14 DE THI HKII CAC TRUONG SGD năm 2017 2018 GIAI CHI TIET

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1.

Câu 2.

[2H3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A  1;1; 2  và

có véctơ pháp tuyến n  1; 2; 2  là
A.  x  y  2 z  1  0.

B. x  2 y  2 z  1  0.

C. x  2 y  2 z  7  0.

D.  x  y  2 z  1  0 .

[2H3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M  2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây:
A. x  2 y  z  1  0.

Câu 3.

C. 2 x  y  z  6  0.

D. 2 x  y  z  4  0.

C. z  13 .

D. z  5 .

[2D4.1-1] Tìm môđun của số phức z  3  2i .
A. z  13 .

Câu 4.

B. 2 x  y  z  0.

B. z  5 .

[2D3.1-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  4 x3  2 x là
4

A.

 f  x  dx  3 x

C.

 f  x  dx  x

4

4

 x2  C .

 x2  C .

2

2C .

2

 x2  C .

B.

 f  x  dx  12 x

D.

 f  x  dx  12 x

Câu 5.

[2H3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2; 3 và bán kính B  3; 1;1 .

Tọa độ của véc tơ AB là


A. AB   2;3; 4  .
B. AB   2; 3; 4  .



C. AB   4; 3; 4  .
D. AB   4;1; 2  .

Câu 6.

[2H3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A  –1; 2;3 và bán kính
R  6 có phương trình
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3  36 .

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3  6 .

A.  x  1   y  2    z  3  36 .
C.  x  1   y  2    z  3  36 .
3

1

Câu 7.

[2D3.2-1] Cho



f  x  dx  3 và

Câu 8.

B. –1.

2

2

2

2

 f  x  dx .
0

C. 1.

D. –5.

[2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z  3  5i có tọa độ
A.  5;3 .

Câu 9.

2

3

f  x  dx  2 . Tính

1

0

A. 5.



2

B.  3; 5i  .

C.  5i;3 .

D.  3; 5  .

[2H3-4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

S  :

x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 lần lượt là

A. I  1;3;  2  , R  2 3 .

B. I 1;  3; 2  , R  4 .

C. I 1;  3; 2  , R  2 3 .

D. I  1;3;  2  , R  4 .

Câu 10. [2D4-1-1] Số phức liên hợp của số phức z   3  i  2  3i  là
A. z  6  7i .

B. z  6  7i .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. z  9  7i .

D. z  9  7i .
Trang 1/19 - Mã đề thi 132


Câu 11. [2D3-1-1] Cho các hàm số f  x  , g  x  liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  kf  x  dx  k  f  x  dx , k khác 0 .
C.

f  x

 g  x

dx 

 f  x  dx .
 g  x  dx

B.

 f   x  dx  f  x   C .

D.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .

2

Câu 12. [2D3-2-1] Tính tích phân I    2 x  1 dx .
1

A. I  2 .

B. I  1 .

D. I 

C. I  3 .

5
.
6


  


Câu 13. [2H3-1-1] Trong không gian Oxyz , cho a  2i  3 j  k . Tọa độ của a là




  
A. a  2i ;3 j ;1k .
B. a   2;3;0  .
C. a   2;3;1 .
D. a   2;  3;  1 .





Câu 14. [2D3-1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

1

 C  x  0 .

A.  sin xdx  cos x  C .

B.

C.  cos xdx  sin x  C .

D.  a x dx  a x  C  0  a  1 .

 x dx   x

2

Câu 15. [2D3-2-1] Cho các hàm số f  x  và g  x  liên tục trên  . Tìm mệnh đề sai.
b

A.

b

  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .
a

a

b

C.

b



c

B.

a

c

b

f  x  dx    f  x  dx .

D.

b

b

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a

a

a

b



a
b

b

f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .

a

a

a

x  1 t

Câu 16. [2H3-3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t . Tọa độ một véctơ chỉ
z  3  t


phương của d là
A.  1;3;1 .

B.  1;3; 0  .

C.  1;  2;3 .

D. 1;  2;3 .

Câu 17. [2D4.2-2] Tìm số phức z thỏa mãn  2  3i  z   9  2i   1  i  z .
A. 1  2i .

B.

13 16
 i.
5 5

C. 1  2i .

D. 1  2i .

Câu 18. [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  4  0 và
x  3  t

đường thẳng d :  y  1  t  t    . Tìm khẳng định đúng.
 z  1  t


A. d và  P  cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
B. d và  P  vuông góc với nhau.
C. d và  P  song song nhau.
D. d nằm trong  P  .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 2/19 - Mã đề thi 132


Câu 19. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc
với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 có phương trình là
A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1) 2  9 .
2

2

2

C.  x  1   y  2    z  1  9 .

2

2

2

2

2

2

B.  x  1   y  2    z  1  3 .
D.  x  1   y  2    z  1  3

Câu 20. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi
qua điểm A  1; 2;1 có phương trình
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .
C. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  18  0 .

B. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .
D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  18  0 .
2

Câu 21. [2D4.2-2] Số phức z thỏa mãn phương trình z  3z   3  2i   2  i  là
A. z 

11 19
 i.
2 2

B. z 

11 19
 i.
2 2

C. z  11  19i .

D. z  11  19i .

C. a  1 .

D. a  1 .

a

Câu 22. [2D3.3-2] Tìm a  a  0  biết

  2 x  3  dx  4 .
0

A. a  4 .

B. a  2 .

Câu 23. [2H3.2-2] Tong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 ,

P  2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng NP là

 x  1  3t

A.  y  2  3t .
 z  3  2t


 x  2  3t

B.  y  1  3t .
 z  1  2t


 x  3  2t

C.  y  3  3t .
 z  2  t


 x  2  3t

D.  y  3  3t .
 z  1  2t



u  x  1
Câu 24. [2D3.2-2] Cho tích phân T   4  x  1 cos 2 xdx . Nếu đặt 
thì ta được

0
dv  cos 2 xdx



1
1 4
4
A. T   x  1 sin 2 x 4   sin 2 xdx .
B. T   x  1 sin 2 x 4   sin 2 xdx .
0
2
2 0
0
0




4
C. T  2  x  1 sin 2 x 4  2 sin 2 xdx .
D. T    x  1 sin 2 x 4   4 sin 2 xdx .
0
0
0
0

Câu 25. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1; 2  , B  2; 1;1 và C  3; 2; 3 .
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
A.  4; 2; 4  .

B.  0; 2; 6  .
C.  2; 4; 2  .

D.  4; 0; 4  .

Câu 26. [2D4.1-1] Tìm tất cả các giá trị thực x, y sao cho 2 x   3  y  i  y  4   x  2 y  2  i , trong đó
i là đơn vị ảo.

A. x  1, y  2 .

B. x  1, y  2 .

C. x 

17
6
,y .
7
7

D. x  

17
6
,y .
7
7

Câu 27. [2D3.1-2] Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2 x biết F  0   2 bằng

2x
1
2
.
ln 2
ln 2
C. F  x   2 x  1 .
A. F  x  

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

2x
1
2
.
ln 2
ln 2
D. F  x   2 x  2 .
B. F  x  

Trang 3/19 - Mã đề thi 132


Câu 28. [2H3.3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M  2; 1;1 và vuông
góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 là
x2

2
x2
C.


2

A.

y 1

1
y 1

1

z 3
.
1
z 3
.
1

x2

2
x2
D.

2

B.

y 1 z 1


.
1
3
y  1 z 1

.
1
3

Câu 29. [2D4.3-1] Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Trong đó z2 có phần ảo
âm. Tính T  2 z1  3z 2 .
A. 1  10i .

B. 1  10i .

C. 1 .

D. 4  16i .

Câu 30. [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x 1 .
A.
C.

1

 f  x  dx  2 e



2 x 1

C .

B.

f  x  dx  2e 2 x 1  C .

D.

 f  x  dx  e


2 x 1

f  x  dx  e x

2

x

C.
C .

1

Câu 31. [2D3.2-2] Cho I   x 2 1  x 3 dx . Nếu đặt t  1  x3 thì ta được
0
1

1

3
A. I   t 2 dt .
20

3
B. I    t 2 dt .
20

1

2
C. I    t 2 dt .
30

1

2
D. I   t 2 dt .
30

1 2
x  x , trục hoành và các đường
2
thẳng x  1 , x  4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng
42
4
128
A.

.
B. 3 .
C.
.
D.
.
5
15
25

Câu 32. [2D3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 

Câu 33. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 1 , B 1; 2; 3 và
mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  9  0 . Mặt phẳng   chứa hai điểm A, B và vuông góc với  P 
có phương trình là
A. x  y  z  2  0 .
B. 3 x  2 y  z  13  0 .
C. x  y  z  2  0 .
D. x  5 y  2 z  19  0 .
Câu 34. [2D3.2-2] Cho hàm số f  x  có f   x  và f   x  liên tục trên  . Biết f   2   4 và
2

f   1  2 , tính

 f   x  dx

1

A. 8 .

B. 6 .

C. 2 .

D. 6 .

Câu 35. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 3; 1 , B  4; 1;3 .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. x  y  2 z  9  0 .
B. x  y  2 z  3  0 .
C. x  y  2 z  3  0 .

D. 2 x  2 y  4 z  3  0 .

Câu 36. [2D3-3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  2 x , x  1 ,
x  4 và trục hoành.
16
20
22
A. S  6 .
B. S  .
C. S 
.
D. S 
.
3
3
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 4/19 - Mã đề thi 132


Câu 37. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  ln x , trục hoành và đường thẳng
x  3 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
2
A.  3ln 3  2   .
B.  .
C.  3ln 3  3  .
D.  3ln 3  2   .
3

Câu 38. [2D4-3-3] Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1  a   a 2  2a  2  i (với a là số thực thay đổi) và
N là điểm biểu diễn số phức z2 biết z2  2  i  z2  6  i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN .

A. 2 5 .

B.

6 5
.
5

C. 1 .

D. 5 .

Câu 39. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  e x , y  1 , x  2 . Tính thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox .
7



5
1
A.  e 4  1 .
B. e 4 
.
C.   e4  2e 2   . D.   e 2  3 .
2
2
2
2
2
Câu 40. [2H3-3-3] Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường
x  2 y 3 z  4
x 1 y  4 z  4


và d 2 :


có phương trình
2
3
5
3
2
1
x y z 1
x2 y2 z3

A.  
.
B.


.
1 1
1
2
2
2
x y2 z3
x2 y2 z3
C. 

.
D.


.
2
3
1
2
3
4

thẳng chéo nhau d1 :

Câu 41. [2H3-3-3] Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và

 Q  : x  2 y  z  5  0 . Tìm phương trình đường thẳng
và  Q 
 x  1  3t

A. d :  y  2t
.
z  4t


 x  1  3t

B. d :  y  1  2t .
 z  1 t


d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P 

 x  1  3t

C. d :  y  2t
.
 z  4t


 x  1  3t

D. d :  y  2t
.
z  4t



Câu 42. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường y  x , y   x, x  2 (phần tô đậm trong
hình). Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

y

y x
O

x

2

y  x
 14 16 2 
A.  
 .
5 
 3

4 2 6
B. 
 .
3 


C.

2

.
3

D.

17
.
6

Câu 43. [2D4-1-2] Gọi z  a  bi  a, b    thỏa mãn z 1  i   3  i . Tính a  2b
A. 6 .

B. 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. 5 .

D. 3 .

Trang 5/19 - Mã đề thi 132


Câu 44. [2D4-3-2] Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  2  i là một
đường thẳng có phương trình
A. x  3 y  0 .
B. 3 x  y  0 .

C. x  y  0 .

D. x  y  0 .

Câu 45. [2D3-2-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm f   x  liên tục trên  thỏa f  4   8
4

và



2

f  x  dx  6 . Tính I   xf   2 x  dx .

0

0

A. 10 .

B. 2 .

C.

13
.
2

D. 5 .

Câu 46. [2H3-3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 ,

C  0; 2;1 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  6  0 . Gọi M  a; b; c  là điểm thuộc mặt phẳng  P 
  
sao cho MA  MB  2 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S  a  b  c .

A. S  3 .

B. S  4 .
1

Câu 47. [2D3-2-2] Cho I 

 2

2

A. S  1 .

C. S  3 .

D. S  0 .

1
dx  a  b ln 2  c ln 3  a, b, c    . Tính S  a  b  c .
x3
B. S  2 .
C. S  1 .
D. S  2 .
x 1 y  1 z

 và mặt

2
1
2
là giao điểm của d và  P  . Tính

Câu 48. [2H3-3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
phẳng

 P  : x  y  2z  3  0 .

S  a 2  b2  c2 .
A. S  15 .

Gọi

B. S  9 .

M  a; b; c 

C. S  42. .

D. S  7 .

Câu 49. [2H3-3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  4; 2; 1 và đường thẳng
 x  1  t

d :  y  3  t . Gọi A  a; b; c  là điểm đối xứng với A qua d . Tính P  a  b  c .
z  t


A. P  2 .

B. P  1 .

C. P  1 .

D. P  5 .

Câu 50. [2D3-3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  2 x  2 và
y  x  2.
A. S 

125
.
6

145
5
.
C. S  .
6
6
----------HẾT----------

B. S 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

D. S 

265
.
6

Trang 6/19 - Mã đề thi 132


BẢNG ĐÁP ÁN
1
B
26
A

2
A
27
B

3
A
28
D

4
C
29
B

5
B

30
A

6
A
31
D

7
C
32
A

8
D
33
A

9
B
34
D

10
C
35
C

11
C

36
D

12
A
37
A

13
C
38
B

14
C
39
B

15
D
40
A

16
A
41
D

17
C

42
D

18
C
43
D

19
C
44
B

20
B
45
C

21
A
46
A

22
A
47
D

23
B

48
B

24
B
49
D

25
C
50
A

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

[2H3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A  1;1; 2  và

có véctơ pháp tuyến n  1; 2; 2  là
A.  x  y  2 z  1  0.

B. x  2 y  2 z  1  0. C. x  2 y  2 z  7  0. D.  x  y  2 z  1  0 .
Lời giải

Chọn B.

Phương trình mặt phẳng qua A  1;1; 2  và có véctơ pháp tuyến n  1; 2; 2  có dạng:

1( x  1)  2( x  1)  2( z  2)  0  x  2 y  2 z  1  0 .
Câu 2.

[2H3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M  2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây:
A. x  2 y  z  1  0.

B. 2 x  y  z  0.

C. 2 x  y  z  6  0.

D. 2 x  y  z  4  0.

Lời giải
Chọn A.
Thay tọa đổ điểm M  2;1; 1 vào phương trình mặt phẳng x  2 y  z  1  0 ta thấy thỏa mãn
phương trình.
Câu 3.

[2D4.1-1] Tìm môđun của số phức z  3  2i .
A. z  13 .

B. z  5 .

D. z  5 .

C. z  13 .
Lời giải

Chọn A.
2

z  32   2   13 .

Câu 4.

[2D3.1-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  4 x3  2 x là
4

A.

 f  x  dx  3 x

C.

 f  x  dx  x

4

4

 x2  C .

 x2  C .

2

2C .

2

 x2  C .

B.

 f  x  dx  12 x

D.

 f  x  dx  12 x

Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức nguyên hàm:
Câu 5.

 f  x  dx    4 x

3

 2 x  dx  x 4  x 2  C .

[2H3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2; 3 và bán kính B  3; 1;1 .

Tọa độ của véc tơ AB là




A. AB   2;3; 4  .
B. AB   2; 3; 4  . C. AB   4; 3; 4  .
D. AB   4;1; 2  .
Lời giải

Chọn B.

Ta có AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A    2; 3;4  .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 7/19 - Mã đề thi 132


Câu 6.

[2H3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A  –1; 2;3 và bán kính
R  6 có phương trình
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3  36 .

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3  6 .

A.  x  1   y  2    z  3  36 .

C.  x  1   y  2    z  3  36 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu tam I(a; b; c), bán kính R có phương trình  x  a    y  b    z  c   R 2
Do đó mặt cầu có tâm A(–1; 2; 3) và bán kính R = 6 có phương trình
2

2

 x  1   y  2    z  3

2

 62  36 .
3

1

Câu 7.

[2D3.2-1] Cho



f  x  dx  3 và

1

0

A. 5.



3

f  x  dx  2 . Tính

 f  x  dx .
0

B. –1.

C. 1.
Lời giải

D. –5.

Chọn C.
3

Theo tính chất của tích phân ta có



1

0

Câu 8.

3

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3   2   1 .
0

1

[2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z  3  5i có tọa độ
A.  5;3 .

B.  3; 5i  .

C.  5i;3 .

D.  3; 5  .

Lời giải
Chọn D.
Với số phức z = a + bi (a, b  R) thì điểm biểu diễn của số phức z là M(a; b)
Do đó với z = 3 – 6i ta có M(3; –5).
Câu 9.

[2H3-4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

S  :

x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 lần lượt là

A. I  1;3;  2  , R  2 3 .

B. I 1;  3; 2  , R  4 .

C. I 1;  3; 2  , R  2 3 .

D. I  1;3;  2  , R  4 .
Lời giải

Chọn B.
2

Tâm I 1;  3; 2  và bán kính R  12   3  22  2  4 .
Câu 10. [2D4-1-1] Số phức liên hợp của số phức z   3  i  2  3i  là
A. z  6  7i .

B. z  6  7i .

C. z  9  7i .
Lời giải

D. z  9  7i .

Chọn C.
Ta có z   3  i  2  3i   9  7i . Suy ra z  9  7i .
Câu 11. [2D3-1-1] Cho các hàm số f  x  , g  x  liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  kf  x  dx  k  f  x  dx , k khác 0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

B.

 f   x  dx  f  x   C .
Trang 8/19 - Mã đề thi 132


C.

f  x

 g  x  dx 

 f  x  dx .
 g  x  dx

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .

D.
Lời giải

Chọn C.
2

Câu 12. [2D3-2-1] Tính tích phân I    2 x  1 dx .
1

A. I  2 .

B. I  1 .

D. I 

C. I  3 .

5
.
6

Lời giải
Chọn A.
2

2

I    2 x  1 dx   x 2  x    4  2   1  1  2 .
1

1


  

Câu 13. [2H3-1-1] Trong không gian Oxyz , cho a  2i  3 j  k . Tọa độ của a là




  
A. a  2i ;3 j ;1k .
B. a   2;3;0  .
C. a   2;3;1 .
D. a   2;  3;  1 .





Lời giải
Chọn C.


  

a  2i  3 j  k  a   2;3;1 .
Câu 14. [2D3-1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

1

 C  x  0 .

A.  sin xdx  cos x  C .

B.

C.  cos xdx  sin x  C .

D.  a x dx  a x  C  0  a  1 .

 x dx   x

2

Lời giải
Chọn C.
Câu 15. [2D3-2-1] Cho các hàm số f  x  và g  x  liên tục trên  . Tìm mệnh đề sai.
b

A.

b

c



a

a

a

b

C.

b

  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx . B.


a

a

D.

b



b

c

b

f  x  dx    f  x  dx .

a

b

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a
b

b

f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .

a

a

a

Lời giải
Chọn D.
x  1 t

Câu 16. [2H3-3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t . Tọa độ một véctơ chỉ
z  3  t


phương của d là

A.  1;3;1 .

B.  1;3; 0  .

C.  1;  2;3 .

D. 1;  2;3 .

Lời giải
Chọn A.
Câu 17. [2D4.2-2] Tìm số phức z thỏa mãn  2  3i  z   9  2i   1  i  z .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 9/19 - Mã đề thi 132


A. 1  2i .

B.

13 16
 i.
5 5

C. 1  2i .

D. 1  2i .

Lời giải
Chọn C.
Ta có  2  3i  z   9  2i   1  i  z  z 1  4i   9  2i  z 

9  2i
 z  1  2i .
1  4i

Câu 18. [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  4  0 và
x  3  t

đường thẳng d :  y  1  t  t    . Tìm khẳng định đúng.
 z  1  t


A. d và  P  cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
B. d và  P  vuông góc với nhau.
C. d và  P  song song nhau.
D. d nằm trong  P  .
Lời giải
Chọn C.


Mặt phẳng  P  có vec-tơ pháp tuyến n  1;1; 2  .

Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương u  1;1;1 .

Ta có: n.u  1  1  2  0 d song song hoặc trùng với  P  .

Lấy điểm M  3;1; 1  d , do 3  1  2.  1  4  0  M  d .
Vậy d //  P  .
Câu 19. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc
với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 có phương trình là

2

2

2

2

2

2

2

2

B.  x  1   y  2    z  1  3 .

A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1) 2  9 .
2

C.  x  1   y  2    z  1  9 .

D.  x  1   y  2    z  1  3
Lời giải

Chọn C.
Mặt cầu  S  có bán kính d  d  I ;  P   
2

1  4  2  2
 3.
3
2

2

Phương trình mặt cầu  S  là  x  1   y  2    z  1  9 .
Câu 20. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi
qua điểm A  1; 2;1 có phương trình
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .

B. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .

C. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  18  0 .

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  18  0 .
Lời giải

Chọn B.
Mặt cầu tâm I đi qua điểm A có bán kính IA  4  16  4  24 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 10/19 - Mã đề thi 132

2

2

2

Phương trình mặt cầu:  x  1   y  2    z  3  24 .
 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .
2

Câu 21. [2D4.2-2] Số phức z thỏa mãn phương trình z  3z   3  2i   2  i  là
A. z 

11 19
 i.
2 2

B. z 

11 19
 i.
2 2

C. z  11  19i .

D. z  11  19i .

Lời giải
Chọn A.

Gọi z  a  bi, a  R, b  R
11

a  2
Ta có a  bi  3  a  bi    5  12i  2  i   4a  2bi  22  19i  
.
19
b 

2
a

Câu 22. [2D3.3-2] Tìm a  a  0  biết

  2 x  3  dx  4 .
0

A. a  4 .

B. a  2 .

C. a  1 .
Lời giải

D. a  1 .

Chọn A.
a

Ta có

  2 x  3  dx  4   x
0

2

a

 3x   4  a 2  3a  4  0  a  4 .
0

Câu 23. [2H3.2-2] Tong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 ,
P  2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng NP là

 x  1  3t

A.  y  2  3t .
 z  3  2t


 x  2  3t

B.  y  1  3t .
 z  1  2t


 x  3  2t

C.  y  3  3t .
 z  2  t


Lời giải

 x  2  3t

D.  y  3  3t .
 z  1  2t


Chọn B.

Ta có NP   3;3;2  là VTCP của đường thẳng d và qua M  2;3; 1 nên chọn D.

u  x  1
Câu 24. [2D3.2-2] Cho tích phân T   4  x  1 cos 2 xdx . Nếu đặt 
thì ta được
0
dv  cos 2 xdx



1
1 
4
A. T   x  1 sin 2 x 4   sin 2 xdx .
B. T   x  1 sin 2 x 4   4 sin 2 xdx .
0
2
2 0
0

0



C. T  2  x  1 sin 2 x 4  2 4 sin 2 xdx .
0
0



D. T    x  1 sin 2 x 4   4 sin 2 xdx .
0
0
Lời giải

Chọn B.


 du  dx
u  x  1
1
1 4

Ta có: 


T

x


1
sin
2
x

sin 2 xdx .


4
1
2
2 0
dv  cos 2 xdx v  sin 2 x
0

2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 11/19 - Mã đề thi 132


Câu 25. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1; 2  , B  2; 1;1 và C  3; 2; 3 .
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
A.  4; 2; 4  .
B.  0; 2; 6  .
C.  2; 4; 2  .

D.  4; 0; 4  .

Lời giải

Chọn C.


Ta có: AB  1; 2; 1 và DC   3  xD ; 2  yD ; 3  zD  .
1  3  xD
x  2
 


ABCD là hình bình hành  AB  DC  2  2  yD   y  4  D  2; 4; 2  .
1  3  z
 z  2


D

Câu 26. [2D4.1-1] Tìm tất cả các giá trị thực x, y sao cho 2 x   3  y  i  y  4   x  2 y  2  i , trong đó
i là đơn vị ảo.

A. x  1, y  2 .

B. x  1, y  2 .

C. x 

17
6
,y .
7
7

D. x  

17
6
,y .
7
7

Lời giải
Chọn A.
2 x  y  4
2 x  y  4
x  1
Ta có: 2 x   3  y  i  y  4   x  2 y  2  i  
.


y  3  x  2y  2
 x  y  1  y  2
Câu 27. [2D3.1-2] Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2 x biết F  0   2 bằng

2x
1
2
.
ln 2
ln 2
C. F  x   2 x  1 .

2x
1
2
.
ln 2
ln 2
D. F  x   2 x  2 .

A. F  x  

B. F  x  

Lời giải
Chọn B.
Ta có F  x    2 x dx 
Ta có: F  0   2 
Vậy F  x  

2x
C .
ln 2

1
1
C  2  C  2
.
ln 2
ln 2

2x

1
2
.
ln 2
ln 2

Câu 28. [2H3.3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M  2; 1;1 và vuông
góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 là
x2

2
x2
C.

2

A.

y 1

1
y 1

1

z 3
.
1
z 3
.

1

x2

2
x2
D.

2
Lời giải

B.

y 1 z 1

.
1
3
y  1 z 1

.
1
3

Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 12/19 - Mã đề thi 132

Đường thẳng đi qua M  2; 1;1 và vuông góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 có vtcp:

x  2 y  1 z 1
u   2; 1;3 nên ta có phương trình đường thẳng cần tìm là


.
2
1
3
Câu 29. [2D4.3-1] Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Trong đó z2 có phần ảo
âm. Tính T  2 z1  3z 2 .
A. 1  10i .

B. 1  10i .

C. 1 .
Lời giải

D. 4  16i .

Chọn B.
Phương trình: z 2  2 z  5  0 có  '  4i 2 do đó phương trình có hai nghiệm: z1  1  2i ,
z2  1  2i . Vậy T  2 z1  3z 2  2  1  2i   3  1  2i   1  10i .
Câu 30. [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x 1 .
A.
C.

1

 f  x  dx  2 e



2 x 1

C .

B.

f  x  dx  2e 2 x 1  C .

D.

 f  x  dx  e


2 x 1

f  x  dx  e x

2

x

C.
C .

Lời giải

Chọn A.
Ta có  e ax b dx 

1 ax b
1
e
 C   f  x  dx  e 2 x 1  C .
a
2
1

Câu 31. [2D3.2-2] Cho I   x 2 1  x 3 dx . Nếu đặt t  1  x3 thì ta được
0
1

1

3
A. I   t 2 dt .
20

3
B. I    t 2 dt .
20

1

2
C. I    t 2 dt .
30

1

2
D. I   t 2 dt .
30

Lời giải
Chọn D.
Đặt t  1  x3  t 2  1  x 3
2tdt
2tdt  3x 2dx  x 2dx  
. Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  0
3
2 1
Suy ra I   t 2 dt .
3 0
1 2
x  x , trục hoành và các đường
2
thẳng x  1 , x  4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng
42
4
128
A.
.
B. 3 .
C.
.
D.

.
5
15
25
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành:

Câu 32. [2D3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 

V 

4

1

V

2

4 1
 x 5 x 4 x3  4
1 2

4
3
2
x

x

d
x


x

x

x
d
x


    .
2


1  4



 20 4 3  1

42
.
5

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 13/19 - Mã đề thi 132

Câu 33. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 1 , B 1; 2; 3 và
mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  9  0 . Mặt phẳng   chứa hai điểm A, B và vuông góc với  P 
có phương trình là
A. x  y  z  2  0 .

B. 3 x  2 y  z  13  0 .

C. x  y  z  2  0 .

D. x  5 y  2 z  19  0 .
Lời giải

Chọn A.



Vecto pháp tuyến của  P  : a   3; 2;1 , AB   3; 5; 2  .

Gọi n là vecto pháp tuyến của   .

 
Ta có: n   a; AB    9;9; 9   9 1;1; 1 .
Phương trình mặt phẳng   : x  y  z  2  0 .
Câu 34. [2D3.2-2] Cho hàm số f  x  có f   x  và f   x  liên tục trên  . Biết f   2   4 và
2

f   1  2 , tính

 f   x  dx

1

A. 8 .

B. 6 .

C. 2 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D.
2

Ta có:

2



1

2

f   x  dx   d  f   x    f   x  1  f   2   f   1  6 .
1

Câu 35. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 3; 1 , B  4; 1;3 .

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. x  y  2 z  9  0 .
B. x  y  2 z  3  0 .
C. x  y  2 z  3  0 .

D. 2 x  2 y  4 z  3  0 .
Lời giải

Chọn C.
Gọi I  3; 2;1 là trung điểm AB .
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I

AB   2;2;4   2 1;1;2  .

và có vecto pháp tuyến là

Vậy  P  : x  y  2 z  3  0 .
Câu 36. [2D3-3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  2 x , x  1 ,
x  4 và trục hoành.
16
20
22
A. S  6 .
B. S  .
C. S 
.
D. S 
.
3
3

3
Lời giải
Chọn D.
Diện tích cần tìm là
2

4

2

S   x  2 x dx  
1

2

1

4

 2 x  x  dx  2  x  2 x  dx   x 2  13 x3    13 x3  x 2   23  203  223
1
2
2

4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

2

Trang 14/19 - Mã đề thi 132


Câu 37. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  ln x , trục hoành và đường thẳng
x  3 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
2
A.  3ln 3  2   .
B.  .
C.  3ln 3  3  .
D.  3ln 3  2   .
3
Lời giải
Chọn A.

ln x  0  x  1
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là
3

3

V     ln x  dx    x ln x  x  1    3ln 3  2  .
1

Câu 38. [2D4-3-3] Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1  a   a 2  2a  2  i (với a là số thực thay đổi) và
N là điểm biểu diễn số phức z2 biết z2  2  i  z2  6  i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN .

A. 2 5 .

B.

6 5
.
5

C. 1 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có M  a; a 2  2a  2  .
Gọi N  x; y  là điểm biểu diễn số phức z2 ta có
z2  2  i  z2  6  i 

2

 x  2    y  1

2



2

 x  6    y  1

2

 2x  y  8  0 .

Suy ra N  x; y  nằm trên  : 2 x  y  8  0
MN nhỏ nhất khi và chỉ khi d  M ,   nhỏ nhất

Ta có d  M ,   

2a  a 2  2a  2  8
5

2



  a  2  6
5

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

6 5
khi
5

a  2.

Câu 39. [2D3-4-2] Cho hình phẳng
tròn xoay tạo thành khi cho

A.  e 4  1 .
B.
2

D giới hạn bởi các đường y  e x , y  1 , x  2 . Tính thể tích khối
D quay quanh Ox .
7
 4 5
1
e 
.
C.   e4  2e 2   . D.   e 2  3 .
2
2
2
2
Lời giải

Chọn B.
Hoành độ giao điểm của hai đường y  e x và y  1 là nghiệm của phương trình:

ex  1  x  0 .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox là
2

2

V     e x   12 dx =
0

 4 5
e 
.
2

2

Câu 40. [2H3-3-3] Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau d1 :

x  2 y 3 z  4
x 1 y  4 z  4


và d 2 :


có phương trình
2
3
5
3
2
1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 15/19 - Mã đề thi 132


x y z 1
 
.
1 1
1

x y2 z3
C. 

.
2
3
1

x2 y2 z3


.
2
2
2
x2 y2 z3
D.


.
2
3
4
Lời giải

A.

B.

Chọn A.

 x  2  2t1
x  2 y 3 z  4

Ta có phương trình tham số của đường thẳng d1 :


là d1 :  y  3  3t1 với
2
3
5
 z  4  5t

1

t1 là tham số và có vecto chỉ phương là u1   2; 3;  5  .
 x  1  3t2
x 1 y  4 z  4

Ta có phương trình tham số của đường thẳng d 2 :


là d 2 :  y  4  2t2 với
3
2
1
 z  4t

2

t2 là tham số và có vecto chỉ phương là u 2   3;  2;  1 .

Gọi A  2  2t1 ; 3  3t1;  4  5t1   d1 ; B  1  3t2 ; 4  2t2 ; 4  t2   d 2 .
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và
 
 AB. u1  0
 AB  d1
 t1  1
d 2 nên ta có 
  
.

 AB  d 2
t 2  1
 AB. u 2  0
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d 2 là đường thẳng đi qua điểm A  0; 0; 1 và
1 
x y z 1
nhận vecto AB  1; 1;1 làm vecto chỉ phương nên có phương trình  
.
2
1 1
1
Câu 41. [2H3-3-3] Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và

 Q  : x  2 y  z  5  0 . Tìm phương trình đường thẳng
và  Q  .
 x  1  3t

A. d :  y  2t
.

z  4t


 x  1  3t

B. d :  y  1  2t .
 z  1 t


d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P 

 x  1  3t

C. d :  y  2t
.
 z  4t


 x  1  3t

D. d :  y  2t
.
z  4t


Lời giải
Chọn D.


Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến là n P  1;1;1 .


Mặt phẳng  Q  có vecto pháp tuyến là nQ  1; 2;  1 .
Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  nên có một vecto chỉ phương là

 
u   n P ; nQ    3; 2;1 . Từ đó loại phương án A và C.
Đường thẳng d ở phương án B đi qua điểm M 1;1; 1 nhưng thay tọa độ điểm M vào phương
trình mặt phẳng  Q  không thỏa mãn nên loại phương án B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 16/19 - Mã đề thi 132


Đường thẳng d ở phương án D đi qua điểm N  1; 0; 4  , thay tọa độ điểm N vào phương
trình mặt phẳng  P  và mặt phẳng  Q  đều thỏa mãn nên chọn phương án D.
Câu 42. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường y  x , y   x, x  2 (phần tô đậm trong
hình). Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

y

y x
O

x

2

y  x
 14 16 2 

A.  
  .
3
5



4 2 6
B. 
  .
3



C.

2
.
3

D.

17
.
6

Lời giải
Chọn D.

Lấy đối xứng đường thẳng y   x qua trục hoành cắt đường y  x tại điểm có hoành độ là

x  1.
1

Khi đó V   
0

2

 x  dx     x  dx  176 .
2

2

1

Câu 43. [2D4-1-2] Gọi z  a  bi  a, b    thỏa mãn z 1  i   3  i . Tính a  2b
A. 6 .

B. 2 .

C. 5 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D.
3i
 1  2i  z  1  2i .
1 i
Suy ra a  1, b  2  a  2b  3 .

z 1  i   3  i  z 

Câu 44. [2D4-3-2] Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  2  i là một
đường thẳng có phương trình
A. x  3 y  0 .
B. 3 x  y  0 .

C. x  y  0 .

D. x  y  0 .

Lời giải
Chọn B.
Gọi z  a  bi  a, b    .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 17/19 - Mã đề thi 132


Có: z  1  2i  z  2  i   a  1   b  2  i   a  2   1  b  i
2

 a  1   b  2 



2



2

 a  2   1  b 

2

 a 2  2a  1  b 2  4b  4  a 2  4a  4  1  2b  b 2

 6a  2b  0  3a  b  0 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng có phương trình 3 x  y  0 .
Câu 45. [2D3-2-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm f   x  liên tục trên  thỏa f  4   8
4

và



2

f  x  dx  6 . Tính I   xf   2 x  dx .

0

0

A. 10 .

B. 2 .

13
.
2
Lời giải

C.

D. 5 .

Chọn C.
u  x  du  dx


Đặt 
.
1
dv  f   2 x  dx  v  2 f  2 x 
2

Khi đó I 

2

4

1
1
1
6 13
xf  2 x    f  2 x  dx  f  4    f  x  dx  8   .

2
20
40
4 2
0

Câu 46. [2H3-3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 ,
C  0; 2;1 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  6  0 . Gọi M  a; b; c  là điểm thuộc mặt phẳng  P 
  
sao cho MA  MB  2 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S  a  b  c .

A. S  3 .

B. S  4 .

C. S  3 .
Lời giải

D. S  0 .

Chọn A.
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CI ta có: I  2; 0;1 , J 1;1;1 .
  
 

Ta có: M  a; b; c    P  và MA  MB  2MC  2MI  2 MC  4 MJ  4 MJ đạt giá trị nhỏ
nhất khi M là hình chiếu của J trên  P  .
 x  1 t

Gọi  là đường thẳng đi qua M và    P  suy ra phương trình  :  y  1  t .

 z  1  2t


Khi đó M     P  , thay x, y, z từ phương trình  và phương trình  P  ta được:
1  t  1  t  2 1  2t   6  0  t  1  M  2; 2; 1 . Vậy S  3 .
1

Câu 47. [2D3-2-2] Cho I 

 2

2

A. S  1 .

1
dx  a  b ln 2  c ln 3  a, b, c    . Tính S  a  b  c .
x3
B. S  2 .
C. S  1 .
D. S  2 .
Lời giải

Chọn D.
Ta có t  x  3  t 2  x  3  2tdt  dx .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 18/19 - Mã đề thi 132

2

I

2

2
2t
2 

 2  t dt  21 1  2  t  dt   2t  4 ln t  2  1  2  4 ln 4  4 ln 3  2  8 ln 2  4 ln 3
2

Suy ra a  2; b  8; c  4 . Vậy S  a  b  c  2 .
x 1 y  1 z

 và mặt
2
1
2
là giao điểm của d và  P  . Tính

Câu 48. [2H3-3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
phẳng

 P  : x  y  2z  3  0 .

S  a 2  b2  c2 .
A. S  15 .

Gọi

B. S  9 .

M  a; b; c 

C. S  42. .
Lời giải

D. S  7 .

Chọn B.
Toạ độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình
 x  y  2 z  3
 x  1
 x 1 y 1 z





1
2   x  2 y  0 z  3   y  2  S  9 .
 2
2 x  0 y  2 z  2
 z  2
 x  y  2 z  3  0



Câu 49. [2H3-3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  4; 2; 1 và đường thẳng
 x  1  t

d :  y  3  t . Gọi A  a; b; c  là điểm đối xứng với A qua d . Tính P  a  b  c .
z  t

A. P  2 .
B. P  1 .
C. P  1 .
D. P  5 .
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình x  y  z  7  0 .

Gọi H là hình chiếu của A trên d thì H là giao điểm của d và  P  và A đối xứng với A
 x  1  t
 x  2
y  3t
y  2


qua H . Toạ độ của H thoả mãn hệ phương trình: 

z  t
 z  1
 x  y  z  7  0
t  1
 H (2; 4; 2)  A(0;6; 1)  P  5 .
Câu 50. [2D3-3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  2 x  2 và
y  x  2.

A. S 

125
.
6

B. S 

145
.
6

C. S 

5
.
6

D. S 

265
.
6

Lời giải
Chọn A.
 x  1
Xét phương trình x 2  2 x  2  x  2  x 2  3x  4  0  
x  4
4

Diện tích hình phẳng là S   |x 2  3 x  4 | dx 
1

125
.
6

----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 19/19 - Mã đề thi 132


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi 183
Câu 1.

[2D4-1] Cho số phức z  a  bi ,  a, b    . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. z  a  b là môđun của z .

B. z  a  bi là số phức liên hợp của z .

C. a là phần thực của z .

D. b là phần ảo của z .

Câu 2.

[2D4-2] Cho số phức z  2  i . Số phức liên hợp z có phần thực, phần ảo lần lượt là
A. 2 và 1 .
B. 2 và 1 .
C. 2 và 1 .
D. 2 và 1 .

Câu 3.

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  1 .

 f  x  dx  x
C.  f  x  dx  x
A.

Câu 4.

3

 x C .

3

 xC .

[2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x .

1
B.  cos 2 xdx   sin 2 x  C .
2
1
D.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

A.  cos 2 xdx  2sin 2 x  C .
C.  cos 2 xdx  2sin 2 x  C .
Câu 5.

[2D3-1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b

 a  b

xung quanh trục Ox .
b

A. V   f  x  dx .
a

Câu 6.

3

 f  x  dx  x  C .

D.  f  x  dx  6 x  C .
B.

b

b

B. V   f 2  x  dx .
a

C. V    f 2  x  dx .
a

b

D. V    f  x  dx .
a

[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  2  0 . Điểm
nào sau đây thuộc mặt phẳng  P 
A. P 1;1;0  .

Câu 7.

B. M 1;0;1 .

D. Q 1;1;1 .

[2D3-1] Cho các hàm số f  x  , g  x  liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  kf  x  dx  k  f  x  dx ,  k  0 

C.

Câu 8.

C. N  0;1;1 .

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .

 f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .
D.  f   x  dx  f  x   C ,  C    .
B.

[2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 z  5  0 . Tính
khoảng cách từ M 1;  1; 2 mặt phẳng  P 
A. d 

Câu 9.

4
.
5

B. d  1 .

C. d 

7
.
5

D. d 

1
.
5

[2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng qua M 1;2;  1 và có véctơ pháp tuyến n   2;0;  3 ?
A. 2 x  3 z  5  0 .

B. 2 x  3 z  5  0 .

Tài liệu đang có tại VPP- PHOTOCOPY TÂM PHÚC

C. x  y  z  6  0 .

D. x  2 y  z  5  0 .
Trang 1/20


2

2

Câu 10. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y 2   z  1  4 .
Tâm I của mặt cầu  S  là
A. I  2;1;  1 .

B. I  2;0;  1 .

C. I  2;0;1 .

D. I  2;1;1 .

1

Câu 11. [2D3-1] Tính tích phân  3x dx .
0

A.

2
.
ln 3

B.

3
.
ln 3

C.

9
.
5

D. 2 ln 3

Câu 12. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;3;1 . Hình chiếu vuông góc
của điểm A lên trục Ox có tọa độ là
A.  2;0;0  .
B.  0; 3; 1 .

C.  2;0;0  .

D.  0;3;1

Câu 13. [2D3-1] Cho hàm số f  x  và F  x  liên tục trên  thỏa F   x   f  x  , x   . Tính
1

 f  x  dx biết F  0   2 và F 1  5 .
0

1

A.



1

f  x  dx   3 .

0

B.



1

f  x  dx  7 .

0

Câu 14. [2D4-2] Tính môdun của số phức z biết z 
A. z  25 2 .

C.

B. z  0 .



1

f  x  dx  1 .

0

D.

 f  x  dx  3 .
0

1  7i
:
3  4i

C. z  2 .

D. z  2 .

Câu 15. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :

x y2 z4


. Một
3
1
1

vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  có tọa độ là
A.  0; 2; 4  .

B.  0;2;4  .

C.  3; 1;1 .

D.  3; 1;0  .

x2 y2 z 3


và
1
1
2

điểm A 1; 2;3 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng  d  có phương trình là

Câu 16. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  :

A. x  y  2 z  9  0 .

B. x  2 y  3z  14  0 .

C. x  y  2 z  9  0 .

D. x  2 y  3z  9  0 .

Câu 17. [2D3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y  3x 2 , y  2 x  5 ,
x  1 và x  2 .
256
269
A. S 
B. S 
.
C. S  9 .
D. S  27 .
27
27
3

Câu 18. [2D4-2] Cho số phức z biết số phức liên hợp z  1  2i 1  i  . Điểm biểu diễn z trên mặt
phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây?
A. P  6; 2 
B. M  2;6  .

C. Q  6;2  .

D. N  2; 6  .

Câu 19. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 2;0  , B 1;0; 4  . Mặt cầu
nhận AB làm đường kính có phương trình là
A. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  15  0 .
B. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  15  0 .
C. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  3  0 .
Tài liệu đang có tại VPP- PHOTOCOPY TÂM PHÚC

D. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  3  0 .
Trang 2/20


1

Câu 20. [2D3-1] Tính tích phân I    2 x  1 e x dx bằng cách đặt u  2 x  1 , dv  e x dx . Mệnh đề nào
0

sau đây đúng?
A. I   2 x  1 e

1

x 1

x

0

B. I   2 x  1 e

 2  e dx .

x 1
0

1

  e 2 x dx .

0

C. I   2 x  1 e

0

1

x 1

2x

0

D. I   2 x  1 e

  e dx .

x 1
0

1

 2  e x dx .

0

0

3

Câu 21. [2D3-2] Cho biết

12

x

 f  x  dx  8 . Tính tích phân I   f  4  dx .
1

4

A. I  12 .

C. I  32 .

B. I  2 .

D. I  3 .

Câu 22. [2D4-2] Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho x  1  yi  y   2 x  5  i .
A. x  3, y  2 .

B. x  2, y  1 .

C. x  2, y  1 .
D. x  2, y  9 .


Câu 23. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  1; 1;3  , b   2;0; 1 . Tìm tọa độ

 
véctơ u  2a  3b .




A. u   4; 2; 9  .
B. u   4; 2;9  .
C. u  1;3; 11 .
D. u   4; 5;9  .
Câu 24. [2D3-2] Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của f  x   3 x trên  0;   ?
A. F1  x  
Câu 25.

33 x4
1.
4

B. F3  x  

3x 3 x
3 4
 3 . C. F4  x   x 3  4 .
4
4

D. F2  x  

3 4 x3
2.
4

[2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  sin x , trục hoành và các đường thẳng

x  0, x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
6
 
3
1

1
3
A. V   
B. V  2  3 .
C. V 
D. V   
2 3 .

 .
.
2
2
43 2 
4  3 2 









Câu 26. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
của một mặt cầu?
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  3z  8  0 .
B. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  3 z  7  0 .
D. x 2  z 2  2 x  6 z  2  0 .

C. x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
2

Câu 27. [2D3-2]

Cho

biết



2

f  x  dx  3

0

và

 g  x  dx  2 .

Tính

tích

phân

0

2

I    2 x  f  x   2 g  x   dx .
0

A. I  18 .

B. I  5 .

C. I  11 .

D. I  3 .

Câu 28. [2D4-2] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  9  0 . Tính

P

1 1
 .
z1 z2

4
A. P   .
9

B. P 

4
.
9

Tài liệu đang có tại VPP- PHOTOCOPY TÂM PHÚC

C. P 

9
.
4

9

D. P   .
4

Trang 3/20


x  3  t

Câu 29. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y  1  2t ,
 z  3t


 t    . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng  d  ?
x  3 y 1 z


.
1
2
3
x 1 y  2 z  3
C.


.
3
1
3

x3


1
x 3
D.

1

A.

B.

y 1 z

.
2
3
y 1 z  3

.
2
3

Câu 30. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  3;  1;0  , bán kính R  5 có
phương trình là
2

2

B.  x  3   y  1  z 2  5 .

2

2

D.  x  3   y  1  z 2  25 .

A.  x  3   y  1  z 2  5 .
C.  x  3   y  1  z 2  25 .

Câu 31. [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x  x  1

 x  1

2018

A.

 f  x  dx 

B.

 f  x  dx  2018  x  1

2018

 x  1



C.

 f  x  dx 

D.

 f  x  dx  2018  x  1



2018

2

2

.

C .

 2017  x  1

 x  1

2

2017

2017

2018

2018

2018

 x  1

2016

2

2017

C.

2017

2017

C.

 2017  x  1

2017

C.

x  1 t

Câu 32. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  2t , (t   ) .

z  2  t

Đường thẳng đi qua điểm M  0;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là
x y 1 z 1
.


1
2
1
x
y 1 z 1
C.
.


1
2
1

x 1

1
x 1
D.

1

y  2 z 1
.


1
2
y  2 z 1
.

1
2


Câu 33. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u   2; 1;1 và v   0; 3;  m  . Tìm

số thực m sao cho tích vô hướng u.v  1 .
A. m  4 .
B. m  2 .
C. m  3 .
D. m  2 .

A.

B.

Câu 34. [2D3-2] Cho hàm số f  x   2 x  e x . Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  thỏa mãn

F 0  0 .
A. F  x   x 2  e x  1 .

B. F  x   x 2  e x .

C. F  x   e x  1 .

D. F  x   x 2  e x  1 .

Câu 35. [2D4-2] Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 2 z  3 1  i   iz  7  3i .

8 4
A. z   i .
5 5

B. z  4  2i .

Tài liệu đang có tại VPP- PHOTOCOPY TÂM PHÚC

8 4
C. z   i .
5 5

D. z  4  2i .
Trang 4/20


Câu 36. [2D3-2] Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

2x2  2x 1
thỏa mãn F  0   1 .
x 1

Tính F  1 .
A. F  1   ln 2 .

B. F  1  2  ln 2 . C. F  1  ln 2 .

D. F  1  2  ln 2 .

Câu 37. [2D4-3] Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  1  1  i  2 z là đường tròn  C  .
Tính bán kính R của đường tròn  C  .
A. R 

10
.
9

B. R  2 3 .

C. R 

7
.
3

10
.
3

D. R 


4

sin 2 x

dx bằng cách đặt u  tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng?
cos 4 x
0

Câu 38. [2D3-2] Tính tích phân I  

4

2

2

A. I   u du .
0

1
B. I   2 du .
u
0

1

1
2

C. I    u du .
0

D. I   u 2du .
0

Câu 39. [2D4-2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b .

7
A. S   .
3

B. S  3 .

C. S  3 .

D. S 

7
.
3

Câu 40. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4  0
và một điểm A 1;1;0  thuộc  S  . Mặt phẳng tiếp xúc với  S  tại A có phương trình là
A. x  y  1  0 .

B. x  1  0 .

C. x  y  2  0 .

D. x  1  0 .

Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  my  z  1  0  m    , mặt
phẳng  Q  chứa trục Ox và qua điểm A 1; 3;1 . Tìm số thực m để hai mặt phẳng  P  ,  Q 
vuông góc.

1
B. m   .
3

A. m  3 .

C. m 

1
.
3

D. m  3 .

e

Câu 42.

3  ln x
a b 3
với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
dx 
x
3
1
A. a  2b  12 .
B. ab  24 .
C. a  b  10 .
D. a  b  10 .

[2D3-2] Cho



Câu 43. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0;3 , B  2; 1;1 ,
C  1;3; 4  , D  2; 6; 0  tạo thành một hình tứ diện. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn

thẳng AB , CD . Tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN .
4 8 
A. G  4;8; 0  .
B. G  2; 4; 0  .
C. G  ; ; 0  .
3 3 

D. G 1; 2; 0  .

x 1 y  4 z

 và
1
2
1
điểm A  2; 0;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên    là điểm nào dưới đây ?

Câu 44. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    :

A. Q  2; 2;3 .

B. M  1; 4; 4  .

Tài liệu đang có tại VPP- PHOTOCOPY TÂM PHÚC

C. N  0; 2;1 .

D. P 1;0; 2  .

Trang 5/20


Câu 45. [2D3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  2 x  2 , y  0 và
x  2.
2  2ln 2
3  4ln 2
3  4 ln 2
2  2ln 2
A. S 
.
B. S 
.
C. S 
.
D. S 
.
ln 2
ln 2
ln 2
ln 2
Câu 46. [2D3-3] Một người chạy trong thời gian 1 giờ, với vận tốc v

 km/h 

phụ thuộc vào thời gian

1 
t  h  có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I  ;8  và trục đối xứng song song với trục
2 
tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong thời gian 45 phút, kể từ khi
bắt đầu chạy.
y
8

O

A. 5, 3  km  .
Câu 47. [2H2-3]

Trong
2

B. 4,5  km  .
không

gian

với

1

C. 4  km  .
hệ

trục

2

 S  :  x  1   y  2   z 2  4 có tâm I và mặt
điểm M thuộc  P  sao cho đoạn IM ngắn nhất.
 1 4 4
A.   ;  ;   .
 3 3 3

x

 11 8 2 
B.   ;  ;  
 9 9 9

tọa

D. 2,3  km  .
độ

Oxyz ,

cho

mặt

cầu

phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2  0 . Tìm tọa độ

C. 1; 2; 2  .

D. 1; 2; 3 .

Câu 48. [2H2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 2;1 . Mặt phẳng  P  qua
M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC .

Phương trình mặt phẳng  P  là
A. x  y  z  6  0 .
C.

x y z
   1.
3 2 1

B.

x y z
   0.
3 2 1

D. 3 x  2 y  z  14  0 .

Câu 49. [2D4-4] Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn
nhất. Tính tổng S  a  b .
A. S  2 .
B. S  1 .

z  3  4i  1 1
 và môđun z lớn
3 z  3  4i  3 2

C. S  2 .

D. S  1 .

x2
, y  2x . Khối tròn xoay
2
tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
28
12
4
36
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
5
5
3
35
----------HẾT----------

Câu 50. [2D3-3] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 

Tài liệu đang có tại VPP- PHOTOCOPY TÂM PHÚC

Trang 6/20