ôn tập hè lớp 7

Ngày Giáo án ôn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
1 +2 : CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q
1.THùC HIÖN PHÐP TÝNH TRONG Q
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp Lý (nÕu cã thÓ):

27 5 4 16 1
23 21 23 21 2
A
= + − + +

1 5 1 5
23 13
3 7 3 7
C : :
   
= − − −
 ÷  ÷
   

3 2
1 1 1
6 3 2 1
3 3 3
B . . .
     
= − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     

( )
2

19
2 2 2
4 9
1
9 16
4 25 49
25 144 144
. .
D
. .
   
− −
 ÷  ÷
   
=
     
− −
 ÷  ÷  ÷
     
Giải :
27 5 4 16 1 27 4 5 16 1 1
2
23 21 23 21 2 23 23 21 21 2 2
   
= + − + + = − + + + =
 ÷  ÷
   
A
3 2
1 1 1

6 3 2 1
3 3 3
1 1 2 2 3 6 9 10
6 3 1
27 9 3 9 9 9 9 9
     
= − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
− −
= − + + = − + + =
B . . .
. .
1 5 1 5 70 7 40 7
23 13
3 7 3 7 3 5 3 5
7 70 40 7
10 14
5 3 3 5
− −
   
= − − − = −
 ÷  ÷
   
− −
 
= − = = −
 ÷
 
C : : . .

.
Bài 2 : T×m x biÕt:
a.
2 1 1
3 5 3
+ =
x
b.
( )
01
5
2
3
1
=+−
xx
c.
3 1 1 1
4 4 2 2
+ = +
x x
d.
2
12
5,0
2
+
=
+
xx

e.
31 5 8
9 2 3
− =
x
g.
24
5
1
−=−+
x
h.
( ) ( )
2 3 7 0
+ − =
x . x

1 5 5
1 5 3 0 5 4 5
4 6 8
     
= − + − − − =−
 ÷  ÷  ÷
     
i) , , ,x x x
Gọi hs làm các câu d; e; g
d)
( ) ( )
2 2 1
2 2 0,5. 2 1 2 4 0,5 3,5

0,5 2
x x
x x x x x
+ +
= ⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ = −
e)
31 5 8 8 5 9 31 9
9 2 3 3 2 31 6 31
3 3
2 2
 
− = ⇔ = + =
 ÷
 
= ⇔ = ±
x x . .
x x
g)
1 1 9
2 2
1 1
5 5 5
4 2 2
1 1 11
5 5
2 2
5 5 5
x x x
x x
x x x

  
+ = = − =
  
+ − = − ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇔
  
  
+ = − = − − = −
  
  
Bài về nhà : 3+ 4
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
1
Ngày Giáo án ôn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
Chữa bài về nhà :
Bµi 3: T×m x biÕt:
a)
4
3
4
3
4
1
=+
x
b)
4
11
2
1
7

5
−=−−−
x
c)






−−−≤≤






−−
4
3
2
1
3
1
.
3
2
6
1
2

1
.
3
1
4 x

Gi ả i :
a)
1 3 3 3 3 1 3 1 1 4 2
.
4 4 4 4 4 4 4 2 2 3 3
x x x x+ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = =
b)
1 11 1 5 11 1 20 77
2 4 2 7 4 2 28
1 57 1 57 43
2 28 2 28 28
x x x
x x
− +
− − = − ⇔ − = − + ⇔ − =
−
⇔ − = ⇔ = − =
c)
1 1 1 2 1 1 3 13 1 2 11
4 . . . .
3 2 6 3 3 2 4 3 3 3 4
13 11
9 2
x x

x
− −
   
− − ≤ ≤ − − − ⇔ ≤ ≤ −
 ÷  ÷
   
−
⇔ ≤ ≤ ⇔
Bµi 4: T×m x biÕt: a)
3 3 2
35 5 7
x
 
− + =
 ÷
 
b)
3 1 3
:
7 7 14
x+ =
c)
1
(5 1)(2 ) 0
3
x x− − =

Giải :
a) goi hs làm câu a
b)

3 1 3 1 3 3 1 3
: : :
7 7 14 7 14 7 7 14
1 14 2
.
7 3 3
x x x
x
−
+ = ⇔ = − ⇔ =
−
⇔ = =
c)
1
(5 1) 0
1
5
(5 1)(2 ) 0
1
1
3
(2 ) 0
3
6
x
x
x x
x
x


− =
=



− − = ⇔ ⇔


− =

=



Bài 5 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a)
)
1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2
−−









+






−−






−
b)
( )
32
2003
23
12
5
.
5

2
1.
4
3
.
3
2






−






−






−







Giải :
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
2
D
E
B C
A
Ngy Giỏo ỏn ụn tp hố lp 7 nm hc 2008- 2009
a)
2
1 1 1 1 4
6. 3. 1 : ( 1) 1 1 :
3 3 3 3 3
7 3 7
.
3 4 4



+ = + +

ữ ữ ữ



= =

B i v nh : 5 + 6( tip )
3+4 : HAI TAM GIC BNG NHAU
Bi 1 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.
a) Chứng minh: BD = CE b) Xác định dạng của ADE c) Chứng minh: DE // BC
Gi i : a)
à
à
1 1



?
BD CE
BDC CEB
B C
=
=
=
c
c
c
b) ADE l tam giỏc gỡ ?
nờu cỏch c/ m ? AE + EB = AB ; AD + DC = AC
m : AB = AC ; EB = DC
=> AE = AD => ADE cõn ti A
c ) p dng cõu trờn cú th c/ m DE // BC ? lm t/ no
à
à
ã

à
à
ã
0 0
180 180
;
2 2
A A
B AED B AED

= = =
=> DE // BC
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao
điểm của các đờng thẳng AB và MN. Chứng minh rằng:
a) MB = MN b) MBK = MNC c) AM KC và BN // KC d) AC AB > MC MB
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a.Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của
ã
HAC
.
b.Vẽ DK AC (K AC). Chứng minh rằng: AK = AH. C.Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH.
B i 6 : a) So sánh hai số : 3
30
và 5
20
b) Tính : A =
3 10 9
6 12 11
16 .3 120.6
4 .3 6

+
+
Bi 7 : Tính a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3






+
b,
675.4

15.1681.10
4
24

Bi 8: So sỏnh hp lý: a)
200
16
1






v
1000
2
1






b) (-32)
27
v (-18)
39
Bi 9: Tỡm x bit: a) (2x-1)
4

= 16 b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
c)
2083x
=+
Giỏo viờn : ng Thanh Nhn
3
Ngy Giỏo ỏn ụn tp hố lp 7 nm hc 2008- 2009
2. TNH CHT DY T S BNG NHAU
Bài 1: 1. Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn điều kiện: 3x = 2y và x + y = -15
B i 2 . Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng : a) x + y - z = 20 và
534
zyx
==
. b)
11 12 3 7
;
x y y z
= =
và 2x - y + z = 152
B i 3 . a). Chia số 552 thành 3 phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 5.
b). Chia số 315 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6
B i 4 . Cho tỉ lệ thức
=
a c
b d
. Chứng minh rằng: a.
a b c d

a b c d
+ +
=

b.
5 2 4
5 2 4
a c a c
b d b d
+
=
+
c.
( )
( )
2
2
a b
ab
cd
c d
+
=
+
Bài 5: Tìm x, y ,z biết rằng: a)
2 3 5
x y z
= =
và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x y + z = -33
c)

5 6
x y
=

Bài 6: Cho
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng
bdd
bdb
acc
aca

+
=

+
2
2
2
2
và x + y =55 d)
3 4
x y
=
và x.y = 192 e)
5 4

x y
=
và x
2
y
2

=1
3. A THC
Bi 1 : Cho các đa thức: A = x
2
- 3xy - y
2
+ 2x - 3y + 1 B = -2x
2
+ xy + 2y
2
- 5x + 2y - 3
C = 3x
2
- 4xy + 7y
2
- 6x + 4y + 5 D = -x
2
+ 5xy - 3y
2
+ 4x - 7y - 8
a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0.
b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại
2

1
=
x
và y = -1.
Bài 2: Cho f(x) = 5x
3
- 7x
2
+ x + 7 ; g(x) = 7x
3
- 7x
2
+ 2x + 5 ; h(x) = 2x
3
+ 4x + 1
a. Tính f(-1) ; g(
2
1

) ; h(0). b. Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x) c. Tìm nghiệm của
m(x).
Bi 3: Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm: a. x
2
+ 3 b. x
4
+ 2x
2
+ 1 c. -4 - 3x
2
Bi 4 : Cho hai đa thức: f(x) = 2x

2
(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x
2
(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm
của h(x).
B i 5: Cho hai đa thức : h(x) = 5x
3
+ 2x
2
; g(x) = -5 + 5x
3
-x
2
a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x)
c) Tính f(1); f(-1) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
B i 6: Tỡm nghim ca a thc sau : B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-4
B i 7 : a. Tìm bậc của đa thức M = - xy - 3xy + 4xy
b.Tỡm nghim ca a thc sau :B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-7
c. Tớnh giỏ tr a thc sau : A(x) = 8x
2
-2x+3 ti x =

1
2
B i 8 : Cho hai đa thức : h(x) = 5x
3
+ 2x
2
; g(x) = -5 + 5x
3
-x
2
a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x)
c) Tính f(2); f(-2) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
Bi 9: Cho 2 a thc : P(x) = - 2x
2
+ 3x
4
+ x
3
+x
2
-
1
4
x Q(x) = 3x
4
+ 3x
2
-
1
4

- 4x
3
2x
2
a.Sp xp cỏc hng t ca mi a thc theo lu tha gim dn ca bin. b.Tớnh P(x) + Q(x) v P(x) -
Q(x) c.Chng t x = 0 l nghim ca a thc P(x), nhng khụng phi l nghim ca a thc Q(x)
Giỏo viờn : ng Thanh Nhn
4
Ngy Giỏo ỏn ụn tp hố lp 7 nm hc 2008- 2009
Bi 10: Cho a thc : P(x) = x
4
+ 3x
2
+ 3
a)Tớnh P(1), P(-1). b)Chng t rng a thc trờn khụng cú nghim.
Bi 11: Thu gn cỏc a thc sau ri tỡm bc ca chỳng :
a) 5x
2
yz(-8xy
3
z); b) 15xy
2
z(-4/3x
2
yz
3
). 2xy
Bi 12 : Cho 2 a thc : A = -7x
2
- 3y

2
+ 9xy -2x
2
+ y
2
B = 5x
2
+ xy x
2
2y
2

a)Thu gn 2 a thc trờn. b) Tớnh C = A + B ; c) Tớnh C khi x = -1 v y = -1/2
Bi 13 : Tỡm h s a ca a thc A(x) = ax
2
+5x 3, bit rng a thc cú 1 nghim bng 1/2 ?
Bi 14 : Cho cỏc n thc : 2x
2
y
3
; 5y
2
x
3
; -
1
2
x
3
y

2
; -
1
2
x
2
y
3

a)Tớnh a thc F l tng cỏc n thc trờn b)Tỡm giỏ tr ca a thc F ti x = -3 ; y = 2
Bi 15: Cho cỏc a thc f(x) = x
5
3x
2
+ x
3
x
2
-2x + 5 gx) = x
5
x
4
+ x
2
- 3x + x
2
+ 1
a)Thu gn v sp xp a thc f(x) v g(x) theo lu tha gim dn. b)Tớnh h(x) = f(x) + g(x)
Bi 16: 1. Thu gn cỏc n thc sau, ri tỡm bc ca chỳng :a) 2x
2

yz.(-3xy
3
z) ; b) (-12xyz).(
-4/3x
2
yz
3
)y
Bi 17 : Cho 2 a thc : P(x) = 1 + 2x
5
-3x
2
+ x
5
+ 3x
3
x
4
2x ;
Q(x) = -3x
5
+ x
4
-2x
3
+5x -3 x +4 +x
2
a)Thu gn v sp xp cỏc hng t ca mi a thc theo lu tha gim ca bin.
b)Tớnh P(x) + Q(x) .c)Gi N l tng ca 2 a thc trờn. Tớnh giỏ tr ca a thc N ti x =1
Bi 18: Cho 2 a thc : M(x) = 3x

3
+ x
2
+ 4x
4
x 3x
3
+ 5x
4
+ x
2
6
N(x) = - x
2
x
4
+ 4x
3
x
2
-5x
3
+ 3x + 1 + x
a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin
b) Tớnh : M(x) + N(x) ; M(x) N(x) c.t P(x) = M(x) N(x) . d.Tớnh P(x) ti x = -2
Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = -4x
4
+ 2x
2
+x +x

3
+2 B(x) = -x
3
+ 6x
4
-2x +5 x
2
a.Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. B.Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x).
c.Tính A(1) và B(-1).
Bài 20 : Cho hai đa thức: f(x) = x
2
2x
4
5 +2x
2
- x
4
+3 +x
g(x) = -4 + x
3
2x
4
x
2
+2 x
2
+ x
4
-3x
3

a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) g(x) và k(x) = f(x) h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x).
Bài 21: Cho hai đa thức: f(x) = x
4
-2x
3
+3x
2
-x +5 g(x) = -x
4
+ 2x
3
-2x
2
+ x -9
a)Tính f(x) +g(x) và f(x) g(x) b)Tính f(-2) và g(2) c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x).
Bài 22: Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
- 7x
4
; G(x) = x
5
- 9 + 2x
2
+ 7x

4
+ 2x
3
- 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính tổng h(x) = f(x) +
g(x)
c/ Tìm nghiệm của h(x)
Bài 23: Cho hai đa thức: f(x) = 5x
5
+ 2x
4
x
2
và g(x) = -3x
2
+x
4
-1 + 5x
5
a.Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) g(x) b.Tính h(1) và q(-1) c.Đa thức q(x) có nghiệm
hay không.
Bài 24: Cho hai đa thức: P(x) = x
5
- 3x
2
+ 7x
4
- 9x
3
+ x -1. Q(x) = 5x

4
- x
5
+ x
2
- 2x
3
+ 3x
2
+ 2.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). c) Tính P(-1); Q(0).
Giỏo viờn : ng Thanh Nhn
5