HSG Tỉnh Nghệ An 08-09(đề dự bị)

Sở Gd&Đt Nghệ an
kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 thcs
năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(5điểm).
a) Tìm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng số đó là số là số chính
phơng và là bội của 126.
b) Chứng minh rằng phơng trình sau không có nghiệm nguyên:
x
2008
- 4y
2009
= 2007.
Câu 2(5điểm).
a) Giải phơng trình: 16x
2
-24x +
4x 2 4+ +
=0
b) Tìm a,b,c biết: 4a - b
2
= 4b - c
2
= 4c - a
2
= 1.
Câu 3(4điểm).
a) Cho a,b,c là các số thực dơng. Chng minh rằng:

2 2 2

bc ca ab
1
a 2bc b 2ca c 2ab
+
+ + +
b) Cho đa thức f(x) bậc 2007 và f(k) =
2
k
k 1+
với k = 1; 2; 3; ...2008.
Tính f(2009).
Câu 4(6điểm).
Cho đoạn thẳng AB cố định, độ dài bằng a. O là trung điểm của AB. Gọi
d
1
d
2
là các đờng thẳng vuông góc với AB tơng ứng tại Avà B. Một góc vuông
đỉnh O có hai cạnh cắt d
1
,d
2
lần lợt tại Mvà N.
a) Chứng minh rằng: AM.BN =
2
a
4
và AM +BN =MN.
b) Kẻ OH vuông góc với MN đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHB cắt d
1

ở điểm thứ
hai là E (khác M). MB cắt NA ở I, đờng thẳng HI cắt EB ở K. Chứng minh rằng:K
nằm trên đờng tròn cố định khi góc vuông quay quanh đỉnh O.


- - - - - Hết - - - - -
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh: .......................................
Đề thi dự bị