Các đề và DA vào 10(09-10)(đầy đủ)

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10
---------------- Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Ngày thi: 23 - 6 2009.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +

+
, với x 0 và x 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất
may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu
chiếc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với
đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R
2
.
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các
điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Câu V(0,5đ):
Giải phơng trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x + + + = + + +

§¸p ¸n
C©u I:
C©u II:
C©u III:
C©u V:

Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
---------------- Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x


+
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.

2
2 3 2
3
2 1
x x
x

=
+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua
điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -
3
2
tại điểm A có
hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng phân giác của
góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định tâm O của
đờng tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh
các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
Gîi ý §¸p ¸n:
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10

---------------- Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
2
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với
đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (

3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm
phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ
thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O)
tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC
và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O

).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của
(O

) kẻ từ A tiếp xúc với (O

) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng

thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =
15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính
đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên).
Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao
của khối nớc còn lại trong phễu.
Gîi ý ®¸p ¸n
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x

4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0
Câu II:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy

xy
xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ

+


Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2

=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán
kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện
tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gîi ý ®¸p ¸n