De 43 thi HK II quan bac tu liem 2017 2018

FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

ĐỀ SỐ 43. QUẬN BẮC TỪ LIÊM NĂM HỌC 2017 – 2018
Bài I. Cho hai biểu thức A 

4 x
1
x
2


và B 
với x  0; x  1.
x 1
x 1
x 1 x 1

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4;
b) Rút gọn biểu thức B;
c) Tìm các giá trị của x để A 

3
.
2

Bài II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10
sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi

theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài III. Cho phương trình x 2  mx  m  1  0 (1).
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m;
b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thỏa mãn: x1  x2  3 x1  x2 = 1.
Bài IV. Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O, R). Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn
(O). Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB  2R. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa
M và K).
  MAH
 . Từ đó chứng minh MKA và MAH đồng dạng.
a) Chứng minh MKA

b) Kẻ HI  AK tại I. Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn.
c) Kéo dài AH cắt BK tại D. Chứng minh AD  KB.
d) Lấy C đối xứng với B qua AK. Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R).
Bài V. Giải phương trình sau

x  x  7  2 x2  7 x  2 x  35 .

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

ĐỀ SỐ 43.
Bài I. 1) A 
2) B 

4 4 8
 ;
4 1 3
x 1
x 1

;

3
4 x 3

  3x  8 x  3  0.
2
x 1 2
x  t (t  0; t  1).

3) A 
Đặt

Khi đó phương trình trở thành: 3t 2  8t  3  0.

1
Giải được t1  3(TM ); t2   ( KTM ).
3
Kết luận được x  9(TM ).
Bài II. Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ dự định làm là x (sản phẩm),
ĐK: x  *; x  240.

240 240


2
x
x  10
 x  30 ( KTM )
.
Giải được phương trình ra nghiệm 
x


40
(
TM
)

Lập luận dẫn đến phương trình:

Đối chiếu điều kiện và kết luận: mỗi ngày tổ dự định làm 30 sản phẩm.
Bài III. a) Tính được   m 2  4 m  4  ( m  2) 2 .
- Chỉ ra được  ≥ 0 với mọi m.
- KL được phương trình có hai nghiệm với mọi m.

x  x  m
.
b) Áp dụng định lí Viet  1 2
 x1  x2  m  1
+ ĐK x1  x2  0  m  1  0  m  1.
+ Ta có x1  x2  3 x1  x2 = 1  m  1





m 1  3  0

(hoặc m 2  11m  10  0).
Giải PT được m  1 (TMĐK) và m  10 (TMĐK).

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

  MAH
;
Bài IV. a) Chứng minh MKA
Chứng minh MKA ∽ MAH.
  AIH
  180 0
b) Chứng minh AMH

K

1 2
O
C

suy ra tứ giác AMHI nội tiếp đường tròn
  MKA
 (cmt) (1);
c) MAH

I
H

A

M

D

B

x

K
 (2)
Chứng minh K
1
2
  DHK
.
K
 và AHM
Từ (1) và (2) suy ra MAH
2

d) Chỉ ra được H là trực tâm tam giác ABK nên BH  AK mà HI  AK (gt) do đó
B, H, I thẳng hàng (*)
- Vì C đối xứng với B qua AK nên AK là đường trung trực của BC
 AC  AB; BC  AK.
Có BC  AK (cmt) (**) và (*) suy ra B, H, I, C thẳng hàng.
  ABI
;
- Ta có AC  AB nên tam giác ABC cân tại A  C
  ABI
 K
 C

- Chứng minh K
1
1

 Tứ giác AHKC nội tiếp một đường tròn  điểm C thuộc đường tròn (O, R)
Bài V.

x  x  7  2 x2  7 x  2 x  35 (ĐK: x  0 ).

Đặt

x  x  7  a  a2  2 x  7  2 x2  7 x ;

Phương trình có dạng: a2  a  42  0.
Giải được a  6(TM ); a  7( KTM ).
Với a  6  x  x  7  6  2 x 2  7 x  2 x  7  36
Tìm được x 

841
(TM ).
144

Đây là tài liệu trích trong cuốn “100 Đề kiểm tra học kỳ lớp 9 và Ôn thi vào lớp
10 Môn Toán” do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành.

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:

Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:
Fermat Education
Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu)
Website: www.fermat.edu.vn
Fanpage: www.fb.com/fermateducation.
Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education