ÔN TẬP HÈ LỚP 7

ễN TP Hẩ LP 7
1.THC HIN PHẫP TNH TRONG Q
Bài 1: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí (nếu có thể):

27 5 4 16 1
23 21 23 21 2
A
= + + +

1 5 1 5
23 13
3 7 3 7
C : :

=
ữ ữ


3 2
1 1 1
6 3 2 1
3 3 3
B . . .

= +
ữ ữ ữ


( )
2
19

2 2 2
4 9
1
9 16
4 25 49
25 144 144
. .
D
. .


ữ ữ

=


ữ ữ ữ

Bi 2 : Tìm x biết:
a.
2 1 1
3 5 3
+ =
x
b.
( )
01
5
2
3

1
=+
xx
c.
3 1 1 1
4 4 2 2
+ = +
x x
d.
2
12
5,0
2
+
=
+
xx
e.
31 5 8
9 2 3
=
x
g.
24
5
1
=+
x
h.
( ) ( )

2 3 7 0
+ =
x . x

1 5 5
1 5 3 0 5 4 5
4 6 8

= + =
ữ ữ ữ

i) , , ,x x x
Bài 3: Tìm x biết:
a)
4
3
4
3
4
1
=+
x
b)
4
11
2
1
7
5
=

x
c)














4
3
2
1
3
1
.
3
2
6
1
2
1
.

3
1
4 x

Bài 4: Tìm x biết: a)
3 3 2
35 5 7
x

+ =
ữ

b)
3 1 3
:
7 7 14
x+ =
c)
1
(5 1)(2 ) 0
3
x x =
Bi 5 : Thực hiện phép tính : a)
)
1
3
1
(:1
3
1

.3
3
1
.6
2









+














b)

( )
32
2003
23
12
5
.
5
2
1.
4
3
.
3
2

B i 6 : a) So sánh hai số : 3
30
và 5
20
b) Tính : A =
3 10 9
6 12 11
16 .3 120.6
4 .3 6
+
+
Bi 7 : Tính a,
( )
4
8
0
15
12

6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3






+
b,
675.4
15.1681.10
4
24

Bi 8: So sỏnh hp lý: a)
200
16
1

v
1000
2
1






b) (-32)
27
v (-18)
39
Bi 9: Tỡm x bit: a) (2x-1)
4
= 16 b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
c)
2083x
=+
2. TNH CHT DY T S BNG NHAU
Bài 1: 1. Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn điều kiện: 3x = 2y và x + y = -15

B i 2 . Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng : a) x + y - z = 20 và
534
zyx
==
. b)
11 12 3 7
;
x y y z
= =
và 2x - y + z = 152
B i 3 . a). Chia số 552 thành 3 phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 5.
b). Chia số 315 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6
1
B i 4 . Cho tỉ lệ thức
=
a c
b d
. Chứng minh rằng: a.
a b c d
a b c d
+ +
=

b.
5 2 4
5 2 4
a c a c
b d b d
+
=

+
c.
( )
( )
2
2
a b
ab
cd
c d
+
=
+
Bài 5: Tìm x, y ,z biết rằng: a)
2 3 5
x y z
= =
và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x y + z = -33
c)
5 6
x y
=

Bài 6: Cho
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng

bdd
bdb
acc
aca

+
=

+
2
2
2
2
và x + y =55 d)
3 4
x y
=
và x.y = 192 e)
5 4
x y
=
và x
2
y
2

=1
3. A THC
Bi 1 : Cho các đa thức: A = x
2

- 3xy - y
2
+ 2x - 3y + 1 B = -2x
2
+ xy + 2y
2
- 5x + 2y - 3
C = 3x
2
- 4xy + 7y
2
- 6x + 4y + 5 D = -x
2
+ 5xy - 3y
2
+ 4x - 7y - 8
a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0.
b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại
2
1
=
x
và y = -1.
Bài 2: Cho f(x) = 5x
3
- 7x
2
+ x + 7 ; g(x) = 7x
3
- 7x

2
+ 2x + 5 ; h(x) = 2x
3
+ 4x + 1
a. Tính f(-1) ; g(
2
1

) ; h(0). b. Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x) c. Tìm nghiệm của
m(x).
Bi 3: Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm: a. x
2
+ 3 b. x
4
+ 2x
2
+ 1 c. -4 - 3x
2
Bi 4 : Cho hai đa thức: f(x) = 2x
2
(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x
2
(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm
của h(x).
B i 5: Cho hai đa thức : h(x) = 5x
3
+ 2x
2
; g(x) = -5 + 5x

3
-x
2
a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x)
c) Tính f(1); f(-1) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
B i 6: Tỡm nghim ca a thc sau : B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-4
B i 7 : a. Tìm bậc của đa thức M = - xy - 3xy + 4xy
b.Tỡm nghim ca a thc sau :B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-7
c. Tớnh giỏ tr a thc sau : A(x) = 8x
2
-2x+3 ti x =
1
2
B i 8 : Cho hai đa thức : h(x) = 5x
3
+ 2x
2
; g(x) = -5 + 5x
3
-x
2
a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x)

c) Tính f(2); f(-2) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
Bi 9: Cho 2 a thc : P(x) = - 2x
2
+ 3x
4
+ x
3
+x
2
-
1
4
x Q(x) = 3x
4
+ 3x
2
-
1
4
- 4x
3
2x
2
a.Sp xp cỏc hng t ca mi a thc theo lu tha gim dn ca bin. b.Tớnh P(x) + Q(x) v P(x) -
Q(x) c.Chng t x = 0 l nghim ca a thc P(x), nhng khụng phi l nghim ca a thc Q(x)
Bi 10: Cho a thc : P(x) = x
4
+ 3x
2
+ 3

a)Tớnh P(1), P(-1). b)Chng t rng a thc trờn khụng cú nghim.
Bi 11: Thu gn cỏc a thc sau ri tỡm bc ca chỳng :
a) 5x
2
yz(-8xy
3
z); b) 15xy
2
z(-4/3x
2
yz
3
). 2xy
Bi 12 : Cho 2 a thc : A = -7x
2
- 3y
2
+ 9xy -2x
2
+ y
2
B = 5x
2
+ xy x
2
2y
2

a)Thu gn 2 a thc trờn. b) Tớnh C = A + B ; c) Tớnh C khi x = -1 v y = -1/2
Bi 13 : Tỡm h s a ca a thc A(x) = ax

2
+5x 3, bit rng a thc cú 1 nghim bng 1/2 ?
2
Bi 14 : Cho cỏc n thc : 2x
2
y
3
; 5y
2
x
3
; -
1
2
x
3
y
2
; -
1
2
x
2
y
3

a)Tớnh a thc F l tng cỏc n thc trờn b)Tỡm giỏ tr ca a thc F ti x = -3 ; y = 2
Bi 15: Cho cỏc a thc f(x) = x
5
3x

2
+ x
3
x
2
-2x + 5 gx) = x
5
x
4
+ x
2
- 3x + x
2
+ 1
a)Thu gn v sp xp a thc f(x) v g(x) theo lu tha gim dn. b)Tớnh h(x) = f(x) + g(x)
Bi 16: 1. Thu gn cỏc n thc sau, ri tỡm bc ca chỳng :a) 2x
2
yz.(-3xy
3
z) ; b) (-12xyz).(
-4/3x
2
yz
3
)y
Bi 17 : Cho 2 a thc : P(x) = 1 + 2x
5
-3x
2
+ x

5
+ 3x
3
x
4
2x ;
Q(x) = -3x
5
+ x
4
-2x
3
+5x -3 x +4 +x
2
a)Thu gn v sp xp cỏc hng t ca mi a thc theo lu tha gim ca bin.
b)Tớnh P(x) + Q(x) .c)Gi N l tng ca 2 a thc trờn. Tớnh giỏ tr ca a thc N ti x =1
Bi 18: Cho 2 a thc : M(x) = 3x
3
+ x
2
+ 4x
4
x 3x
3
+ 5x
4
+ x
2
6
N(x) = - x

2
x
4
+ 4x
3
x
2
-5x
3
+ 3x + 1 + x
a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin
b) Tớnh : M(x) + N(x) ; M(x) N(x) c.t P(x) = M(x) N(x) . d.Tớnh P(x) ti x = -2
Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = -4x
4
+ 2x
2
+x +x
3
+2 B(x) = -x
3
+ 6x
4
-2x +5 x
2
a.Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. B.Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x).
c.Tính A(1) và B(-1).
Bài 20 : Cho hai đa thức: f(x) = x
2
2x
4

5 +2x
2
- x
4
+3 +x
g(x) = -4 + x
3
2x
4
x
2
+2 x
2
+ x
4
-3x
3
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) g(x) và k(x) = f(x) h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x).
Bài 21: Cho hai đa thức: f(x) = x
4
-2x
3
+3x
2
-x +5 g(x) = -x
4
+ 2x
3

-2x
2
+ x -9
a)Tính f(x) +g(x) và f(x) g(x) b)Tính f(-2) và g(2) c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x).
Bài 22: Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
- 7x
4
; G(x) = x
5
- 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính tổng h(x) = f(x) +
g(x)
c/ Tìm nghiệm của h(x)
Bài 23: Cho hai đa thức: f(x) = 5x
5
+ 2x
4
x
2

và g(x) = -3x
2
+x
4
-1 + 5x
5
a.Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) g(x) b.Tính h(1) và q(-1) c.Đa thức q(x) có nghiệm
hay không.
Bài 24: Cho hai đa thức: P(x) = x
5
- 3x
2
+ 7x
4
- 9x
3
+ x -1. Q(x) = 5x
4
- x
5
+ x
2
- 2x
3
+ 3x
2
+ 2.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). c) Tính P(-1); Q(0).
Bài 25: Cho hai đa thức: A(x) = 5x

3
+ 2x
4
- x
2
+2 + 2x B(x) = 3x
2
- 5x
3
- 2 x - x
4
- 1
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) Tính H (
2
1

) và G (-1)
Bài 26: Cho các đa thức: f(x) = -3x
4
-2x x
2
+7 g(x)= 3+3x
4
+x
2
-3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến.
3
b) TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) +g(x). c.T×m nghiƯm cđa f(x) + g(x).

Bµi 27: Cho hai ®a thøc: f(x)= x
2
-3x
3
-5x+5
3
-x+x
2
+4x+1 ; g(x)=2x
2
-x
3
+3x+3x
3
+x
2
-x-9x+5
a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo lòy thõa gi¶m dÇn cđa biÕn. b)TÝnh P(x) = f(x) –
g(x)
c)XÐt xem c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiƯm cđa ®a thøc P(x):-1; 1; 4; -4.
4.CÁC BÀI TẬP HÌNH
B i 1:à Cho tam gi¸c c©n ABC cã AB = 12cm, BC = 6cm. T×m ®é dµi c¹nh cßn l¹i.
B i 2: à Cho tam gi¸c c©n ABC c©n ë A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D, trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm E sao cho
AD = AE. Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD. Chøng minh r»ng:
a) BE = CD; b.∆BMD = ∆CME; c.AM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC.
Bài 3 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). BD vµ CE lµ hai ph©n gi¸c cđa tam gi¸c.
a) Chøng minh: BD = CE b) X¸c ®Þnh d¹ng cđa ∆ ADE c) Chøng minh: DE // BC
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, ph©n gi¸c AM. Trªn tia AC lÊy ®iĨm N sao cho AN = AB. Gäi K lµ giao
®iĨm cđa c¸c ®êng th¼ng AB vµ MN. Chøng minh r»ng:
a) MB = MN b)∆ MBK = ∆ MNC c) AM ⊥ KC vµ BN // KC d) AC – AB > MC – MB

Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. VÏ ®êng cao AH. Trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm D sao cho BD = BA.
a.Chøng minh r»ng: tia AD lµ tia ph©n gi¸c cđa
·
HAC
.
b.VÏ DK ⊥ AC (K ∈ AC). Chøng minh r»ng: AK = AH. C.Chøng minh r»ng: AB + AC < BC + AH.
Bµi 6: Cho ∆ ABC c©n t¹i A. KỴ ph©n gi¸c AD ( D ∈ BC ). Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm E sao cho
AE = AB. Trªn tia ph©n gi¸c cđa
·
CAE
lÊy ®iĨm F sao cho AF = BD. Chøng minh r»ng:
a. AD ⊥ BC b. AF // BC c. EF = AD d. C¸c ®iĨm E, F, C th¼ng hµng.
Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC. Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB, AC. Trªn tia ®èi cđa tia FB lÊy
®iĨm P sao cho PF = BF. Trªn tia ®èi cđa tia EC lÊy ®iĨm Q sao cho QE = CE.
a.Chøng minh: AP = AQ b.Chøng minh ba ®iĨm P, A, Q th¼ng hµng.
c.Chøng minh BQ // AC vµ CP // AC
d.Gäi R lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng PC vµ QB. Chøng minh r»ng chu vi
∆
PQR b»ng hai lÇn chu vi
∆
ABC.
e.Ba ®êng th¼ng AR, BP, CQ ®ång quy.
Bµi 8: Cho ∆ ABC c©n t¹i A cã BC < AB. §êng trung trùc cđa AC c¾t ®êng th¼ng BC t¹i M. Trªn tia ®èi cđa tia
AM lÊy ®iĨm N sao cho AN = BM. a,Chøng minh r»ng:
·
AMC
b). Chøng minh r»ng: CM = CN
c) Mn cho CM ⊥ CN th× tam gi¸c c©n ABC cho tríc ph¶i cã thªm ®iỊu kiƯn g×?
Bµi 9: Cho 3 tia ph©n biƯt Im, In, Ip sao cho
·

·
0
120nIm mIp
= =
. Trªn tia Im, In, Ip lÇn lỵt lÊy 3 ®iĨm M, N, P
sao cho IM = IN = IP. KỴ tia ®èi cđa tia Im c¾t NP t¹i E. Chøng minh r»ng: a. IE ⊥ NP b. MN = NP = MP
Bµi 10: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A. Trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm E sao cho BE = BA, trªn tia BA lÊy ®iĨm F sao cho BF
= BC. KỴ BD lµ ph©n gi¸c cđa
·
ABC
( D ∈ AC ). Chøng minh r»ng:
a). DE ⊥ BC ; AE ⊥ BD b). AD < DC c). ∆ ADF = ∆ EDC
d). 3 ®iĨm E, D, F th¼ng hµng
B i 11: à Cho ®iĨm M n»m bªn trong gãc
xOy
. Qua M vÏ ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi Ox t¹i A, c¾t
Oy t¹i C vµ vÏ ®êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D.
a. Chøng minh OM
⊥
DC. B.X¸c ®Þnh trùc t©m cđa
MCD
∆
.
c.NÕu M thc ph©n gi¸c gãc
xOy
th×
OCD
∆
lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹ cho trêng
hỵp nµy).

Bài 13: Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và AB
b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC
c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b
4
Bài 14: : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác ABC
Bài 15 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H .
Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B .
a/ Vẽ hình b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam giác OAB
Bài 16 : Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và AB
b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC
c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b
Bài 17 : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác ABC
Bài 18 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H .
Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B .
Bài 19 : Cho tam giác ABC vng tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ
AH
vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC.
a)Chứng minh :
ADBDAB
ˆ
ˆ
=
; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 20: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vng góc với BC (H €
BC)
a) Chứng minh : HB = HC và
·

CAH
=
·
BAH
b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vng góc AB ( D€AB), kẻ HE vng góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Bài 21 : Cho tam giác MNP vng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 22 :Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD
tại
H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC cân
b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF c) AE =
2
AB AC+
Bài 23: Cho tam giác DEF vng tại D, phân giác EB .Kẻ BI vng góc với EF tại I .Gọi H là giao
điểm
của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
c.Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Bài 24 : Cho tam giác ABC vng tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vng
góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b.Chứng minh BH là trung trực của AE
c.So sánh HA và HC d.Chứng minh BH vng góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác
IBC
Bµi 25: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D , trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm E sao cho
AD = AE .Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD.Chøng minh r»ng:
a.BE = CD b.BMD = CME c.AM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC.
Bµi 26: Cho ABC c©n t¹i A cã AB = AC .Trªn tia ®èi cđa c¸c tia BA vµ CA lÊy hai ®iĨm D vµ E
sao cho BD = CE. a.Chøng minh DE // BC
b.Tõ D kỴ DM vu«ng gãc víi BC , tõ E kỴ EN vu«ng gãc víi BC. Chøng minh DM = EN.
c.Chøng minh AMN lµ tam gi¸c c©n.

d.Tõ B vµ C kỴ c¸c ®êng vu«ng gãc víi AM vµ AN chóng c¾t nhau t¹i I Chøng minh AI lµ tia
ph©n gi¸c chung cđa hai gãc BAC vµ MAN.
5