30 THPT chuyên bắc giang lần 1

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1: Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức
M=

sinx− 3cos2 x
5sin3 x − 2cos x

A.

7
.
30

bằng
B.

7
.
33

C.

7
.
32

D.

7
.
31

2
n
n− 2
Câu 2: Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1.2C1
. Số hạng có
n + 2.3Cn + ... + n.( n + 1) Cn = 180.2

hệ số lớn nhất trong khai triển ( 1+ x) n là
A. 925x5.

B. 924x6.

C. 923x4.
uuu
r uuur
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích AB.BD
uuu

r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB.BD = 62.
B. AB.BD = -64.
C. AB.BD = -62.

D. 926x7.
uuu
r uuur
D. AB.BD = 64.

Câu 4: Hàm số y = − x3 + 6x2 + 2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.

( 2;+∞ ) .

B. ( 0;+∞ ) .

C. (0;4).

D. ( −∞;0) .

Câu 5: Tổng các nghiệm trong đoạn [ 0;2π] của phương trình sin3 x − cos3 x = 1 bằng
A.

5π
.

2

B.

7π
.
2

C. 2π.

D.

3π
.
2

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây
là đúng?
uuuur uuuu
r uuuur uuuuu
r
A. B1M = B1B + B1A1 + B1C1.

uuuur uuuu
r uuuuu
r 1 uuuuu
r
B. C1M = C1C + C1D1 + C1B1.
2

uuuu
r uuuur uuuuu
r
uuuu
r
C. B1B + B1A1 + B1C1 = 2B1D.

uuuur uuuu
r 1 uuuuu
r 1 uuuuu
r
D. C1M = C1C + C1D1 + C1B1.
2
2

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng
∆ : xcosα + sinα + 4( 2 − sinα ) = 0 bằng
1


A.

8.

B. 4sinα.

C.

4
.

cosα + sinα

D. 8.

Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R
A. y = log 10−3 x.

(

)

2x

x

π
D. y =  ÷ .
 3

2
 e
B. y = log2 x − x . C. y =  ÷ .
 3

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có A( 0;1;−1) , B( 1;1;2) ,C ( 1;−1;0) , D ( 0;0;1) . Tính độ dài đường cao
AH của hình chóp ABCD.
A. 3 2.

B. 2 2.

C.

2
.
2

D.

3 2
.
2

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chóp
S.ABCD bằng
A.

2a3
.
3

B.

a3
.
3

C.

6a3

.
18

D.

2 2a3
.
3

Câu 11: Ba mặt phẳng x + 2y − z− = 0,2x − y + 3a + 13 = 0,3x − 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm
A. Tọa độ của A là:
A. A(-1;2;-3).

B. A(1;-2;3).

C. A(-1;-2;3).

D. A(1;2;3).

Câu 12: Tất cả các giá trị của m để phương trình 9cosx − ( m− 1) 3cosx − m− 2 = 0 có nghiệm
thực là:
5
A. m≥ .
2

B. m≤ 0.

5
C. 0 < m< .
2

5
D. 0 ≤ m≤ .
2

Câu 13: Bất phương trình 6.4x − 13.6x + 6.9x > 0 có tập nghiệm là?
A. S= ( −∞;−2) ∪ ( 1;+∞ ) .

B. S= ( −∞;−1) ∪ ( 1;+∞ ) .

C. S= ( −∞;−2] ∪ [ 2;+∞ ) .

D. S= ( −∞;−1) ∪ ( 1;+∞ ) .
15

x 

Câu 14: Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển  3 3 +
÷ là:
2

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

2

Câu 15: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ thỏa mãn
Giá trị của I =

6

10

6

0

3

3

∫ f ( x) dx = 7, ∫ f ( x) dx = 8, ∫ f ( x) dx = 9.

10

∫ f ( x) dx bằng

0

A. I = 5.

B. I = 6.

C. I = 7.

D. I = 8.
1+ a

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân
A. −1< a < 3.

B. a < −1.

dx

∫ x( x − 5) ( x − 4)
1

C. a ≠ 4, a ≠ 5.

tồn tại ta được

D. a < 3.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 3 x − 1 − m x + 1 = 24 x2 − 1 có nghiệm là
1
A. m< − .
3

1
B. − < m≤ 1.
3

1

C. − ≤ m< 1.
3

1
D. − < m< 1.
3

3x − 1
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
x+ 2
số trên đoạn [0;2]. Khi đó 4M – 2m bằng
Câu 18: Cho hàm số y =

A. 10.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 19: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách
a 3
từ điểm A đến mặt phẳng ( A' BCD ') bằng
. Tính thể tích hình hộp theo a.
2
A. V =

a3 3
.

3

B. V = a3 3.

C. V =

a3 21
.
7

D. V = a3.

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) = x4 − 2( m− 1) x2 + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ
thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.
A. m = -1.
Câu 21: Cho hàm số y =
A. 2.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

x3
− x − 11 giá trị cực tiểu của hàm số là
3
B.

−1

.
3

C.

−5
.
3

D. -1.

3


Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông
2
góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ϕ , với cosϕ =
. Tính theo a thể tích
5
của khối chóp S.ABCD
A.

4 3
a.
3

B.

2 3
a.

3

C. 2a3.

D.

a3
.
3

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) , có đạo hàm là f '( x) liên tục trên ¡ và hàm số f '( x) có đồ
thị như hình dưới đây.

Hỏi hàm số y = f ( x) có bao nhiêu cực trị?
A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là
1
·
trung điểm của BC, AID
= 2α mà cos2α = − . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ
3
diện đó.
A. O là trung điểm của AD.

B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

Câu 25: Với các số thực dương x, y. Ta có 8x,44,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các
số log2 45,log2 y,log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:
A. 225.

B. 15.

C.105.

D. 105.

Câu 26: Hàm số F ( x) = x2 ln( sinx− cosx) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f ( x) =

x2
.
sinx− cosx
4


B. f ( x) = 2x ln( sinx− cosx) +
C. f ( x) = 2x ln( sinx− cosx) +
D. f ( x) =

x2 ( sinx+ cosx)
sinx− cosx

x2
.
sinx− cosx
x2 ( cos x + sinx)

.

sinx− cosx

.

Câu 27: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu
bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng
A. Sa.

B.

1
Sa.
2

C.

1
Sa.
3

D.

1
Sa.
4

Câu 28: Cho hàm số y = 2cos3 x − 3cos2 x − mcos x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã
 π
cho nghịch biến trên khoảng  0; ÷.
 2
 3

A. m∈  − ;+∞ ÷.
 2


3

B. m∈  −2; ÷.
2


Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) =

3 
C. m∈  ;2÷.
2 

1
3

2

x − 3x + m− 1

3

D. m∈  −∞;−  .
2


. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

số có 4 đường thẳng tiệm cận.
A. 1< m< 5.

B. −1< m< 2.

C.

m< −1
.
m> 2

D.

m< 1
.
m> 5

( x2 − 4x + 3) với mọi x∈ ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2
dương của tham số m để hàm số y = f ( x − 10x + m+ 9) có 5 điểm cực trị?
Câu 30: Cho hàm số f '( x) = ( x − 2)

A. 17.
Câu

2

B. 18.

31:

Cho

hàm

số

y = f ( x)

C. 15.
có

đạo

hàm

D. 16.

liên

tục

trên

¡

thỏa

mãn

f '( x) − xf ( x) = 0, f ( x) > 0,∀x∈ ¡ và f ( 0) = 1. Giá trị của f ( 1) bằng?
A.

1
e

.

B.

1
.
e

C.

e.

D. e.

 ex2 − x 
÷. Khi đó f '( 1) bằng
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) = log3 
 2018 ÷


5


A.

1
( e− 1) ln3.

B.

2e− 1
( e− 1) ln3.

C.

4e− 1
( e− 1) ln3.

D.

2
( e− 1) ln3.

2x − 1
có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa
x+ 1
độ nguyên nằm trên (C) bằng
Câu 33: Cho hàm số y =

A. 7.

B. -4.

C. 5.

D. 6.

Câu 34: Số thực x thỏa mãn log2 ( log4 x) = log4 ( log2 x) − a, a∈ ¡ . Giá trị của log2 x bằng bao
nhiêu?
a

 1
A.  ÷ .
 2

B. a2.

C. 21− a.

D. 41− a.

Câu 35: Cho hàm số f ( x) = sin2 2x.sinx. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f ( x) .

A. y =

4 3
4
cos x − sin5 x + C .
3
5

4 3
4 5
B. y = − cos x + cos x + C
3
5

C. y =

4 3
4
sin x − cos5 x + C
3
5

4 3
4 5
D. y = − sin x + sin x + C
3
5

Câu 36: Cho a, b > 0,log3 a = p,log3 b = p. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
 3r 

log
= r + pm
. − qd
. .
A.
3  m d ÷
÷
a
b



 3r 
log
= r + pm
. + qd
.
B.
3  m d ÷
÷
a
b



 3r 
= r − pm
. − q.d .
C. log3  m d ÷
÷

a
b



 3r 
= r − pm
. + qd
. .
D. log3  m d ÷
÷
a
b



Câu 37: Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
A. 3.

( x − y) ( 1− xy) .
Giá trị của 8M + 4m bằng:
( x + 1) 2 ( y+ 1) 2
B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 38: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang
dương khi qua x0.
B. Nếu f '( x) = 0 và f ''( x) < 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y = f ( x) .
C. Nếu f '( x) = 0 và f ''( x) = 0thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.

6


D. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.
A. d =

a 21
.
14

B. d =

a 2
.
2

C. d =

a 21
.
7

D. d = a.

Câu 40: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA. SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B',C; sao
1
1
1
cho SA' = SA, SB' = SB; SC ' = SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A' B'C ' và
2
3
4
S.ABC bằng
A.

1
.
2

B.

Câu 41: Cho hàm số y =

1
.
12

C.

1
.
24

D.

1
.
6

x2 + x + 1− x2 − x Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của
.
x−1

đồ thị hàm số trên là
A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1.

B. x = 1; y = 2; y = 1.

C. x = 1; y = 0; y = 1.

D. x = 1; y = 0.

π2

Câu 42: Tích phân

∫ ( sin

)

x − cos x dx = A + Bπ. Tính A + B bằng

0

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là
r
r
a( a1;b1;c1) ;b( a2;b2;c2 ) . Góc α là góc giữa hai mặt phẳng đó. cosα là biểu thức nào sau đây
A.

a1a2 + b1b2 + c1c2
.
r r
ab

B.

a1a2 + b1b2 + c1c2
.
r r
C.
 a;b
 

D.

a1a2 + b1b2 + c1c2
a12 + a22 + a32

b12 + b22 + b32

.

a1a2 + b1b2 + c1c2
.
r r
ab

Câu 44: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm
thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3.
A.

5
.
14

B.

9
.
14

C.

3

.
14

D.

1
.
2
7


Câu 45: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định
bởi hình nón trên:
A.

2πh3
.
3

6πh3
.
3

B.

C.

πh3
.
3

D. 2πh3.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, lần lượt là hai
trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao
tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:
A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. hình thang.

D. Hình vuông.

Câu 47: Cho phương trình 4x − ( 10m+ 1) .2x + 32 = 0 biết rằng phương trình này có hai nghiệm
x1, x2 thỏa mãn

1 1
1
+
+
= 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?
x1 x2 x1x2

A. 0 < m< 1.

B. 2 < m< 3.

C. −1< m< 0.

Câu 48: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

(

D. 1< m< 2.

)

x

(

)

x

10 + 1 − m 10 − 1 > 3x+1

nghiệm đúng với mọi x∈ ¡ là
7
A. m< − .
4

9
B. m< − .
4

D. m< −

C. m < -2.

11
.
4

 2

2
Câu 49: Tìm giới hạn M = lim  x − 4x − x − x ÷. Ta được M bằng

x→−∞ 
3
A. − .
2

B.

1
.
2

C.

3
.
2

(

1

D. − .
2

) + ( 2+ 3)

Câu 50: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 − 3

x

x

= 4. Khi đó x12 + 2x22

bằng
A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI
8


Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C12 C17 C20 C28
C29 C38 C41

C30 C37

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C18 C23 C33

C4 C21

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng
Lớp 12
(78%)

C13 C36

C34 C47 C48
C50

C15 C16 C26

C31 C35 C42

C8

Chương 4: Số Phức

Hình học
Chương 1: Khối Đa Diện

C10 C19 C24

Chương 2: Mặt Nón, Mặt
Trụ, Mặt Cầu

C27

C45

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian

C6 C11 C43

C9

C22 C39 C40

Đại số
Lớp 11
(16%)

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

C5

Chương 2: Tổ Hợp - Xác
Suất

C14

C2 C44

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C25

Chương 4: Giới Hạn

C49

9


Chương 5: Đạo Hàm

C32

Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song

C46

Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan
hệ vuông góc
trong không gian

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10

(6%)

Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác

C1

Hình học
Chương 1: Vectơ

C3

Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai
Vectơ Và Ứng
Dụng

10


Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt

Phẳng

C7

Tổng số câu

10

16

22

2

Điểm

2

3.2

4.4

0.4

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
+ Mức độ đề thi: KHÁ
+ Đánh giá sơ lược:
Kiến thức chủ đạo là lớp 12 có một số ít câu lớp 10+11 tuy nhiên kiến th ức
được hỏi chỉ là nhân biết không khó để lấy điểm.
Phần lớp 12 đã phủ gần hết chương trình. Cách h ỏi đòi hỏi h ọc sinh hi ểu

bản chất vấn đề chứ không đơn thuần là giải toán.
Phân bố câu hỏi theo mức độ khá hợp lý giúp phổ điểm trải đều từ y ếu đến
giỏi .
Không có câu hỏi khó trong đề

ĐÁP ÁN
1-A
11-A
21-C
31-C
41-D

2-B
12-D
22-B
32-B
42-B

3-B
13-B
23-C
33-B
43-D

4-C
14-C
24-A
34-D
44-D

5-D
15-B
25-B
35-B
45-C

6-B
16-A
26-C
36-C
46-C

7-D
17-C
27-A
37-B
47-D

8-D
18-B
28-D
38-A
48-B

9-D
19-B
29-A
39-C
49-C

10-A
20-D
30-D
40-C
50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn A.
Do tanx = 2 ⇒ cosx ≠ 0.
11


(

1

)

−3
tanx 1+ tan2 x − 3
2
7
cos
x
=
=
= .
Ta có: M =
5sin3 x − 2cos x 5tan3 x − 2
5tan3 x − 2 1+ tan2 x 30

cos2 x
tanx.

3

sin− 3cos x

(

)

Câu 2: Chọn B.
n

2
2 3
n n+1
Đặt f ( x) = x.( 1+ x) , n∈ N ⇒ f ( x) = Cn0x + C1
nx + Cn x + ... + Cn x

 f '( x) = ( 1+ x) n + n.x.( 1+ x) n−1

⇒
2 2
n n
 f '( x) = Cn0 + 2C1
nx + 3Cn x + ... + (n + 1)Cn x
 f ''( x) = n( 1+ x) n−1 + n.( 1+ x) n−1 + n.( n − 1) .x.( 1+ x) n− 2 = 2n.( 1+ x) n−1 = n.( n − 1) x.( 1+ x) n−2

⇒

2
n n−1
 f '( x) = 1.2C1
n + 2.3Cn x + ... + n.(n + 1)Cn x

(

)

 f ''( 1) = 2n.( 1+ 1) n−1 + n.( n − 1) .( 1+ 1) n− 2 = n2 + 3n .2n− 2

⇒
1
 f ''( 1) = 1.2Cn
+ 2.3Cn2 + ... + n.(n + 1)Cnn


(

)

 n = 12(TM )
2
n− 2
= 180.2n− 2 ⇔ n2 + 3n − 180 ⇔ 
Từ giả thiết suy ra: n + 3n .2
 n = −15(L)
6 6
Vậy số hạng của khai triển ( 1+ x) 12 có hệ số lớn nhất C12
x = 924x6.

Cách 2:
Xét khai triển

( 1+ x) n = Cn0 + Cn1x

+ Cn2x2 + ... + Cnnxn

n

1 2
⇒ x.( 1+ x) = xCn0 + Cn
x + Cn2x3 + ... + Cnnxn+1 (1).

Lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta được

( 1+ x) n + n.x( 1+ x) n−1 = Cn0 + 2Cn1x

+ 3Cn2x2 + ... + (n + 1)Cnnxn (2).

Lấy đạo hàm hai vế của (2) ta được
n.( x + 1)

n−1

+ n.( 1+ x)

n−1

+ n.( n − 1) .x.( 1+ x)

n− 2

2
n n−1 (3).
= 1.2C1
n + 2.3Cn x + ... + n.(n + 1)Cn x

Theo giả thiết ta có:
12


n.2n−1 + n.2n−1 + n.( n − 1) .2n− 2 = 180.2n− 2 ⇔ 2n.2n−1 + n( n − 1) .2n− 2 = 180.2n− 2
 n = 12(N )
⇔ 4n.2n− 2 + n( n− 1) .2n− 2 = 180.2n− 2 ⇔ n2 + 3n = 180 ⇔ 
 n = −15(L)
Xét số hạng tổng quát của khai triển ( 1+ x) 12
0 ≤ k ≤ 12
k k với 
( *)
Tk+1 = C12
x

k∈ ¥
k
k+1
Xét C12 ≤ C12 ⇔ k ≤

11
, dấu “=” khong xảy ra do (*)

2

0
1
6
7
6
Vậy C12
< C12
< ...C12
> C12
... > C12
12, vậy C12 là giá trị lớn nhất.
6 6
Vậy số hạng của khai triển ( 1+ x) 12 có hệ số lớn nhất C12
x = 924x6.

Câu 3: Chọn B.

uuu
r uuu
r
Giả sử E là điểm đối xứng với A qua B ta có AB = BE

Xét tam giác ABD có BD = AB2 + AD2 = 89
Xét tam giác ABD có cos ABD =

uuu
r uuur
AB

8
8
=
suy ra cos AB; BD = cos DBE = − cos ABD = −
BD
89
89

(

)

uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur
 −8 
Ta có: AB.BD = AB . BD .cos AB; BD = 8. 89.
÷ = −64.
 89 

(

)

Câu 4: Chọn C.
Ta có: y = − x3 + 6x2 + 2 ⇒ y' = −3x2 + 12x
x = 0
y' = 0 ⇔ −3x2 = 12x = 0 ⇔ 

x = 4
BBT:
13


x

−∞

y'

0
-

+∞

4

0

+

0

-

+∞

y

34
−∞

2
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;4).
Câu 5: Chọn D.

sin3 x − cos3 x = 1 ⇔ ( sinx− cosx) ( 1+ sinxcosx) = 1 (1).
π

Đặt t = sinx− cosx = 2sin x − ÷, − 2 ≤ t ≤ 2.
4

2
Có t = 1− 2sinxcosx ⇒ sinxcosx =

(

(

)

1
1− t2 .
2

)

(

)

 1
2 
3
3
(1)Trở thành: t 1+ 1− t  = 1⇔ t − 3t + 2 = 0 ⇔ ( t − 1) t + t − 2 = 0.
 2


t = 1
π
π 1


⇔
⇔ 2sin x − ÷ = 1⇔ sin x − ÷ =
.
4
4
2


t = −2(L)
π π

π

 x − 4 = 4 + k2π
x = + k2π


⇔
k, l ∈ ¢.

2

 x − π = 3π + l 2π
 x = π + l 2π

4 4
π
Có x∈ [ 0;2π ] nên ta có các nghiệm x = π; x = .
2

Vậy tổng các nghiệm x∈ [ 0;2π] của phương trình đã cho là

3π
.
2

Câu 6: Chọn B.

14


uuuu
r uuuu
r uuuuu
r uuuuu
r

Ta có: C1A = C1C + C1D1 + C1B1.
uuuu
r uuuur uuur uuur 1 uuuuu
r
Mà C1A = C1M + MA; MA = C1B1.
2
uuuur uuur uuuu
r uuuuu
r uuuuu
r
⇒ C1M + MA = C1C + C1D1 + C1B1.
uuuur uuuu
r uuuuu
r 1 uuuuu
r
⇒ C1M = C1C + C1D1 + C1B1.
2

Câu 7: Chọn D.
Ta có: d( M, ∆ ) =

0.cosα + 4.sinα + 4( 2 − sinα )
sin2 α + cos2 α

= 8.

Câu 8: Chọn D.
Hàm số y = log 10−3 x có cơ số a = 10 − 3 nên hàm số nghịch biến trên ( 0;+∞ )

(

)

2
Hàm số y = log2 x − x có tập xác định D = ( −∞;0) ∪ ( 1;+∞ ) nên hàm số đồng biến trên R.

2x

 e
Hàm số y =  ÷
 3

có

e
< 1 nên hàm số nghịch biến trên R.
3

x
π
π
Hàm số y =  ÷ có > 1 nên hàm số đồng biến trên R.
3
 3

Câu 9: Chọn D.
uuu
r
uuu
r

uuur
Ta có BA = ( −1;0;−3) ; BC = ( 0;−2; −2) ; BD = ( −1;−1;−1) .
uuur uuur
uuur uuur uuu
r
 BC, BD = ( 0;−2; −2) ⇒  BC, BD .BA = 6





15


VABCD =

r uuur uuu
r
1  uuu
 .BA = 1.6 = 1 (đvdt)
BC
,
BD

6
6

3V
1
3 3 2

=
.
Ta có VABCD = .AH.SBCD ⇒ AH = ABCD =
3
SBCD
2
2

Câu 10: Chọn A.

Ta có: SABCD = a.2a = 2a2.

( SB,( ANCD) ) = SBA = 450. Do tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = AB = a.
1
1
2a3
Vậy V = SABCD.SA = 2a2.a =
.
3
3
3
Câu 11: Chọn A.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

 x + 2y − z− = 0
 x = −1


2x − y+ 3z + 13 = 0 ⇔  y = 2 ⇒ A( −1;2;−3) .
3x − 2y + 3z + 16 = 0  z = −3



Câu 12: Chọn D.
Đặt t = 3cos x ,( 1≤ t ≤ 3) . Phương trình đã cho trở thành:

t2 − ( m− 1) t − m− 2 = 0 ⇔ m( 1+ t) = t2 + t − 2 ⇔ m=

t2 + t − 2
= f ( t) ,t ∈ [ 1;3] (1)
t+1

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương tình (1) có nghiệm thực thuộc [1;3].

⇔ min f ( t) ≤ m≤ max f ( t) .
[1;3]
[ 1;3]

16


Ta có f '( t) =

t2 + 2t + 3
> 0,∀t ∈ [ 1;3] .
( t + 1)

Và f( 1) = 0;

( 3) =

5
.
2

5
Vậy 0 ≤ m≤ .
2

Câu 13: Chọn B.
2x

 2
Chia cả hai vế của bất phương trình cho 9x ta được 6. ÷
 3

x

 2
− 13. ÷ + 6 > 0.
 3

x

 2
Đặt  ÷ = t(t > 0). Ta được bất phương trình mới:
 3
 3
t < 2
2
6t − 13t + 6 > 0 ⇔ 

.
t > 3
 2
 2  x 2
 ÷ <
3 x > 1
 3 
⇔
.
Suy ra 
x
x
<
−
1

 2  > 3
 3 ÷
2
 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= ( −∞;−1) ∪ ( 1;+∞ ) .
Câu 14: Chọn C.
15

k

k −k

15
15

5−
x 

k 3 15− k  x 
k
Ta có:  3 3 +
=
C
3
.
=
C15
3 32 2 xk.
∑
∑
15
÷

÷
2

 2
k= 0
k=0

( )

Hệ số của số hạng thứ k + 1 là:

k −k

5−
k
ak+1 = C153 32 2

 k
5− ∈ ¢
ak+1 là số hữu tỉ thì ⇔  3
⇔ kM6 ⇔ k = 6t,( t ∈ Z) .
−
k
 ∈¢
 2
17


t = 0
15 
Mà 0 ≤ k ≤ 15 ⇔ 0 ≤ 6t ≤ 15 ⇔ 0 ≤ t ≤ ⇔ t = 1
6
t = 2
Vậy có 3 giá trị của t, tức là có 3 số hạng có hệ số là số hữu tỷ.
Câu 15: Chọn B.
10

Ta có:

∫

3

6

10

3

6

f ( x) dx = ∫ f ( x) dx +
10

Khi đó: I =

∫

0

∫

f ( x) dx ⇔

10

∫

f ( x) dx =

6

6

10

0

6

10

∫

3.

6

f ( x) dx − ∫ f ( x) dx = 8− 9 = −1
3

f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = 7− 1= 6.

Câu 16: Chọn A.
1+ a

Để tích phân

dx

∫ x( x − 5) ( x − 4)
1

tồn tại ⇔ hàm số y =

1
liên tục trên [1;1+a]
x( x − 5) ( x − 4)

hoặc [1+a;a]
Mà hàm số y =

1
liên tục trên khoảng ( −∞;0) ;( 0;4) ;( 4;5) ;( 5;+∞ )
x( x − 5) ( x − 4)

Nên hàm số liên tục trên [1;1+a] hoặc [ 1+ a;1] ⇔ 0 < 1+ a < 4 ⇔ −1< a < 3.
Vậy -1 < a < 3.
Câu 17: Chọn C.
ĐK: x ≥ 1.
4

3 x − 1 − m x + 1 = 2 x2 − 1 ⇔ m=

Đặt t = 4

4

3 x − 1 2 x2 − 1
x−1 4 x−1
−
=3
−2

x+ 1
x+ 1
x+ 1
x+1

x−1
2
2
x−1
x−1
= 1−
≤ 1,∀x ≥ 1 nên 0 ≤
<1 )
mà 0 <
,( 0 ≤ t < 1) , (vì
x+ 1
x+1
x+1
x+ 1
x+ 1

Ta được m= 3t2 − 2t = f ( t) ,( 0 ≤ t < 1)
1
f '( t) = 6t − 2, f '( t) = 0 ⇔ t = .
3

Bảng biến thiên:
18

t

1
3

−∞

f '( t)

f ( t)

-

0

+∞
+

+∞

+∞

−

1
3

1
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm ⇔ − ≤ m< 1.
3

Câu 18: Chọn B.
Ta có y' =

7

( x + 2) 2

> 0,∀x ≠ −2.

Do đó hàm số đồng biến trên [0;2].
1
5
Suy ra m= y( 0) = − ; M = y( 2) = − .
2
4

Do đó 4M – 2m = 6.
Câu 19: Chọn B.

Kẻ AH ⊥ A' B (1).
Ta có:
A' D ' ⊥ A' B '



A' D ' ⊥ AA'
 ⇒ A' D ' ⊥ ( ABB' A ') ⇒ A' D ' ⊥ AH (2)
AA'∩ A' B' = A'
A' B ∩ A' D ' = A' (3)

19


Từ (1),(2),(3) ⇒ AH ⊥ ( A' BCD ') do đó AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A' BCD ')
Xét tam giác A' AB vuông tại A ta có:
3a2
1
1
1
1
AB2 − AH 2
4 = 1 ⇒ AA' = a 3.
=
+
⇒
=
=
2
2
2
2
2
2
2
AH
AB
AA'
AA'
AB .AH
3a2

2 3a
a.
4
a2 −

Vậy VABCD.A' B'C ' D ' = AA '.SABCD = a2.a 3 = a3 3.
Câu 20: Chọn D.

y = f ( x) = x4 − 2( m− 1) x2 + 1. TXĐ: D = R.
x = 0
y' = 4x3 − 4( m− 1) x ⇒ y' = 0 ⇔ 4x x2 − m+ 1 = 0 ⇔  2
 x = m− 1

(

)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m− 1> 0 ⇔ m> 1( * ) .
3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A( 0;1) , B

(

) (

)

m− 1;2m− m2 , C − m− 1;2m− m2 .

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
uuu

r uuur
⇒ ∆ABC cân tại A ⇒ ∆ABC vuông khi AB.AC = 0.
uuu
r
AB =

(

uuur
m− 1;2m− m2 − 1 , AC = − m− 1;2m− m2 − 1 .

)

(

)

uuu
r uuur
2
 m= 1
4
2
Ta có: AB.AC = 0 ⇔ − ( m− 1) + 2m− m − 1 = 0 ⇔ ( m− 1) − ( m− 1) = 0 ⇔ 
 m= 2

(

)

Kết hợp với điều kiện (*) ⇒ m= 2.
Làm theo bào toán trắc nghiệm như sau:
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab < 0 ⇔ − ( m− 1) < 0 ⇔ m> 1.
Chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Câu 21: Chọn C.
Tập xác định: D = ¡ .
y' = x2 − 1.
20


x = 1
y' = 0 ⇔ x2 − 1= 0 ⇔ 
.
 x = −1
Bảng biến thiên:
x

−∞

-1

y'

+

y

0

+∞

1
-

0

+

−1
3

+∞
−5
3

−∞

Giá trị cực tiểu của hàm số là

−5
.
3

Câu 22: Chọn B.

+) Gọi AD = x (x>0)
+ kẻ AH ⊥ SB, AK ⊥ SD dễ dàng chứng minh được AH ⊥ ( SBC ) , AK ⊥ ( SCD)
⇒ ( ( SBC ) ,( SCD) ) = ( AH, AK )

(

) (

)

2
2
2
2
2
SB2 + SD2 − BD2 2a + a + x − a + x
a
Trong tam giác SBC ta có cos BSD =
=
=
2SB.SD
2.a 2. a2 + x2
2 a2 + x2

21


Trong tam giác SAD có SK =

SA2
a2
=
SD
a2 + x2

Xét tam giác AHK có
HK 2 = SH 2 + SK 2 − 2SH.SK .cos BSD
2

 a 2
a4
a 2
a2
a
= 
+
−
2.
.
.
÷
÷
2
2
2
a +x
 2 
a2 + x2 2 a2 + x2
=

a2
a
⇒ AH =
2
2

Xét tam giác AHK có AK =

cos HAK =

SA.AD
a.x
=
SD
a2 + x2

AH 2 + AK 2 − HK 2
2AH.AK

2a2
a2x2
a2
+
−
2
4 a2 + x2 2
⇒
=
5
a 2
ax
2
.
2
a2 + x2

2
x
2
x2
⇒
=
⇒ =
⇒ x = 2a
5
5 2a2 + 2x2
2 a2 + x2
1
1
2a3
Vậy VS.ABCD = SABCD.SA = .a.2a.a =
.
3
3
3
Câu 23: Chọn C.
x = a

Ta có f '( x) = 0 ⇔  x = b (Trong đó −2 < a < 0 < b < c < 2 )
 x = c
Ta có bảng xét dấu
x

f '( x)

−∞

a
+

0

b
-

0

+∞

c
+

0

-

22


Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f ( x) có 3 cực trị.
Câu 24: Chọn A.

AI = DI = 3 và cos AID = −

1

·
nên AD2 = AI 2 + DI 2 − 2.AI .DI .cos AID
= 8.
3

Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.
Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.
Câu 25: Chọn B.
2
1
Từ 8x,44,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q = 4 = 7
4
2
4
x 1
Suy ra 4 = 8 . 7 ⇒ x = 5.
2

Mặt khác log2 45,log2 y,log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra

log2 y = ( log2 45+ log2 x) :2 ⇔ log2 y = ( log2 45+ log2 5) : 2
⇔ log2 y = log2 225 ⇔ y = 15.
Câu 26: Chọn C.
Vì F(x) là một nguyên hàm của f ( x) nên
f ( x) = F '( x) = 2x.ln( sinx− cosx) + x2.

( sinx− cosx) ' = 2x.ln sinx− cosx + x2. sinx+ cosx .
(
)
sinx− cosx

sinx− cosx

Câu 27: Chọn A.
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ

23


r = 2a
 S = 2πrh

⇔
Theo bài ra ta có  2
S .
2
h = 4πa
πr = 4πa
2
2
Thể tích khối trụ là V = πr h = π.4a .

S
= Sa.
4πa

Câu 28: Chọn D.
Cách 1:

(

)

y' = −6cos2 xsin x + 6cosxsinx+ msinx = sin −6cos2 x + 6cos x + m

 π
Hàm số y = 2cos3 x − 3cos2 x − mcos x nghịch biến trên khoảng  0; ÷.
 2

(

)

 π
 π
⇔ sinx −6cos2 x + 6cos x + m ≤ 0∀x∈  0; ÷ (vì sinx > 0∀ x ∈  0; ÷ )
 2
 2

(

)

 π
 π
⇔ −6cos2 x + 6cos x + m ≤ 0∀  0; ÷ ⇔ −6cos2 x + 6cosx ≤ − m∀ x∈  0; ÷ (1)
 2
 2
 π
2

Xét f ( x) = −6cos x + 6cosx ∀ x ∈  0; ÷
 2
 π
Đặt t = cos x. Vì x∈  0; ÷⇒ cos x∈ ( 0;1)
 2
 1 3
Ta có: f ( t) = −6t2 + 6t∀t ∈ ( 0;1) là Parabol có đỉnh I  ; ÷ và hệ số a < 0 nên có giá trị lớn
 2 2
3
1
nhất là
tại t =
2
2

t

1
2

0

f '( t)

+

f ( t)

0

1
-

3
2

0

0
24


Để (1) xảy ra ⇔ max f ( x) ≤ − m⇔
(0;1)

3
3
≤ − m⇔ m≤ −
2
2

Cách 2:
 π
Đặt t = cos x. Vì x∈  0; ÷⇒ cos x∈ ( 0;1)
 2

Ta có: y = 2t3 − 3t2 − mt ⇔ y' = 6t2 − 6t − m
 π
Hàm số y = 2cos3 x − 3cos2 x − mcos x nghịch biến trên khoảng  0; ÷ thì y = 2t3 − 3t2 − mt
 2

đồng biến trên khoảng ( 0;1) ⇔ y' ≥ 0∀t ∈ ( 0;1) ⇔ 6t2 − 6t − m≥ 0∀t ∈ ( 0;1)

⇔ f ( t) = 6t2 − 6t ≥ m∀t ∈ ( 0;1)
Xét f ( t) = 6t2 − 6t∀t ∈ ( 0;1)
f '( t) = 12t2 − 6 = 0 ⇔ t =

1
2

t

1
2

0

f '( t)

+

f ( t)

1

0

-

0

0
−

3
2

3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m≤ − .
2

Câu 29: Chọn A.
Ta có

lim f ( x) = lim

x→+∞

x→+∞

1
3

2

x − 3x + m− 1

= 0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

ngang y = 0.

lim x3 − 3x2 + m− 1= −∞ nên không tồn tại giới hạn lim

x→+∞

x→+∞

1
x3 − 3x2 + m− 1

.

Do vậy đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y = 0.
25