quan hệ vuông góc

Giáo viên: LÊ THỊ THU HÀ – Tháng 1/ 09
Vấn đề 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.
1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau.
Vd1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA
⊥
(ABCD). Gọi H, I, K lần
lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Cm: BC
⊥
(SAB); CD
⊥
(SAD); BD
⊥
(SAC).
b) CM: AH
⊥
SC; AK
⊥
SC. T ừ đó suy ra AH, AI, AK cùng chứa trong 1 mp.
c) CM: HK
⊥
(SAC). Từ đó suy ra HK
⊥
AI.
BÀI TẬP:
1. Cho tứ diện SABCD có
∆
ABC vuông tại B, SA
⊥
(ABC).

a) CM: BC
⊥
(SAB).
b) Gọi AH là đường cao của
∆
SAB. CM : AH
⊥
SC.
2.Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết : SA = SC và SB = SD.
a) CM: SO
⊥
(ABCD)
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA,BC.CM : IJ
⊥
(SBD).
3.Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là điểm thuộc mp
(ABC) sao cho OH vuông góc với mp (ABC). Chứng minh rằng:
a) BC vuông góc với mp (OAH)
b) H là trực tâm của tam giác ABC
c)
2222
1111
OCOBOAOH
++=
4. Cho hình vuông ABCD, H là trung điểm AB, K là trung điểm AD. TRên đường thẳng vuông
góc với mp (ABCD) tại H lấy một điểm S khác với H. CMR:
a) AC vuông góc với (SHK)
b) CK vuông góc với DH và Ck vuông góc với SD
5. Tứ diện SABC có SA vuông góc với (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và
SBC. CMR:

a) AH, SK và Bc đồng quy
b) SC vuông góc với (BHK)
c) HK vuông góc với (SBC)
Vấn đề 2: Thiết diện qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,
AD = 2a; SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = 2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AB;
α
là mp
qua M, vuông góc với AB. Đặt x = AM (0<x<a).
a) Tìm thiết diện của hình chop SABCD với
α
. Thiết diện là hình gì?
Tính diện tích thiết diện theo a và x
Ví dụ 2: Cho hình tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh = a, SA vuông góc với (ABC) và
SA = 2a. Gọi
α
là mp qua B và vuông góc với SC. Tìm thiết diện của tứ diện SABC vói
α
và
diện tích của thiết diện này
Bài tập
1. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B. AB = a. SA vuông góc với mp (ABC)
và SA =
3a
. Gọi M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0<x<a). Gọi
α
là mp qua M
và vuông góc với AB
a) Tìm thiết diện của tứ diện SABC với

α
b. Tính diện tích của thiết diện này theo a và x. Tìm giá trị của x đểdiện tích thiết diện có giá trị
lớn nhất
Quan hệ vuông góc.
Giáo viên: LÊ THỊ THU HÀ – Tháng 1/ 09
2. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm AH. Trên đường thẳng
vuông góc với mp (ABC) tai O. Lấy điểm S sao cho Ó = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt AI =x,
(a<x<2a),
α
là mp đi qua I và vuông góc với OH.
a) Xác định
α
b) Dựng thiết diện của
α
với tứ diện SABC. Thiết diện là hình gì?
c) Tính theo a và x diện tích của thiết diện
3. Tứ diện SABC có 2 mặt ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. SA =
2
3
a
. M là một điểm
trên đoạn AB, Đặt AM = x (0<x<a). Gọi
α
là mp qua M và vuông góc với BC.
a) D là trung điểm của BC, chứng minh
α
song song với (SAD)
b) Xác định thiết diện của
α
với tứ diện SABC

c) Tính theo a và x diện tích của thiết diện
Vấn đề 3: Đường thẳng vuông góc và đường xiên
a) Dụng đường thẳng qua một điểm A cho trước và vuông góc với mp
α
cho trước
b) Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Ví dụ 1: Chjo hhình thoi ABCD tâm O, cạnh = a và AC = a. Từ trung điểm H của cạnh AB dụng
SH vuông góc với mp (ABCD) với SH = a.
a) Hãy dụng đường thẳng qua H và vuông góc với (SCD), tính khoảng cách từ H đến (SCD). từ đó
suy ra khoảng cách tù O đến (SCD)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
Bài tập
1. Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh = a, SA
⊥
(ABCD) và SA =
3a
a) Hãy dụng đường thẳng qua trung điểm cạnh SC và vuông góc với (ABCD)
b) Dụng đường thẳng qua A và vuông góc với (SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Tính khoảng cách tứ tâm O của hình vuông ABCD đến (SBC)
d) Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến (SAC)
2. Cho tam đều ABC canh a và S nằm ngoài (ABC) sao cho SA = SB = SC =
3
3
2a
a) Tính khoảng cách từ S đến (ABC)
b) Tính góc giữ đt SA và (ABC)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a và S nằm ngoài (ABC) sao cho
SA = SB = SC =
2
3

a

a) Tính kc từ S đến (ABC)
b) Tính góc giữa đt SA và (ABC)
Quan hệ vuông góc.