TOAN CANH DE MINH HOA DE CHINH THUC 2019

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

1

PHÂN DẠNG
ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019
CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
----------oOo---------A – ĐỀ BÀI
Câu 1.

[2D3-1-MH2] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x .
1

 f  x  dx  2 sin 2 x  C .
C.  f  x  dx  2sin 2 x  C .
A.

Câu 2.

Câu 3.

[2D3-1-MH3] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 
A.



C.



x3 2
 C .
3 x
x3 2
f  x  dx    C .
3 x
f  x  dx 

C.  cos 3 xdx  

Câu 5.

Câu 6.



D.



x3 1
 C .
3 x
x3 1
f  x  dx    C .
3 x

f  x  dx 

B.  cos 3 xdx 

sin 3 x
C .
3

sin 3 x
C.
3

D.  cos 3xdx  sin 3x  C .
1
5x  2
dx
1
B. 
  ln  5 x  2   C .
5x  2
2
dx
D. 
 ln 5 x  2  C .
5x  2

[2D3-1-102] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
dx

1

A.

 5 x  2  5 ln 5 x  2  C .

C.

 5 x  2  5ln 5x  2  C .

dx

[2D3-1-103] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 sin x .
A.  2sin xdx  2 cos x  C .

B.  2sin xdx  sin 2 x  C .

C.  2sin xdx  sin 2 x  C .

D.  2sin xdx  2cos x  C .

[2D3-1-104] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   7 x .
A.  7 x dx  7 x ln 7  C. B.  7 x dx 

Câu 7.

B.

2
?
x2

[2D3-1-101] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x .

A.  cos 3xdx  3sin 3x  C .

Câu 4.

1

 f  x  dx   2 sin 2 x  C .
D.  f  x  dx  2sin 2 x  C .
B.

7x
 C.
ln 7

C.  7 x dx  7 x 1  C.

D.  7 x dx 

7 x 1
 C.
x 1

[2D3-1-MH1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình
thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a ,
x  b  a  b  , xung quanh trục Ox .
b

A. V    f 2  x  dx .
a

b

B. V   f 2  x  dx .
a

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

b

C. V    f  x  dx .
a

b

D. V   f  x  dx .
a

Trang 1/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Câu 8.

2

[2D3-1-MH2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2 . Tính
2

I   f   x  dx
1

A. I  1 .

B. I  1 .
2

Câu 9.

[2D3-1-102] Cho



2

f  x  dx  2 và

1

A. I 

B. I 

2

1

7
.
2

C. I 


2

Câu 10. [2D3-1-104] Cho

7
.
2

 g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx

1

5
.
2

D. I 

C. I  3 .

17
.
2

D. I 

11

.
2


2

 f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx .
0

0

B. I  5 

A. I  7 .


.
2

D. I  5   .

C. I  3 .

Câu 11. [2D3-2-MH1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1 .
2

A.

 f  x  dx  3  2 x  1

C.

 f  x  dx   3

1

2x 1  C .

2x 1  C .

1

B.

 f  x  dx  3  2 x  1

D.

 f  x  dx  2

1

2x 1  C .

2x 1  C .

3
Câu 12. [2D3-2-103] Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x thỏa mãn F  0   .
2
Tìm F  x  .

3
A. F  x   e x  x 2  .
2
5
C. F  x   e x  x 2  .
2

1
B. F  x   2e x  x 2  .
2
1
D. F  x   e x  x 2  .
2

 
Câu 13. [2D3-2-104] Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2
2
A. F  x   cos x  sin x  3 .
B. F  x    cos x  sin x  3 .
C. F  x    cos x  sin x  1 .
Câu 14. [2D3-2-104] Cho F  x  

D. F  x    cos x  sin x  1 .

f  x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của
2
2x

x

hàm số f   x  ln x .

1 
 ln x
 2 C .
2
x
2x 

B.

 f   x  ln xdx 

ln x 1
 C .
x 2 x2

 ln x 1 
 C .
x2 x 2 

D.

 f   x  ln xdx 

ln x
1
 2 C .

2
x
2x

e2  1
.
4

D. I 

A.

 f   x  ln xdx   

C.

 f   x  ln xdx   

e

Câu 15. [2D3-2-MH1] Tính tích phân I   x ln xdx :
1

A. I 

1
.
2

2

B. I 

e 2
.
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. I 

e2  1
.
4
Trang 2/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

3

Câu 16. [2D3-2-MH1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và đồ thị hàm
số y  x  x 2 .
A.

37
.
12

B. I 

9
.
4

C.

81
.
12

D. 13 .

Câu 17. [2D3-2-MH1] Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x  1 e x , trục tung
và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh
trục Ox :
C. V  e 2  5 .

B. V   4  2e   .

A. V  4  2e .

D. V   e 2  5   .
y

Câu 18. [2D3-2-MH3] Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các
đường y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  1 , x  2 (như
0

hình vẽ bên dưới). Đặt a 



1

đây đúng?
A. S  b  a .

2

f  x  dx , b   f  x  dx , mệnh đề nào sau

1

B. S  b  a .

C. S  b  a .

2x

O

0

D. S  b  a .

2

Câu 19. [2D3-2-MH3] Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới
1

đây đúng?
2

3

B. I   u du.

C. I   u du.

1

0

2

A. I  2  u du.
0
1

Câu 20. [2D3-2-MH3] Cho

e
0

A. S  2 .

2

D. I 

1
u du.
2 1

dx
1 e
 a  b ln
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính S  a 3  b3 .
1
2

x

B. S  2 .

C. S  0 .

D. S  1 .

Câu 21. [2D3-2-MH3] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết
rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

1  x  3

thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và

A. V  32  2 15 .

B. V 

124
.
3

C. V 

124
.
3

3x2  2 .





D. V  32  2 15  .

Câu 22. [2D3-2-101] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các

đường thẳng x  0 , x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
2
V bằng bao nhiêu?
A. V    1 .
B. V    1  .
C. V    1  .
D. V    1 .
6

Câu 23. [2D3-2-101] Cho

2

 f  x  dx  12 . Tính I   f  3x  dx .
0

A. I  6 .

0

B. I  36 .

C. I  2 .

Câu 24. [2D3-2-102] Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  
A. I  e .

B. I 

1
.
e

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. I 

1
.

2

D. I  4 .
ln x
. Tính F  e   F 1 .
x

D. I  1 .
Trang 3/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Câu 25. [2D3-2-101] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ
thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời
gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường
parabol có đỉnh I  2;9  và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng
thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm).
A. s  23, 25 (km) .
B. s  21,58 (km) .
C. s  15,50 (km) .
Câu 26.

4
y
9

I

4

O 123 t

D. s  13,83 (km) .

[2D3-2-102] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các
đường thẳng x  0 , x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
V bằng bao nhiêu?
A. V  2    1 .
B. V  2   1 .
C. V  2 2 .
D. V  2 .
1

Câu 27. [2D3-2-103] Cho

 1

1 

  x  1  x  2  dx  a ln 2  b ln 3 với

a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào

0

dưới đây đúng?
A. a  b  2 .

B. a  2b  0 .

C. a  b  2 .

D. a  2b  0 .

Câu 28. [2D3-2-103] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường
thẳng x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu?
  e 2  1
  e 2  1
 e2
e2  1
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
2
2
2
2
Câu 29. [2D3-2-104] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x 2  1 , trục hoành và các
đường thẳng x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
V bằng bao nhiêu?
4
4

A. V 
.
B. V  2 .
C. V  .
D. V  2 .
3
3
Câu 30. [2D3-3-MH1] Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó,
ô tô chuyển động chậm dần đều với v  t   5t  10  m/s  , trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di
chuyển bao nhiêu mét?
A. 0, 2 m .
B. 2 m .
C. 10 m .
D. 20 m .


Câu 31. [2D3-3-MH1] Tính tích phân I   cos 3 x.sin xdx .
0

1
A. I    4 .
4

B. I   4 .

C. I  0 .

1
D. I   .

4

1
và F  2   1 . Tính F  3 .
x 1
1
7
C. F  3  .
D. F  3  .
2
4

Câu 32. [2D3-3-MH2] Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  
A. F  3  ln 2  1 .

B. F  3  ln 2  1 .
4

Câu 33. [2D3-3-MH2] Cho

2

 f  x  dx  16 . Tính tích phân I   f  2 x  dx.
0

A. I  32 .

0

B. I  8 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. I  16 .

D. I  4 .
Trang 4/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
4

Câu 34. [2D3-3-MH2] Biết I  
3

S  a  b  c.
A. S  6 .

5

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a , b , c là các số nguyên. Tính
x x
2

B. S  2 .

Câu 35. [2D3-3-MH2] Cho hình thang cong

C. S  2 .

D. S  0.
y
giới hạn bởi các đường

H 

y  e x , y  0 , x  0 , x  ln 4 . Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia

H 

thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để

S1  2S 2 .
2
A. k  ln 4 .
3
8
C. k  ln .
3

S2

B. k  ln 2 .

S1

D. k  ln 3 .

O

Câu 36. [2D3-3-MH2] Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài
trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m . Ông muốn
trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip
làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là
100.000 đồng/ 1 m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng
hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A. 7.862.000 đồng.
B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng.

x
ln 4

k

8m

D. 7.826.000 đồng.

1

Câu 37. [2D3-3-MH3] Cho hàm số f  x  thỏa mãn

  x  1 f   x  dx  10

và 2 f 1  f  0   2 . Tính

0
1

 f  x  dx .
0

A. I  12 .

B. I  8 .

C. I  1 .

D. I  8 .

Câu 38. [2D3-3-101] Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5sin x và f  0   10 . Mệnh đề nào dưới
đây là đúng?
A. f  x   3 x  5 cos x  5 .

B. f  x   3x  5cos x  2 .

C. f  x   3 x  5 cos x  2 .

D. f  x   3 x  5cos x  15 .

Câu 39. [2D3-3-102] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)
phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol
có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên.
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A. s  24, 25 (km)
B. s  26, 75 (km)
C. s  24, 75 (km)

D. s  25, 25 (km)

v
9

I

6

O

2 3

t

Câu 40. [2D3-3-102] Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x . Tìm nguyên hàm
của hàm số f   x  e 2 x .

 f  x e
C.  f   x  e
A.

2x

dx  (4  2 x)e x  C .

2x

dx   2  x  e x  C .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2 x x
e C .
2
2x
dx   x  2  e x  C .

2x

 f  x e
D.  f   x  e
B.

dx 

Trang 5/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Câu 41. [2D3-3-103] Cho F  x   

6

f  x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của
3
3x
x

hàm số f   x  ln x .
ln x 1

C .
x3 5x5
ln x 1
f   x  ln xdx  3  3  C .
x
3x

ln x 1

C .
x 3 5 x5
ln x 1
f   x  ln xdx   3  3  C .
x
3x

A.

 f   x  ln xdx 

B.

 f   x  ln xdx 

C.



D.



Câu 42. [2D3-4-MH3] Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  x   f   x   2  2 cos 2 x ,
3
2

x  . Tính I 

 f  x d x


3
2

A. I  6 .

C. I  2 .

B. I  0 .

D. I  6 .

Câu 43. [2D3-4-104] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình bên.
2

Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y
4

A. g  3  g  3  g 1 .
2

B. g  3  g  3  g 1 .

3

C. g 1  g  3  g  3  .

x
O

D. g 1  g  3  g  3  .

1
2

3

Câu 44. [2D3-4-104] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Đặt
y
g  x   2 f  x   x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. g  3  g  3  g 1 .
B. g 1  g  3  g  3 .

1

O
1

3

C. g 1  g  3  g  3 .

3
x

3

D. g  3  g  3  g 1 .

Câu 45. [2D3-1-MH18] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b

 a  b  . Thể tích

khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.
b

A. V    f 2  x  dx .
a

b

b

b

B. V  2  f 2  x  dx . C. V   2  f 2  x  dx . D. V   2  f  x  dx .
a

a

a

Câu 46. [2D3-1-MH18] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  1 là
3

A. x  C .

x3
B.
 xC.
3
2

Câu 47. [2D3-1-MH18] Tích phân

dx

 x3

C. 6x  C .

D. x 3  x  C .

5
C. ln .
3

D.

bằng

0

A.

16
.
225

5
B. log .
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2
.
15

Trang 6/47

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

H 

Câu 48. [2D3-3-MH18] Cho

7

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

y  3 x 2 , cung tròn có phương trình y  4  x 2 (với 0  x  2 ) và

y

trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  H  bằng
A.

4  3
.
12

B.

4  3
.
6

C.

4  2 3  3

.
6

D.

5 3  2
.
3

2

Câu 49. [2D3-3-MH18] Biết I  
1

 x  1

2

2 x

O

dx
 a  b  c với a , b , c là các số nguyên
x  x x 1

dương. Tính P  a  b  c .
A. P  24 .
B. P  12 .

C. P  18 .

D. P  46 .

2
1 
Câu 50. [2D3-3-MH18] Cho hàm số f  x  xác định trên  \   thỏa mãn f   x  
, f  0  1
2x 1
2

và f 1  2 . Giá trị của biểu thức f  1  f  3 bằng
A. 4  ln15 .
C. 3  ln15 .

B. 2  ln15 .
D. ln15 .

Câu 51. [2D3-4-MH18] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  0 ,
1

1

1
0  f   x   dx  7 và 0 x f  x  dx  3 . Tích phân

A.

2

7
.
5

2

B. 1 .

1

 f  x  dx bằng
0

C.

7
.
4

D. 4 .

Câu 52. [2D3-1-MĐ101] Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x là
A. x 4  x 2  C .

B. 3 x 2  1  C .

C. x 3  x  C .

D.

1 4 1 2
x  x C .
4
2

D.

1 5 1 2
x  x C .
5
2

Câu 53. [2D3-1-MĐ102] Nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x là
A. x 4  x  C .

B. 4 x3  1  C .

C. x 5  x 2  C .

Câu 54. [2D3-1-MĐ103] Nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  x 2 là
A. 4 x 3  2 x  C .

B.

1 5 1 3
x  x C .
5
3

C. x 5  x 3  C .

D. x 4  x 2  C .

Câu 55. [2D3-1-MĐ104] Nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  x 2 là
A. 3 x 2  2 x  C .

B.

1 4 1 3
x  x C .
4
3

C. x 4  x 3  C .

D. x 3  x 2  C .

Câu 56. [2D3-1-MĐ101] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0 , x  0 ,
x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. S    e 2 x dx .
0

2

B. S   e x dx .
0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2

C. S    e x dx .
0

2

D. S   e 2 x dx .
0

Trang 7/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

8

Câu 57. [2D3-1-MĐ102] Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  0 ,
x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

2

A. S   2 x dx .

2

B. S    22 x dx .

0

2

C. S   22 x dx .

0

D. S    2 x dx .

0

0

Câu 58. [2D3-1-MĐ103] Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  3 , y  0 , x  0 , x  2
Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
2

2

A. V     x 2  3 dx .

2

2

2

2

B. V    x 2  3 dx . C. V     x 2  3 dx . D. V    x 2  3 dx .

0

0

0

0

Câu 59. [2D3-1-MĐ104] Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  2 , y  0 , x  1 , x  2 .
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
2

2

A. V    x  2  dx .

2

2

2

2

B. V    x  2  dx . C. V     x  2  dx . D. V     x 2  2  dx .

2

2

1

2

1

1

1

2

Câu 60. [2D3-2-MĐ101]  e3 x 1dx bằng
1

A.

1 5 2
e  e  .
3

B.

1 5 2
e e .
3

C. e5  e 2 .

D.

1 5 2
e  e  .
3

1

Câu 61. [2D3-2-MĐ102]  e3 x 1dx bằng
0

A.

1 4
e  e .
3

B. e 4  e .
2

Câu 62. [2D3-2-MĐ103]

dx

 3x  2

C.

1 4
e  e .
3

D. e3  e .

bằng

1

A. 2 ln 2 .

B.
2

Câu 63. [2D3-2-MĐ104] .

dx

 2x  3

1
ln 2 .
3

C. ln 2 .

D.

2
ln 2 .
3

bằng

1

5
A. 2ln .
7

B.

1 7
ln .
2 5

C.

1
ln 35 .
2

D. ln

7
.
5

Câu 64. [2D3-3-MĐ101] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 11
theo thời gian bởi quy luật v  t  
t  t  m s  , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính
180
18
từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng

a  m s 2  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 22  m s  .

B. 15  m s  .

C. 10  m s  .

D. 7  m s  .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
9
Câu 65. [2D3-3-MĐ102] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 59
theo thời gian bởi quy luật v  t  
t  t  m/s  , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính

150
75
từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng
a  m/s2  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20  m/s  .
B. 16  m/s  .

C. 13  m/s  .

D. 15  m/s  .

Câu 66. [2D3-2-MĐ103] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 13
theo thời gian bởi quy luật v  t  
t  t  m/s  , trong đó t (giây) là khoảng thời gian
100
30
tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng
a  m/s2  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại
thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 25 m/s  .
B. 15 m/s  .
C. 9  m/s  .
D. 42 m/s  .
Câu 67. [2D3-3-MĐ104] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
1 2 58
theo thời gian bởi quy luật v  t  

t  t  m s  , trong đó t (giây) là khoảng thời gian
120
45
tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng
a  m s 2  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B
tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 21  m s  .
B. 36  m s  .
55

Câu 68. [2D3-2-MĐ101] Cho

x

16

nào dưới đây đúng?
A. a  b   c .
21

Câu 69. [2D3-2-MĐ102] Cho


5

nào sau đây đúng?
A. a  b  2c .

C. 30  m s  .

D. 25  m s  .

dx
 a ln 2  b ln 5  c ln11 với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề
x9

B. a  b  c .
C. a  b  3c .
D. a  b  3c .
dx
 a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề
x x4
B. a  b  c .

C. a  b   c .

D. a  b  2c .

Câu 70. [2D3-2-MĐ103] Cho x  0 với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  b   c .
B. a  b  c .
C. a  b  c .
D. a  b  c .
e

Câu 71. [2D3-2-MĐ104] Cho

  2  x ln x  dx  a.e

2

 b.e  c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào

1

dưới đây đúng?
A. a  b  c .

B. a  b   c .

C. a  b  c .

D. a  b  c .

1
và
2
g  x   dx 2  ex  1 ( a , b , c , d , e   ). Biết rằng đồ thị của

y

Câu 72. [2D3-3-MĐ101] Cho hai hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx 

hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ
lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn
bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
9
A. .
B. 8 .

C. 4 .
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

1
3

1 O

x

D. 5 .
Trang 9/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

10
y

Câu 73. [2D3-3-MĐ102] Cho hai hàm số f  x   ax 2  bx 2  cx  2 và
g  x   dx 2  ex  2 ( a , b , c , d , e   ). Biết rằng đồ thị của

2

hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ
lần lượt là 2 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
37
13

9
A.
.
B.
.
C. .
6
2
2

1 O 1 x

D.

37
.
12
y

Câu 74. [2D3-4-MĐ103] Cho hai hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  1 và
1
( a , b , c , d , e   ). Biết rằng đồ thị hàm
2
số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần
g  x   dx 2  ex 

x
3

lượt là 3 ; 1 ; 2 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng
125
253
253
A.
.
B.
.
C.
.
12
12
48
Câu 75. [2D3-4-MĐ104] Cho hai hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx 

1

D.

2

125
.
48
y

3
và
4

3
( a , b , c , d , e   ). Biết rằng đồ thị của
4
hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành

O

g  x   dx 2  ex 

1
2

O

3

x

độ lần lượt là 2 ; 1 ; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
125
253
125
253
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
48
24
24
48
Câu 76. [2D3-3-MĐ101] Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   

2
2
và f   x   2 x  f  x   với mọi
9

x   . Giá trị của f 1 bằng

A. 

35
.
36

2
B.  .
3

C. 

19
.
36

D. 

Câu 77. [2D3-3-MĐ102] Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   

2
.
15

2
1
và f   x   x  f  x   với mọi
3

x   . Giá trị của f 1 bằng

A. 

11
.
6

2
B.  .
3

2
C.  .
9

Câu 78. [2D3-3-MĐ103] Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   

7
D.  .
6
2
1
và f   x   4 x 3  f  x   với mọi
25

x   . Giá trị của f 1 bằng

A. 

1
.
10

B. 

41
.
400

C. 

1
.
40

Câu 79. [2D3-3-MĐ104] Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   

D. 

391
.
400

2
1
và f   x   x 3  f  x   với mọi
5

x   . Giá trị của f 1 bằng

A. 

4
.
35

B. 

79
.
20

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

4

C.  .
5

D. 

71
.
20
Trang 10/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
1

Câu 80. [2D3.2-1-MH2019] Cho



f  x  dx  2 và

0

A. 3 .

11
1

1

 g  x  dx  5 khi đó

  f  x   2 g  x  dx

0

C. 8 .

B. 12 .

bằng

0

D. 1 .

Câu 81. [2D3.1-1-MH2019] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là
1
1 x 1 2
A. e x  x 2  C .
B. e x  x 2  C .
C.
e  x  C . D. e x  1  C .
2
x 1
2
Câu 82. [2D3.3-2-MH2019] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo
công thức nào dưới đây?
y
y  x2  2x 1
2

x

1 O

y  x2  3
2

A.

2

  2x

2

 2 x  4  dx .

B.

1
2

C.

  2 x  2  dx .

1
2

  2 x  2  dx .

1

D.

  2 x

2

 2 x  4  dx .

1

Câu 83. [2D3.1-2-MH2019] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  là
A. 2 x 2 ln x  3 x 2 .

B. 2 x 2 ln x  x 2 .
1

Câu 84.

[2D3.2-2-MH2019] Cho

xdx

  x  2

2

C. 2 x 2 ln x  3x 2  C . D. 2 x 2 ln x  x 2  C .

 a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của

0

3a  b  c bằng
A. 2 .
1
A

2
A

3
B

4
A

5
D

B. 1 .
6
B

7
A

8
A

C. 2 .
B – BẢNG ĐÁP ÁN
9
C

D. 1 .

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D D A C A D A C C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C C D B C B D D A C C B B B D B D A C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C D D B A D C B D C A D D B B B A C C A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A D B B B A C A A D C C A C D B B A C C
81 82 83 84
B D D B

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
C – HƯỚNG DẪN GIẢI

12

NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1.

[2D3-1-MH2] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x .
1

1

A.

 f  x  dx  2 sin 2 x  C .

B.

 f  x  dx   2 sin 2 x  C .

C.

 f  x  dx  2sin 2 x  C .

D.

 f  x  dx  2sin 2 x  C .

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: (Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx 

1
sin  ax  b   C với a  0 ; thay a  2 và
a

b  0 ).

1
Ta có:  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2
2 1

 
Cách 2: Thay x  vào f  x   cos 2 x ta được f    cos

; sau đó sử dụng
3
3
2
3

Casio tìm đạo hàm của mỗi nguyên hàm ở các đáp án tại x  ( bỏ C khi nhập).
3
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B. học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x :
1
 sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   C.
Phương án C. học sinh nhầm giống tính đạo hàm.
Phương án D. học sinh nhầm đạo hàm của cos  ax  b  .

Câu 2.

[2D3-1-MH3] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 
A.



C.



x3 2
 C .
3 x
x3 2
f  x  dx    C .
3 x
f  x  dx 

B.



D.



2
?
x2

x3 1
 C .
3 x
x3 1
f  x  dx    C .
3 x

f  x  dx 

Lời giải
Chọn A.

x3 2
 2 2
Ta có   x  2  dx    C .
x 
3 x

Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh dễ nhầm phương án D. do nhầm dấu
Câu 3.

[2D3-1-101] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x .
A.  cos 3xdx  3sin 3x  C .
C.  cos 3 xdx  

sin 3 x
C .
3

B.  cos 3 xdx 

sin 3 x
C.
3

D.  cos 3xdx  sin 3x  C .
Lời giải

Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
13
1
Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C với a  0 ; thay a  3 và b  0 để có
a
kết quả.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A. do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm.
Phương án C. học sinh nhầm sang nguyên hàm của sinx :
1
 sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   C.
Phương án D. học sinh nhầm hệ số 3x (coi giống  cos xdx  sin x  C ).
Câu 4.

1
5x  2
dx
1
B. 
  ln  5 x  2   C .
5x  2
2
dx
D. 
 ln 5 x  2  C .
5x  2
Lời giải

[2D3-1-102] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
dx

1

A.

 5 x  2  5 ln 5 x  2  C .

C.

 5 x  2  5ln 5x  2  C .

dx

Chọn A.

Áp dụng công thức

dx

1

dx

1

 ax  b  a ln ax  b  C  a  0  ta được  5 x  2  5 ln 5 x  2  C .

Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B. sai do áp dụng nhầm

dx

1

 ax  b  a ln  ax  b   C

nhầm a với b

Phương án C. nhầm hệ số ( giống hệ số khi tính đạo hàm).
Phương án D. sai do nhầm coi a  1.
Câu 5.

[2D3-1-103] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 sin x .
A.  2sin xdx  2 cos x  C .

B.  2sin xdx  sin 2 x  C .

C.  2sin xdx  sin 2 x  C .

D.  2sin xdx  2cos x  C .
Lời giải

Chọn D.

 2sin xdx  2 sin xdx  2cos x  c .
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường sai phương án A. sai do áp dụng công thức đạo hàm.
Câu 6.

[2D3-1-104] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   7 x .
A.  7 x dx  7 x ln 7  C. B.  7 x dx 

7x
 C. C.  7 x dx  7 x 1  C.
ln 7
Lời giải

D.  7 x dx 

7 x 1
 C.
x 1

Chọn B.

ax
Sử dụng công thức nguyên hàm:  a dx 
 c ; thay a  7 .
ln a
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường sai chon phương án A. do nhầm đạo hàm.
Phương án C. , D. sai do nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa.
x

Câu 7.

[2D3-1-MH1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

14

thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a ,
x  b  a  b  , xung quanh trục Ox .
b

b

A. V    f

2

 x  dx .

b
2

B. V   f

a

 x  dx .

b

C. V    f  x  dx .

a

D. V   f  x  dx .

a

a

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Áp dụng công thức SGK.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vì bài toán tính thể tích nên đáp án phải có  trong công thức  Loại B, D.

Vì trong công thức có f 2  x  trong công thức  Loại C.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng ( quên  ).
Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng và thể tích.
Phương án D sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình.
Câu 8.

[2D3-1-MH2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2 . Tính
2

I   f   x  dx
1

A. I  1 .

B. I  1 .

D. I 

C. I  3 .

7
.
2

Lời giải
Chọn A.
2

2

I   f   x  dx  f  x  1  f  2   f 1  2  1  1 .
1

Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm phương án B, C do nhầm cận.
2

Câu 9.

[2D3-1-102] Cho



2

f  x  dx  2 và

1

A. I 

5
.
2

2

 g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx

1

B. I 

1

7
.
2

C. I 

17
.
2

D. I 

11
.
2

Lời giải
Chọn C.
2

x2
Ta có: I    x  2 f  x   3 g  x   dx 
2
1

2

2

2

 2  f  x  dx  3  g  x  dx 
1

1

1

3
17
 2.2  3  1  .
2
2

Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáp án A vì:
2

x2
I    x  2 f  x   3 g  x   dx 
2
1

2

2

 2  f  x  dx  3  g  x  dx 
1


2

Câu 10. [2D3-1-104] Cho

1

1

3
5
 2.2  3  .
2
2


2

 f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx .
0

A. I  7 .

2

0

B. I  5 


.
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. I  3 .

D. I  5   .
Trang 14/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

15
Lời giải

Chọn A.

2


2



2


I    f  x   2sin x  dx   f  x  dx  2  sin xdx  5  2 cos x 2  7 .
0
0
0
0
Phân tích phương án nhiễu:





2
2
Học sinh thường nhầm đáp án C.  5  2sin x 2  3I   f  x  dx  2  sin xdx
0
0
0
Câu 11. [2D3-2-MH1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1 .
2

A.

 f  x  dx  3  2 x  1

C.

 f  x  dx   3

1

2x 1  C .

2x 1  C .

1

B.

 f  x  dx  3  2 x  1

D.

 f  x  dx  2

1

2x 1  C .

2x 1  C .

Lời giải
Chọn B.
Cách 1:



1

3
1 2
1
f  x  dx   2 x  1dx    2 x  1 2 dx  . .  2 x  1 2   2 x  1 2 x  1  C
2 3
3

Cách 2: Sử dụng MTCT, ta biết rằng

 f  x  dx  F  x   C  F   x   f  x 

Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáp án A. do thiếu

  ax  1

n

1
trong công thức
a

1 1
n 1
dx  .
 ax  1  C .
a n 1

3
Câu 12. [2D3-2-103] Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x thỏa mãn F  0   .

2
Tìm F  x  .
3
A. F  x   e x  x 2  .
2
5
C. F  x   e x  x 2  .
2

1
B. F  x   2e x  x 2  .
2
1
D. F  x   e x  x 2  .
2
Lời giải

Chọn D.

F  x     e x  2 x  dx  e x  x 2  C .
3
3
1
1
 e0  C   C  . Vậy F  x   e x  x 2  .
2
2
2
2
Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án C. do e0  0 .
F  0 

 
Câu 13. [2D3-2-104] Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2
2
A. F  x   cos x  sin x  3 .

B. F  x    cos x  sin x  3 .

C. F  x    cos x  sin x  1 .

D. F  x    cos x  sin x  1 .
Lời giải

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Chọn D.
 
F  x     sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C ; Do F    2  C  1 .
2
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáp án A do
 
 
 

F     cos    sin    C  2  1  0  C  2  C  3 .
2
2
2
Học sinh thường nhầm đáp án B, C do nhầm công thức nguyên hàm sinx và cosx .
Câu 14. [2D3-2-104] Cho F  x  

16

f  x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của
2
2x
x

hàm số f   x  ln x .

1 
 ln x
 2 C .
2
x
2x 

B.

 f   x  ln xdx 

ln x 1
 C .
x 2 x2

 ln x 1 
 C .
x2 x 2 

D.

 f   x  ln xdx 

ln x
1
 2 C .
2
x
2x

A.

 f   x  ln xdx   

C.

 f   x  ln xdx   

Lời giải
Chọn A.
Vì F  x  

f  x
1
là một nguyên hàm của hàm số
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có
2
2x
x

1
2
 1  f  x 
 f  x  2  f  x  3 .
 2 
x
x
x
 2x 
2
2
Xét f   x  ln x  3 ln x ; I   3 ln xdx .
x
x
1

d
u

dx
u  ln x


1 
 ln x
1

 ln x
x
Đặt 
; I  uv   vdu  2.
 2. 3 dx    2  2   C .
dx  
2
2x
2x
2x 
 x
dv  x 3
v  1
2

2x
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi tính nguyên hàm.
e

Câu 15. [2D3-2-MH1] Tính tích phân I   x ln xdx :
1

A. I 

2

1
.
2

B. I 

e 2
.
2

C. I 

e2  1
.
4

D. I 

e2  1
.
4

Lời giải
Chọn C.
1

du  dx


u

lnx


x
Cách 1: I   x ln xdx . Đặt 

2
dv  xdx v  x
1

2
e

e

e

e

e

x2
1 x2
e2 1
e2 x 2
e2 e2 1 e2  1
 I  ln x    dx    xdx  
   

.
2
x 2
2 21
2 4 1 2 4 4
4
1
1
Cách 2: Máy tính
Quy trình bấm máy:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

17

Máy hiện:
Kiểm tra các kết quả ta có C thỏa mãn ( lần lượt trừ từng đáp án).
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi thay cận:
e

e

e

e

x2
1 x2
e2 1
e2 x 2
e2 e2 1 e2  1
 I  ln x    dx    xdx  
   
.
2
x 2
2 21
2 4 1 2 4 4
4
1
1
Câu 16. [2D3-2-MH1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và đồ thị hàm
số y  x  x 2 .
A.

37
.
12

B. I 

9
.
4

81
.
12
Lời giải

C.

D. 13 .

Chọn A.
x  0
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  x  x  x  x  2 x  0   x  1
 x  2
3

2

3

2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 là:
1

S



0

x 3  x   x  x 2  dx 

2

 x

2

0

1
3

 x 2  2 x  dx    x 3  x 2  2 x  dx
0

1

 x 4 x3

 x 4 x3

 16 8
  1 1  37
    x 2      x 2       4      1 
.
 4 3
  4 3  12
 4 3
 2  4 3

0
Cách 2: Máy tính
x  0
Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  x  x  x  x  2 x  0   x  1
 x  2
3

2

3

2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 là:
1

S

x

3

 x   x  x 2  dx

2

Quy trình bấm:

Máy hiện:
đối chiếu với phương án Chọn A.

Chú ý: do kết quả lặp lại ...(3) nên kết quả mẫu phải có chia 3 nên loại B, D.
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh áp dụng sai công thức tính diện tích hình phẳng nên bỏ qua đáp án đúng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

18

Câu 17. [2D3-2-MH1] Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x  1 e x , trục tung
và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh
trục Ox :
D. V   e 2  5   .

C. V  e 2  5 .

B. V   4  2e   .

A. V  4  2e .

Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm 2  x  1 e x  0  x  1
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox là:
du  2  x  1
u   x  1 2


V     2  x  1 e  dx  4   x  1 e dx . Đặt 

e2 x
2x
v

d
v

e
d
x
0
0



2
1

1

2

x

2

1

2x

1

1

1

2x
e2 x
e2 x
2 e
 V  4  x  1
 4  2  x  1
dx  4  x  1
 4   x  1 e 2 x dx
2 0
2
2 0
0
0
2

u  x  1  du  dx

Gọi V1    x  1 e dx . Đặt 
e2 x
2x
d
v


e
d
x

v

0


2
1

2x

1

1

1
e2 x
e2 x
 V1  4  x  1
 4 
dx  2   e2 x  2   e 2    3   e2
0
2 0
2
0
1

e2 x
V  4  x  1
 V1  2   3   e2     e 2  5 
2 0
2

Cách 2: Sử dụng MTCT
Phương trình hoành độ giao điểm 2  x  1 e x  0  x  1
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox là:
1

2

1
2

V     2  x  1 e x  dx  4   x  1 e2 x dx .
0

0

Máy hiện:
Kiểm tra các kết quả ta được đáp án D.
Phân tích phương án nhiễu:
- Học sinh dễ nhầm chọn phương án C. vì khi áp dụng công thức tính thể tích quên  .
1

- Nếu Chọn A. hoặc B. là do học sinh nhớ sai công thức V   2  x  1 e x dx Và
0

1

V    2  x  1 e x dx .
0

Câu 18. [2D3-2-MH3] Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

19
0

hoành và hai đường thẳng x  1 , x  2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt a 

 f  x  dx ,

1
2

b   f  x  dx , mệnh đề nào sau đây đúng?
0

y

1

2x

O

A. S  b  a .

B. S  b  a .

C. S  b  a .
Lời giải

D. S  b  a .

Chọn A.
Ta có:
2

S

0

2

0

2

 f  x  dx  b   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b .

1

1

1

0

0

Phân tích phương án nhiễu:
- Học sinh dễ nhìn đồ thị mà nhầm tưởng S  b  a nên Chọn B.
- Còn nếu Chọn C. hoặc D. thi nhầm dấu.
2

Câu 19. [2D3-2-MH3] Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới
1

đây đúng?
2

3

B. I   u du.

C. I   u du.

1

0

2

A. I  2  u du.
0

2

D. I 

1
u du.
2 1

Lời giải
Chọn C.
PP 1:
Đặt u  x 2  1  du  2 xdx.
Đổi cận: khi x  1  u  0 ; khi x  2  u  3 .
2

3

Do đó: I   2 x x 2  1dx   u du.
1

0

PP 2:
2

Dùng MTBT tính I   2 x x 2  1dx gán cho biến A.
1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

20

3

Tiếp tục dùng MTBT để tính, ta thấy

u du  A  0   1,94.1012  nên nhận Chọn C.


0

.
Phân tích phương án nhiễu:
- Học sinh Chọn B. hoặc D. là do không đổi cận và tính sai đạo hàm.
- Chọn A. là do tính sai đạo hàm dẫn đến đổi cận sai.
1

Câu 20. [2D3-2-MH3] Cho

e

0

dx
1 e
 a  b ln
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính S  a 3  b3 .
1
2

x

A. S  2 .

B. S  2 .

C. S  0 .
Lời giải

D. S  1 .

Chọn C.
Cách 1. Đặt t  e x  dt  e x dx . Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  e
1

1

e

e

e
dx
e x dx
dt
1 1 

0 e x  1 0 e x  e x  1  1 t  t  1  1  t  t  1  dt   ln t  ln t  1  1  1  ln 1  e    ( ln 2)

 1  ln

2
1  e a  1
 1  ln

 S  a 3  b3  0 .
1 e
2
b  1

1
1
1
e x  1  e x
d  e x  1
1

dx
1 e
1
Cách 2.  x


dx   dx   x
dx  x 0  ln e x  1 1  ln
.
x
0
e 1 0
e 1
e 1
2
0
0
0
1

Suy ra a  1 và b  1 . Vậy S  a 3  b3  0 .
Phân tích phương án nhiễu:
- Khi tính sai tích phân hs sẽ không chọn được kết quả đúng.
Câu 21. [2D3-2-MH3] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết
rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

1  x  3

3x2  2 .

thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và

A. V  32  2 15 .

B. V 

124
.
3

C. V 

124
.
3





D. V  32  2 15  .

Lời giải
Chọn C.
Diện tích thiết diện là S  x   3x 3 x 2  2 .
3

3

Suy ra thể tích vật thể tạo thành là V   S  x  dx   3x 3x 2  2dx 
1

1

124

.
3

Phân tích phương án nhiễu:
- Áp dụng công thức sai sẽ dẫn đến kết quả B. A. và D.
Câu 22. [2D3-2-101] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các
đường thẳng x  0 , x 


. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
V bằng bao nhiêu?
A. V    1 .
B. V    1  .

21
C. V    1  .

D. V    1 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có phương trình


2

V 



0



2  cos x  0 vô nghiệm nên:

2

2



2  cos x dx     2  cos x  dx    2 x  sin x  02      1 .
0

Phân tích phương án nhiễu:
- Áp dụng sai công thức tính thể tích, thiếu  dẫn đến Chọn D. hoặc A.
- Khi tính tích phân nhầm dấu dẫn đến Chọn B.
6

Câu 23. [2D3-2-101] Cho



2

f  x  dx  12 . Tính I   f  3 x  dx .

0

0

A. I  6 .

C. I  2 .
Lời giải

B. I  36 .

D. I  4 .

Chọn D.
Đặt t  3x ; dt  3dx . Ta có x  0  t  0 ; x  2  t  6 .
6

I

6

1
1
1
f  t  dt   f  x  dx  .12  4 .


30
30
3

Phân tích phương án nhiễu:
- Học sinh dễ nhầm B. do sau khi đặt t  3x thay vào sai.
Câu 24. [2D3-2-102] Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  
B. I 

A. I  e .

1
.
e

C. I 

1
.
2

ln x
. Tính F  e   F 1 .
x

D. I  1 .

Lời giải
Chọn C.

e

e

e

ln x
ln 2 x
1
PP 1: Tính 
dx   ln x d  ln x  
 .
x
2 1 2
1
1
PP 2:
Bấm MTCT:

Phân tích phương án nhiễu:
- Khi hiểu sai nguyên hàm dẫn đến tích sai tích phân học sinh dễ chọn nhầm đáp án.
Câu 25.

[2D3-2-101] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t
(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển
động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I  2;9  và trục đối xứng song song với
trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
y
I
9

22

4

O 123 t
B. s  21,58 (km) .
C. s  15,50 (km) .

A. s  23, 25 (km) .

D. s  13,83 (km) .

Lời giải
Chọn B.
Parapol  C  đi qua điểm  0; 4  và có đỉnh I  2;9  . Gọi phương trình parapol  C  có dạng
5


a

c  4

c  4
4


5

2
v  at  bt  c thì: 4a  2b  c  9  4a  2b  c  9  b  5   C  : v   t 2  5t  4 .
4
 b
 4a  b  0
c  4



2
 2a

5
 phần parapol có phương trình t   t 2  5t  4 , 0  t  1 .
4
31

 31 
v 
Ta có A 1;    C   phần còn lại của đồ thị là đoạn thẳng có phương trình 
4 .
 4
1  t  3
Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ là

1

3

31
 5

s     t 2  5t  4  dt   dt  21, 58 (km).
4
4

0
1

Phân tích phương án nhiễu:
- Phân tích đề bài sai dẫn đến kết quả sai.
Câu 26. [2D3-2-102] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các
đường thẳng x  0 , x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
V bằng bao nhiêu?
A. V  2    1 .
B. V  2   1 .
C. V  2 2 .
D. V  2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có phương trình


V 





2  sin x  0 vô nghiệm nên:
2





2  sin x dx     2  sin x  dx    2 x  cos x  0  2   1 .

0

0

Phân tích phương án nhiễu:
- Áp dụng sai công thức tính thể tích( thiếu  ) nên dễ Chọn A.
- Khi nhầm cos 0  0 dẫn đến Chọn C. hoặc tính sai tích phân thì Chọn D.
1

Câu 27. [2D3-2-103] Cho

 1

1 

  x  1  x  2  dx  a ln 2  b ln 3 với

a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào

0

dưới đây đúng?
A. a  b  2 .

B. a  2b  0 .

C. a  b  2 .
Lời giải

D. a  2b  0 .

Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/47


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

23
1

1

1 
 1
Ta có  


dx   ln x  1  ln x  2    ln 2  ln 3   ln1  ln 2   2ln 2  ln 3
x  1 x  2 
0
0
suy ra a  2, b  1  a  2b  0 .
Phân tích phương án nhiễu:
- Tính sai tích phân sẽ không ra đáp án đúng.
Câu 28. [2D3-2-103] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường
thẳng x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu?

 e2
A. V 
.
2

B. V 

  e 2  1
2

e2  1
.
C. V 
.
2
Lời giải

D. V 

  e 2  1
2

.

Chọn D.

  e  1
1
V    e dx   e 2 x 
.
2
2
0
0
2

1

1

2x

Phân tích phương án nhiễu:
- Tính sai lũy thừa sẽ Chọn A. hoặc áp dụng sai công thức tính thể tích thiếu  sẽ chọn nhầm
C.
- khi nhầm dấu tính cận trên với cận dưới khi tính tích phân sẽ chọn nhầm B.
Câu 29. [2D3-2-104] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x 2  1 , trục hoành và các
đường thẳng x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích

V bằng bao nhiêu?
4
4
A. V 
.
B. V  2 .
C. V  .
D. V  2 .
3
3
Lời giải
Chọn A.
x 2  1  0 vô nghiệm nên

Vì phương trình
1

1

 x3
 1 4
x  1 dx     x 2  1 dx     x  
.
 3
0 3
0
0
Phân tích phương án nhiễu:
- Áp dụng sai công thức tính thể tích thiếu  sẽ dẫn đến Chọn C.
- Tinh sai tích phân sẽ dẫn đến Chọn B. hoặc D.

V 



2



2

Câu 30. [2D3-3-MH1] Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó,
ô tô chuyển động chậm dần đều với v  t   5t  10  m/s  , trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di
chuyển bao nhiêu mét?
A. 0, 2 m .
B. 2 m .
C. 10 m .
D. 20 m .
Lời giải
Chọn C.

5t 2
 10t  C
2
5t 2
5
2
Tại thời điểm t  0 thì s  t   0 , do đó C  0 và s  t  
 10t 

 t  2   10  10
2
2
Cách 1: Quãng đường vật di chuyển s  t    v  t  dt    5t  10  dt 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/47


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

24

Xe dừng hẳn khi được quãng đường 10  m  kể từ lúc đạp phanh
Cách 2: Khi vật dừng lại thì v  0  5t  10  0  t  2  s 
Quãng đường vật đi được trong thời gian này là
2

2

2

 5t 2

s  t    v  t  dt    5t  10  dt  
 10t   10  m  .
 2
0
0

0
Phân tích phương án nhiễu:
- Khi không phân tích đúng bài toán học sinh sẽ chọn sai đáp án.


Câu 31. [2D3-3-MH1] Tính tích phân I   cos 3 x.sin xdx .
0

1
A. I    4 .
4

B. I   4 .

1
D. I   .
4

C. I  0 .
Lời giải

Chọn C.


Cách 1: Ta có: I   cos 3 x.sin xdx . Đặt t  cos x  dt   sin xdx  dt  sin xdx
0

1

1

t4
Đổi cận: với x  0  t  1 ; với x    t  1 . Vậy I    t dt   t dt 
4
1
1
3

3

1

4

14  1
 
0
4
4
1

Cách 2: Máy tính
Quy trình bấm

Máy hiện:
.
Phân tích phương án nhiễu:
- Khi học sinh đổi biến nhưng quên không đổi cận dẫn đến Chọn A. Hoặc vừa quên không đổi




cận và tính sai tích phân I    t 3dt    t 3 dt  t 4
0


0

  4 sẽ Chọn B.

0

- Hoặc đổi cận sai sẽ Chọn D.
1
và F  2   1 . Tính F  3 .
x 1
1
7
B. F  3  ln 2  1 .
C. F  3  .
D. F  3  .
2
4
Lời giải

Câu 32. [2D3-3-MH2] Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  
A. F  3  ln 2  1 .
Chọn B.

1

dx  ln x  1  C . F  2   1  ln1  C  1  C  1 .
x 1
Vậy F  x   ln x  1  1 . Suy ra F  3  ln 2  1 .
F  x    f  x  dx  

Phân tích phương án nhiễu:
- Áp dụng sai công thức nguyên hàm dẫn đến Chọn C. Hoặc D.
- Tính nhầm C  1 dẫn đến Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/47