Bộ đề thi thử THPTQG 2019 Môn Toán, Lý, Hóa Cả nước Có lời giải chi tiết (Lần 17) ( 21 đề ngày 03.05.2019 )

Bộ đề thi thử THPTQG 2019 - Môn Toán, Lý, Hóa
- Cả nước - Có lời giải chi tiết (Lần 17)
( 21 đề ngày 03.05.2019 )

A. Môn Toán (9 đề)
92. Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - THPT Triệu Hóa - Thanh Hóa Lần 3 - có lời giải
94. Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - THPT Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi - Lần 1 - có lời giải
95. Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - THPT Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An
- Lần 1 - có lời giải
96. Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - THPT Chuyên Bắc Giang - Lần
2 - có lời giải
97. Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - THPT Chuyên Nguyễn Quang
Diệu - Đồng Tháp - Lần 1 - có lời giải
98. Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - Tập huấn THPT Đồng Tháp có lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - Gv Tiêu Phước Thừa - Đề 26 - có
lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - Gv Tiêu Phước Thừa - Đề 27 - có
lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - Gv Tiêu Phước Thừa - Đề 28 - có
lời giải
B. Môn Lí (6 đề)
49. Đề thi thử THPTQG 2019 - Vật Lý - Sở GD _ ĐT Bắc Giang - Lần
1 - có lời giải
50. Đề thi thử THPTQG 2019 - Vật Lý - Sở GD _ ĐT Hải Phòng - Lần
1 - có lời giải
51. Đề thi thử THPTQG 2019 - Vật Lý - Sở GD _ ĐT Bình Phước - Lần
1 - có lời giải
52. Đề thi thử THPTQG 2019 - Vật Lý - Cụm 8 trường Chuyên - Lần 2
- có lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Vật Lý - Bookgol -Đề 01 - có lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Vật Lý - Bookgol -Đề 02 - có lời giải

C. Môn Hóa (6 đề)
67. Đề thi thử THPTQG 2019 - Hóa Học - THPT Trần Nguyên Hãn Hải Phòng - Lần 1 - có lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Hóa học - Bookgol - Đề 01 - có lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Hóa học - Bookgol - Đề 02 - có lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Hóa học - Bookgol - Đề 03 - có lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Hóa học - Megabook - Đề 09 - có lời giải
Đề thi thử THPT QG 2019 - Hóa học - Megabook - Đề 10 - có lời giải


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH
HÓA

THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC: 2018-2019

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 132
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   1  m có đúng hai nghiệm.
A. 2  m  1 .
B. m  2 , m  1 .

Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y 

x2
.
x 1

B. y 

x3
.
1 x

C. y 

2x 1
.
x 1

Câu 3: Tính giá trị của a a với a  0, a  1 .
A. 8 .
B. 4 .
C. 16 .
Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
log

A. y  log  4 x  1 .
2

D. m  2 , m  1 .

C. m  0 , m  1 .

D. y 

x 1
.
x 1

4

 
B. y    .
3
x

D. 2 .
?
x

C. y  log 1 x .
3

2
D. y    .
e

mx  1
Câu 5: Cho hàm số y 

với tham số m  0 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x  2m
thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. 2 x  y  0 .
B. x  2 y  0 .
C. y  2 x .
D. x  2 y  0 .
7
3  4x
Câu 6: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y 
tại điểm có tung độ y   .
3
x2
5
9
5
A. .
B. .
C. 10 .
D.  .
9
5
9

1|


1 
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y  x  ln x trên đoạn  ;e  theo thứ tự là:
2 

1
1
A. 1 và e .
B. 1 và  ln 2 .
C. 1 và e  1 .
D.  ln 2 và e  1 .
2
2

Câu 8 : Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai
nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 .
9 
B. m   ;5  .
2 

A. m  1;3 .

Câu 9: Rút gọn biểu thức A 

3

a

7

11
.a 3

C. m   3;5  .

D. m   2; 1 .

với a  0 ta được kết quả A 

a 4 . a 5
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
7

m
an

trong đó m,n 

*

và

m
là
n

A. m2  n 2  543 .
B. m2  n 2  312 .
C. m2  n2  312 .
D. m2  n 2  409 .
Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  .

A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .

D. 2 .
3
2
Câu 11: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t  6t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động, s  t  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó vận
tốc đạt giá trị lớn nhất.
A. t  2 .
B. t  1 .
C. t  4 .
D. t  3 .
2
Câu 12: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 1 x  5log 3 x  4  0 . Tính T .
3

A. T  84 .
B. T  4 .
C. T  5 .
D. T  5 .
2
Câu 13: Hàm số f  x   3  x  5  x  3x  6 x đạt giá trị lớn nhất khi x bằng:
A. 1 .

B. Một giá trị khác.

C. 1 .

D. 0 .

Câu 14: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Tính tổng
M  m.

A. M  m  2  2 .
B. M  m  2 1  2 .





C. M  m  2 1  2 .





D. M  m  4 .

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a , A ' A a 3 . Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a .
3a3
a3
3
3
A. V
.
B. V a .
C. V 3a .
D. V
.
4
4
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng

cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a .
2|


a 2
a 5
a 3
2a 5
.
B. d 
.
C. d 
.
D. d 
.
3
2
2
3
Câu 17: Cho hình lập phươg ABCD.AB C D  ng có đường chéo bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp
A. ABCD .
a3
2 2a 3
A. 2 2a 3 .
B.
.
C. a 3 .
D.
.
3

3
1
Câu 18: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  .
x
3
x
1
x 3 3x
1
x
 3  2  C, C  .

 2  C, C  .
A.
B.
3
x
3 ln 3 x
3
x
x
3
x 3 3x

 ln x  C , C  .

 ln x  C , C  .
C.
D.
3 ln 3

3 ln 3
A. d 

4

2

0

0

Câu 19: Cho tích phân I   f  x  dx  32 . Tính tích phân J   f  2 x  dx
A. J  64 .

B. J  8 .

2
Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 
4x  3
2
1
A. 
dx  ln 4 x  3  C .
4x  3
4
2
1
3
C. 
dx  ln 2 x   C .

4x  3
2
2

C. J  32 .

D. J  16 .

2

3

B.

 4 x  3 dx  2ln 2 x  2  C .

D.

 4 x  3 dx  2 ln(2 x  2 )  C .

2

1

3

2 cos x  1
trên khoảng  0;   . Biết
sin 2 x
3 .Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

Câu 21: Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

rằng giá trị lớn nhất của F  x  trên khoảng  0;   là
sau.
3
 2 
 5 
 
 
A. F 
.
B. F 
C. F    3 3  4 .
D. F     3 .

  3 3 .
 6 
6
3
 3  2
Câu 22: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a 2 . Tính thể tích
V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V  27 3a3 .
B. V  24 3a 3 .
C. V  36 3a 3 .
D. V  81 3a3 .
Câu 23: Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a 3 . Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng
8 a 3
64 a 3

32 a 3
16 a 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
3
3
3
Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy r  3, chiều cao h  2. Tính thể tích V của khối nón.
A. V  9 2. .
B. V  3 11. .
C. V  3 2 .
D. V   2 .
Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng song song với mặt phẳng

   : 2x  4 y  4z  3  0
  là:

và cách điểm A  2; 3; 4  một khoảng k  3 . Phương trình của mặt phẳng

A. 2 x  4 y  4 z  5  0 hoặc 2 x  4 y  4 z  13  0 .
B. x  2 y  2 z  25  0 .
C. x  2 y  2 z  7  0 .
3|

D. x  2 y  2 z  25  0 hoặc x  2 y  2 z  7  0 .
Câu 26: Điều kiện cần và đủ để phương trình x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  m 2  9m  4  0 là phương trình
mặt cầu là.
A. 1  m  10 .
B. m  1 hoặc m  10 .
C. m  0 .
D. 1  m  10 .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  9 và điểm

A  0;  1; 2  . Gọi  P  là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn có chu vi nhỏ
nhất. Phương trình của  P  là.
A. y  2 z  5  0 .

B. x  y  2 z  5  0 .

C.  y  2 z  5  0 .

D. y  2 z  5  0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 . Tính thể
tích V của tứ diện ABCD.
A. 40
B. 60
C. 50
D. 30
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(6; 2;3), B(0;1;6), C(2;0; 1) , D(4;1;0) . Gọi  S  là mặt
cầu đi qua 4 điểm A, B, C , D . Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  tại điểm
A

A. 4 x  y  9  0
B. 4 x  y  26  0
C. x  4 y  3z  1  0 D. x  4 y  3z  1  0
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳng cắt
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ?
x y
z
x y
z
x y z
x y z
A.  
B.    0 .
C.    0 .
D.    1 .
 1.
4 16 12
3 12 9
4 16 12
3 12 9
18

x 4
Câu 31: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
với x 0 .
2 x
A. 29 C189 .
B. 211 C187 .
C. 28 C188 .

D. 28 C1810 .
Câu 32: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số đượcChọn không chia hết
cho 3”. Tính xác suất P  A của biến cố A .
2
A. P  A   . .
3

124
1
C. P  A  . .
..
3
300
x
x 
Câu 33: Tập nghiệm của phương trình: sin 2    tan 2 x  cos 2  0 là
2
2 4
 x    k
 x    k 2
 x    2 k


A.
.
B.
.
C. 
.
 x     k

 x     k
 x     k 2
4
4
4




B. P  A  

D. P  A  

99
..
300

 x    k
D. 
.
 x     k 2
4

3
2
2
3
Câu 34: Cho hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  m với m là tham số. Gọi  C  là đồ thị của hàm số đã

cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị  C  luôn nằm trên một đường thẳng d cố

định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d .
1
1
A. k  3 .
B. k  .
C. k  3 .
D. k   .
3
3
Câu 35: Cho hàm số f ( x) . Biết hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình bên. Trên  4;3 hàm số

g ( x)  2 f ( x)  (1  x) 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm .

4|


y
5
3

2
x

3

4

1 O

3

2

B. x0  3 .

A. x0  4 .

C. x0  3 .

D. x0  1 .

Câu 36: Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e x  (m 2  m)e  x  2m có

1
.
log e

đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
A. T  28. .

B. T  20. .

C. T  21. .

Câu 37: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x .  e



y
x e

 x y . e

D. T  27. .



x
y e

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P  log x xy  log y x .

2
.
2

A.

B. 2 2 .

Câu 38: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn

C.

1 2 2
.
2

D.

1 2
.
2

2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y

đúng hai đường tiệm cận.
A. 2008 .
B. 2010 .
Câu 39: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

x
x

2

3
x

m

có

C. 2009 .
D. 2007 .
là f   x    x  1 x  3 .Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f  x 2  3x  m  đồng biến trên khoảng  0; 2  ?

A. 18 .
B. 17 .
C. 16 .
D. 20 .
Câu 40: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên [ 0;1] và thỏa mãn
1

1

1

ef '(1)  f '(0)
bằng
ef(1)  f(0)
C. 2.
D. -2.
1
\ 1 thỏa mãn f   x  
, f  0   2018 , f  2   2019 .
x 1

 e f(x)dx  e f '(x)dx  e f "(x)dx  0 . Giá trị của biểu thức
x

0

x

0

A. -1.

x

0

B. 1.

Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định trên
Tính S  f  3  f  1 .

A. S  ln 4035 .
B. S  4 .
C. S  ln 2 .
D. S  1 .
Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC . Gọi M , N , P, Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh
AM 1 BN 1 CP 1 C Q 1
= ,
 . Gọi V1 , V2 lần lượt là
 ,
 ,
AA, BB, CC , BC  thỏa mãn
AA 2 BB 3 CC' 4 C B 5
V
thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC. ABC . Tính tỉ số 1 .
V2
V 22
V 11
V 19

V 11
A. 1  . .
B. 1  . .
C. 1  . .
D. 1  . .
V2 45
V2 45
V2 45
V2 30
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD 60 và SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45 . Gọi M là điểm đối
xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng MND chia khối chóp S . ABCD

5|


thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể
V
tích V2 (tham khảo hình vẽ sau). Tính tỉ số 1 .
V2

V1 1
V
V
5
12
V
7
.
B. 1

.
C. 1
.
D. 1
.
V2 5
V2 3
V2
7
V2 5
Câu 44: Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối
trụ có thể tích lớn nhất là:
S
S
S
S
;h  2
;h 
A. R 
.
B. R 
.
6
6
4
4

A.

S

1 S
2S
2S
;h 
;h  4
.
D. R 
.
2
2 2
3
3
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;2;1 và B  1;4; 3 . Điểm M thuộc

C. R 

mặt phẳng  Oxy  sao cho MA  MB lớn nhất.
A. M  5;1;0  .

B. M  5;1;0  .

C. M  5; 1;0  .

D. M  5; 1;0  .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  7; 2;3 , B 1; 4;3 , C 1; 2;6  , D 1; 2;3
và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P  MA  MB  MC  3MD đạt giá trị nhỏ
nhất.
3 21
5 17

A. OM 
.
B. OM  26 .
C. OM  14 .
D. OM 
.
4
4
Câu 47: Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó
là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là
211
1
2
5
A.
.
B. .
C. .
D.
.
7776
486
2
3
Câu 48: Cho cấp số nhân  bn  thỏa mãn b2  b1  1 và hàm số f  x   x 3  3x sao cho f  log 2  b2    2
 f  log 2  b1   . Giá trị nhỏ nhất của n để bn  5100 bằng

A. 333 .

B. 229 .

C. 234 .

D. 292 .

Câu 49: Phương trình: 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1 có nghiệm x  R khi:
1
1
1
1
A. 0  m  .
B. 1  m  .
C. m  .
D. 1  m  .
3
3
3
3
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD . Gọi M , N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC , BD và P là giao điểm của

MN , AC . Biết đường thẳng AC có phương trình x  y  1  0 , M  0; 4  , N  2; 2  và hoành độ điểm
A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A, B .
6|


5 3
A. P  ;   , A  1;0  , B  1; 4  .
2 2
5 3

C. P  ;  , A  0; 1 , B  4;1 .
2 2

5 3
B. P  ;  , A  0; 1 , B  1; 4  .
3 2
5 3
D. P  ;  , A  0; 1 , B  1; 4  .
2 2
----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

7|


ĐÁP ÁN
1-

2-

3-

4-

5-

6-

7-

8-

9-

10-

11-

12-

13-

14-

15-

16-

17-

18-

19-

20-

21-

22-

23-

24-

25-

26-

27-

28-

29-

30-

31-

32-

33-

34-

35-

36-

37-

38-

39-

40-

41-

42-

43-

44-

45-

46-

47-

48-

49-

50-

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
 m  1  1

 m  2
Phương trình f  x   1  m có đúng hai nghiệm 
.

m  1  0
 m  1
Câu 2: A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2 và cắt trục tung tại điểm  0;1 .
Câu 3: C
log

Ta có a
Câu 4: D

a

4

 a 2loga 4  a log a 16  16 .
x

2
2
Ta có: 0   1  hàm số y    nghịch biến trên tập số thực .
e
e
Câu 5: B
lim y  m  đường thẳng y  m là đường tiệm cận ngang của đths.
x 

lim  y    đường thẳng x  2m là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x  2 m 

Suy ra giao điểm hai đường tiệm cận của đths là điểm  2m; m  thuộc đường thẳng x  2 y .
Câu 6: B
Xét hàm số y 

5
3  4x
7
. Ta có y0    x0  1 . y 
.
2
x2
3
 x  2

Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0  

7
5
là y  1  .
3
9

Câu 7: C

1 x 1
1 


; y  0  x  1  ;e 
x
x
2 
1 1
Ta có: y     ln 2 ; y 1  1 ; y  e   e  1
2 2
Vậy min y  1 ; max y  e  1
Ta có y  1 

1 
 2 ;e 
 

1 
 2 ;e 
 

Câu 8: C
Đặt 2 x  t , t  0 , Phương trình trở thành t 2  2m.t  2m  0 * .
x  x2

Khi x1  x2  3  2 1
8|

 8  t1.t2  8 .


Bài toán quy về tìm điều kiện của tham số m để phương trình  * có hai nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn

t1.t2  8 . Áp dụng định lý Viét ta có t1.t2  2m  8  m  4 .
2
Thử lại: Với m  4 phương trình trở thành t  8t  8  0 có hai nghiệm. Vậy m  4 thỏa mãn.
Câu 9: B

Ta có A 

3

7

11
.a 3

4 7

5

a

a . a



7 11
a 3 .a 3
5
a 4 .a 7



7 11
5
  4
3
3
7
a



19
a7

.

Suy ra m  19 , n  7 nên m2  n2  312 .
Suy ra m  19 , n  7 nên m2  n2  312 .
Câu 10: A
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 11: A
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t là v t
3t 2 12t
Vậy tại thời điểm t  2 tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
Câu 12: A
Điều kiện: x  0 .

12 3 t

2

2

12 .

log 3 x  1
x  3
Ta có: log 21 x  5log 3 x  4  0  log 32 x  5log 3 x  4  0  
. Vậy T  84 .

 x  81
log 3 x  4
3
Câu 13: C
Điều kiện x   3;5

Đặt t  3  x  5  x , x   3;5
t2  8  2

 3  x  5  x   8  t  2

2 , t  1. 3  x  1. 5  x 

1

2

 12   3  x  5  x   4

2
 t 2  8  2

 t2  8 
f

t

3

15

 , t   2 2; 4 

15
Suy ra t   2 2; 4  và  x  2 x  
.
Khi
đó



 2 

 2 
2

f '  1  6t  t 2  8  0, t  2 2; 4   f max  f (4) . Với t  4  x  1
Câu 14: B

Điều kiện: 4  x 2  0  2  x  2 . y 





4  x2  x
4  x2



; y  0  x   2 ; y  2   2 ; y  2   2 ;



y  2  2 2 . Vậy M  m  2  2 2  2 1  2 .

Câu 15: C

AB 2 3
a2 3 .
ABC
4
Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: VABC .A' B' C'  AA' .S ABC  3a 3
Câu 16: A
Diện tích tam giác đều ABC là: S

9|

S

H

A

D

M
O
C
B
Gọi M là trung điểm AB , H là hình chiếu của O lên OM ta có: OH   SAB 
Xét tam giác SHO ta có:
1
1
1
4
1
9
a 2
.


 2  2  2  OH 
2
2
2
OH
OM

OS
a 2a
2a
3

Câu 17: B
Áp dụng định lí Pitago, ta có: AC 2  AA2  AC 2  AA2  AB 2  AD 2  3 AB 2  3a 2  3 AB 2  AB  a .
1
1
a3
VA. ABCD  AA.S ABCD  .a.a 2  .
3
3
3
Câu 18: B
1
x 3 3x
1
 2
x
x

3

dx


 2  C, C 

 

x
3 ln 3 x
Câu 19: D
dt
 dx Đổi cận x  0  t  0 ; x  2  t  4
2
4
1
1
Khi đó: J   f  t  dt  .32  16 .
2
20

Đặt t  2 x 

Câu 20: C
2
1
1
3
dx  
dx  ln 2 x   C
Có 
3
4x  3
2
2
2x 
2
Câu 21: C

2 cos x
1
2
1
Ta có: F  x    f  x  dx  
dx   2 dx   2 d  sin x    2 dx
2
sin x
sin x
sin x
sin x
2
2 cos x  1
.

 cot x  C . F   x   f  x  
sin x
sin 2 x

Trên khoảng  0;   , F   x   0  2 cos x  1  0  x  .
3

Giá trị lớn nhất của F  x  trên khoảng  0;   là

3 nên ta có:

3 3
2
 
 C  3  C  2 3 .Vậy F  x   

F  3 
 cot x  2 3 .
3
sin x
3

10 |


 
Do đó F    3 3  4 .
6
Câu 22: D

Thiết diện qua trục hình hình trụ là hình vuông ADDA . Gọi O , O  lần lượt là hai tâm đường tròn đáy
(hình vẽ)  l  2r ; Theo giả thiết ta có: S xq  2 rl  36 a 2  2 r.2r  36 a 2  r  3a  l  6a .
Lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ ABCDEF . ABC DE F  có chiều cao là h  6a .
S ABCDEF  6S

OAB

VABCDEF . ABC DE F  

 3a 
 6.
27a 2
2

2

3



27a 2 3
(vì
2

4
3
.6a  81a 3 3

OAB đều, cạnh bằng 3a ).

Câu 23:D

Khối lập phương có thể tích 64a 3 nên cạnh bằng 4a .
Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính

R

4a
 2a
2

nên thể tích khối cầu

4
4
32 a3

3
.
V   R 3    2a  
3
3
3
Câu 24: C
1
1
9 2
Thể tích của khối nón: V   r 2 h   .32. 2 
.
3
3
3
Câu 25: D
Vì   / /       : 2 x  4 y  4 z  m  0  m  3
 m  14
3 
6
 m  50
Vậy   : x  2 y  2 z  7  0 ,   : x  2 y  2 z  25  0

Giả thiết có d  A,     3 

32  m

Câu 26: D

x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  m 2  9m  4  0   x  1   y  2    z  3  m2  9m  10

2

11 |

2

2


Do đó điều kiện cần và đủ để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu là
m2  9m  10  0  1  m  10 .
Câu 27: A
Mặt cầu  S  có tâm O  0; 0; 0  và bán kính R  3 . A  0;  1; 2  là điểm nằm bên trong mặt cầu  S  .  P 
là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn có bán kính r .
Gọi H là hình chiếu của O lên  P  .Ta có r 2  R 2  OH 2 . rmin  OH max  H  A .
Khi đó  P  nhận OA   0;  1; 2  là vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình  P  : y  2 z  5  0 .
Câu 28: D

AB   5;0; 10  
  AB  AC   0; 60;0  
1
AB  AC .AD  30
AC   3;0; 6  
V 
6

AD   1;3; 5 

Câu 29: B
Gọi tâm của mặt cầu là I (x; y; z) khi đó AI  (x  6; y  2; z  3), BI  (x; y  1; z  6) ,





CI  (x  2; y; z  1), DI  (x  4; y  1; z) . Ta có: IA  IB  IC  ID suy ra

 x  6 2   y  2 2   z  32   x  4 2   y  12  z 2

2
2
2
2

IA 2  IB2  IC2  ID 2   x 2   y  1   z  6    x  4    y  1  z 2

2
2
2
2
2
2
 x  2   y   z  1   x  4    y  1  z
 I  2; 1;3

Vậy mặt phẳng cần tìm qua A và vuông góc với IA là 4 x  y  26  0
Câu 30: A
+) Do A, B, C lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) .
+) Do G là trọng tâm tứ diện OABC nên suy ra a  4, b  16, c  12 .
x y

z
+) Vậy phương trình đoạn chắn của mặt phẳng ( ABC ) là:  
 1.
4 16 12
Câu 31: A

x
Ta có:
2

x18

2k

x0

4
x

18

18

x
2

k
18

C

k 0

18 2k

0

18 k

k

4
x

k

18

23 k

18

C18k x18

9.

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là:

 

.

k 0

x
Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
2
Câu 32: A
Số phần tử của không gian mẫu: n     300

P A 

2k

   100  1  P  A  1  1  2 .

4
x

18

là: 23.9

300

3

3

3

Câu 33: B
Điều kiện: cos x  0

12 |

* . Khi đó

C189

29 C189 .

297  0
 1  100  n A  100
3

n A

n 

18

x
x 
sin 2    tan 2 x  cos 2  0
2
2 4

 



1
   sin 2 x 1

2
2
1  cos  x   
 (1  cos x)  1  sin x  sin x  (1  cos x) cos x

2
2
2   cos x 2


 1  sin x  (1  cos x)(1  cos x)  (1  cos x)(1  sin x)(1  sin x)  (1  sin x)(1  cos x)(sin x  cos x)  0
sin x  1


 cos x  1  x   k 2 , x    k 2 , x    k  k  Z 
2
4
 tan x  1

Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm của PT là:

x    k 2



, x    k (k  Z )
4

Câu 34: A
x  m 1
Ta có y  3x 2  6mx  3  m 2  1 . y   0  
.
x  m 1

Vì hàm số bậc ba với hệ số a  1  0 nên điểm cực tiểu của hàm số là A  m  1; 3m  2  .
Lại có 3m  2  3  m  1  1 nên điểm cực tiểu của hàm số luôn thuộc đường thẳng d : y  3x  1 , hệ
số góc k  3 .
Câu 35: D
Trên  4;3 Ta có : g '( x)  2 f '( x)  2(1  x)

 x  4
g '( x)  0  f '( x)  1  x   x  1 .
 x  3
Bảng biến thiên
x
4

g '( x)

0

1


3



0

0

g ( x)
Hàm số g ( x ) đạt GTNN tại điểm x0  1 .
Câu 36: D
Đặt t  e x (t  0) Phương trình đã cho trở thành: t 2  2mt  m 2  m  0 (1)
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn

0  t1  t2  e

Mà m 

1
loge

1
 (1) có hai nghiệm phân biệt
log e

m  0
 '  0
m 2  m 2  m  0




21  41
21  41
2
 af 10   0
100  20m  m  m  0
m 
m


 10  
2
2
S
0  m  10
0  m  10
0   10
2
m 2  m  0



m  0  m  1
 P  0



nên m  2; 3; 4; 5; 6; 7 . Vậy tổng T  2  3  4  5  6  7  27.

Câu 37: C
Ta có y x .  e x   x y .  e y   x ln y  xe y  y ln x  ye x 

ey

13 |

ex

ln y  e y ln x  e x

y
x


1 t 
t
  e  .t  e  ln t et  t  1  1  ln t g  t 
ln t  e
t


 2
Xét hàm số f  t  
, t  1 .ta có f   t   
t2
t2
t
t
1
Hàm số g  t   et  t  1  1  ln t có g   t   et  t  1  et   0t  1 . Suy ra g  t   g 1  0
t
Suy ra f   t   0t  1 . Hàm số f  t  đồng biến trên 1;   . f  y   f  x   y  x

t

1
1
. Đặt log x y  u. với y  x  u  1
1  log x y  
2
log x y

P  log x xy  log y x 
Suy ra P 

1 2 2
1
1 1 u 1 1
.
1  u        2 . Vậy GTNN của P là
2
2
u 2 2 u 2

Câu 38: A
Ta có: lim y
x

x

lim

x

x

2

x
x

Để đồ thị hàm số y

3
m
3

0 . Do đó y

0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình x 2

2

x
x m
nghiệm kép x 3 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó x1
1
TH1:
(loại)
1 4m 0 m
4
x1 3 . x2 3 0

1

TH2:

4m

0

1
4

m

x1 x2

3 x1

m 3.

x2
1

9

9

3; x2

x

m

0 có

3.

0

0

m 12
Số giá trị của m thỏa mãn là: 2019 12 1 2008
Câu 39: A
Ta có: y  f   x 2  3x  m    2 x  3 f   x 2  3x  m 
 x  3
Ta có: f   x    x  1 x  3 suy ra f   x   0  
và f   x   0  3  x  1 .
x  1
Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  khi y  0   2 x  3 f   x 2  3x  m   0 .

Do x   0; 2  nên 2 x  3  0 . Do đó, ta có:
 m  max  x 2  3 x  3
2
2


x

3

x

m


3
m

x

3
x

3
 0;2 

y  0  f   x 2  3x  m   0   2

2

 x 2  3x  1
 x  3x  m  1
 m  x  3x  1
 m  min
 0;2 
 m  13
.

 m  1
Do m   10; 20 nên các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài là:

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,13,14,15,16,17,18,19, 20 .
Vậy có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 40: B
1

1

1

Đặt  e f(x)dx   e f '(x)dx   e x f "(x)dx  k
0

14 |

x

0

x

0


1

1

1

1

1

+) Ta có k   e f "(x)dx   e d(f '(x))  e f '(x)   e x f '(x)dx  e x f '(x)  k  2k  (ef '(1)  f'(0))
x

0

x

x

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

+) Ta có k   ex f '(x)dx   ex d(f(x))  e x f(x)   e x f(x)dx  e x f(x)  k  2k  (ef(1)  f(0))
0

0

0

ef '(1)  f '(0)
1
ef(1)  f(0)
Câu 41: D

+) Vậy

1
dx  ln x  1  C
x 1
Khi đó: f  1  ln 2  C1 ; f  0   C2  2018 ; f  2   C3  2019 ; f  3  ln 2  C4

Ta có: f  x    f   x  dx  



3

3

2
0

2
0

1

 f   x  dx   x  1 dx  f  3  f  2   ln 2

  f   x  dx 
1

 ln 2  C4  C3  ln 2  C3  C4 .

1

 x  1 dx  f  0   f  1   ln 2  C

2

 C1  ln 2   ln 2  C1  C2 .

1

Vậy S  f  3  f  1  C4  C1  2019  2018  1
Câu 42: B
A'
Q

C'

B'

M

P
A

C
N
B

1
2
VA. ABC  V2  VA. BCC B  VM . BCC B  V2 .
3
3
4
3
7
Mà S B' NQ  S BCC' B' , SC' PQ 
S BCC' B' , S BCPN 
S BCC' B'
15
40
24
11
Suy ra S NPQ  S BCC' B'  S B' NQ  SC' PQ  S BCPN  S BCC' B'

30
V1 11
11
11
Do đó V1  VM . NPQ  VM .BCC B  V2 hay
 .
V2 45
30
45
Câu 43: D

Gọi I DM AB và K MN SB Ta có: B, N lần lượt là trung điểm của MC , SC nên K là
trọng tâm tam giác SMC .Và BI là đường trung bình của tam giác MCD

15 |


VMBKI
MB MK MI
1 2 1
VMCND MC MN MD 2 3 2
+) Ta tính thể tích của khối SABCD :

1
6

Khi đó

là

ABCD
S ABCD

SA

hình

2 S ABD

thoi
a2 3
2.
4

cạnh
a,
2
a 3
.Mặt
2

1
VMCND
6

VMBKI

góc

BAD

VBKICND

đều,

BAD

60

khác

5VMBKI

SBD , ABCD

cạnh

SOA

a
45

a 3
2

OA

1
1 a 3 a 2 3 a3
SA S ABCD

3
3 2
2
4
+) Tính thể tích khối KMIB
1
1 1
1
1
VKMIB
d K , MIB S MIB
d S , MIB S MIB
SA
S ABD
3
3 3
9
2
5a3
a3 5a 3 7a 3
V1 7
Do đó: V2
và V1
.
V2 5
48
4
48
48
VSBCD

1 a 3 a2 3
18 2
4

a3
48

Câu 44: A
Gọi thể tích khối trụ là V , diện tích toàn phần của hình trụ là S .
Ta có: S  S2 day  S xq  2 R 2  2 Rh Từ đó suy ra:
3

S
S
V
V
V Cauchy 3 V 2
V2
S3
 S 
2
2
2
 R  Rh 
R 
R 

3
hay 27 2  

.
 V 
4
54
2
2
R
2 R 2 R 
4 2
 2 

Vậy Vmax 

S3
V
 R 2 h Rh
. Dấu “=” xảy ra  R 2 
hay h  2 R .


54
2 R 2 R
2

Khi đó S  6 R 2  R 

S
S
và h  2 R  2
.

6
6

Câu 45: B
B
A
M

 xOy 
B

Phương trình  xOy  : z  0 . Vì z A .zB  1. 3  0 nên A , B nằm khác phía so với  xOy  . Gọi B là
điểm đối xứng của B qua  xOy  . Khi đó: MA  MB  MA  MB  AB . Suy ra MA  MB lớn nhất khi
M , A , B thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB và  xOy  .

Mà B  1;4;3 . Suy ra tọa độ M là  5;1;0  .
Câu 46: C
Ta có DA   6;0;0  , DB   0; 2;0  , DC   0;0;3 nên tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D . Giả sử

M  x  1; y  2; z  3 .Ta có MA 

 x  6

2

 y2  z2  x  6  6  x ,

MB  x 2   y  2   z 2  y  2  2  y . MC  x 2  y 2   z  3  z  3  3  z ,
2

3MD  3  x 2  y 2  z 2  

16 |

2

x  y  z

2

 x yz


Do đó P   6  x    2  y    3  z    x  y  z   11 .
x  y  z  0
6  x  0

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 , khi và chỉ khi 2  y  0
 x  y  z  0.
3  z  0

 x  y  z  0

Khi đó M 1; 2;3 suy ra OM  12  22  32  14 .
Câu 47: A
Gọi  là không gian mẫu, A là biến cố “gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp có tích các số chấm xuất
hiện ở năm lần gieo là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ”.
Gieo súc sắc năm lần liên tiếp nên n  65 .
Để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 thì các mặt xuất hiện
phải có số chấm lẻ và xuất hiện mặt 5 chấm ít nhất một lần nên nA  35  25  221 .

n
221
Suy ra: P  A   A 
.
n 7776
Câu 48: C
Gọi q là công bội của cấp số nhân  bn  .Vì b2  b1  1 nên q  1 .
f  log 2  b2    2  f  log 2  b1    f  log 2  b1  log 2 q   f  log 2  b1  

  log 2  b1   log 2 q   3  log 2  b1   log 2 q   2   log 2  b1    3log 2  b1 
3

3

 3  log 2  b1   .log 2 q  3log 2  b1  .  log 2 q    log 2 q   3log 2 q  2  0
2

2

3

 3log 2  b1  .log 2 q. log 2  b1   log 2 q    log 2 q  2  log 2 q  1  0 . (*)
2

log  b   0
log  b   0
b  1
Theo giả thiết thì  2 1
Do đó để (*) nghiệm đúng thì  2 1
 1

log 2 q  0
log 2 q  1
q  2
Vậy nên bn  2n 1  5100  n  log 2  5100   1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 234.
Câu 49: B
(Điều kiện: x  1 ) 3 x  1  m x  1  2 4 x  1. 4 x  1 * Ta có với x  1 Chia hai vế phương trình (*)
4
3 x 1
2 4 x 1
x 1
x 1
m 4
 t4 
1 Đặt t  4
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
2
Với x  1 thì hàm số 0 
 1
 1 0  t4  1  0  t  1
x 1
x 1
2
(1): 3t  2t  m  0  2  Phương trình (*) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm: 0  t  1

cho x  1 ta có:

Xét hàm y  f  t   3t 2  2t trên  0;1 ta có:
17 |


1
f '  t   6t  2  0  t    0;1 .
3
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t 2  2t  m  0 có nghiệm trong  0;1 thì đường thẳng
2
y  m phải cắt đồ thị hàm số y  f  t   3t  2t tại ít nhất 1 điểm. Do đó

1
1
1
  m  1  1  m  Vậy 1  m  thì phương trình đã cho có nghiệm.
3
3
3
Câu 50: D
A

M

O

N
B

D

P

C

 P  AC : x  y  1  0
5 3
MN   2; 2   Phương trình MN : x  y  4  0 
 P ;  .
2 2
 P  MN : x  y  4  0

Có: BAN  ADB (cùng phụ NAD )Lại có, tứ giác AMBN nội tiếp nên BAN  BMN và ABCD nội tiếp
nên ADB  ACB . Từ đây suy ra BMP  BCP  MPC cân tại P . Lại có tam giác AMC vuông tại M
5 2
5 3
nên PA  PM  PC . P  ;  , M  0; 4   PM 
 PA
2
2 2
5
5

Do A  AC : x  y  1  0  A  a; a  1  PA   a  ; a  
2
2

2
a  0
5 2
5  25


PA 
 2 a   

suy ra A  0; 1 do x A  2
2
2
2

a  5
A  0; 1 , M  0; 4  , N  2; 2   AM   0;5  , AN   2;3 suy ra phương trình đường thẳng

BC : y  4, BD : 2 x  3 y  10  0 .
B  BC : y  4

Do 
 B  1; 4  .
 B  BD : 2 x  3 y  10  0

18 |


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019, LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50
Mã đề thi

Họ và tên: ............................................................Lớp.........SBD.............Phòng........
Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. V 

1
Bh .
3

B. V 

1
Bh .
2

3
Bh
2

C. V  Bh

D. V 

1
C. y   x 4  6 .
4

D. y  x 4  2 x 2  5 .

Câu 2: Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

A. y   x 4  2 x 2  5 .

B. y  x 3  6 x  2019 .

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  3z  2  0 . Một véc tơ pháp tuyến của ( P)
có tọa độ
A. (2; 3; 2) .
B. (2;3;2) .
C. (2; 3;0) .
D. (2;0; 3) .
Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (1;1) .
C. Hàm số đồng biến trên (; 1) .

B. Hàm số nghịch biến trên (1; )
D. Hàm số đồng biến trên (1;1)

Câu 5: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log (3a)  3log a .
B. log a 3  log a .
C. log a 3  3log a .
3

1
D. log (3a)  log a
3

e

Câu 6: Tính chất tích phân

 x ln xdx
1

e2  1
A.
4

e2  1
2e 2  1
B.
C.
4
4
3
Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a bằng
2
4 3
9
A.  a .
B. 4 a 3
C.  a 3 .
3
2
2
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x  10 x  9)  2 là:
A. S={10;0} .

B. S={10;9}
C. S  {2; 0} .

2e 2  1
D.
.
4

D.

9 3
a .
8

C. S={  2;9} .

Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 2;0) và nhận n  (1;0; 2) làm
một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A.  x  2 y  5  0 .
B. x  2 z  5  0 .
C.  x  2 y  5  0 .
D. x  2 z  1  0 .
1|


Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A.



2 x3 5
  C.
3
x
3
2x 5
f ( x)dx 
  C.
3
x
f ( x)dx 

5  2 x4
.
x2
B.

 f ( x)dx  2 x

3

5
  C.
x

2 x3
2

 f ( x)dx  3  5lnx  C. .
x  3 y 1 z

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc

 .
2
3
1
Phương trình tham số của đường thẳng  là
 x  2  3t
 x  3  2t
 x  3  2t
 x  3  2t




A.  y  3  t .
B.  y  1  3t .
C.  y  1  3t .
D.  y  1  3t .
z  t
z  t
z  t
z  t




Câu 12: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k  n mệnh đề nào dưới đây đúng?
(n  k )!
n!

k!
n!
A. Ank 
.
B. Ank 
.
C. Ank 
.
D. Ank 
.
n!
k !(n  k )!
(n  k )!
(n  k )!
1
1
Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có u1  1, q   . Số 103 là số hạng thứ mấy của dãy
10
10
A. Số hạng thứ 101 . B. Số hạng thứ 102 .
C. Số hạng thứ 103 .
D. Số hạng thứ 104 .
Câu 14: Trong mặt phẳng phức, số phức z  3  2i có điểm biểu diễn M thì
A. M (3; 2) .
B. M (2; 3) .
C. M (2;3) .
D. M (3; 2) .
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
C.

D.

y

x

O

A. y  x 2  3x  2 .
B. y  x 4  x 2  2 .
C. y   x3  3x  2 .
D. y  x3  3x  2 .
Câu 16: Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [1; 3] (hình bên). Gọi
M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Tìm M  2 m .

B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 5 .

Câu 17: Hàm số y  x  3x  3x  2019 có bao nhiêu cực trị?
A. 1 .
B. 2
C. 0
D. 3 .
(2  3i)(4  i)
Câu 18: Viết số phức z 

dưới dạng z  a  bi với a, b là các số thực. Tìm a, b.
3  2i
A. a  1; b  4 .
B. a  1; b  4 .
C. a  1; b  4 .
D. a  1; b  4
3

2

Câu 19: Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với trục Oy.
A.  x  1   y  2   z  3  10.

B.  x  1   y  2   z  3  10.

C.  x  1   y  2   z  3  10.

D.  x  1   y  2   z  3  9.

2

2

2|

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


Câu 20: Đặt a  log5 2; b  log5 3 . Tính log 5 72 theo a, b .
A. 3a  2b .
B. a 3  b 2 .
C. 3a  2b .
D. 6ab .
2
Câu 21: Trong tập số phức, phương trình z  3iz  4  0 có hai nghiệm là z1 , z2 .Đặt

S  | z1 |  | z2 | . Tìm S .
A. S {3}

B. S {3; 3}

C. S {3}

D. S  {0}
x 1 y  7 z  3
Câu 22: Cho mặt phẳng ( ) : 3x  2 y  z  5  0 và đường thẳng  :
. Gọi (  )


2
1
4
là mặt phẳng chứa  và song song với ( ) . Khoảng cách giữa ( ) và (  ) là
3
9
9
9
A.
.
B. 
.
C.
D.
21
14
14
21
1
2

 1 . Khi đó tổng các phần tử
Câu 23: Gọi S là tập nghiệm của phương trình

4  log 2 x 2  log 2 x
của S bằng
1
3
1
5
A. .
B.
C. .
D.
8
4
4
4
Câu 24: Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

8
10
11
7
A. S  .
B. S 
.
C. S  .
D. S  .
3
3
3
3
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng

60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
 a 2 10
 a2 7
 a2 7
 a2 3
A.
B.
.
C.
.
D.
8
4
6
3

Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường
thẳng x  0 , x 


2

. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. V    1 .
B. V    1 .
C. V   (  1) .
D. V   (  1) .
Câu 27: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' , AB  2a , M là trung điểm của A ' B ' , khoảng
a 2

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) bằng
2
3 2 3
2 3
2 3
2 3
a.
a
a
a
A.
B.
C.
D.
2
3
6
2
Câu 28: Cho hàm số f ( x)  ln 4 ( x 2  4 x  7) . Tìm các giá trị của x để f ( x)  0 .
A. x  1 .
B. x  0 .
C. x  2
D. x  .
2x  m
Câu 29: Cho hàm số y 
với m là tham số , m  2 . Biết min f ( x)  max f ( x)  2020 .
x  [0;1]
x  [0;1]
x 1

Giá trị của tham số m bằng
A. 1614 .
B. 2019 .
C. 9
D. 1346 .
3|


CD
 a . Quay hình thang và
2
miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo
thành.
4 a 3
5 a 3
7 a 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V   a 3 .
D.
.
Câu 30: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với AB  AD 

3

3

3

Câu 31: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  ( x  1) ln x . Tính F ( x) .
1
1
1
A. F ( x)  1  .
B. F ( x)  .
C. F ( x)  1   ln x . D. F ( x)  x  ln x .
x
x
x
3
x
a
dx   b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tìm tổng giá trị của
Câu 32: Cho 
3
0 4  2 x 1
abc .
A. 1
B. 2 .
C. 7 .
D. 9 .

x 1
có đồ thị (C ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham
mx  2 x  3
số m để đồ thị (C ) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S .
A. 0.
B. 1.

C. 2.
D. 3.
Câu 34:Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  | x | 3 (2m  1) x 2  3m | x |  5 có 3 điểm cực trị.
1
 1

A.  ;  .
B. (1; ).
C. (;0].
D.  0;   (1; ).
4
 4

x 1 y  3 z  2


Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
và điểm A(3; 2; 0) .
1
2
2
Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d .
A. (1;0; 4) .
B. (7;1;  1) .
C. (2;1;  2) .
D. (0; 2;  5) .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC  2a, BD  4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC.

2a 3 15
2a 5
4a 1365
a 15
3
91
A.
B. 5
C.
.
D. 2
Câu 33: Cho hàm số y 

2

Câu 37: Cho phương trình log 0,5 (m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0 ( m là tham số). Gọi S là tập tất
cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực. Tìm số phần tử của S.
A. 17 .
B. 18 .
C. 5.
D. 23 .
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi I là điểm thuộc cạnh AB
a
sao cho AI  . Tính khoảng cách từ điểm C đến ( BDI ) .
3
a
3a
a
2a
A.

.
C.
.
D.
.
B.
.
3
3
14
14
Câu 39: Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên
và có đạo hàm f ( x) thỏa mãn
f ( x)  (1  x)( x  2) g ( x)  2019 với g ( x)  0 ; x  . Hàm số y  f (1  x)  2019 x  2020 nghịch
biến trên khoảng nào?
A. (1;  ) .
B. (0;3) .
C. (;3) .
D. (3;  ) .
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z  1  2i |  3 . Tập hợp các điểm
biểu diễn cho số phức w  z (1  i ) là đường tròn
A. Tâm I (3; 1) , R  3 2 .
4|

B. Tâm I (3; 1) , R  3 .


D. Tâm I (3;1) , R  3 .

C. Tâm I (3;1) , R  3 2 .

Câu 41: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d , (a, b, c, d  , a  0) , có bảng biến thiên như
hình sau
3

2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  | f ( x) | có 4 nghiệm phân biệt trong đó
có đúng một nghiệm dương.
A. m  2 .
B. 0  m  4 .
C. m  0 .
D. 2  m  4 .
Câu 42: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P .
Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
6
2
3
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
7
3
14
5
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và mặt phẳng
( P) : 2 x  2 y  z  3  0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với ( P ) và cắt ( S ) theo thiết diện là

đường tròn (C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C )
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2 x  2 y  z  4  0 hoặc 2 x  2 y  z  17  0 .
B. 2 x  2 y  z  2  0 hoặc 2 x  2 y  z  8  0 .
C. 2 x  2 y  z  1  0 hoặc 2 x  2 y  z  11  0 .
D. 2 x  2 y  z  6  0 hoặc 2 x  2 y  z  3  0 .
Câu 44: Xét các số phức z  a  bi , (a, b  ) thỏa mãn 4( z  z )  15i  i ( z  z  1) 2 và
| 2 z  1  i | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P  4010a  8b .

361
361
.
D. P 
.
4
16
Câu 45: Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết
định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt
nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất
0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào
dưới đây?
A. 2322886 đồng.
B. 3228858 đồng.
C. 2322888 đồng.
D. 3222885 đồng.
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;0), B (0;  2; 0),
x  t

6


P  ;  2; 2  và đường thẳng d :  y  0 . Giả sử M là điểm thuộc d sao cho chu vi tam
5

z  2  t

A. P  2020 .

B. P  2019 .

C. P 

giác ABM nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn MP.
2 6
.
5
Câu 47: Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB  25 km , BC  20 km và rào chắn với M,

A. 2 3.

B. 4.

C. 2.

D.

N lần lượt là trung điểm của AD , BC ). Một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến C bằng cách
đi thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km /h rồi đi thẳng từ X đến C với vận
tốc 30 km /h (hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ A đến C là mấy giờ?

5|

4  29
41
2 5
5
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
4
3
3
Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông góc của A
lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC . Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và BC

A.

a 3
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  .
4
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
.

B. V 
.
C. V 
.
24
12
6

bằng

Câu 49: Cho hàm số
2

f (2)  0,  [ f '( x)]2 dx 
1

A. I  

1
.
12

f ( x)

D. V 

a3 3
.
3

có đạo hàm liên tục trên đoạn

[1; 2]

2

thỏa mãn

2

1
1
và  ( x  1) f ( x)dx   . Tính I   f ( x)dx .
45
30
1
1
1
1
1
B. I   .
C. I   .
D. I  .
15
36
12

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất

2 x  2

A. m  4 .

3

B. m  8

m 3 x

 ( x3  6 x 2  9 x  m)2 x 2  2 x 1  1
C. 4  m  8 .

D. m  (; 4)  (8; ) .

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

6|