TUAN16-17.doc

GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 NĂM HỌC 2008 - 2009
CHỦ ĐỀ MẶT CẦU
TUẦN 16 + 17 TIẾT 16 + 17
I. Mục tiêu:
+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của
mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối
cầu.
+ Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu,
thể tích khối cầu đã xác định đó.
+ Tư duy :
II. Chuẩn bị :
1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.
2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong
sách chuẩn.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học:
1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm
2) Kiểm tra bài cũ: (8’)
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết
?
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện
tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ?
Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
- Cho HS nhắc lại kết quả
tập hợp điểm M nhìn đoạn
AB dưới 1 góc vuông (hình
học phẳng) ?

- Dự đoán cho kết quả này
trong không gian ?
- Nhận xét: đường tròn
đường kính AB với mặt
cầu đường kính AB =>
giải quyết chiều thuận
- Vấn đề M ∈ mặt cầu
đường kính AB =>
·
AMB 1V?=
Trả lời: Là đường tròn
đường kính AB
đường tròn đường kính AB
nằm trên mặt cầu đường
kính AB.
Hình vẽ
(=>) vì
·
AMB 1V=
=>
M∈ đường tròn dường
kính AB => M∈ mặt cầu
đường kính AB.
(<=)Nếu M∈ mặt cầu
GV: HOÀNG AN DINH
GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 NĂM HỌC 2008 - 2009
đường kính AB => M∈
đường tròn đường kính
AB là giao của mặt cầu
đường kính AB với

(ABM)
=>
·
AMB 1V=
Kết luận: Tập hợp các
điểm M nhìn đoạn AB
dưới góc vuông là mặt
cầu đường kính AB.
Hoạt động 2: Bài tập 2 .
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
12’
Giả sử I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp S.ABCD, ta có
điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải
tìm 1 điểm mà cách đều 5
đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác ABD
và SBD.
- Gọi O là tâm hình vuông
ABCD => kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần
tìm, bán kính mặt cầu?
Trả lời IA = IB = IC = ID =
IS
Bằng nhau theo trường hợp
C-C-C
OA = OB = OC = OD = OS
- Điểm O
Bán kính r = OA=

a 2
2
S
a
a a a
D C
a
A O B
a
S.ABCD là hình chóp tứ
giác đều.
=> ABCD là hình vuông
và SA = SB = SC = SD.
Gọi O là tâm hình vuông,
ta có 2 tam giác ABD,
SBD bằng nhau
=> OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD
=> Mặt cầu tâm O, bán
kính r = OA =
a 2
2
GV: HOÀNG AN DINH
GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 NĂM HỌC 2008 - 2009
Hoạt động 3: Bài tập 3
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
13’
Gọi (C) là đường tròn cố
định cho trước, có tâm I.
Gọi O là tâm của một mặt

cầu chứa đường tròn, nhận
xét đường OI đối với
đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm
các mặt cầu chứa đường
tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm
A,B,C gọi O là tâm mặt
cầu chứa (C) ta có kết quả
nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O ∈
trục đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C)
là 1 đường tròn chứa trên
1mặt cầu có tâm trên (∆)?
=> O’M’ = ?
HS trả lời: OI là trục của
đường tròn (C)
HS: là trục của đường tròn
(C)
HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trên trục đường
tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC.
O’M =
2 2
O'I r+
không
đổi.
=> M ∈ mặt cầu tâm O’
=> (C) chứa trong mặt cầu

tâm O’
O
A C
I
B
=> Gọi A,B,C là 3 điểm
trên (C). O là tâm của một
mặt cầu nào đó chứa (C)
Ta có OA = OB = OC =>
O ∈∆ trục của (C)
(<=)∀O’∈(∆) trục của (C)
với mọi điểm M∈(C) ta
có O’M =
2 2
O'I IM+

=
2 2
O'I r+
không đổi
=> M thuộc mặt cầu tâm
O’ bán kính
2 2
O'I r+
=> Kết luận: bài toán :
Tập hợp cần tìm là trục
đường tròn (C).
Hoạt động 4: Bài tập 5
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
8’

Nhận xét: Mặt phẳng
(ABCD) có :
- Cắt mặt cầu S(O, r)
không ? giao tuyến là gì ?
- Nhận xét MA.MB với
MC.MD nhờ kết quả nào?
Trả lời: cắt
- Giao tuyến là đường tròn
(C) qua 4 điểm A,B,C,D.
- Bằng nhau: Theo kết quả
phương tích.
a)Gọi (P) là mặt phẳng
tạo bởi (AB,CD)
=> (P) cắt S(O, r) theo
giao tuyến là đường tròn
(C) qua 4 điểm A,B,C,D
GV: HOÀNG AN DINH
GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 NĂM HỌC 2008 - 2009
- Nhận xét: Mặt phẳng
(OAB) cắt mặt cầu S(O,r)
theo giao tuyến là đường
tròn nào?
- Phương tích của M đối
với (C
1
) bằng các kết quả
nào ?
- Là đường tròn (C
1
) tâm O

bán kính r có MAB là cát
tuyến.
- MA.MB hoặc MO
2
– r
2

=> MA.MB = MC.MD
b)Gọi (C
1
) là giao tuyến
của S(O,r) với mp(OAB)
=> C
1
có tâm O bán kính
r .
Ta có MA.MB = MO
2
-r
2

= d
2
– r
2

Hoạt động 5: Giải bài tập 6
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
7’
- Nhận xét: đường tròn

giao tuyến của S(O,r) với
mặt phẳng (AMI) có các
tiếp tuyến nào?
- Nhận xét về AM và AI
Tương tự ta có kết quả
nào ?
- Nhận xét 2 tam giác
MAB và IAB
- Ta có kết quả gì ?
AM và AI
Trả lời:
AM = AI
BM = BI
∆MAB = ∆IAB (C-C-C)

- Gọi (C) là đường tròn
giao tuyến của mặt phẳng
(AMI) và mặt cầu S(O,r).
Vì AM và AI là 2 tiếp
tuyến với (C) nên AM =
AI.
Tương tự: BM = BI
Suy ra ∆ABM = ∆ABI
(C-C-C)
=>
·
·
AMB AIB=

Hoạt động 6: bài tập 7

GV: HOÀNG AN DINH
GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 NĂM HỌC 2008 - 2009
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
a)
7’
Nhắc lại tính chất : Các
đường chéo của hình hộp
chữ nhật độ dài đường
chéo của hình hộp chữ
nhật có 3 kích thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu qua 8
đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’
của hình hộp chữ nhật.
Bán kính của mặt cầu này
Trả lời: Đường chéo của
hình hộp chữ nhật bằng
nhau và cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường
AC’ =
2 2 2
a b c+ +
Vẽ hình:
B C
I
A D
O
B’ C’
A’ D’
Gọi O là giao điểm của các
đường chéo hình hộp chữ

nhật ABCD.A’B’C’D’.
Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8
dỉnh hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ và bán
kính r =
2 2 2
AC' 1
a b c
2 2
= + +
b)
3’
Giao tuyến của mặt phẳng
(ABCD) với mặt cầu trên
là ?
- Tâm và bán kính của
đường tròn giao tuyến này
?
Trả lời: Đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD.
Trả lời: Trung điểm I của
AC và bán kính r =
2 2
AC b c
2 2
+
=
Giao của mặt phẳng (ABCD)

với mặt cầu là đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD.
Đường tròn này có tâm I là
giao điểm của AC và BD
Bán kính r =
2 2
AC b c
2 2
+
=
Hoạt động 7: Bài tập 10
GV: HOÀNG AN DINH