TỔNG HỢP CÔNG THỨC VẬT LÍ 12 CƠ BẢN

Facebook : />PHIÊN
BẢN MỚI
NHẤT
NĂM 2019

HỆ THỐNG
CÁC CÔNG
THỨC CƠ BẢN

Email :

1


Facebook : />1 . CON LẮC LÒ XO:
Phương trình li
x
độ
Vận tốc

v = x, =

Gia tốc
Lực hồi phục
Tần số góc

a v,
F

; vmax
; amax

; vmin
; amin

; fmax
=

=

;

Chu kì, tần số

;
Thế năng ,động
năng , cơ năng

;

; W =

Wt =

;W= k

Phương trình độc
lập

;

Góc quét
Đi qua vị trí x =
lần thứ N theo
một chiều nhất
định
Đi qua vị trí x=
lần thứ N(lẻ)
không biết dõ
chiều chuyển
động
Đi qua vị trí
x
lần thứ
N(chẵn) không
biết dõ chiều
chuyển động
Đi qua vị trí
x=

Quãng đường
max – min
Ghép lò xo

với
;

N lẻ ;

=

+

với N chẵn ;

Lấy
;

với 0
Gh p lò xo nối tiếp

;
+ ; Gh p lò xo song song

Email :

2


Facebook : />
Độ dài của lò xo

Chú ý

Con lắc nằm ngang
Con lắc thẳng ứng
l
Con lắc lò xo dao ộng iều hòa với tần số g c
ò

Vận tốc trung

bình

vtb
; ch ý vận tốc trung b nh trong 1 chu k bằng 0
Vận tốc trung b nh c thể âm hoặc dương
Tốc độ trung bình Tốc ộ trung b nh
; Tốc ộ trung b nh luôn dương
Tốc ộ trung b nh trong 1 chu k v nửa chu k lu n bằng
Lực đàn hồi

Con lắc lò xo nằm ngang : F h
Con lắc lò xo thẳng ứng : F h

2. CON LẮC ĐƠN:
Chu kì tần số tần
số góc

Phương trình li độ Li ộ d i s

Thế năng
Động năng

Li ộ g c
Ta c : s =
v
vmax
vmin
T = 3mgcos
Tmax =mg
T min =mgcos

Wt
W

Cơ năng

W

Chú ý

Con lắc

Vận tốc

Lực căng

n dao ộng iều hòa với tần số g c
ò

Con lắc dao động

Email :

ò

3


Facebook : />nhỏ

Bây giờ

Gia tốc

Gia tốc tiếp tuyến = Psin = ap

tự thay v o các biểu thức tr n

Gia tốc h ớng tâm (pháp tuyến) = at =

=2g

Gia tốc to n phần atp
Con lắc trong điện
trường
Điện tr ờng thẳng ứng Chu k T

lấy dấu + khi f iện v P cùng chiều
lấy dấu - khi f iện v P ng ợc chiều
Điện tr ờng nằm ngang Chu k T
Con lắc trong
thang máy

Thang máy ứng y n or CĐTĐ th T
Thang máy CĐ nhanh dần ều or chậm dần ều
T
dấu + khi f quán t nh v P cùng chiều
dấu -khi f quán t nh v P ng ợc chiều

3. SÓNG CƠ:
Phương trình sóng

Uo = acos

với

Bước sóng
Biên độ sóng tổng hợp tại M do hai sóng S1 ; S2 truyền
đến

AM

Cực đại , cực tiểu hai nguồn cùng pha

Cực ại –l
(1)
Cực tiểu –l
(2)
Cực ại dùng c ng thức (2)
Cực tiểu dùng c ng thức (1)

Cực đại , cực tiểu hai nguồn ngược pha
Độ lệch pha của hai điểm bất kì trên phương truyền
sóng

Nếu
Nếu

Email :

th hai iểm cùng pha

th hai iểm ng ợc

4


Facebook : />
Điều kiện cực đại , cực tiểu

pha
Nếu
th hai iểm vu ng
pha
X t : Độ lệch pha của hai nguồn kết hợp bất k
   2  1  

2



d1  d 2 

Cực ại l n i các s ng kết hợp tăng c ờng lẫn
nhau hay hai s ng kết hợp cùng pha
+ Điều kiện cực ại :
  k 2 (k  0,1,2,... )
- Cực tiểu l n i các s ng kết hợp triệt ti u lẫn
nhau hay hai s ng kết hợp ng ợc pha
+ Điều kiện cực tiểu :
  2k  1 (k  0,1,2,... )
Vận tốc truyền sóng

v=

l :

=

4. SÓNG ÂM :
Cường độ âm
Mức cường độ âm
Một số trường hợp đặc biệt

Mức cường độ âm và công suất- số nguồn âm :

I
; n vị : w/
C ờng ộ âm chuẩn Io =
L
(dB) or =
X t hai iểm A ,B ối với nguồn âm kh ng ổi
P ta c :
LA –LB =20
(dB)
X t hai iểm A v B
Nếu A,B nằm cùng ph a của nguồn âm th tại
M l trung iểm của AB c
Nếu A,B nằm về hai ph a của nguồn âm th tại
M l trung iểm của AB c
+ C ờng ộ âm tỉ lệ với c ng suất của nguồn
âm v tỉ lệ với số nguồn âm giống nhau :

I 2 P2 n2 P0 n2



I1 P1 n1 P0 n1

+ Nếu nguồn âm

Email :

ợc cấu tạo từ n nguồn

5


Facebook : />giống nhau, mỗi nguồn c c ng suất P0 th c ng
suất của cả nguồn P = n.P0 , ta c :
L  10 lg

Liên quan giữa cường độ âm và mức cường độ âm
, ta sử dụng công thức :
Khi cường độ âm tăng 10n (lần), độ to tăng n (lần)
và mức cường độ âm tăng thêm n(B) :
n

Khi cường độ âm giảm 10 (lần), độ to giảm n (lần)
và mức cường độ âm giảm đi n(B) :
Cường độ âm tỉ lệ công suất nguồn âm và tỉ lệ với
số nguồn âm giống nhau

nP0
I
P
 10 lg
 10 lg
I0
S .I 0
4R 2 .I 0

 I
L(B) = lg    I = I0 .10L(B)
 I0 

I2 =
I2 =
n .P
I2
P
n
= 10L2 (B) - L1 (B)  2 = 2 0 = 2
I1
P1
n1.P0
n1

Nếu nguồn âm ợc cấu tạo từ n nguồn giống
nhau, mỗi nguồn c c ng suất P0 , th c ng suất
của cả nguồn l P = n.P0 . Áp dụng t ng tự
nh tr n, ta c :
 10

Năng lượng của sóng âm tỉ lệ với bình phương của
biên độ sóng âm
Một số công thức khác

L2 (B) - L1 (B)

n r 
= 2 1
n1  r2 

2

P  IS  I .4R 2 (W ) : c ng suất
của nguồn âm
+ âm do nguồn phát ra c dạng h nh cầu :
S  4R 2
+ C ờng ộ âm tỉ lệ với b nh ph ng bi n
ộ âm I  a 2
+ Năng l ợng âm :
AB
A  P.t  P.
v
+ C ờng ộ âm to n phần :
I   I i  I1  I 2  ...  I n

+ Nếu âm truyền ẳng h ớng v m i tr ờng
kh ng hấp thụ v phản xạ âm th c nghĩa l
c ng suất âm kh ng ổi khi truyền i. Ta c :

 I1S1  I 2 S 2  I1 R12  I 2 R22

Email :

6


Facebook : />5. SÓNG DỪNG:
Hai đầu cố định

Một đầu cố định , một đầu tự do

Biên độ trong sóng dừng

l
; k= 1,2.3...
Số b s ng = số bụng s ng =k
Số n t s ng = k+1
l
; k=0,1,2,3...,
Số b s ng =k
Số n t s ng = k+1= số bụng s ng
Cách n t dùng sin cách bụng dùng cos
Am 2A
; Am 2A

Các điểm đặc biệt

+ Các iểm ối xứng với nhau qua bụng th cùng pha , qua n t
th ng ợc pha

+ Các iểm nằm tr n cùng một b s ng th dao ộng cùng pha
+ Các iểm nằm tr n hai b s ng liền kề th dao ộng ng ợc
pha
+ Các iểm nằm tr n b s ng cùng chẵn hoặc cùng lẽ th dao
ộng cùng pha
+ Các iểm nằm tr n b s ng lẻ th dao ộng ng ợc pha với
các iểm nằm tr n b s ng chẵn.

Khoảng thời gian n lần liên tiếp
sợi dây duỗi thẳng

t  n  1

Tần số trong sóng dừng

T
2
– Nếu dùng nam châm iện m dòng iện xoay chiều c tần số
f ể k ch th ch dao ộng của sợi dây th p th trong một chu k
dòng iện nam châm h t mạnh 2 lần v kh ng h t 2 lần n n n
k ch th ch dây dao ộng với tần số f = 2 f . Còn nếu dùng nam
châm vĩnh cửu th f = f .

– Khi các iều kiện khác ợc giữ kh ng ổi, chỉ thay ổi tần
số ( một l ợng f ) th số n t tăng th m bao nhi u th số bụng
cũng tăng th m bấy nhi u ( k )
 f  k .

v
2l

– C nhiều tần số c thể tạo ra s ng dừng, ể t m tần số nhỏ
nhất v khoảng cách giữa các tần số , ta dựa v o iều kiện
s ng dừng, ta c :
+ Khi 2 ầu dây cố ịnh ( hay 2 ầu tự do) :
f min  f k 1  f k

+ Khi 1 ầu cố ịnh v 1 ầu tự do : 2 f min  f k 1  f k
Email :

7


Facebook : />
Biên độ các điểm bụng , nút , bề
rộng bụng sóng

Bi n ộ giao ộng của iểm bụng l 2A
Bi n ộ dao ộng của iểm n t l 0
Bề rộng của bụng s ng l 4A

Tỉ số vận tốc của hai điểm trong
sóng dừng

Nếu 2 iểm M v N nằm tr n cùng một b s ng ( hoặc nằm
tr n các b s ng cùng chẵn hoặc cùng lẻ ) th dao ộng cùng
pha n n tỉ số li ộ bằng tỉ số vận tốc dao ộng v bằng tỉ số
bi n ộ t ng ứng, ta c :
2xM
2y M

sin
cos
uM
v
A


 M 

 M
2x N
2y N
uN
vN
AN
sin
cos



Khoảng cách



+ Khoảng cách giữa N n t hoặc N bụng li n tiếp l

x   N  1

2

+ Khoảng cách giữa một n t v 1 bụng li n tiếp l


4

+ Khoảng cách từ n t thứ nhất ến n t thứ N l :

x   N  1

2

+ Khoảng cách từ n t thứ nhất ến bụng thứ n l :
 
x  n  1

2



4

6. ĐIỆN XOAY CHIỀU;
6. 1 ĐẠI CƯƠNG
Biểu thức dòng điện
Biểu thức điện áp
Độ lệch pha

i =Iocos
u = Uocos
tan

Khi ZL > ZC th u nhanh pha h n i ( oạn mạch c t nh cảm
kháng).
Khi ZL < ZC th u trể pha h n i ( oạn mạch c t nh dung
kháng).

Email :

8


Facebook : />Cảm kháng , dung kháng

ZL gọi l cảm kháng ; Zc gọi l dung kháng; ZL  ωL .;
ZC 

Cộng hưởng
Trở kháng
Hệ số công suất
Công suất trung bình
Cường độ dòng điện hiệu dụng
Giá trị hiệu dụng
Điện áp hiệu dụng

1
1

ωC
2πfC

Khi ZL = ZC hay

Z=
cos

=1
gọi l tổng trở của to n mạch

gọi l hệ số c ng suất

P=UIcos

c ng xuất trung b nh gọi tắt l c ng suất

I
á

GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG
U

Một số giá trị tức thời

Ta lu n c i

Ghép tụ

Gh p nối tiếp :

Ghép điện trở

Gh p song song : C  C1  C2  ...
Gh p nối tiếp : R  R1  R 2  ...

Gh p song song : 1  1  1  ...

;
1
1
1


 ...
C C1 C2

R

R1

R2

Mạch điện chỉ có điện trở

- Điện áp v dòng iện cùng pha
- I
-

Mạch chỉ có tụ điện

- Điện áp trễ pha so với dòng iện
- I
-

Mạc chỉ có cuộn cảm thuần

- Điện áp sớm pha so với dòng iện
-

Email :

9


Facebook : />
6. 2 CỰC TRỊ R THAY ĐỔI :

R thay đổi để Pmax

P max=

Có 2 giá trị của R để mạch có cùng P

R=
;tan
Khi R=0
Khi R=

Imax,Zmin,Ucmax,ULmax
Zmax,Imin,
UR max
NẾU MẠCH CÓ L KHÔNG THUẦN

Th PMẠCH MAX=

với R+r=

;

PRmax=
ULC max

R =0

URC không phụ thuộc vào R
URL không phụ thuộc vào R

Khi Zc =2ZL
Khi ZL =2ZC

6.3 CỰC TRỊ L THAY ĐỔI

UR ;P;I; cos
Zmin ;ULCmin
L thay đổi để ULmax

đ

;

Khi Zc =ZL
ULmax=
Khi ZL =

L=L1 hoặc =L2 mà I hoặc P như nhau thì

Zc

L=L1 hoặc =L2 mà I hoặc P như nhau có một
giá trị của L để Pmax Imax
L thay đổi để URLmax

ZL =
URLmax =
Khi ZL=

6.4 CỰC TRỊ C THAY ĐỔI

UR ;P;I; cos

đ

;

Email :

Khi Zc =ZL

10


Facebook : />Zmin ;ULCmin
C thay đổi để UCmax

UCmax=

Khi ZC =

C=C1 hoặc C=C2 mà I hoặc P như nhau thì
C=C1 hoặcC =C2 mà I hoặc P như nhau có một
giá trị của L để Pmax Imax
C thay đổi để URCmax

ZL
ZC =
URCmax =
Khi ZC=

6.5 CỰC TRỊ

THAY ĐỔI

 thay đổi để



khi

tan
 thay đổi để UC max



UCmax=

khi

tan
 thay đổi để URmax; P max; I max
Có hai giá trị của  để cùng P cùng cos
I


, cùng

cos

;






P=








Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không
đổi và  thay đổi đượC. vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,
với CR2 < 2L. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây có cùng
một giá trị. Khi  = 0 thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Hệ thức liên
hệ giữa 1, 2 và 0 là

Email :










11


Facebook : />
Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không
đổi và  thay đổi đượC. vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,
với CR2 < 2L. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một
giá trị. Khi  = 0 thì điện áp hiệu dụng giữa
hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa

1, 2 và 0 là
Khi  = 1 hoặc  = 2 thì I như nhau
I1=I2=
tính R
Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC
có tần số dòng điện thay đổi được. Gọi f 0 ; f1 ; f 2
lần lượt là các giá trị của tần số dòng điện làm
cho U R max ;U L max ;U C max . Ta có

1
02  (12  22 )
2



R



f1 f 0

f0 f2

CHUẨN HÓA ULmax

Với n =

Khi đó ta chuẩn hóa :

Với n =

Khi đó ta chuẩn hóa :

CHUẨN HÓA Ucmax

7. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ :
Biểu thức của điện tích
Biểu thức dòng điện

q = qo cos
i=
=

Email :

12


Facebook : />Biểu thức điện áp

u=

Tần số góc , chu kì , tần số

Tần số g c : 
Chu k : T = 2
Tần số : f =

Bước sóng của sóng điện từ

Năng lượng điện trường
Năng lượng từ trường
Năng lượng điện từ

với c l tốc ộ ánh sáng trong chân kh ng
c
Wc =
WL =
W= Wc + WL =

Wc max = WLmax

=
Điện t ch , iện áp, dòng iện dao ộng iều hòa với tần số g c
ầ ố
ộ
ề ò ớ ầ ố
ầ ố

Chú ý

Vị trí năng lượng từ trường = n
lần năng lượng điện trường

Các biểu thức độc lập với thời
gian

Tam diện thuận trong sóng
điện từ

m Io =

Ta lu n c
( do ch ng cùng pha)
Từ tr ờng v iện tr ờng
Tại 1 iểm lu n cùng pha

Email :

13


Facebook : />Nhắc lại công thức tính điện
dung của tụ phẳng

C=
Với
d l khoảng cách hai bản tụ
k l hằng số = 9.1
S l diện t ch 1 bản tụ

8. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Lượng tử năng lượng

với h l hằng số P-lăng h= 6,625.
Công thức Anh - xtanh

= A +WĐ max = A +
Trong A l c ng thoát e
WĐ max l

ộng năng ban ầu cực ại của e

Mối lien hệ giữa công thoát và giới hạn quang điện

A=
Mối liên hệ giữa động năng cực đại và hiệu điện thế
hãm
Công suất bức xạ của nguồn sáng

Mối liên hệ giữa năng lượng của photon phát ra (hoặc
hấp thụ ) khi chuyển từ mức năng lượng Em lên En ( từ
En xuống Em )
Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của e trong nguyên tử
hidro

WĐ max =
P = np.e
Trong np l số photon tới bề mặt catot trong
1s
En – Em =

=

Năng lượng của e trong nguyên tử hidro ở quỹ đạo
dừng thứ n

9 . HẠT NHÂN NGYÊN TỬ :
Năng lượng nghỉ
Năng lượng tương đối tính

Động năng

Email :

EO= moc2 với mo l khối l ợng nghỉ
E= mc2 với m l khối l ợng t ng ối t nh
W = E - EO = (m-mo) c2

14


Facebook : />Khối lượng tương đối tính

m=

Độ hụt khối của hạt nhân
Năng lượng liên kết
Năng lượng liên kết riêng

Δm = Z. mp + N. mn ─ mhạt nhân
Wlk = Δm.c2

Nếu có khối lượng m suy ra số hạt của hạt nhân

W lk
A
N=

m
.N A

A

Khối lượng còn lại của X sau thời gian t
m = m0 .2
Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t
N = N 0 .2

(hạt) với với NA =



t
T



t
T

 m0 .e  .t

 N 0 .e .t .

Khối lượng hạt nhân bị phân rã
Δm = m0  m  m0 (1  2
Số hạt nhân bị phân rã là
ΔN = N 0  N  N 0 (1  2
Khối lượng hạt nhân con tạo thành
Xác định thời gian phóng xạ , tuổi thọ vật chất.





t
T

t
T

)  m0 (1  e  .t )

)  N 0 (1  e .t )

m me . Acon
Ame

mcon =

- Cho m, m0 . Ta c : m  m0 .e  .t 
 .t 

T  m
t ln 2
m
. ln 
 ln(
)  t
ln 2  m0
T

m0

- Cho N, N0 . Lập luận t
t

T  N
. ln 
ln 2  N 0

t

T  H
. ln 
ln 2  H 0






ng tự , ta

ợc :

ng tự , ta

ợc :







- Cho H, H0 . Lập luận t

Xác định chu kì bán rã

6,022.10 23 mol 1






Cho m & m0 ( hoặc N & N0) :
- Biết sau thời gian t th mẫu vật c tỉ lệ m/m0
( hay N/N0 ) . T m chu k bán rã của mẫu vật ?
Ta c : : m  m0 .e  .t  e  .t


Email :

 m
t. ln 2
 ln 
T
 m0



m

m0

t. ln 2

 T 

 m 


ln 

 m0 

15


Facebook : />T

ng tự cho N , N0 :
T 

t. ln 2
 N 

ln 

 N0 

- C thể dùng c ng thức h m mũ ể oán v giải
nhanh với những câu c số liệu ẹp.
Nếu

m
=
m0

1
N
= n (với n є N * ) 
N0
2

t
t
 n.  T 
T
n

Tìm năng lượng toả ra của phản ứng phân hạch,

Cho khối l ợng của các hạt nhân tr ớc v sau

nhiệt hạch khi biết khối lượng và tính năng lượng

phản ứng : M0 v M . T m năng l ợng toả ra

cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế

khi xảy 1 phản ứng ( phân hạch hoặc nhiệt
hạch ):
Năng l ợng toả ra : Q = ( M0 – M ).c2 MeV
- Suy ra năng l ợng toả ra trong m gam phân
hạch (nhiệt hạch ) : E = Q.N = Q. m .N A MeV
A

Định luật bảo toàn số nuclôn ( số khối)

A + B → C + D.
AA + AB = AC + AD.

Định luật bảo toàn điện tích

ZA +ZB = ZC + ZD

Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần

Gồm cả ộng năng v năng l ợng nghỉ
Tổng năng l ợng to n phần của các hạt t

ng

tác bằng tổng năng l ợng to n phần của các hạt
sản phẩm .
Ta c : WA + WB + mA.c2 + mB.c2 = WC +

Email :

16

Facebook : />WD + mC.c2 + mD.c2
 WA + WB + Q = WC + WD .

Vector tổng ộng l ợng của các hạt t

Định luật bảo toàn động lượng

ng tác

bằng vector tổng ộng l ợng của các hạt sản
phẩm.


Ta c :

Năng lượng trong phản ứng hạt nhân







p A  p B  pC  p D .

Trong phản ứng hạt nhân c thể l phản ứng
toả nhiệt hoặc thu nhiệt. Với M0 = mA + mB l
tổng khối l ợng nghỉ của các hạt nhân tr ớc

phản ứng . M = mC + mD l tổng khối l ợng
nghỉ của các hạt nhân sau phản ứng . Khi
năng l ợng của một phản ứng hạt nhân c giá
trị :
Q = ( M0 – M ).c2 = Δm.c2
+ nếu Q > 0 : phản ứng toả nhiệt .
+nếu Q < 0 : phản ứng thu nhiệt .

Liên hệ giữa động lượng và động năng

P2 = 2m.K
Với P l

ộng l ợng

m l khối l ợng hạt nhân
Kl

ộng năng

----------HẾT----------

Email :

17