GIAO AN CHUYEN DE

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. Dao động cơ
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
II. Dao động tuần hoàn.
là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ
Chu kỳ: là khoảng thời gian T vật thực hiện được một dao đôạng điều hoà( đơn vị s)
Tần số: Số lần dao f động trong một giây ( đơn vị là Hz)
III. Dao động điều hoà
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian .
3.1Phương trình
phương trình x=Acos(
ω
t+
ϕ
) thì:
+ x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB)
+A: gọi là biên độ dao động: là li độ dao động cực đại ứng với cos(ωt+ϕ) =1.
+(ωt+ϕ): Pha dao động (rad)
+ ϕ : pha ban đầu.(rad)
+ ω: Gọi là tần số góc của dao động.(rad/s)
3.2 Chu kì (T):
C1 : Chu kỳ dao động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất T sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ.
C2: chu kì của dao động điều hòa là khoản thời gian vật thực hiện một dao động .
3.3 Tần số (f)
Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây .
f =
1ω
=
T 2π

f= t/n

n là số dao động toàn phần trong thời gian t
3.4 Tần số góc
kí hiệu là
ω
.
đơn vị : rad/s
Biểu thức :
2
2
f
T
π
ω
π
=
=
3.5 Vận tốc
v = x
/
= -Aωsin(ωt + ϕ),
- v
max
=Aω khi x = 0-Vật qua vị trí cân bằng.
- v
min
= 0 khi x = ± A ở vị trí biên
KL: vận tốc trễ pha
π
/ 2 so với ly độ.
3.6 Gia tốc .

a = v
/
= -Aω
2
cos(ωt + ϕ)= -ω
2
x
- |a|
max
=Aω
2
khi x = ±A - vật ở biên
- a = 0 khi x = 0 (VTCB) khi đó F
hl
= 0 .
- Gia tốc luôn hướng ngược dâu với li độ (Hay véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng)
KL : Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
3.7 Hệ thức độc lập :

2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x
3.8. Cơ năng:
2 2

đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và
thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*

, T là chu kỳ
dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

Lưu ý:
1
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
+ Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω

−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,

ϕ ϕ π
≤ ≤
)
+ Chiều dài quỹ đạo: 2A
+ Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
+ Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v

2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
chú ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1

đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường tính như trên.
+ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <
∆
t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆

=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Chú ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
Trong thời gian
2
T
n

quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
+ Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t

0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
+ Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
2

A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

+ Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
+ Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian
∆
t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với
0
α π
≤ ≤

ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

+ Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ

x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
IV. Con lắc lò xo
a. Cấu tạo
+ một hòn bi có khối lượng m, gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể

+ lò xo có độ cứng k
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W

2 2
m A kA
ω
= =
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l

T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
3
∆l
giãn
O
x
A
-A
nén
∆l
giãn
O
x

A
-A
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là
một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng

nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc
vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng

là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1
...
k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1

+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối lượng
m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1

> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của một
con lắc khác (T ≈ T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−
Nếu T > T

0
⇒ θ = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
- cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động .
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bở qua mọi ma sát .
V. CON LẮC ĐƠN
a. Câu tạo và phương trình dao động
gồm :
+ một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây
+ sợi dây mềm khụng dón có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể.
+ Phương trình dao động
1. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π

ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
4
Q
α
s
s
0
O
M
x
A
-A
−∆
l
Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α

0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω

2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
*

2
2 2
0
v
gl
α α
= +
5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn
chiều dài l
1
+ l

2
có chu kỳ T
3
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
7. Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα

0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(đã có ở trên)
2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1

, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
* Lực điện trường:
F qE=

ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)
5

'
F
g g
m
= +
ur

uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F
ur

có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
g g
m
= +
VI Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng
a. Dao động tắt dần
Dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian
- Dao động tắt dần càng nhanh nếu độ nhớt môi trường càng lớn.
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2

T
π
ω
=
)
b. Dao động duy trì:
- Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi
chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, gọi là dao
động duy trì.
c. Dao động cưỡng bức
Nếu tác dụng một ngoại biến đổi điều hoà F=F
0
sin(ωt + ϕ) lên một hệ.lực này cung cấp năng lượng cho hệ để bù
lại phần năng lượng mất mát do ma sát . Khi đó hệ sẽ gọi là dao động cưỡng bức
Đặc điểm
• Dao động của hệ là dao động điều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực,
• Biên độ của dao động không đổi
d. Hiện tượng cộng hưởng
Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f
0
) của hệ dao động tự do, thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị
cực đại.
Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng :
• Dựa vào cộng hưởng mà ta có thể dùng một lực nhỏ tác dụng lên một hệ dao động có khối lượng lớn để làm
cho hệ này dao động với biên độ lớn
• Dùng để đo tần số dòng điện xoay chiều, lên dây đàn.
VII. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A

1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=

+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A

2
|
6
T
∆Α
x
t
O
⇒ |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao
động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).

Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)

3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os ...
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
sin sin sin ...
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

2 2
x y
A A A⇒ = +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]

Ảnh hưởng của độ lệch pha :
• Nếu: ϕ
2
– ϕ
1
= 2kπ → A = A
max
= A
1
+A
2
.
• Nếu: ϕ

2
– ϕ
1
=(2k+1)π →A=A
min
=
A - A
1 2
• Nếu ϕ
2
– ϕ
1
= π/2+kπ →A =
2 2
1 2
A + A
CHƯƠNG II : SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
1. CÁCĐỊNH NGHĨA:
+ Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất theo thơig gian.
+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao
động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền
sóng.
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử vật chất của môi trường có sóng truyền qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử vật chất của môi trường sóng truyền qua.
+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ són : f =
T

1

+ Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trongmôi trường .
+ Bước sóng λ:là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. λ = vT =
f
v
.
+Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha với
nhau.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là
2
λ
,
và hai điểm gần nhau nhất vuông pha nhau cách nhau
4
λ
2. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
Nếu phương trình sóng tại O là u
O
=A
o
cos(ωt) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là:
u
M
= A
M
cos(ω(t - ∆t) . Hay u
M
=A
M

cos (ωt - 2π
OM
λ
)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình
truyền sóng thì biên độ sóng tại A và tại M bằng nhau
7
MO N
x
y
4
λ
2
λ
λ
P
P
1
P
2
x
ϕ
∆ϕ
M
1
M
2
M
O
(A

o
= A
M
= A). Thì : u
M
=Acos 2π(
λ
x
T
t
−
)
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M

= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
Phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: u
N
= A
N
cos(ω(t - ∆t) . Hay u
N
=A
N
cos (ωt - 2π
ON
λ
)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại A và tại M bằng nhau(A
o
= A
M

=
A
N
=A). Thì : u
N
=Acos(
2
t y
ω
λ
Π
−
) . Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là:
2
d
ϕ
λ
Π
∆ =
trong đó:
d= y-x
- Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số
dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
3. GIAO THOA SÓNG.
* Nguồn kết hợp, sóng kết hợp, Sự giao thoa của sóng kết hợp.
+ Hai nguồn dao động cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp.
+ Hai sóng có cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai sóng kết hợp.
+ Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chổ cố định mà
biên độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớt.
*Lý thuyết về giao thoa:

+Giả sử S
1
và S
2
là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng u
S1
=u
S2
= Acos
T
t
π
2
và cùng truyến đến điểm M
( với S
1
M = d
1
và S
2
M = d
2
). Gọi v là tốc độ truyền sóng. Phương trình dao động tại M do S
1
và S
2
truyền đến lần
lượt là:
u
1M

= Acos
1
2
( )t d
ω
λ
Π
−
u
2M
= Acos
2
2
( )t d
ω
λ
Π
−

+Phương trình dao động tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
= 2Acos
λ
π
)(
12

dd
−
cos
)
2
(2
21
λ
π
dd
T
t
+
−
Dao động của phần tử tại M là dao động điều hoà cùng chu kỳ với hai nguồn và có biên độ:
A
M
= 2Acos
λ
π
)(
12
dd
−
và
1 2
( )
M
d d
ϕ

λ
Π +
= −
+ Khi hai sóng kết hợp gặp nhau:
-Tại những chổ chúng cùng pha, chúng sẽ tăng cường nhau, biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại:
VỊ TRÍ CÁC CỰC ĐẠI GIAO THOA(Gợn lồi): Những chổ mà hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước
sóng: d
1
– d
2
= kλ ;( k = 0, ±1, ± 2 ,...) dao động của môi trường ở đây là mạnh nhất.
-Tại những chổ chúng ngược pha, chúng sẽ triệt tiêu nhau, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu:
VỊ TRÍ CÁC CỰC TIỂU GIAO THOA(Gợn lõm) : Những chổ mà hiệu đường đi bằng một số lẻ nữa bước
sóng:
d
1
– d
2
= (2k + 1)
2
λ
, ;( k = 0, ±1, ± 2 ,...) dao động của môi trường ở đây là yếu nhất.
-Tại những điểm khác thì biên độ sóng có giá trị trung gian.
Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π

∆ ∆
− + < < + + ∈
* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
+ Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1

– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
8
M
S
1
S
2
d
1
d
2
+ Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1

– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
*Điều kiện giao thoa: - Dao động cùng phương , cùng chu kỳ hay tần số
- Có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
4.SÓNG DỪNG
+ Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trưởng hợp xuất hiện các nút và các bụng
+ Sóng dừng có được là do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ cùng phát ra từ một nguồn.
+ Điều kiện để có sóng dừng
- Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số

nguyên lần nữa bước sóng. l = k
2
λ
Số bụng sóng = k
Số nút sóng = k + 1
- Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu dao động) thì chiều
dài của sợi dây phải bằng một số lẻ
4
1
bước sóng. l = (2k + 1)
4
λ
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
+ Đặc điểm của sóng dừng
-Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
2
λ
.
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là
4
λ
.
+ Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng: - Khoảng cách giữa hai nút sóng là
2
λ
.
- Tốc độ truyền sóng: v = λf =
T
λ

.
+ Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ

= − −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
' os2
B B
u u Ac ft
π

= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
9
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên độ dao động của phần tử tại M:

2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
5. SÓNG ÂM
* Sóng âm: Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn .Tần số của của sóng âm cũng là tần
số âm .
*Nguồn âm: Một vật dao động tạo phát ra âm là một nguồn âm.
*Âm nghe được , hạ âm, siêu âm
+Âm nghe được(âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.
+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe được

+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không nghe được.
+Sóng âm, sóng hạ âm, sóng siêu âm đều là những sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất nhưng chúng
có tần số khác nhau và tai người chỉ cảm thụ được âm thanh chứ không cảm thụ được sóng hạ âm và sóng siêu âm.
+Nhạc âm có tần số xác định.
* Môi trường truyền âm
Sóng âm truyền được trong cả ba môi trường rắn, lỏng và khí nhưng không truyền được trong chân không.
Các vật liệu như bông, nhung, tấm xốp có tính đàn hồi kém nên truyền âm kém, chúng được dùng làm vật liệu cách
âm.
*Tốc độ truyền âm: Sóng âm truyền trong mỗi môi trường với một tốc độ xác định.
-Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của môi trường và nhiệt độ của môi trường.
-Nói chung tốc độ âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí.
-Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm
thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi.
* Các đặc trưng vật lý của âm
-Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .
* Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)

( k N*)
2
v
f k
l
= ∈
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
=

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng
sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
- Cường độ âm : I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích
đặt tại điểm đó, vuông góc với phuơng truyền sóng trong một đơn vị thời gian .
Đơn vị cường độ âm là W/m
2
.

W P
I = =
tS S
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu
S=4πR
2
)
- Mức Cường độ âm : Mức cường độ âm L là lôga thập phân của thương số giữa cường độ âm I và cường độ âm
chuẩn I
o
: L(B) = lg
o
I
I
. hoặc L(dB) = 10lg
o
I
I
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn
10

+Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B), thực tế thường dùng ước số của ben là đềxiben (dB):1B = 10dB.
- Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một người hay một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng âm phát ra
cùng một lúc. Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, …. Âm có tần số f gọi là hoạ âm cơ bản, các âm có tần số 2f, 3f,
… gọi là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm nói trên
- Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm (như âm la chẳng hạn) do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn
toàn khác nhau.
* Các đặc tính sinh lý của âm
+ Độ cao của âm: phụ vào tần số của âm.
Âm cao (hoặc thanh) có tần số lớn, âm thấp (hoặc trầm) có tần số nhỏ.
+ Độ to của âm: gắn liền với đặc trưng vật lý mức cường độ âm.
+ Âm sắc: Giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát ra. Âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động
âm
6. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc v
M
.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số:
'
M
v v
f f
v
+
=
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
"
M
v v
f f
v

−
=
2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc v
S
, máy thu đứng yên.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc v
M
thì thu được âm có tần số:
'
S
v
f f
v v
=
−
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
"
S
v
f f
v v
=
+
Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát:
'
M
S
v v
f f

v v
±
=
m
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước v
M
, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước v
S
, ra xa thì lấy dấu “+“.
CHƯƠNH III : ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Các biểu thức u – i
+ Biểu thức suất điện động xoay chiều :e = E
0
cos(
ω
t +
e
ϕ
)
+ Biểu thức cường độ dòng điện : i = I
0
cos(
ω
t +
i
ϕ
) (A). Với I
0
là cường độ dòng điện cực đại, và

ω
l à tần số
góc,
i
ϕ
là pha ban đầu
Lưu ý
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
=
2
π
−
hoặc ϕ
i
=
2
π
thì chỉ giây đầu tiên
đổi chiều 2f-1 lần.
+ Biểu thức hiệu điện thế : u = U
0
cos(
ω
t +
u
ϕ
) (A). Với U
0

là hiệu điện thế cực đại, và
ω
l à tần số góc,
u
ϕ
là
pha ban đầu
+ Các giá trị hiệu dụng : U=
0
2
U
và I=
0
2
I
+ Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp:
- Tần số góc:
2
2 f
T
π
ω π
= =
;
- Cảm kháng:
.
L
Z L
ω
=

; Dung kháng
1
C
Z
C
ω
=
- Tổng trở của mạch :
2 2
( ) ( )
L C
Z R r Z Z= + + −
;
- Hiệu điện thế hiệu dụng:
2 2
R
( ) ( )
r L C
U U U U U= + + −
- Định luật ôm:
C
R L r
L C
R Z r Z
U
U U UU
I
Z
= = = = =
11

R
CL
A
M
B
N
i
U
R
ur
U
L
ur
U
C
ur
U U
L C
+
ur ur
O
U
ur
ϕ