Đáp án Câu 5 Đề thi lớp 10 THPT Thanh Hoá(2009-2010)

C©u 5 - §Ò thi líp 10 THPT -Thanh Ho¸
§Ò bµi: Cho x, y, z l c¸c sà ố thực t/m: x
2
+ xy + y
2
= 1 -
3
2
z
2
(1)
T×m gi¸ trị nhỏ nhất v là ớn nhất của D = x + y + z.
Gi¶i:

Ta cã :
(1) ⇔ x
2
+ 2xy + y
2
+ z
2
+ 2yz + 2zx = 2 - 2z
2
- x
2
- y
2
+ 2yz + 2zx
⇔ (x + y +z)
2
= 2 – (x – z)

2
– (y – z)
2
(2)
Mµ 2 – (x – z)
2
– (y – z)
2

≤
2 ( v× (x – z)
2
≥ 0; (y – z)
2
≥ 0)
Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z
Vậy từ (2) Ta cã : D
2
= 2 – (x – z)
2
– (y – z)
2

≤
2
⇔
D

≤
2

⇔ - 2
≤
D
≤
2
Vậy:
D
min
= - 2 ⇔ x = y = z =
2
3
−
D
max
= 2 ⇔ x = y = z =
2
3