De thi vao Chuyen 10 Tinh ha Tinh 2009 - 2010

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên
Hà tĩnh năm học 2009 2010
Đề chính thức môn thi: Toán
Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1. a) Tìm các số a, b thoả mãn điều kiện:
2 3 4
2 3 4
1 1 1
a a a
b b b
+ = + = +
b) Giải phơng trình:
2
0ax bx c+ + =
với các số
, ,a b c Z
, biết phơng trình có một
nghiệm là:
( )
2
1 2x = +

Bài 2. Giải phơng trình:
2 3
2 6 4 3 8x x x + = +
Bài 3. Cho 2 số dơng x, y thoả mãn điều kiện
5x y+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P
=
8 9
5 4x y

x y
+ + +
Bài 4. Tam giác ABC ( AB < AC) có
ã
0
60BAC =
, đờng phân giác trong của góc trong của góc
BAC cắt BC tại D. Từ D kẻ các tia Dx// AC, Dy//AB cắt AB, AC thứ tự tại M, N.
a) Chứng minh:
2
.MN MB NC=
.
b) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E (E khác D). Gọi giao điểm của BN
với CM là F. Chứng minh tứ giác MBEF nội tiếp đờng tròn.
c) Tia EF cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.
Bài 5. Cho 5 đờng tròn, trong đó mỗi bộ 4 đờng tròn đều có 1 điểm chung. Chứng minh 5 đ-
ờng tròn đó cùng đi qua một điểm.
----------Hết-------------