Tiet 6 + 7(tt).doc

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI , HÀM SỐ KHÁC
VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số bậc hai :
a) y = x
2
– 2x ; b) y = − x
2
+ 2x + 3 ; c) y = − x
2
+ 2x − 2 ;
d) y = x
2
− 4x + 3 ; e) y =
1
2
x
2
− 2x + 4 ; f) y = 4x −
1
2
x
2
;
Bài 2 : Tìm parabol (P) : y = ax
2
+ bx + 2 biết rằng parabol đó :
a) Đi qua 2 điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5) .
b) Cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là x = 1 và x = −
2
3
.

c) Đi qua điểm C(1 ; 4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng .
d) Có đỉnh là điểm S(− 2 ; 1) .
e) Đi qua một điểm N(−1 ; 6) và đỉnh có tung độ bằng −
1
4
.
Bài 3 : Tìm parabol (P) : y = ax
2
+ bx + c biết rằng parabol đó :
a) Đi qua 3 điểm A(1 ; 0) , B(−1 ; 6) , C(3 ; 2)
b) Đi qua điểm A(2 ; 3) và có đỉnh là S(1 ;
7
2
) .
c) Đạt GTLN bằng
49
4
khi x =
5
4
và đồ thò h/số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng −
1
2
.
d) Đạt giá trò nhỏ nhất bằng
3
4
khi x =
1
2

và nhận giá trò bằng 1 khi x = 1 .
e) Có giá trò nhỏ nhất bằng − 1 và đi qua hai điểm A(2 ; −1) , B(0 ; 3) .
f) Nhận đường thẳng x = -
4
3
làm trục đối xứng và đi qua hai điểm A(0 ; −2) , B(−1 ; −7) .
g) Đi qua 2 điểm A(2 ; -3) , B(− 1 ; − 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 .
h) Đi qua điểm A(1 ; − 2) , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -1 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng y = − 2 .
i) Có đỉnh là S(3 ; 6) và đi qua điểm M(1 ; -10) .
j) Đạt cực tiểu bằng 2 và đồ thò hàm số cắt đường thẳng y = − 2x + 6 tại hai điểm có tung
độ tương ứng bằng 2 và 10 . Từ đó vẽ đường thẳng và đồ thò của hàm số bậc hai tìm được
.
k) Đi qua điểm A(3 ; 1) và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 8 tại điểm B(2 ; 4) .
Bài 4 : Cho parabol (P) : y =
−
x
2
+ 3x
−
2 .
a) Khảo sát và vẽ parabol (P) .
b) Dùng đồ thò (P) giải biện luận phương trình : x
2
− 3x +2 + m = 0 .
c) Tìm giá trò của k để đường thẳng (d) : y = kx + 1 – k cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
Bài 5 : Cho parabol (P) : y =
−
2x
2

−
4x + 6 .
a) Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của (P) . Vẽ parabol (P) .
b) Dùng đồ thò (P) giải biện luận phương trình : 2x
2
+ 4x + 6 + m = 0 .
c) Dựa vào đồ thò, hãy cho biết tập hợp các giá trò của x sao cho y ≥ 0 .
d) Tìm giá trò của k để đường thẳng (d) : y = kx + 1 – k cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
Bài 6 : Vẽ đồ thò các hàm số sau :
Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 4
a) y = −
3x −
; b) y =
2 4x +
; c) y =
2x− +
; d) y =
1
3
x
3
.
e) y = −
1
5
x
3
; f) y =
2 1x −

; g) y =
6 3x−
; h) y = − 2x
3
.
Bài 7 : Xét tính chẵn , lẻ và vẽ đồ thò của các hàm số sau :
a) y =
2 2x x− + +
; b) y =
2 4 1x x− + +
; c) y =
1 1
1 1
2 2
x x− + − +
.
d) y = x
x
; e) y = 2x (
x
+ 3) ; f) y = 2x
2
- 3
1x +
.
Bài 8 : Tìm tập xác đònh của các hàm số sau :
a)
2
3 5
2

x
y
x x
+
=
+ −
; b)
3 2
1
2 3 2
x
y
x x x
+
=
+ +
; c)
2
2
1
3 4 1
x
y
x x
−
=
+ +
;
d)
2 5

( 2) 3
x
y
x x
+
=
− +
; e)
2 4y x x= − + −
; f)
2
1
x
y
x x
=
+ +
;
g)
3 2 2y x x= + − +
; h)
1
y
x x
=
−
; i)
1 1
1 1
x x

y
x x
+ −
= +
− +
;
Bài 9 : Xét sự biến thiên của các hàm số sau :
a) y = f(x) = 2x
2
+ 3x + 1 trên các khoảng (− ∞ ; −1) và (−1 ; + ∞) .
b) y = f(x) = − 2x
2
+ 4x + 1 trên các khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; + ∞) .
c) y = f(x) =
4
1x +
trên các khoảng (−1 ; + ∞) ;
d) y = f(x) =
4
2 x−
trên các khoảng (2 ; + ∞) .
e) y = f(x) =
2 1
2
x
x
−
+
trên các khoảng (− ∞ ; −2) và (−2 ; + ∞) .
f) y = f(x) =

1
3 6
x
x
− +
−
trên các khoảng (− ∞ ; 2) và (2 ; + ∞) .
g) y = f(x) =
3 4x +
trên TXĐ .
h) y = f(x) =
4 6x− +
trên TXĐ .
B ài 10 : Cho hàm số : y = − x
2
+ 3x + 1 .
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số .
b) Tìm tọa độâ giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng (d) : y = x + 2 (bằng hai cách ) .
c) Tìm tọa độâ giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng (d) : y = − x + 4 (bằng hai cách ) .
B ài 11 : Cho hàm số : y = x
2
+ 2x − 3 .
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số .
b) Đònh m để đt (d) : y = m không cắt (P) , tiếp xúc với (P) , cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
c) Với giá trò nào của k thì phương trình : − x
2
– 2x + k -1 = 0 có nghiệm , có hai nghiệm pb.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Cho hàm số :
2

2
5 6
x
y
x x
−
=
− +
.TXĐ của hàm số là :
A)
[
2; )+∞
; B)
[
{ }
2; ) \ 3+∞
; C)
(2; )+∞
; D)
{ }
(2; ) \ 3+∞
;
Câu 2 : Cho hàm số : y = f(x) = x
2
+ 2x + 2 . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau :
A) f(x) đồng biến trên khoảng (0 ; 2) ; B) f(x) nghòch biến trên khoảng (2 ; 5) .
D) f(x) nghòch biến trên khoảng (- 2 ; 2) ; D) Cả ba kết luận trên đều sai .
Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 5
x
y

O
Câu 3 : Cho hàm số : y = f(x) =
x
và y = f(x) = x
3
– x .Chọn kết quả đúng trong các kết quả
sau :
A) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn ; B) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số
lẻ .
C) Cả hai đều là hàm số lẻ ; D) Cả ba kết quả trên đều sai .
Câu 4 : Cho hàm số : y = -2x
2
+ 4x -6 . Hàm số đạt cực đại bằng :
A) 4 ; B) 1 ; C) − 2 ; D) − 4 .
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y = − x
2
+ 4x – 1.
TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
Tọa độ đỉnh: I







=
∆
−=

=−=
3
4
2
2
0
0
a
y
a
b
x
⇒ I(2, 3)
Vì a = − 1 nên hàm số đồng biến trên (− ∞; 2), nb trên (2; +∞)
BBT:
x − ∞ 2 + ∞
y
Đồ thò:
x = 1 ⇒ y = 2 ; x = 3 ⇒ y = 2 ; x = 0 ⇒ y = -1; x = 4 ⇒ y = -1
Nhận xét: Đồ thò hàm số là một parabol có đỉnh I(2, 3),nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối
xứng,
đi qua các điểm (1, 2), (3, 2), (0, -1), (4, -1)
Ví dụ 2: Xác đònh tính chẵn lẻ và vẽ đồ thò:
a) y = x(|x| - 2) TXĐ: D = R
i) ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
f(−x) = − x(|− x| − 2) = -x(|x| - 2) = − f(x) ⇒ hsố y = x(|x| − 2) là hsố lẻ.
ii) Đồ thò:
y = x(| x | − 2) =
( 2), 0
( 2), 0

x x x
x x x
− ≥


− − <

=
2
2
2 , 0
2 , 0
x x x
x x x

− ≥


− − <


Đồ thò của hàm số là các phần của hai parabol.
Trên nữa mặt phẳng x ≥ 0 là phần đồ thò parabol y = x
2
– 2x.
Trên nữa mặt phẳng x < 0 là phần đồ thò parabol y = − x
2
– 2x
b) y = x
2

– 2|x| TXĐ: D = R
i) ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D
f(− x) = (− x)
2
– 2| − x | = x
2
– 2| x | = f(x) ⇒ hsố y = x
2
– 2|x| là hsố chẵn.
ii) Đồ thò:
y = x(|x| − 2) =
2
2
2 , 0
2 , 0
x x x
x x x

− ≥


+ <


Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 6
− ∞
− ∞
3
O
x

y
21 3 4
2
-1
3
Đồ thò của hàm số là các phần của hai parabol.
Trên nữa mặt phẳng x ≥ 0 làphần đồ thò parabol y = x
2
– 2x.
Trên nữa mặt phẳng x < 0 làphần đồ thò parabol y = x
2
+ 2x
Ví dụ 3: Vẽ đồ thò:
a) y = 2x + |x – 1| =
2 ( 1), 1 0
2 ( 1), 1 0
x x x
x x x
+ − + ≥


− − + <

=
3 1, 1
1, 1
x x
x x
− ≥



+ <

Đồ thò của hsố là hai nữa đường thẳng.
Trên nữa mặt phẳng x ≥ 1 là nữa đường thẳng y = 3x – 1.
Trên nữa mặt phẳng x < 1 là nữa đường thẳng y = x + 1.
b) y =
2
2 , 0
, 0
x x
x x x
<


− ≥


Đồ thò của hàm số là hai phần:
Trên nữa mặt phẳng x ≥ 0 là phần parabol y = x
2
– x
Trên nữa mặt phẳng x < 0 là nữa đường thẳng y = 2x
c) y = x
2
– 2|x – 1| =
2
2
2( 1), 1 0
2( 1), 1 0

x x x
x x x

− − − ≥


+ − − <


=
2
2
2 2, 1
2 2, 1
x x x
x x x

− + ≥


+ − <


Đồ thò của hsố là các phần của hai parabol
Trên nữa mặt phẳng x ≥ 1 là parabol y = x
2
– 2x + 2
Trên nữa mp x < 0 là parabol y = x
2
+ 2x –2

Ví dụ 4: Tìm parabol y = ax
2
+ bx + c biết parabol đó:
a) đi qua 3 điểm A(0; −1), B(1; − 1), C(− 1; 1)
Vì parabol đi qua 3 điểm này nên tọa độ của chúng thỏa mãn
phương trình parabol nên ta có :
1
1
1
c
a b c
a b c
− =


− = + +


= − +

⇔
1
0
2
c
a b
a b
= −



+ =


− =

⇔
1
1
1
c
a
b
= −


=


= −


Vậy parabol này là: y = x
2
– x – 1
b) đi qua điểm D(3, 0) và có đỉnh I(1, 4)
Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 7
x
y
x
y

O
x
y
O
Vì parabol qua điểm D(3, 0) và có đỉnh I(1, 4) nên ta đc:
0 9 3
1
1
2
a b c
a b c
b
a


= + +

= − +


−

=

⇔
9 3 0 (1)
4 (2)
2 (3)
+ + =



+ + =


= −

a b c
a b c
b a

Thay b = − 2a vào (1) và (2) ta được:
9 3( 2 ) 0
2 4
a a c
a a c
+ − + =


− + =

⇔
3 (4)
4 (5)
= −


− + =

c a
a c

Thay c = − a vào (5) ta được : − 4a = 4 ⇔ a = 1, thay vào (3), (4) ta được b = 2, c = 3
Vậy parabol này là: y = − x
2
+ 2x + 3
Ví dụ 5: Cho hsố: y = x
2
– 2x – 1
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò:
• TXĐ: D = R
• Tọa độ đỉnh: I
1
2
2
I
I
b
x
a
y
−

= =


= −


• Vì a = 1 nên hsố ngb trên (-∞, 1) và đb trên (1, +∞)
• BBT:
x -∞ 1 +∞

y
+∞ +∞
• Đồ thò:
Đồ thò hsố là môt parabol có đỉnh I(1, -2), nhận đg thẳng x = 1 làm trục đối xứng, đi qua các
điểm :
(0; − 1), (2; − 1), (− 1; 2) và (3; 2)
b) Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đg thẳng y = − x + 1
Giao điểm của chúng là ng
o
của hpt:
2
1
2 1
y x
y x x
= − +


= − −

⇒ x
2
–2x – 1 = − x + 1 ⇔ x
2
– x – 2 = 0.
Pt có hai nghiệm x
1
= − 1 và x
2
= 2;

Với x = −1 ⇒ y = 2
Với x = 2 ⇒ y = − 1
Vậy giao điểm là (−1; 2) và (2; −1)
c) Tọa độ giao điểm là nghiệm
của hpt:
2
2 5
2 1
y x
y x x
= −


= − −

⇒ x
2
–2x – 1 = 2x – 5 ⇔ x
2
– 4x + 4 = 0
Pt có nghiệm x = 2 ⇒ y = -1
Vậy đồ thò của chúng tiếp xúc nhau tại (2, -1)
Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 8
x
x
-2
x
y