Đánh giá tư duy toán học của học sinh trung học phổ thông qua các câu hỏi kết thúc mở (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
--------------

NGUYỄN MẠNH HÙNG

ĐÁNH GIÁ TƯ DUY TOÁN HỌC
CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUA CÁC CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ

Demo Version - Select.Pdf SDK

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học môn toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Trần Vui

HUẾ, 2014

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng
tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là
trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một

công trình khác.
Tác giả

Nguyễn Mạnh Hùng

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Vui, người
thầy đã giúp đỡ và tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn
thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Ban chủ
nhiệm khoa và quý thầy cô giáo của khoa Toán trường Đại học Sư phạm Huế đã hỗ
trợ, đóng góp ý kiến cho tôi trong thời gian học cao học.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cô giáo tổ Toán trường
Trung học phổ thông Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Trạch, Quảng Bình đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu. Tôi cũng xin chân thành cảm
ơn quý thầy cô đồng nghiệp đã hỗ trợ cho tôi trong quá trình tiến hành thực nghiệm
sư phạm.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình và các bè bạn đã quan
tâm, khích lệ, động viên tôi hoàn thành luận văn này.

Demo Version - Select.Pdf SDK

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng
dẫn và góp ý của quý thầy cô và bạn đọc.

Huế, tháng 9 năm 2014

Nguyễn Mạnh Hùng

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa ........................................................................................................... i
Lời cam đoan........................................................................................................... ii
Lời cảm ơn ............................................................................................................. iii
MỤC LỤC.............................................................................................................. 1
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ................................................................................... 3
1.1. Lời giới thiệu ................................................................................................ 3
1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu ................................................................................... 4
1.1.2. Phát biểu vấn đề ........................................................................................ 4
1.2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 5
1.3. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 5
1.4. Ý nghĩa của nghiên cứu ................................................................................ 5
1.5. Tóm tắt và cách tổ chức luận văn .................................................................. 5
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ........................................ 7
2.1. Nền tảng lịch sử và các nghiên cứu liên quan ............................................... 7
2.2. Nền tảng
lý thuyết
........................................................................................
8
Demo
Version
- Select.Pdf SDK

2.2.1. Phương pháp tiếp cận SPUR ...................................................................... 8
2.2.2. Biểu diễn toán học ................................................................................... 12
2.2.3. Hiểu biết toán .......................................................................................... 13
2.2.4. Bốn “ý tưởng bao quát” của nội dung toán............................................... 14
2.2.5. Tư duy toán học ....................................................................................... 14
2.2.6. Câu hỏi dùng để đánh giá......................................................................... 16
2.2.7. Câu hỏi tốt ............................................................................................... 18
2.2.8. Vai trò của đánh giá ................................................................................. 20
2.3. Tóm tắt chương 2 ....................................................................................... 21
CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU .......................................................... 22
3.2. Thang đánh giá chung................................................................................. 22
3.2. Đối tượng tham gia ..................................................................................... 24
3.3. Công cụ nghiên cứu .................................................................................... 24
Phiếu học tập 1. CHUYỂN ĐA GIÁC VỀ TAM GIÁC CÙNG DIỆN TÍCH ......... 26

1


Phiếu học tập 2. VẬN TỐC TRUNG BÌNH .......................................................... 31
Phiếu học tập 3. ĐƯỜNG XOẮN ỐC ................................................................... 36
Phiếu học tập 4. HÌNH CHỮ NHẬT VÀNG ......................................................... 42
3.4. Quy trình thu thập và phân tích dữ liệu ....................................................... 48
3.5. Những hạn chế ........................................................................................... 49
3.6. Tóm tắt chương 3 ....................................................................................... 49
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ........................................................... 50
4.1. Kết quả thu được khi thực nghiệm phiếu học tập 1: CHUYỂN ĐA GIÁC VỀ
TAM GIÁC CÙNG DIỆN TÍCH ....................................................................... 50
4.2. Kết quả thu được khi thực nghiệm với Phiếu học tập 2: VẬN TỐC TRUNG
BÌNH ................................................................................................................ 59
4.3. Kết quả thu được sau khi tiến hành với Phiếu học tập 3: ĐƯỜNG XOẮN ỐC70

4.4. Kết quả thu được sau khi thực nghiệm với Phiếu học tập 4: HÌNH CHỮ
NHẬT VÀNG ................................................................................................... 80
4.5. Tóm tắt chương .......................................................................................... 87
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG ...................................... 88
5.1. Kết luận và lý giải ...................................................................................... 88

Demo Version - Select.Pdf SDK

5.1.1. Kết luận và lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ................................. 88
5.1.2. Kết luận và lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ................................... 93
5.1.3. Kết luận và lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .................................... 94
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 96

PHỤ LỤC

2


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU

1.1. Lời giới thiệu
Đánh giá là một phần quan trọng và không thể tách rời trong quá trình dạy học.
Đánh giá không chỉ đem lại kết quả về điểm số của học sinh. Đánh giá tư duy toán
học của học sinh nên nhìn nhận được các vấn đề sau: Tạo ra cơ hội tốt cho tất cả
học sinh tư duy toán, phù hợp với khả năng của từng học sinh. Giáo viên hiểu được
những gì mà học sinh tư duy để giải quyết bài toán đưa ra trong câu hỏi đánh giá.
Đánh giá nên chỉ ra được kiến thức của học sinh ở mức độ nào, cụ thể hơn là tư duy
toán của học sinh ở mức độ nào. Mức độ tư duy toán không chỉ dừng lại ở mức độ
nhớ lại, hiểu. Mà điều quan trọng là học sinh cần có tư duy toán ở mức độ phê phán

và sáng tạo. Đặc biệt chú trọng đến việc đánh giá vì việc học của học sinh
(assessment for learning), thay vì đánh giá về việc học của học sinh (assessment of
learning) như quan điểm thông thường. Theo PISA – Program for International
Student Assessment sự hiểu biết toán học là “ Khả năng nhận dạng, thông hiểu, vận
dụng toán học và cách nhìn đáng tin cậy về vai trò của toán học trong cuộc sống
riêng của mỗi
cá nhân
trong hiện
tại và tương
lai, trong cuộc sống nghề nghiệp,
Demo
Version
- Select.Pdf
SDK
cuộc sống xã hội”.
Đánh giá theo chuẩn (Norm-based assessment) là so sánh thành tích của các cá nhân
trong nhóm, hoặc thành tích của nhóm này so với nhóm khác. Đánh giá này tập
trung chủ yếu vào việc xếp thứ hạng; hay xác nhận sự tiến bộ của cá nhân, tập thể.
Đánh giá dựa trên tiêu chí là nhằm xác định thành tích học sinh đạt mức độ nào so
với hệ thống năng lực đã được xác định trước đó.
Đánh giá được thực hiện theo các cấp độ như quốc gia, trường học, lớp học. Và
được thực hiện ở các thời điểm:
-

Trước khi bước vào một giai đoạn học tập mới. Nhằm đánh giá khả năng tiềm
tàng sẵn có của học sinh, từ đó có kế hoạch giảng dạy phù hợp cho từng học sinh.

-

Trong quá trình học tập (mỗi tiết học, mỗi bài học) của mỗi giai đoạn nhất

định, nhằm đánh giá sự tiến bộ hàng ngày của học sinh, từ đó điều chỉnh kế
hoạch giảng dạy.

3


-

Cuối mỗi giai đoạn học tập nhằm đánh giá những kiến thức, kỹ năng, những
khả năng vận dụng kiến thức của học sinh vào giải quyết vấn đề thực tiễn.

Trong luận văn này, dựa vào tính hiệu quả của câu hỏi kết thúc mở, đánh giá được
thực hiện theo định hướng hình thành và phát triển tư duy bậc cao cho học sinh, và
có tính liên tục trong quá trình dạy học.
Chúng ta cần xây dựng các cầu nối giữa toán học và thực tiễn, áp dụng vào cuộc
sống hàng ngày của con người. Đặc biệt các vấn đề xuất phát từ thực tiễn nhưng có
tính chất mới lạ, hấp dẫn đối với người học. Như vậy chúng ta không chỉ rèn luyện
cho học sinh kiến thức toán mà còn muốn học sinh vận dụng tốt tư duy toán học vào
các tình huống trong thực tiễn. Muốn thực hiện tốt điều đó học sinh cần có tư duy
toán học, đặc biệt là tư duy bậc cao.
Như vậy, việc đánh giá tư duy toán của học sinh là thiết yếu cho thế hệ sẽ làm chủ
tương lai của đất nước. Thông qua đó không chỉ nhìn nhận được kết quả mà còn
giúp học sinh hình thành và phát triển tư duy toán học, áp dụng kiến thức toán vào
các tình huống thực tiễn, từ đó tự tin bước vào cuộc sống. Nhất là trong thế giới
ngày càng đòi hỏi những con người năng động và sáng tạo.

Demo Version - Select.Pdf SDK

1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu

Xã hội ngày càng phát triển trong bối cảnh hội nhập, cạnh tranh trong thế giới toàn
cầu hóa. Giáo dục cần góp phần tạo nên những con người năng động, sáng tạo trong
cuộc sống hàng ngày cũng như trong công việc. Khi đối mặt với những bài toán,
tình huống trong thực tiễn cần có tư duy toán học để giải quyết, đặc biệt là tư duy
bậc cao thì học sinh sẽ quyết định thế nào? Làm thế nào để đánh giá được tư duy
toán học của học sinh, thông qua đó hình thành và phát triển tư duy toán học cho
học sinh? Vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “ Đánh giá tư duy toán học của
học sinh trung học phổ thông qua các câu hỏi kết thúc mở”.
1.1.2. Phát biểu vấn đề
Vai trò của đánh giá không chỉ dừng lại ở mức độ thể hiện điểm số của người học,
biết học sinh hiểu và làm được gì, mà còn thông qua đó định hướng, hình thành và
phát triển tư duy cho người học. Cao hơn nữa là tác động trở lại chương trình dạy
học, mục tiêu giáo dục, thể chế giáo dục hiện tại. Có nhiều mức độ về quy mô đánh
4


giá trong giáo dục, như quốc gia, nhà trường, lớp học. Trong giới hạn luận văn này
chúng tôi sẽ chú trọng việc định hướng, hình thành và phát triển tư duy toán học,
đặc biệt là tư duy toán học bậc cao cho học sinh thông qua đánh giá nhờ vào những
tính năng ưu việt của câu hỏi kết thúc mở ở mức độ trong lớp học.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu “Đánh giá tư duy toán học của học sinh trung học phổ thông
qua các câu hỏi kết thúc mở” - là tìm hiểu về tư duy toán học của học sinh trung học
phổ thông thể hiện qua các câu hỏi kết thúc mở. Tìm hiểu những thuận lợi khi sử
dụng câu hỏi kết thúc mở để đánh giá tư duy toán của học sinh, từ đó hình thành và
phát triển tư duy toán cho học sinh chuẩn bị tốt cho học tập cũng như cuộc sống.
1.3. Câu hỏi nghiên cứu
Nghiên cứu nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu sau.
Câu hỏi nghiên cứu 1: Mức độ tư duy toán học của học sinh trung học phổ thông
được thể hiện như thế nào thông qua các câu hỏi kết thúc mở ?

Câu hỏi nghiên cứu 2: Khả năng của học sinh trung học phổ thông sử dụng hiểu

Demo
Version
Select.Pdf
SDK
biết toán để giải
các bài
toán kết- thúc
mở như thế
nào?
Câu hỏi nghiên cứu 3: Những ưu điểm khi sử dụng câu hỏi kết thúc mở để đánh
giá tư duy toán học của học sinh, thông qua đó định hướng, hình thành và phát triển
tư duy toán học cho học sinh là gì ?
1.4. Ý nghĩa của nghiên cứu
Những kết quả nghiên cứu về “Đánh giá tư duy toán học của học sinh trung học phổ
thông qua các câu hỏi kết thúc mở” sẽ góp phần vào việc hiểu rõ hơn về tư duy toán
của học sinh trung học phổ thông. Có những biện pháp để hình thành và phát triển
tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông trong học tập cũng như trong
cuộc sống. Hiểu đúng và toàn diện hơn về đánh giá nói chung và đánh giá tư duy
toán nói riêng.
1.5. Tóm tắt và cách tổ chức luận văn
Chương 1. Giới thiệu vấn đề nghiên cứu

5


Chương 2. Các nghiên cứu liên quan
Chương 3. Phương pháp nghiên cứu
Chương 4. Các kết quả chính

Chương 5. Kết luận, lý giải và áp dụng
Tài liệu tham khảo
Phụ lục

Demo Version - Select.Pdf SDK

6