đề chính thức
Ngày thi: 30/6/2007
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2điểm)
3) Giải hệ phơng trình



=+
=+

324
042
yx
x
4) GiảI phơng trình
4)2(
22
=++
xx
Câu2(2điểm)
3) Cho hàm số y= f(x)=2x
2
-x+1. Tính f(0); f(
2
1

);f(
3
)
4) Rút gọn biểu thức sau :A=
( )
xx
x
x
x
xx

+



+
1
1
1
1
với x
1,0

x
Câu 3(2điểm)
3) Cho phơng trình (ẩn x) x
04)2(
22
=++
mxm
.Với giá trị nào của m thì phơng trình có
nghiệm kép ?
4) Theo kế hoạch , một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm .Đến khi làm việc , do
phảI điều 3 công nhân đI làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn
dự định 4sản phẩm .Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ?Biết rằng năng xuất lao
động của mỗi công nhân là nh nhau .

Câu 4(3điểm )
Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm . Blà một điểm bất kì trên đờng
tròn (O;R) ( B không trùng với A và C).Kẻ đờng kính BB
,
Gọi H là trực tâm của của tam giác
ABC.
4) Chứng minh AH//BC
5) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC
6) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA và C) . Chứng minh rằng
điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định .
Câu 5 (1điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) . Tìm m
để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất .

15
Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn Toán
Năm học: 2007 2008
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1(2,5đ) Cho biểu thức
1
46
1
3
1

+
+

=
x
x
xx
x
P
a)Rút gọn P b)Tìm x để P <
2
1
Bài 2(2,5đ) Một ngời đi từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B về A, ngời đó tăng vận tốc
thêm 4 km/h so với lúc đi. Vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc
đi.
Bài 3(1đ) Cho phơng trình x
2
+ bx + c = 0
a)Giải phơng trình khi b=-3 và c=2
b)Tìm b,c nếu phơng trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 2.
Bài 4(3,5đ)Cho (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H sao cho 0 <AH<R.
Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d. Đờng thẳng này cắt (O) tại E, B (E nằm giữa H và B).
a)Chứng minh rằng góc ABE = góc EAH , tam giác ABH đồng dạng với tam giác
EAH.
b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm AC. CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng:
tứ giác AHEK nội tiếp
c)Xác định vị trí của H để AB =
R3
Bài 5(0,5đ)Cho đờng thẳng y = (m 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đ-

ờng thẳng đó là lớn nhất.
Sở gd&Đt bắc
ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút. Ngày thi :10/7/2007
Phần I Trắc nghiệm (2đ) Chọn kết quả đúng
Câu 1 Rút gọn
6
2

ta đợc
(A) -3
(B) -2
3
(C) -
3
(D) -3
2
Câu 2 Phơng trình x
2
2x m = 0 có nghiệm là -1thì nghiệm còn lại là

16
(A) 3 (B) -2 (C) -m (D) -3
Câu 3 Đờng thẳng x +2y =1 song song với đờng thẳng
(A) y = -2x - 1
(B) y =
1

x 1
2
+
(C) y =
1
x 1
2

(D) y = -x +1
Câu 4 Đờng kính CD của đờng tròn (O;5cm) vuông góc với dây EF tại I(I nằm giữa O và D).
Nếu EF = 8 cm thì ID có độ dài là
(A) 3 cm (B) 2,5 cm (C) 2cm (D) 1,5 cm
Phần II Tự luận (8đ)
Câu 5(3đ) 1)Cho biểu thức
x 1 x 1 2x 2 x 2 x 2
M : ; (x 0,x 1,x 4)
x 4
x 2 2 x 3 x 6

+
=
ữ

+

a)Rút gọn biểu thức M b)Tính M biết x = 4+2
3
c)Tìm x để M <
1
2

2)Cho phơng trình x
2
- 2(2m-1)x + 3m
2
4 = 0
a)Chứng minh rằng phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x
1
+ 2x
2
= -2.
Câu 6(1,5đ)Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 135 m
2
.Tính kích thớc của hình chữ
nhật đó biết rằng nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 3m thì diện tích giảm 3m
2
.
Câu 7(3đ) Cho (O). Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến
SCD, C nằm giữa S,D. Phân giác của góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M,OM cắt CD ở
K.Chứng minh rằng : a)SA
2
= SC.SD. b)SAOK là tứ giác nội tiếp.
c)Tam giác SBI cân. d)AC.BD = AD.BC.
Câu 8(0,5đ) Cho phơng trình ax
2

+ bx +c = 0 với các hệ số nguyên. Chứng minh rằng biệt số

không thể bằng 2006, 2007.
Sở gd&Đt bắc
ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút. Ngày thi :12/7/2007
Phần I Trắc nghiệm (2đ) Chọn kết quả đúng
Câu 1(0,5đ) Kết quả rút gọn
5 5
1 5


là
A.5 B. 5 C.- 5 D.1+ 5
Câu 2(0,5đ) Phơng trình x
2
2x +m 1 = 0 có hai ng phân biệt khi A. m>0
B. m<2 C. m>2 D. m>1
Câu 3(0,5đ) Khi x<0 thì hàm số y=(1-m)x
2
nghịch biến khi
A.1<m<2 B.m>1 C.m<1 D.m>2
Câu 4(0,5đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, IA là tiếp tuyến của đờng tròn đó. IB cắt đ-
ờng tròn tại E. Nếu AO = 2,5 và AE=3 thì IE có độ dài là
A. 2 B.2,25 C. 2,5 D. 2.75
Phần II Tự luận(8đ)
Câu 1(3đ)

17
1. Cho biĨu thøc
x 1 x 2 5
A 1
x 2 x 3 2 x 1
 
− +
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
− + +
 
 
a)Rót gän A b)T×m x nguyªn ®Ĩ A nguyªn c)T×m x ®Ĩ
1
A
x 4
=
−
2. Cho (d): y=(m-2)x+m+1; a)T×m m ®Ĩ (d) ®i qua (7;-2007) b)T×m m ®Ĩ (d) song
song víi ®êng th¼ng x+2y+4=0
C©u 2(1.5®) Mét tµu thđy ch¹y xu«i dßng 30 km råi ngỵc dßng 9 km hÕt tỉng céng 3 giê.
TÝnh vËn tèc cđa can« lóc yªn lỈng biÕt v©n tèc dßng níc lµ 3km/h.
C©u 3(3®) Cho (O;R) ®êng kÝnh AB cè ®Þnh. H lµ mét ®iĨm thc OB sao cho HB=2OH. KỴ
d©y CD vu«ng gãc AB t¹i H. Gäi E lµ ®iĨm di ®éng trªn cung nhá CB sao cho E kh«ng trïng
víi C, B. AE c¾t CD ë I.
a)Chøng minh r»ng : BEIH lµ tø gi¸c néi tiÕp.

b) Chøng minh r»ng : AD
2
=AI.AE.
c)TÝnh AI.AE – HA.HB theo R.
d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa E ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
DIE ng¾n nhÊt.
C©u 4(0.5®) Gi¶i ph¬ng tr×nh x
4
-2x
2
+7x-12=0.
Së gd&§t th¸i
b×nh
***************
®Ị thi tun sinh vµo líp 10
N¨m häc: 2007 - 2008
Thêi gian lµm bµi 120 phót. Ngµy thi :26/7/2007
C©u 1(1,5®) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau:
2x y 2 1
x y 1

+ = +


+ =


C©u 2(2®) Cho biĨu thøc
2 x 3 x
A 1

x 2 x 2 x
−
= + −
− −
a)Rót gän A b) TÝnh A khi x=841
C©u 3(3®) Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy, cho (d): y = 2(m-1)x-(m
2
-2m) vµ parabol (P): y =
x
2
a)T×m m ®Ĩ (d) ®i qua gèc täa ®é
b)T×m täa ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) khi m=3
c)T×m m sao cho (d) c¾t (P) t¹i hai ®iĨm cã tung ®é y
1
, y
2
tháa m·n
1 2
y y 8− =
C©u 4(3®) Cho tam gi¸c ABC(cã 3 gãc nhän, AC>BC) néi tiÕp (O). VÏ c¸c tiÕp tun cđa
(O) t¹i A,B c¾t nhau t¹i M. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng cđa O trªn MC.
a)Chøng minh r»ng : MAOH lµ tø gi¸c néi tiÕp .
b)Chøng minh r»ng : HM lµ ph©n gi¸c cđa gãc AHB.
c)Qua C, kỴ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t MA, MB lÇn lỵt t¹i E, F. HE c¾t AC t¹i
P. HF c¾t BC ë Q. Chøng minh r»ng : PQ//FE.
C©u 5(0,5®)Chøng minh r»ng : 1019x
2
+18y
4
+1007z

2
≥
30xy
2
+6y
2
z+2008zx
Së gd&§t tphcm
***************
®Ị thi tun sinh vµo líp 10
N¨m häc: 2006 - 2007
Thêi gian lµm bµi 120 phót. Ngµy thi :20/6/2006
Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2x
2
– 2
3
x -3 = 0 b) 9x
4
+ 8x
2
-1 = 0 c)
5x 3y 4
3x 2y 1
+ = −


+ =


18
Câu 2 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
15 12 1 a 2 a 2 4
A B= a
5 2 2 3 a 2 a 2 a
 
− − +
 
= − − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − + −
 
 
Câu 3 : (1 điểm) Mét khu vườn hình chữ nhật có diện tích b»ng 360 m
2
. NÕu t¨ng chiỊu
réng 2m vµ gi¶m chiỊu dµi 6m th× diƯn tÝch m¶nh ®Êt kh«ng ®ỉi. Tìm chu vi cđa h×nh ch÷
nhËt ban ®Çu .
Câu 4 : (2 điểm)
a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y=3x+4 vµ c¾t trơc tung t¹i ®iĨm
cã tung ®é lµ 4.
b)VÏ ®å thÞ hµm sè y=3x+4 vµ y=-x
2
/2 trªn cïng hƯ trơc täa ®é. X¸c ®Þnh giao ®iĨm cđa hai
®å thÞ trªn.
Câu 5 : (4 điểm) Cho tam gi¸c ABC nhän cã AB < AC. VÏ ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC
c¾t AB; AC lÇn lỵt t¹i D vµ E.
a) Chøng minh r»ng : AD.AB = AE.AC

b) Gäi H lµ giao ®iĨm cđa CD vµ BE. Chøng minh r»ng : AH vu«ng gãc víi BC.
c) KỴ AH c¾t BC t¹i K. Tõ A kỴ c¸c tiÕp tun AM, AN víi (O). CM: :
d)Chøng minh r»ng : M, H, N th¼ng hµng.
trêng thcs cÈm
v¨n
®Ị sè 1
**********
®Ị thi thư tun sinh vµo líp 10
N¨m häc: 2006 - 2007
m«n to¸n
Thêi gian lµm bµi: 120phót
§Ị thi gåm cã 1 trang
---------------
C©u 1(1,5®)
9x0;x víi
x
1
x3x
1x3
:
x9
x9
x3
x
C thøc biĨu Cho
≠>









−
−
+








−
+
+
+
=

a)Rót gän C b) T×m m ®Ĩ C < 1
C©u 2(1,5®) Cho hµm sè y = (m-2)x +2m-3 a)T×m m ®Ĩ hµm sè §B b)T×m m ®Ĩ ®å thÞ
hµm sè t¹o víi Ox mét gãc tï.
c)T×m ®iĨm cè ®Þnh cđa ®å thÞ hµm sè víi mäi m. d)T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t ®êng
th¼ng 3x + y = 6 t¹i 1 ®iĨm trªn Ox.
C©u 3(1,5®) Cho hƯ ph¬ng tr×nh




=+
=−
5myx3
2ymx
a)Gi¶i hƯ theo m b)T×m m tho¶ m·n
1
3m
)1m(7
yx
2
=
+
−
−+
C©u 4(1®) Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®ỵc xÕp thµnh tõng d·y vµ sè ghÕ cđa mçi d·y
b»ng nhau. NÕu sè d·y t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ cđa mçi d·y còng t¨ng thªm 1 th× trong phßng
cã 400 ghÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ ?.
C©u 5(1,5®) Cho (P): y = x
2
vµ (d) cã hƯ sè gãc m vµ ®i qua ®iĨm (0;3)
a)T×m m ®Ĩ hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau. X¸c ®Þnh to¹ ®é tiÕp ®iĨm.

19
·
·
AKN ANM=
b)Tìm m để giao điểm A,B của hai đồ thị thoả mãn x
A
(1- x
A,

)+ x
B
(1-x
B
) đạt giá trị lớn
nhất (x
A,
,x
B
là hoành độ của A,B).
Câu 6(3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AC > AB. Gọi D là điểm chính giữa của cung
nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD. Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt tiếp tuyến của đ-
ờng tròn tại D ở E và cắt AD tại Q. Gọi F là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng : DE//BC; tứ giác PACQ nội tiếp; DE//PQ;
CF
1
CQ
1
CE
1
+=
trờng thcs cẩm
văn
đề số2
***************
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
môn toán
Năm học: 2006 2007 ( Thời gian làm bài 120 phút)
-------------------------------------------
Câu 1(2đ) Cho hàm số y = (m-2)x 2m + 1

a)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với Ox một góc tù.
b)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;3)
c)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng 2x + y = 3 tại một điểm trên trục hoành.
d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số.
Câu 2(2đ) Cho phơng trình x
2
+ 2mx + 3 = 0
a)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2. Chỉ rõ nghiệm còn lại.
Câu 3(2đ)Cho (P): y = x
2

a)Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(-1;-1), B(-2;4), C(
2
;4), D(1/2;0,25)
b)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm E(m;m + 2)
Câu 4(1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 12m
2
. Chiều dài hơn chiều rộng là 1m. Tính chu vi
của hình chữ nhật đó.
Câu 5(3đ) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó. B là điểm chính giữa của cung
nhỏ DC. Kẻ đờng kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy S. SC cắt (O) ở M, MD cắt AB tại
K,MB cắt AC ở H.
Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp. b) HK//CD. c) OK.OS = R
2
.
Trờng THCS Cẩm Văn
đề số 3
***************
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2006 2007 (
Thời gian làm bài: 120
phút)
---------------------------------------------
Bài 1(2đ) Cho (P) : y = x
2
và (d): y = mx 2
a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ với m = 4.
b)Tìm m để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau. Xác định toạ độ tiếp điểm.
Bài 2(2đ)Cho đờng thẳng 2x + 3y = 4(d)
a)Tìm giao điểm của đờng thẳng trên với hai trục toạ độ.
b)Tìm m để đờng thẳng trên cắt đờng thẳng x + 2y = m +2 tại 1 điểm trên trục tung.
c) Tìm m để (d) cắt đờng thẳng 2x + y = m 1 tại 1 điểm nằm trong góc phần t thứ III.

20

DEC = 2

DBC khi CAD < CBD
Bài 3 (2đ) Cho biểu thức
6x2
x3
6x2
3x
Q
+



+

=
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q. b)Tìm x để Q < 1. c)Tìm x để Q = 4
Bài 4(1đ)Phân tích số 35 thành hai thừa số có tổng là 12.
Bài 5(3đ) Từ M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD. Gọi I là trung điểm CD.
E, F , K thứ tự là giao điểm của AB với MO, MD, OI. Chứng minh rằng :
a) OE.OM = OI.OK = R
2
. b) M,B, A, I, O thuộc 1 đờng tròn .
c) Chứng minh rằng :
Sở gd&Đt bắc
ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1999 - 2000
Thời gian làm bài 150 phút
--------------
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức S =








++

xy2yx
x
y_x
x
:
yx
x
yx
x
22
32
22
32
a)Rút gọn S b)Tìm
x,y để



=+
=
1y2x3

2S
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho phơng trình
)2(01axxvà)1(02ax3x
22
=++=
a)Giải phơng trình (1) (2) khi a = 1
b)Chứng minh rằng : với mọi a, luôn có 1 phơng trình có nghiệm .
Bài 3: ( 2 điểm)
Cho (P) : y = 2x
2
và đờng thẳng (d): y = ax + a 2
a)Vẽ (P)
b)Chứng minh rằng : với mọi a (P) và (d) luôn cắt nhau tại một điểm cố định, tìm điểm
cố định đó.
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh 4 cm. O là trung điểm của BC. Vẽ (O) tiếp xúc với AB,
AC tại D và E. M thuộc cung nhỏ DE. Tiếp tuyến với (O) ở M cắt đoạn AD,AE ở P,Q. Gọi I,
K theo thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng OP,OQ với DE.
1)Chứng minh rằng :
DE//BC;
ã
ã
O
1
POQ DOE 60
2
= =
; DOKP là tứ giác nội tiếp; OM,PK,QI đồng quy
2)Tính chu vi tam giác APQ.

Sở gd&Đt bắc
ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2002 - 2003
Thời gian làm bài 150 phút

21
---------------
Bài 1: ( 2,5 điểm)Cho biểu thức B =









+

+

1x
1x
1x
1x
:
x2
1
2
x
2
a)Rút gọn B b)Tìm x
để B > 0 c)Tìm x để B = 2
Bài 2: ( 2,5 điểm)Cho phơng trình x
2
(m + 5 )x m + 6 = 0
a)Giải phơng trình với m = 1
b)Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm x = 2. Chỉ ra nghiệm còn lại.
c)Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 13.

Bài 3: ( 2,0 điểm)Một phòng họp có 360 chỗ đợc chia thành các dãy có số chỗ bằng nhau.
Nếu thêm vào mỗi dãy 4 chỗ và bớt đi 3 dãy thì số chỗ không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng đ-
ợc chia thànhmấy dãy.
Bài 4: ( 3,0 điểm)Cho (O) và (O) cắt nhau ở A và B. Đờng kính AC của (O) cắt (O) tại E.
Đờng kính AD của (O) cắt (O) tại F.
a)Chứng minh rằng : CDEF là tứ giác nội tiếp ; B, C, D thẳng hàng; OOEF là tứ giác nội tiếp
.
b)Với điều kiện và vị trí nào của (O) và (O) thì EF là tiếp tuyến chung của chúng.
c)Chứng minh rằng : A là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BEF.
Sở gd&Đt thái
bình
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2003 - 2004
Thời gian làm bài 150 phút
--------------
Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức K =
x
2003x
1x
1x4x
1x
1x
1x
1x
2
2
+

+
+



+
a)Tìm x để K xác
định và rút gọn K.
b)Tìm x nguyên để K có giá trị nguyên.
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x + m (d). Tìm m để (d)
a)đi qua A(1;2003) b)song song với đờng thẳng x + y 3 = 0 c)tiếp xúc với
parabol y =
2
x
4
1
Bài 3 (2 điểm)
a)Hình chữ nhật có đờng chéo 13m. Chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m.Tính diện tích
hình chữ nhật đó.
b)Chứng minh rằng :
20032002
2002
2003
2003

2002
+>+
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt BC ở D. Trên
AD lấy E. BE cắt AC ở F.
1)Chứng minh rằng : Tứ giác CDEF nội tiếp.
2)DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF ở M và cắt CD ở N, tia phân
giác của góc CBF cắt DE ở P và cắt CF ở Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

22
3)Gọi r; r
1
, r
2
thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng
minh rằng :
2
2
2
1
2
rrr
+=
Sở gd&Đt bắc
giang
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2003 - 2004
Thời gian làm bài 150 phút
-----------------

Bài 1: ( 2 điểm) 1)Tính
)12)(12(

2)Giải hệ phơng trình



=+
=
5yx
1yx
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức P =
1x
)1x2x(2
:
xx
1xx
xx
1xx

+








+

+



a) Rút gọn P b) Tìm x
nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 3 (2 điểm) Khoảng cách giữa hai bến A và B là 24km. Một ca nô đi từ A đến B. Cùng
lúc đó một bè nứa trôi từ A đến B với vận tốc nớc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại và gặp
bè nứa tại C cách A 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 4: (3 điểm) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó. B là điểm chính giữa của
cung nhỏ DC. Kẻ đờng kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy S. SC cắt (O) ở M, MD cắt AB
tại K, MB cắt AC ở H.
Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp.
b) HK//CD
c) OK.OS = R
2
Bài 5 (1 điểm) Cho phơng trình ẩn x: (x
2
+ ax + b)(x
2
+bx +a) = 0 với a,b khác 0 và
2
1
b
1
a
1
=+
Chứng minh rằng : phơng trình trên luôn có nghiệm.
Sở gd&Đt hà nội

***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1994 - 1995
Thời gian làm bài 150 phút
---------------

23
Bài 1: ( 2,5 điểm)Cho biểu thức M =









+

+
+
+

+
+
+
+
1x2
xx2
1x2
1x
1:1
1x2
xx2
1x2
1x
a)Rút gọn
M b)Tính M khi x =
)223(
2
1
+
Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai vòi nớc chảy vào một bể không có nớc và đầy bể trong 4 giờ 48
phút. Nếu chảy riêng thì vòi I chảy đầy bể nhanh hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng
thì bao lâu đầy bể?
Bài 3 (4 điểm) Cho đờng tròn (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài tại A và tiếp tuyến chung Ax. Một
đờng thẳng d tiếp xúc với (O

1
) và (O
2
) lần lợt tại B , C và cắt Ax tại M. Kẻ đờng kính BO
1
D
và CO
2
E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng : a)M là trung điểm
BC b) Tam giác O
1
MO
2
vuông
c)B , A , E thẳng hàng; C,A ,D thẳng hàng d)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác
IO
1
O
2
tiếp xúc với d.
Bài 4: (1 điểm) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm



=++
=+
05mxx2
06x)3m2(x
2
2

Sở giáo dục và đào tạo Hải
dơng
đề chính thức
Ngày thi: 30/6/2006
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006 - 2007
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 (3điểm)
1) Giải các phơng trình sau: a)5(x 1) 2 = 0 b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x 4 với hai trục tọa độ.
Bài 2 (2 điểm) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a,b để
(d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1)
2) Gọi x
1
;x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 2(m - 1)x 4 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để
1
x
+
2

x
= 5.
3) Rút gọn biểu thức P =
1
2 2
x
x
+

-
1
2 2
x
x

+
-
2
1x

(x

0;x

1)
Bài 3 ( 1điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
.Nếu giảm chiều rộng đi 3m, tăng
chiều dài thêm 5m thì đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng hình chữ nhật ban đầu. Tính
chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

Bài 4 ( 3điểm) Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
đờng tròn ( B , C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M

B, M

C). Gọi D, E,
F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC , BC; H là giao điểm
của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp. B) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của diểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.

24
Bài 5 ( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) và Parabol(P) có phơng
trình y= x
2
. Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
Sở giáo dục và đào tạo Hải
dơng
đề chính thức
Ngày thi: 28/6/2006
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006 - 2007
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài1 (3điểm). 1) Giải các phơng trình sau: a) 4x+3=0 b) 2x- x
2
=0 2.Giải hệ

phơng trình
2 3
5 4
x y
y x
=


+ =

Bài 2 (2điểm)1) Cho biểu thức: P=
3
2
a
a
+

-
1
2
a
a

+
+
4 4
4
a
a

(a

0;a

4)
a) Rút gọn P. b)Tính giá trị của P với a =9.
2.Cho phơng trình : x
2
-(m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)
a)Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại.
b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn x
3
1
+ x
3
2


0.
Bài 3.(1điểm): Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km .Một ô tô đi từ A đến B
,nghỉ 90 phút tại B, rồi lại từ B về A.Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận
tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5km/h.Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4(3điểm)Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt
nhau tại E. Hình chiêú vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm
thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.

Chứng minh: a)CEFD là tứ giác nội tiếp. B)Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
C)BE.DN = EN.BD.
Bài 5 ( 1điểm)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
1
x m
x
+
+
bằng 2
Sở giáo dục và đào tạo hà
nội
đề chính thức
Ngày thi: 16/6/2006
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006 - 2007
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 ( 2.5điểm)Cho biểu thức
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1

+ + +


= +
ữ


+
+

a)Rút gọn P b)Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+


25