txqt DE KT HKII k11 17 18

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán 11 - Mã đề 01
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: (1,0điểm). Tính các giới hạn sau:
a) lim

3n + 5
.
n +1

3− x +5
.
x→4 2 x − 8

b) lim

Câu 2: (1,0 điểm).

 x 2 − 7 x + 12
; khi x ≠ 3

Cho hàm số: f ( x ) = 
x−3
m + 1;
khi x = 3

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x = 3 .
Câu 3: (2,0 điểm). Cho hàm số: f ( x ) = x + 2017 + sin 2 x .

π 
÷.
3

a) Tính : f ' 

b) Giải phương trình: f '( x ) = 0 .
Câu 4: (2,0 điểm).
Cho hàm số: f ( x ) = 2 x 3 − 4 x + 1 có đồ thị là (C),
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d : y = 2 x + 11 .
Câu 5:(3,5 điểm).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam
giác SAB là tam giác đều và ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) .
a) Gọi I là trung điểm của AB, chứng minh SI ⊥ ( ABCD ) .
b) Chứng minh rằng ( SAB ) ⊥ ( SAD).
c) Tính cot α với α là góc giữa SC và ( ABCD ) .
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ID và SC .

Câu 6:(0,5 điểm).
1
2
3
2017
2018
+ 2.C2018
+ 3.C2018
+ ... + 2017.C2018

+ 2018.C2018
.
Tính tổng S = C2018
--------------------------------- Hết ---------------------------------


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán 11 - Mã đề 02
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: (1,0điểm). Tính các giới hạn sau:
a) lim

n+5
.
3n + 1

3− x +6
.
x →3 2 x − 6

b) lim

Câu 2: (1,0 điểm).

 x 2 − 8 x + 15
; khi x ≠ 3


Cho hàm số: f ( x ) = 
x −3
m − 1;
khi x = 3

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x = 3 .
Câu 3: (2,0 điểm). Cho hàm số: f ( x ) = 2 x + 2018 + sin 4 x .

π 
÷.
6

a) Tính : f ' 

b) Giải phương trình: f '( x ) = 0 .
Câu 4: (2,0 điểm).
Cho hàm số: f ( x ) = 2 x 3 − 4 x + 1 có đồ thị là (C),
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = −3 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d : y = 20 x + 11 .
Câu 5:(3,5 điểm).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = a, AB = 2a, tam
giác SAD là tam giác đều và ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) .
a) Gọi H là trung điểm của AD, chứng minh SH ⊥ ( ABCD ) .
b) Chứng minh rằng ( SAB ) ⊥ ( SAD).
c) Tính cot α với α là góc giữa SB và ( ABCD ) .
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HB và SC .

Câu 6:(0,5 điểm).
1

2
3
2016
2017
+ 2.C2017
+ 3.C2017
+ ... + 2016.C2017
+ 2017.C2017
.
Tính tổng S = C2017
--------------------------------- Hết ---------------------------------


ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TXQT
Câu
C1a.
0.5đ

C1b.
0.5đ

Mã đề 01
Lời giải

5

n3 + ÷

3n + 5
n
lim
= lim 
=
n +1
 1
n 1 + ÷
 n
5
3+
n =3
= lim
1
1+
n
3− x +5
4−x
lim
= lim
=
x →4
x →4
2x − 8
3 + x + 5 (2 x − 8)

(

= lim
x →4

C2.
1.0đ

(3+

−1

C3b.
1.0đ

)

x + 5 .2

=

)

−1
12

TXĐ: D = R
Ta có f(3) = m + 1

Điểm
0. 25đ

0. 25đ

0.2 5đ

0.25đ
0.25đ

x − 7 x + 12
= lim( x − 4) = −1
x →3
x →3
x →3
x −3
f(x) liên tục tại x = 3 ⇔ thì −1 = m + 1 ⇔ m = −2
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi m = −2
f ( x) = x + 2017 + sin 2 x
⇒ f '( x) = 1 + 2cos 2 x
lim f ( x) = lim

C3a.
1.0đ

MÔN TOÁN KHỐI 11

2

2π
π 
f '  ÷ = 1 + 2cos
=0
3
3

f '( x) = 0 ⇔ 1 + 2cos 2 x = 0
−1
2π
⇔ cos2x= = cos
2
3
π
⇔ x = ± + kπ
3

C4.a. Ta có y ' = 6 x 2 − 4
1.0đ
x = 3 ⇒ y(3) = 43; y’(3) = 50
Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 50(x - 3 ) + 43 ⇔ y = 50x - 107
C4.b. Ta có y ' = 6 x 2 − 4
1.0đ
Lấy M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 2x + 11

 x0 = −1 ⇒ y0 = 3
⇒ y '( x0 ) = 2 ⇔ 6 x0 2 − 4 = 2 ⇔ 
 x0 = 1 ⇒ y0 = −1

+M(-1; 3). pttt là y = 2x + 5
+M(1; -1). pttt là y = 2x - 3

0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ

0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ

0.5đ
0.25đ
0.25đ


S

E

H
K
C

B
I
A

C5a.
1.0đ

C5b.
1.0đ

C5c.

1.0đ

D

+ Ta có:

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( gt )

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SI ⊥ ( ABCD )

 AB ⊥ SI ⊂ ( SAB )

 AD ⊥ AB( gt )
⇒ AD ⊥ ( SAB )

 AD ⊥ SI ,( SI ⊥ ( ABCD ) ⊃ AD )
mà AD ⊂ (SAD) nên (SAD) ⊥ ( SAB)
Ta có SI ⊥ ( ABCD) suy ra IC là hình chiếu của SC trên (ABCD) và tam giác
SIC vuông tại I nên góc giữa SC và (ABCD) là α = ∠SCI . Mà ∆BIC có

17 ,
a 3
IC = IB + BC = a
IS =
2
2
IC
51
⇒ cot α = cot ( ∠SIC ) =
=

IS
3
C5d. Dựng hình bình hành IDCK, BE ⊥ SK , BH ⊥ CE . Khi đó ID//(SKC),

0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ

2

suy ra d(ID; SC) = d(ID; (SKC)) = d(I; (SKC) = 2. d(B; (SKC) = 2.BH.

7
BS .BK .sin1200
21
SK = SI + IK = a
; BE =
=a
2
SK
14
1
1
1
115
12
Ngoài ra:
=
+

=
⇒ BH = a
2
2
2
2
BH
BC
BE 12a
115
12
Hay d(ID; SC) = 2 a
115
2

C6.
0.5đ

0.5đ

+ Xét (SAB) và (SAD) có:

2

0.5đ

0.5đ

0.25đ
0.25đ

0.25đ

2

0.25đ

Xét :

( 1 + x)

2018

0
1
2
3
2017
2018
= C2018
+ xC2018
+ x 2C2018
+ x3C2018
+ ... + x 2017C2018
+ x 2018C2018

Lấy đạo hàm hai vế:

2018 ( 1 + x )

2017

=

1
2
3
2017
2018
= C2018
+ 2 xC2018
+ 3x 2C2018
+ ... + 2017 x 2016C2018
+ 2018 x 2017C2018

Thay x = 1 vào hai vế ta có:
1
2
3
2017
2018
S = C2018
+ 2.C2018
+ 3.C2018
+ ... + 2017.C2018
+ 2018.C2018
= 2018.22017

0.25đ
0.25đ

ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TXQT
Câu
C1a.
0.5đ

C1b.
0.5đ

 5
n 1 + ÷
n+5
n
lim
= lim 
=
1
3n + 1

n 3 + ÷
n

5
1+
n =1
= lim

1 3
3+
n
3− x +6
3− x
lim
= lim
=
x →3
x →3
2x − 6
3 + x + 6 (2 x − 6)

(

= lim
x →3

C2.
1.0đ

(3+

−1

C3b.
1.0đ

)

x + 6 .2

=

)

−1
12

TXĐ: D = R
Ta có f(3) = m - 1

Điểm
0. 25đ

0. 25đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ

x − 8 x + 15
= lim( x − 5) = −2
x →3
x →3
x →3
x−3
f(x) liên tục tại x = 3 ⇔ thì −2 = m − 1 ⇔ m = −1
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi m = −1

f ( x) = 2 x + 2018 + sin 4 x
⇒ f '( x) = 2 + 4cos 4 x
lim f ( x) = lim

C3a.
1.0đ

MÔN TOÁN KHỐI 11
Mã đề 02
Lời giải

2

2π
π 
f '  ÷ = 2 + 4cos
=0
6
3
 
f '( x) = 0 ⇔ 2 + 4cos 4 x = 0
−1
2π
⇔ cos4x= = cos
2
3
π kπ
⇔x=± +
6 2

C4.a. Ta có y ' = 6 x 2 − 4
1.0đ
x = -3 ⇒ y(-3) = -41; y’(-3) = 50
Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 50(x + 3 ) - 41 ⇔ y = 50x +109
C4.b. Ta có y ' = 6 x 2 − 4
1.0đ
Lấy M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 20x + 11

 x0 = −2 ⇒ y0 = −7
⇒ y '( x0 ) = 20 ⇔ 6 x0 2 − 4 = 20 ⇔ 
 x0 = 2 ⇒ y0 = 9

+M(-2; -7). pttt là y = 20x + 33
+M(2; 9). pttt là y = 20x - 31

0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ

0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ

0.5đ
0.25đ
0.25đ

S

E

I
K
C

D
H
A

C5a.
1.0đ

C5b.
1.0đ

C5c.
1.0đ

B

+ Ta có:

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ( gt )

( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )


 AD ⊥ SH ⊂ ( SAD )

 AD ⊥ AB( gt )
⇒ AB ⊥ ( SAD)

 AB ⊥ SH ,( SH ⊥ ( ABCD ) ⊃ AB )
mà AB ⊂ (SAB) nên (SAD) ⊥ ( SAB)
Ta có SH ⊥ ( ABCD) suy ra HB là hình chiếu của SB trên (ABCD) và tam giác
SHB vuông tại H nên góc giữa SB và (ABCD) là α = ∠SBH . Mà ∆BHA có

suy ra d(HB; SC) = d(HB; (SKC)) = d(H; (SKC) = 2. d(D; (SKC) = 2.DI.

7
DS .DK .sin1200
21
SK = SH + HK = a
; DE =
=a
2
SK
14
1
1
1
115
12
Ngoài ra:
=
+
=

⇒ DI = a
2
2
2
2
DI
DC
DE 12a
115
12
Hay d(HB; SC) = 2 a
115
2

C6.
0.5đ

0.5đ

+ Xét (SAB) và (SAD) có:

17 ,
a 3
BH = BA2 + AH 2 = a
HS =
2
2
HB
51
⇒ cot α = cot ( ∠SBH ) =

=
HS
3
C5d. Dựng hình bình hành HBCK, DE ⊥ SK , DI ⊥ CE . Khi đó HB//(SKC),
0.5đ

0.5đ

0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ

2

0.25đ

Xét :

( 1 + x)

2017

0
1
2

3
2016
2017
= C2017
+ xC2017
+ x 2C2017
+ x3C2017
+ ... + x 2016C2017
+ x 2017C2017

Lấy đạo hàm hai vế:

2017 ( 1 + x )

2016

=

1
2
3
2016
2017
= C2017
+ 2 xC2017
+ 3x 2C2017
+ ... + 2016 x 2015C2017
+ 2017 x 2016C2017

Thay x = 1 vào hai vế ta có:

1
2
3
2016
2017
S = C2017
+ 2.C2017
+ 3.C2017
+ ... + 2016.C2017
+ 2017.C2017
= 2017.22016

0.25đ
0.25đ