bo cau hoi luyen thi am vang xu thanh 8

LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

TRẬN THI TUẦN 1 – THÁNG 1
Ngày 16.01.2005
Phần 1 - Trả lời nhanh
Câu 1. Phương pháp tiên đề do ai phát triển ?
Đáp án: Oclit.

Câu 2. Số 0 do nước nào phát minh ?
Đáp án: Ấn Độ.

Câu 3. Số có dạng 2p – 1 (p nguyên tố) gọi là số gì?
Đáp án: Số nguyên tố mersene.

Câu 4. Bộ sách "Elements" của Euclide có bao nhiêu quyển?
Đáp án: 13.

Câu 5. Ai là người chứng minh được rằng: Phương trình đại số bậc 5 tổng quát
không thể giải bằng công thức?
Đáp án: Abel.

Câu 6. Cauchy là nhà toán học người nước nào ?
Đáp án: Pháp.

Câu 7. Thế nào là tứ diện trực tâm ?

Đáp án: Tứ diện có các đường cao đồng quy tại 1 điểm.

Câu 8. Tên gọi giải thưởng quốc tế được coi là giải Nobel toán học là gì ?
Đáp án: Fields.

Câu 9. Kì thi Tốn quốc tế IMO được tổ chức mấy năm một lần ?
Đáp án: 1 năm.

Câu 10. Tên gọi giải thưởng dành cho những nhà giáo có cống hiến cho nền Tốn
học của Việt Nam là gì?
Đáp án: Lê Văn Thiêm.

Phần 2 - Hiểu biết
Câu 1. Thế nào là số hoàn thiện? Số nào là số hoàn thiện nhỏ nhất?
1


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Đáp án: Số hoàn thiện là số tự nhiên bằng tổng các ước số của nó ngoại trừ bản thân nó. Số hồn
thiện nhỏ nhất là số 6.

Câu 2. Cho biết tên 3 bài tốn dựng hình bằng thước và compa nổi tiếng thời cổ đến
nay vẫn chưa có lời giải ?

Đáp án:
1. Gấp đôi 1 khối lập phương.
2. Chia ba một góc.
3. Cầu phương một hình trịn.

Phần 3 - Trắc nghiệm
Câu 1. Ai là ơng tổ của Hình học xạ ảnh?
A. Descartes

C. Euclid

B. Desargues

D. Lobatchevsky

Đáp án: B. Desargues

Câu 2. Số π được tính bằng tỉ số giữa:
A. Đường kính và chu vi đường trịn.
B. Chu vi đường trịn và đường kính.
C. Đường kính và chu vi hình vng nội tiếp đường trịn.
D. Đường kính và chu vi hình vng ngoại tiếp đường trịn.
Đáp án: B. Chu vi đường trịn và đường kính.

Câu 3. Nhà tốn học Abel là người nước nào ?
A. Pháp

C. Hy Lạp

B. Đức

D. Na Uy

Đáp án: D. Na Uy

Câu 4. Trong tam giác, đường thẳng nào chia tam giác thành 2 miền có diện tích
bằng nhau?
A. Đường cao.

C. Đường trung tuyến.

B. Đường phân giác.

D. Đường trung bình.

Đáp án: C. Đường trung tuyến.
2


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Câu 5. Việt Nam tham gia kì thi Olympic toán quốc tế IMO lần đầu tiên vào năm
nào?
A. 1954

C. 1974

B. 1964

D. 1976

Đáp án: C. 1974

Câu 6. Thành tích cao nhất của đoàn Việt Nam tại lần tham dự IMO đầu tiên?
A. Huy chương vàng

C. Huy chương đồng

B. Huy chương bạc

D. Bằng khen

Đáp án: A. Huy chương vàng

Câu 7. Đường thẳng đi qua: trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp gọi là gì?
A. Đường thẳng Simson

C. Đường thẳng Gauss

B. Đường thẳng Euler

D. Đường thẳng Hamilton

Đáp án: B. Đường thẳng Euler

Câu 8. Nhà toán học người Anh, Andrew Wiles đã hồn chỉnh việc chứng minh
chính xác chính xác định lý lớn Fecma vào năm nào?
A. 1994

C. 2000

B. 1995

D. Không phải thời gian trên.

Đáp án: B. 1995

Phần 4 - Khán giả
Câu 1. Ai đã từng nói : "Tơi tư duy tức là tơi tồn tại"?
Đáp án: Decartes

Câu 2. Vịi nước A chảy trong 4 giờ thì đầy bể, vịi nước B chảy trong 6 giờ thì đầy
bể. Hỏi nếu 2 vịi cùng chảy thì sau bao lâu bể đầy?
Đáp án: 2h 24 phút

Phần 5 - Giải tốn nhanh
Câu 1. Tính : (-99).(-98).(-97). ... .97.98.99 = ?
3


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN

CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Đáp án: 0

Câu 2. Tuổi của 3 bà cháu cộng lại bằng 83. Tuổi của cháu trai bằng chữ số hàng
chục của tuổi bà. Tuổi của cháu gái bằng chữ số hàng đơn vị của tuổi bà. Hỏi tuổi của
mỗi người?
Đáp án: Cháu trai 7 tuổi, cháu gái 3 tuổi, bà 73 tuổi.

Câu 3. Có 15kg gạo. Hãy chia thành 3 phần bằng nhau mà chỉ dùng một cái cân đĩa?
Đáp án:
-

Mượn thêm 5kg gạo → có 20kg gạo.

-

Đưa lên cân đĩa mỗi bên 10kg gạo.

-

Sau đó lại đưa lên cân đĩa mổi bên 5kg → được 4 phần, mỗi phần 5kg.

-

Đem trả 5kg thì cịn 3 phần mỗi phần 5kg.

Câu 4. Lan và Mai có tổng cộng 194 quả cam. Nếu gạch bỏ chử số hàng đơn vị số

cam của Lan thì ta được số cam của Mai. Tìm số cam của mọi người biết chữ số bi
gạch bỏ là số 7?
Đáp án: Lan có 177 quả, Mai có 17 quả.
Goi số cam của Lan là: AB7 ⇒ số cam của Mai là AB ⇒ AB + AB7 =194 ⇒ AB = 17.

Phần 6 - Dữ kiện
Câu 1. Ông là ai?
Dữ kiện 1: Sinh ra ở Miletus, từng học tập ở Ai Cập.
Dữ kiện 2: Ông nổi tiếng với việc đưa vào bóng nắng để tính chiều cao của Kim tự tháp.
Dữ kiện 3: Có định lý nổi tiếng mang tên ông về những đường thẳng song song.
Đáp án: Thales

Câu 2. Đây là loại Conic nào?
Dữ kiện 1: Conic này nhận trục thực, trục ảo làm trục đối xứng.
Dữ kiện 2: Conic này có tâm sai lớn hơn 1.
Dữ kiện 3: Conic này được tạo thành từ hai nhánh rời nhau.
Đáp án: Hyperbole

Câu 3. Đây là cơng trình nào?
4


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Dữ kiện 1: Từng được xếp ngang hàng với Thuyết Tương Đối và Nguyên Lý Bất Định.
Dữ kiện 2: Cơng trình là lời cảnh báo cho những ai muốn tự mình xây dựng nên một hệ
thống tốn học mới.
Dữ kiện 3: Là cơng trình của nhà tốn học lớn nhất thế kỷ 20.
Đáp án: Định lý bất toàn của Godel.

Câu 4. Ông là ai?
Dữ kiện 1: Ông từng phát biểu: Tơi học tính trước khi tơi học nói.
Dữ kiện 2: Rất nổi tiếng với việc tính nhanh tổng: 1 + 2 + 3 + ... + 100.
Dữ kiện 3: Được mệnh danh là "Vua tốn học", hay "Hồng tử toán học"
Đáp án: Card Frederic Gauss.

5


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

TRẬN THI TUẦN 2 – THÁNG 1
Ngày 30.01.2005
Phần 1 - Trả lời nhanh
Câu 1. Ai đã nói: “Khơng có con đường hình học dành cho vua chúa”?
Đáp án: Euclid.

Câu 2. Tên gọi khác của đường tròn Ơle ?

Đáp án: Đường tròn đi qua 9 điểm.

Câu 3. Hilbert đã đề ra bao nhiêu bài toán mà "Thế kỷ 19 thách thức thế kỷ 20"?
Đáp án: 23 bài.

Câu 4. Cái gì không cần chứng minh mà vẫn luôn đúng ?
Đáp án: Tiên đề.

Câu 5. Ai đã đưa ra cách dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước và compa ?
Đáp án: Gauss.

Câu 6. 1 độ bằng bao nhiêu Radian ?
Đáp án: π/180.

Câu 7. Số tiếp theo của dãy : 19, 28, 37, 46,… là số nào ?
Đáp án: 55.

Câu 8. Tam giác vng cân có cạnh bên bằng 36cm thì có diện tích là bao nhiêu ?
Đáp án: 648 cm2.

Câu 9. Dirichlet là người nước nào ?
Đáp án: Đức.

Câu 10. Hệ thức d2 = R2 - 2Rr mang tên nhà toán học nào ?
Đáp án: Euler.

Phần 2: Hiểu biết
Câu 1. Thế nào là số thân mật? Cặp số thân mật nào bé nhất? Bạn cịn biết gì xung
quanh số thân mật? (Mỗi ý đúng được 10 điểm)
Đáp án: Hai số được gọi là thân mật nhau nếu mỗi số trong chúng đều bằng tổng các ước của số

còn lại. Cặp thân mật bé nhất: 220 và 284.
6


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Câu 2. Việc xuất hiện "Hình học phi Oclit" dựa trên vấn đề tốn học nào? Vấn đề
đó được phát biểu lại trong "Hình học phi Oclit" như thế nào ?
Đáp án: Định đề V (hay Tiên đề Oclit): Trong mặt phẳng, qua 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng cho
trước có khơng q 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Trong hình học phi Oclit:
Trong mp xác định bởi đường thẳng a và một điểm A khơng thuộc đường thẳng đó có ít ra là 2
đường thẳng đi qua A và không cắt đường thẳng a.

Phần 3 - Trắc nghiệm
Câu 1. Hình chiếu của một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác lên các
đường thẳng chứa cạnh tam giác nằm trên đường thẳng nào?
A. p\
B.
C.
D.

Đường thẳng Gauss
Đường thẳng Hamilton
Đường thẳng Simson

E.

Đường thẳng Euler

Đáp án: C. Đường thẳng Simson

Câu 2. Phép biến hình nào duới đây có thể làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ ?
A. Tịnh tiến
B. Vi tự

C. Quay
D. Cả 3 phép biến hình trên.

Đáp án: B. Vị tự

Câu 3. Ở góc vườn có trồng 4 khóm hoa: Cúc, Huệ, Hồng, Mai. Hai góc vuờn phía
Tây và phía Bắc khơng trồng Huệ, khóm Huệ trồng giữa khóm Cúc và góc vườn phía
Nam, cịn khóm Mai trồng giữa khóm Hồng và góc vườn phía Bắc. Hỏi mỗi góc
vườn trồng hoa gì ?
A.
B.
C.
D.

Bắc: Cúc, Đông: Huệ, Nam: Mai, Tây: Hồng.
Bắc: Cúc, Đông Huệ, Nam: Hồng, Tây: Mai.
Bắc: Huệ, Đông: Cúc, Nam: Hồng, Tây: Mai.
Bắc: Huệ, Đông: Cúc, Nam: Mai, Tây: Hồng.

Đáp án: B. Bắc: Cúc, Đông: Huệ, Nam: Hồng, Tây: Mai.

7


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Câu 4. "Phương trình ax2 + bx + c = 0 nếu có 2 nghiệm và nếu lần lượt đi từ các hệ số
a,b,c ta nhận thấy có bao nhiêu lần đổi dấu trong các hệ số đó thì phương trình có bấy
nhiêu nghiệm dương". Bạn cho biết đây là quy tắc của ai ?
A. Viet
B. Descartes

C. Berzous
D. Không phải của 3 nguời này

Đáp án: B. Descartes

Câu 5. Một đội tuyển thi học sinh giỏi có 25 em thi Văn và 27 em thi Tốn, trong đó
có 18 em vừa thi Văn vừa thi Tốn. Hỏi đội tuyển có bao nhiêu em ?
A. 34

B. 45

C. 52

D. 70

Đáp án: A. 34

Câu 6. Nhà toán học Euler là nguời nước nào ?
A. Hy Lạp

B. Pháp

C. Thuỵ Sĩ

D. Đức

Đáp án: C. Thụy Sĩ

Câu 7. Đường thẳng nào chia tam giác thành 2 miền có diện tích và chu vi bằng
nhau?
A.
B.
C.
D.

Đường trung bình của tam giác.
Đường trung tuyến của tam giác.
Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Đáp án: D. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Câu 8. Có lồi vi khuẩn sau 1 phút tự nó tách ra thành 2 con. Sau 1 phút nữa nó lại tự
tách ra, tổng cộng thành 4 con. Biết một con vi khuẩn muốn tách đôi ra cho đến khi
đầy bình thì cần 1 giờ. Hỏi cùng lồi vi khuẩn đó nếu ban đầu có 2 con thì để tách đơi
ra cho đến khi đầy bình thì cần bao nhiêu phút ?
A.

15 phút

8


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

B. 59 phút
C. 60 phút
39 phút
Đáp án: C. 59 phút

Phần 4 - Khán giả
Câu 1.Tìm hai số ab và cde biết: (ab)2 = cde , (ba)2 = edc , (a + b)2 = c + d + e?
Lưu ý: ab không phải là a nhân với b, mà là số có hai chữ số ab.
Đáp án: 12 và 144 hoặc 21 và 144.

Câu 2. Trong một giải bóng đá có 4 đội lọt vào vịng bán kết: Viet Nam, Singapore,
Thai Lan, Indonesia. Trước khi vào đấu vòng bán kết, 3 bạn Dũng, Quân, Nam dự
đoán như sau :
Dũng: Singapore nhì, cịn Thái Lan ba.
Qn: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư.
Nam: Singapore nhất và Indonesia nhì.
Kết thúc giải thì thấy mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một.
Hỏi ai nhất, nhì, ba, tư?
Đáp án: Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonesia tư

Phần 5 - Giải toán nhanh
Câu 1. Hãy tách số 10 thành 2 số hạng sao cho tích của chúng bằng 20 ?
Đáp án: 5 +

và 5 –

Câu 2. Cho hình vẽ :
TAMGIACKYLA
AMGIACKYLA
MGIACKYLA
GIACKYLA
IACKYLA
ACKYLA
CKYLA
KYLA

9

LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

YLA
LA
A

Hỏi có bao nhiêu cách đi từ T đến A để được chữ TAMGIACKYLA ?
Đáp án: 1024 cách.

Câu 3. Điền số thích hợp vào dấu (?) trong dãy : 3950, 1950, 0950, 0450, ?
Đáp án: 0200.

Câu 4. Một bà mẹ tun bố: mỗi đứa con gái của tơi có số anh em trai và số chị em
gái bằng nhau. Cịn mỗi đứa con trai của tơi thì có số chị em gái gấp đôi số anh em
trai. Vậy bà mẹ có bao nhiêu con trai, con gái ?
Đáp án: 3 trai, 4 gái.

10


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN

CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

TRẬN THI TUẦN 3 – THÁNG 1
Ngày 06.02.2005
Phần 1 - Khởi động
Câu 1. Ai đã nói: “Đặc tính của tốn học thể hiện ở sự tự do của nó” ?
Đáp án: Cantor.

Câu 2. Tập số nào mà hai số bất kỳ trong nó đều khơng thể so sánh được với nhau ?
Đáp án: Tập hợp số phức C.

Câu 3. Chữ số tận cùng của 220 là số nào ?
Đáp án: Số 6.

Câu 4. Một khối đa diện có 20 đỉnh và 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh ?
Đáp án: 30 cạnh.

Câu 5. Bài tốn về định lí lớn Fecma được ghi trên bìa sách của ai ?
Đáp án: Diophang.

Câu 6. Tổng các góc trong ở các đỉnh của ngôi sao năm cánh bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 180 độ.

Câu 7. Vào lúc 2h30’, kim giờ hợp với kim phút một góc bao nhiêu độ?
Đáp án: 105 độ.

Câu 8. Số tiếp theo của dãy : 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8,….là số nào ?
Đáp án: 8/13 – Quy luật: tử của số đằng sau là mẫu của số đằng trước và mẫu của số đằng sau là

tổng của cả tử lẫn mẫu của số đằng trước.

Phần 2 - Vượt chướng ngại vật
Câu 1. Điền số thích hợp vào dấu “?”:

Đáp án: B. 0 – Quy luật: tổng 2 số ở 2 góc đối diện với nhau trong 1 hình vng bằng nhau.
11


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Câu 2.

Đáp án: D. 4 và 6.

Câu 3. Chọn số thích hợp điền vào dấu "?":

Đáp án: C. 57 – Quy luật : số ở trên bằng tổng của hai số dưới nó cộng với 2.

Câu 4. Ai là người sáng lập ra mơn "Hình học hoạ hình" ?
A. Euclid

C. Monge

B. Descartes

D. Desarges

Đáp án: C. Monge

Câu 5. Điền các số từ 1 đến 9 (không lặp lại) vào các ô trống để được kết quả như
hình vẽ. Bạn chọn thứ tự các số điền vào như thế nào ?

12


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Đáp án: B. 7, 2, 5, 1, 3, 4, 9, 8, 6

Câu 6. Công thức n(n2 + 1)/2 là cơng thức tính:
A. Số tam giác thứ n.
B. Tổng các số ở hàng ngang, dọc, chéo của một ma phương bậc n.
C. Tổng bình phương của n số nguyên lẻ đầu tiên.
D. Tổng bình phương của n số nguyên chẵn đầu tiên.
Đáp án: B. Tổng các số ở hàng ngang, dọc, chéo của một ma phương bậc n.

Câu 7.

Đáp án: A. 1 hoặc C. 5
Giải thích: lí do 2 xí ngầu thứ hai và thứ ba có cùng một mặt có 3 nút hướng theo chiều giống nhau
⇒ mặt 2 và mặt 4 nằm đối diện với nhau ⇒ xí ngầu thứ nhất có mặt đối diện với mặt 4 nút là mặt 2
nút. Xét TH1 : giả sử mặt dưới cùng của xí ngầu thứ nhất là mặt 3 nút ⇒ mặt dưới cùng của xí ngầu
thứ ba phải là mặt 5 nút (vì ta quay lật xí ngầu xuống sẽ giống với xí ngầu thứ ba). TH2 : nếu mặt bên
phải của xí ngầu thứ nhất là mặt 3 nút ⇒ mặt dưới cùng của xí ngầu thứ nhất là mặt 1 nút (dùng
phương pháp loại trừ) ⇒ mặt dưới cùng của xí ngầu thứ ba cùng có 1 nút.
13


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Câu 8. Có 48 que diêm được chia thành 3 nhóm khơng bằng nhau. Nếu lấy số diêm ở
nhóm I bằng số diêm ở nhóm II rồi bỏ vào nhóm II. Sau đó lấy số diêm ở nhóm II
bằng số diêm ở nhóm III rồi bỏ vào nhóm III. Rồi lấy số diêm ở nhóm III bằng số
diêm ở nhóm I rồi bỏ vào nhóm I. Kết quả số diêm ở 3 nhóm bằng nhau. Hỏi lúc đầu
mỗi nhóm có bao nhiêu que diêm?
A. Nhóm I: 14, nhóm II: 12, nhóm III: 22
B. Nhóm I: 14, nhóm II: 22, nhóm III: 12
C. Nhóm I: 22, nhóm II: 14, nhóm III: 12
D. Không thể thực hiện được cách chia như trên.
Đáp án: C. Nhóm I: 22, nhóm II: 14, nhóm III: 12

Phần 3 - Bạn đồng hành
(Data eror)

Phần 4 - Tăng tốc
Câu 1. Có một chiếc xe hàng chở vịt. Xe giao hàng bắt đầu từ nhà thứ nhất đến nhà
thứ 100. Cứ đến mỗi nhà, người lái xe giao cho chủ nhà một nủa số vịt trên xe rồi xin
lại một con. Sau khi đã giao vịt với cách như thế cho 100 nhà thì số vịt trên xe cịn lại
hai con. Hỏi lúc đầu trên xe có bao nhiêu con vịt ?
Đáp án: 2 con.

Câu 2. Một người thợ mộc đo chiều dài của một tấm ván bằng một cây thước xếp
loại 1m. Người thợ đo được 5,8m. Nhưng khi nhìn kĩ lại thì phát hiện một đầu thước
bị cụt mất 2cm. Vậy chiều dài thực sự của tấm ván là bao nhiêu mét?
Đáp án: 5,7 m.

Câu 3. Bà Nam dành dụm được 1000 đồng (loại tiền 1 đồng), chuyện này ai ai trong
xóm cũng biết. Một hơm bà cụ đi vắng, kẻ trộm phá của vào dự định lấy cắp 750
đồng từ hộp đựng 1000 đồng tiền loại 1 đồng của cụ. Cứ 30 giây hắn đếm được 50
đồng tiền loại 1 đồng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian để hắn lấy đuợc số tiền?
14


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Đáp án: 150.

Câu 4. Hãy tưởng tượng rằng bạn thắng trong cuộc thi ĐVTOL và BTC cho bạn
đứng trước 3 cánh cửa đóng kín để chọn phần thưởng phía sau. Sau 1 trong 3 cánh
cửa là 1 chiếc Future, sau 2 cánh cửa còn lại là 2 con dê già. Giả sử rằng bạn thích xe
Future hơn con dê già và bạn chỉ dược chọn 1 cánh cửa để mở. Sau khi bạn chon 1
cánh cửa BTC mở 1 trong 2 cánh cửa còn lại ra cho bạn thấy phía sau là 1 con dê già
và cho phép bạn chọn lại. Vậy bạn có nên đổi sang cánh cửa thứ 3 không? Tại sao
bạn làm như thế?
Đáp án: Nên đổi sang cánh cửa cuối cùng. Vì nếu giữ nguyên lựa chọn ban đầu, bạn chỉ có 1/3 khả
năng thắng. Còn đổi sang cánh cửa khác sau khi đã loại 1 cánh cửa thì bạn sẽ có 2/3 khả năng
thắng.

Phần 5 - Về đích
Câu 1. Ơng là ai ?
Dữ kiện 1: Có một ngun lý mang tên ơng được trình bày trong tất cả các sách mở đầu
về cơ học lý thuyết.
Dữ kiện 2: Khi 10 tuổi, nhà trường đã khẩn khoản đề nghị gia đình đưa ơng về nhà vì "nó
đã nắm vững tất cả, khơng cịn gì để dạy nữa".
Dữ kiện 3: “Tôi nghĩ được những định lý quan trọng mà tôi cho là rất mới. Nhưng sau đó
tơi lại thấy rất buồn khi tìm ra nó trong một cuốn sách trước đó tơi chưa biết. Tuy nhiên
tơi cũng cảm thấy hài lòng".
Đáp án: Giang Dalambe.

Câu 2. Đây là tác phẩm nào ?
Dữ kiện 1: Ngoài thánh kinh ra, thời đó khơng có gì có số lượng xuất bản bằng nó.
Dữ kiện 2: Từ đây xuất hiện hai trường phái có vẻ mâu thuẫn nhau nhưng thực chất lại
khơng hề mâu thuẫn.
Dữ kiện 3: Nó đã đạt được mức độ chính xác cao trong việc xây dưng hình học và đã làm
lu mờ tất cả các tác phẩm khác viết về hình học thời bấy giờ.

Đáp án: Nguyên lí của Euclid
15


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Câu 3. Ông là ai?
Dữ kiện 1: Là người đầu tiên đưa vận trù học vào ngành vận tải.
Dữ kiện 2: “Tơi nguyện chết trên vị trí cơng tác chứ không muốn chết trên giường bệnh"
Dữ kiện 3: Không có bằng cấp nhưng vẫn được đặc cách lên làm phụ giảng rồi giảng viên
chính. Một điều chưa từng có trong lịch sử của Trung Quốc.
Đáp án: Hoa La Canh.

Câu 4. Tên định lý này là gì?
Dữ kiện 1: Đây là một trong những định lý nổi tiếng của Pascal.
Dữ kiện 2: Định lý này được Pascal dùng như một chìa khố để mở ra lý thuyết tổng qt
về thiết diện hình nón, rộng hơn định lý của Apoloniut.
Dữ kiện 3: Desarges gọi nó là “Định lý lớn Pascal"
Đáp án: Định lý "Lục giác thần kì".

16


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH

LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

TRẬN THI TUẦN 4 – THÁNG 1
Ngày 20.02.2005
Phần 1 - Khởi động
Câu 1. Trong Toán học, người ta thường ví số học là gì?
Đáp án: Bà chúa của Tốn học.

Câu 2. Thiết diện của một hình chóp có thể là hình gì?
Đáp án: Tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác.

Câu 3. Một con cá trích rưỡi giá một xu rưỡi, vậy một tá con cá trích giá bao nhiêu
xu?
Đáp án: 12 xu.

Câu 4. Tên của nhà Toán học nào được đặt cho một miệng núi lửa ở phần trông thấy
được của Mặt Trăng? (chỉ cần nêu tên một người)
Đáp án: Euler.

Câu 5. Tìm số tiếp theo trong dãy số : 1; 2; 6; 15; 31; ?
Đáp án: 56 (theo quy luật: cộng vào số đứng sau các số theo thứ tự 1, 4, 9, 16, 25...).

Câu 6. "Không ai cần vào dưới mái nhà của tơi nếu người đó khơng phải là một nhà
Hình học”. Câu nói này do một nhà Tốn học - Triết học phát biểu. Ơng là ai ?
Đáp án: Platon.

Câu 7. Tính nhanh: sin(-6750)
Đáp án: sin(-6750) = sin(7200 - 450) = sin450 =

.

Câu 8. Hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy bằng các mặt bên là hình gì ?
Đáp án: Hình lập phương.

Phần 2 - Vượt chướng ngại vật
Câu 1. Cho 2x = 8y + 1 và 9y = 3x – 9. Giá trị của (x + y) bằng :
A. 18

C. 24

B. 21

E. 30

D. 27
17


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Đáp án: D. 27

Câu 2. If 1/x < 1/y then
A. x > y.
B. x and y are negative.
C. x and y are positive.
D. None of the preceding statements follows.
Đáp án: D. None of the preceding statements follows.

Câu 3. Một lục giác đều nội tiếp đường tròn. Tỉ số độ dài của cạnh đa giác với độ dài
của cung trương cạnh đó là:
A. 1 : 1

C. 1 : π

B. 1 : 6

E. 6 : π

D. 3 : π

Đáp án: D. 3 : π

Câu 4. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình gì ?
A. Hình thang cân

C. Hình thoi

B. Hình bình hành

D. Đáp án khác

Đáp án: D. Đáp án khác (vì chưa thể khẳng định là hình thang cân hay hình bình hành).

Câu 5. Tính nhanh
A. 1/81

B. 1/3

C. 3

Đáp án: B. 1/3

Câu 6. Chọn hình thích hợp vào vị trí dấu “?” theo quy luật :

18

D. 81


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Đáp án: B

Câu 7. Tìm số thích hợp điền vào dấu “?” theo quy luật :

Đáp án: C

Câu 8. Tìm số thích hợp điền vào dấu “?” theo quy luật :

Đáp án: B

Phần 3 - Bạn đồng hành
Câu 1. Ba bạn Mai, Lan, Hoa có tất cả 100.000đ. Biết Mai nhiều hơn Lan 5000đ
nhưng lại ít hơn hai lần số tiền của Hoa là 10.000đ. Vậy mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
19


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Đáp án: Hoa: 25000đ, Mai: 40000đ, Lan : 35000đ.

Câu 2. Tìm 10 số ngun dương lẻ liên tiếp có tổng bằng 120 ?
Đáp án: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21.

Câu 3. Nếu P = x + y và Q = x - y thì [(P+Q)/(P-Q)] - [(P-Q)/(P+Q)] bằng :
A. (x2 – y2)/xy

C. (x2 + y2)/xy

B. (x2 – y2)/2xy

D. (x2 + y2)/2xy

Đáp án: A. (x2 – y2)/xy

Phần 4 - Tăng tốc
Câu 1. Giả sử a2 + a + 1 = 0. Tính a2000 +1/a2000?
Đáp án: – 1 (phương trình a2 + a + 1 = 0 giả thiết cho có nghiệm phức).

Câu 2. Minh Lâm hỏi Cáo già xa_vợ: "Anh hơn 30 tuổi phải không?". Xa_vợ nói:
"Sao già thế! Nếu tuổi của anh nhân với 6 thì được một số có 3 chữ số, hai chữ số
cuối chính là tuổi của anh". Bạn thử tính xem xa_vợ bao nhiêu tuổi?
Đáp án: 20 tuổi (20 x 6 = 120).

Câu 3. Có một con ốc sên bị lên trên một cái cột có chiều dài 12m. Cứ ban ngày nó
bị lên được 5m, ban đêm tụt xuống 4m. Hỏi sau bao lâu con ốc sên sẽ lên được tới
đỉnh cột?
Đáp án: 7 ngày rưỡi.
Giải thích: Cứ mỗi ngày con ốc sên bò lên được 1m. Như vậy sau 7 ngày nó bị lên được 7m. Vào ban
ngày của ngày tiếp theo nó bị thêm 5m, tức là đã lên được đến đỉnh cột. Như vậy là sau 7 ngày rưỡi
con sên sẽ lên được đến đỉnh cột.

Câu 4. Trong mơn bóng đá nam vịng loại ở bảng B có 4 đội thi đấu theo thể thức
vịng trịn một lượt tính điểm. Kết thúc vịng loại ở bảng B, tổng số điểm các đội là 17
điểm. Hỏi bảng B có mấy trận hịa?
Đáp án: 1 trận hịa.

Phần 5 - Về đích
Câu 1. Đây là số có 3 chữ số nào?

20


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Dữ kiện 1: Tổng 2 số đầu của nó chia hết cho 9, tổng hai số cuối chia hết cho 7, tổng số
đầu với số cuối chia hết cho 4.
Dữ kiện 2: Nó là bình phương của một số nguyên tố.
Dữ kiện 3: Nếu ta bỏ đi số cuối cùng của nó, ta sẽ được bình phương của một số hoàn
thiện.
Đáp án: Số 361.

Câu 2. Đây là định lý nào?
Dữ kiện 1: Là một định lý lớn của thế kỉ 20, đã khiến cho bao nhiêu nhà toán học lao vào
nghiên cứu.
Dữ kiện 2: Định lý này được biểu diễn theo dạng của một phương trình.
Dữ kiện 3: Người đã chứng minh thành công định lý này là nhà toán học người Anh
Andriew Wiles vào năm 1995.
Đáp án: Ðịnh lý Phecma (xn + yn = zn , n ≥ 3 thì khơng có nghiệm ngun).

Câu 3. Đây là số nào?
Dữ kiện 1: Số này thường hay được nhắc tới trong mơn giải tích.
Dữ kiện 2: Nó là một số siêu việt.

Dữ kiện 3: Nó được tính bằng
Đáp án: Số e (e ≈ 2,718281828459045...)

21


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

TRẬN THI THÁNG 1
Ngày 27.02.2005
Phần 1 - Khởi động
Câu 1. Một viên gạch nặng bằng 2 kg và 1/3 trọng lượng của nó. Hỏi viên gạch đó
nặng bao nhiêu kg?
Đáp án: 3 kg (x = 2 + x/3 ⇒ 2.x/3 = 2 ⇒ x = 3).

Câu 2. Cho hai điểm A và B. Quỹ tích những điểm nằm trong mặt phẳng sao cho tỉ
số MA : MB bằng hằng số k là hình gì? (k ≠ 1)
Đáp án: Đường tròn Apoloniut.

Câu 3. 7 thanh chocolate đắt hơn 8 cái bánh quy. Hỏi 9 cái bánh quy đắt hơn hay 8

thanh chocolate đắt hơn?
Đáp án: 8 thanh chocolate đắt hơn (7a > 8b ⇒ a > 8b/7 ⇒ 8a > 64b/7 > 9b).

Câu 4. Có một người ln nói thật, cịn một người ln nói dối. Cần phải hỏi họ câu
hỏi gì, để họ đưa ra một câu trả lời giống nhau?
Đáp án: Cần hỏi "Bạn có phải là người ln nói thật khơng?”. Khi đó cả 2 người sẽ đều trả lời rằng
“Tơi là người ln nói thật”.

Câu 5. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 5 và số đó khi chia cho 2 dư 1 , chia
cho 3 dư 1 và chia cho 4 cũng dư 1?
Đáp án : 25

Câu 6. Tìm diện tích của tam giác có độ dài 3 cạnh là: 18, 35, 17?
Đáp án: 0 (vì khi đó tam giác suy biến thành đoạn thẳng: 18 + 17 = 35).

Câu 7. Minh Lâm có một cái đồng hồ dây cót. Khi Minh Lâm đi ngủ là lúc 19h và đã
để chuông đồng hồ báo thức để mình có thể dậy vào lúc 9h sáng. Hỏi Minh Lâm đã
ngủ mấy tiếng?
Đáp án: 2 tiếng. Trên thực tế vào lúc 9h tối (21h) đồng hồ đã đổ chng.

Câu 8. Tích của tất cả các số lẻ từ 1 đến 99 có tận cùng là chữ số mấy?
Đáp án: 5. Tích của các số lẻ từ 1 đến 99 có một thừa số là 5 nên sẽ tận cùng là 0 hoặc 5, nhưng vì
trong tích khơng có thừa số chẵn nên tích này chỉ có thể tận cùng bằng chữ số 5.
22


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN

CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Phần 2 - Vượt chướng ngại vật
Câu 1. Tìm hình vẽ tiếp theo:

Đáp án: E – Quy luật: một nửa đường thẳng phân cách hình vng to thì quay 90 độ theo chiều kim
đồng hồ (hình vng đen quay theo), một nửa đường thẳng còn lại quay 45 độ ngược chiều kim đồng
hồ (hình vng trắng quay theo).

Câu 2. Tìm số tiếp theo của dãy số 23, 31, 41, 59, 73, 83, 97, 109, ?
A. 113

B. 137

C. 131

D. 139

Đáp án: B. 137
Đây là dãy các số nguyên tố được sắp sếp theo quy luật: số các số nguyên tố bị bỏ đi là 1 – 1 – 3
-

Từ 23 đến 31 bỏ đi 1 số nguyên tố (29).

-

Từ 31 đến 41 bỏ đi 1 số nguyên tố (37).

-

Từ 59 đến 73 bỏ đi 3 số nguyên tố (61,67,71).

-

Từ 73 đến 83 bỏ đi 1 số nguyên tố (79).

-

Từ 83 đến 97 bỏ đi 1 số nguyên tố (89).

-

Từ 97 đến 109 bỏ đi 3 số nguyên tố.

Câu 3. Đồ thị hàm số: x2 - 4y2 = 0 có dạng:
A. 1 parabol

C. 1 cặp đường thẳng

B. 1 elip

D. 1 điểm
23


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

E. Đáp số khác
Đáp án: C. 1 cặp đường thẳng. Vì x2 - 4y2 = (x - 2y).(x + 2y) = 0

Câu 4. Tìm số thiếu trong hình thứ ba:

A. 9

B. 5

C. 2

D. 6

E. Không phải 4 số trên

Đáp án: E. Không phải 4 số trên. Số bên dưới = (số bên phải)số bên trái ⇒ đáp số bằng 3.

Câu 5. Phương trình 3x + 5y = 501 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương (x;y)?
A. 33

B. 34

C. 40

D. 100

Đáp án: A. 33
y = (501 - 3x)/5 = [3(167 - x)]/5
y > 0 ⇒ 167 - x = 5k > 0
x = 167 - 5k > 0 ⇒ 0 < k < 167/5 < 34
Vậy có 33 giá trị nguyên dương của k, tức là có 33 cặp nghiệm nguyên dương (x,y).

Câu 6. Giao tuyến của 1 mặt phẳng với mặt của 1 hình nón là:
A. Elip

C. Parabol

E. Tất cả a, b, c đều sai

B. Hyperbol

D. Tất cả a, b, c đều đúng

Đáp án: D. Tất cả a, b, c đều đúng.

Câu 7. Ai là tác giả của cơng trình nổi tiếng "Liber abaci"
A. Fibonaci

C. Fermat

B. Diophantus

D. Desargue

Đáp án: A. Leonardo Fibonaci (1170? - 1250?), cơng trình "Liber abaci" được cơng bố vào năm

1202.

Câu 8. Tìm miếng cắt ra của hình vng to?

24


LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH
LƯU NGỌC HẢI

11A1 TOÁN
CẨM THUỶ 2

SƯU TẦM

Đáp án: C

Phần 3 - Bạn đồng hành
Câu 1. Tìm số thí sinh đạt giải trong kỳ thi nếu: số thí sinh đạt giải là một số có 3 chữ
số, số này có chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị bằng nhau. Nếu lấy số này
nhân với 6 được một số có 3 chữ số, mà số sau khi nhân với 6 có một chữ số 2.
Đáp án: 121 thí sinh.
Gọi aba là số cần tìm với a, b ≤ 9.
Ta có: aba x 6 = deg với d, e, g ≤ 9.
Nếu a ≥ 2 thì tích sẽ nhiều hơn 3 chữ số ⇒ a = 1 ⇒ 1b1 x 6 = deg.
Vì b x 6 tận cùng là 2 nên b = 2 hoặc b = 7.
Nếu b = 7 ⇒ 171 x 6=1026 (loại).
Nếu b = 2 ⇒ 121 x 6 = 726 (nhận).

Câu 2. Có 1 chùm chìa khố có 10 chiếc chìa khố để mở 10 ổ khố khác nhau. Mỗi

chìa chỉ mở được 1 ổ khoá. Hỏi cần phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tra các chìa
khố vào đúng ổ khố?
Đáp án: 45 lần.
Lấy chìa khố thứ nhất thử nhiều nhất là 9 lần ⇒ chọn được 1 ổ khố.
Lấy chìa khố thứ hai thử nhiều nhất là 8 lần ⇒ chọn được 1ổ khoá.
…
Tổng cộng số lần thử nhiều nhất : 9 + 8 + 7 +….+ 2 + 1 + 0 = 45.
25