TOAN KA MAU MOI

Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh §¹i häc cao ®¼ng n¨m 2009
M«n thi : To¸n , khèi A
®Ị chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)
PhÇn I - chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh ( 7 ®iĨm )
C©u I (2 ®iĨm)
Cho hµm sè
4 2
2 1y x mx m= − + −
.(1)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ víi m =1
2)T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) cã 3 ®iĨm cùc trÞ lËp thµnh tam gi¸c ®Ịu
C©u II (2 ®iĨm)
1)Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2sin2x -3
2
sinx +
2
cosx-5= 0
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( ) ( )
2
8 6 8
4
2 6 6 2
log 4 log 8log log
2
x
x x x x x x x
 
+ + = + +
 
 

C©u III(2 ®iĨm)
1) Trong Oxyz cho S=(3;1;-2) ; A=(5;3;-1); B=(2;3-4); C=(1;2;0)
Vµ D lµ ®iĨm ®èi xøng víi C qua ®¬ng th¼ng AB. §iĨm M trªn mỈt cÇu t©m D vµ
b¸n kÝnh R=
3 2
( M kh«ng thc (ABC) ) .
T×m to¹ ®é ®iĨm D vµ CMR ®é dµi 3 c¹nh MA;MB;MC lµ ba c¹nh cđa tam gi¸c vu«ng
2) TÝnh thĨ tÝch cđa vËt trßn xoay giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau:

1; ; 1y x y x x= + = =
khi cho quay quanh trơc Ox
C©u IV(1 ®iĨm)
Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AC
vµ gãc BAD=60
0
SA=2BD , c¹nh SA
⊥
(ABCD) . KỴ AH; AK lÇn lỵt vu«ng
gãc víi SB; SD ( víi H ; K
∈
SB ; SD ) . TÝnh gãc gi÷a (AHK) vµ (ABCD)
PhÇn I i- thÝ sinh ®ỵc chän mét trong hai c©u sau (3 ®iĨm )
C©u Va ( 3 ®iĨm )
1) Trong Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A=(1;1) vµ hai ®¬ng ph©n gi¸c trong BM vµ CN
LÇn lỵt n»m trªn hai ®êng th¼ng d: x+y+1=0 vµ d’: x+2y+5=0
T×m to¹ ®é ®Ønh B vµ C
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè :
2
cos2 cos
4 2

x x
y
= −
3) T×m m ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh:
1 3mx x m− ≥ − +
cã nghiƯm thùc .
C©u Vb ( 3 ®iĨm )
1) Trong Oxy cho ElÝp
2 2
1
9 4
x y
+ =
vµ ®êng th¼ng d: 3x+4y+1=0 .ViÕt ph¬ng tr×nh
®êng th¼ng d’ ®i qua tiªu ®iĨm cđa ( E) vµ t¹o víi d mét gãc
0
60
2) Cho
; ; 0a b c >
vµ
1 1 1
3
a b c
+ + =
. CMR:
3 3 3
4 4 4
3 3 3 2 2 2
a b c a b c+ + ≥ + +
3) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi

Số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng
ngàn bằng 8.
………………………………………………….HÕt…………………………………………..
Hä vµ tªn thÝ sinh ……………………………..Sè b¸o danh ………………..