De 67 thi thu quan bac tu liem 2017 2018

FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

ĐỀ SỐ 67. QUẬN BẮC TỪ LIÊM NĂM HỌC 2017 – 2018
Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A 

B

x2



x 1

x x 1 x  x 1



1
x 1

x  x 1
x 1

và

với x  0; x  1 .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị của m để A.B = m có nghiệm.
Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị
là 2 đơn vị. Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn
hơn số cũ là 460 đơn vị.
Bài III. (2,0 điểm)
 1
6
2
x  5 
y

2

1) Giải hệ phương trình: 
.
2
1


 9
x  5
y 2

2) Cho Parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng (d) có dạng y  3x  k  1 (k là tham số).
a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P).
b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2
thỏa mãn x12  x2  3.
Bài IV: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (với

B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O; R) (với MN không đi
qua O và AM  AN ). 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh AM.AN  AC 2 .
3) Tiếp tuyến tại điểm N của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm F. Gọi
H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ đó suy ra
đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
4) Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác MON và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O). Chứng minh
ba điểm P,E,O thẳng hàng.
Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

Bài V: (0,5 điểm) Với a , b , c là các số dương thỏa mãn điều kiện

a2  b2  c 2  abc.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

a
b
c
 2
 2
.
a  bc b  ca c  ab
2

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

ĐỀ SỐ 67.
Bài I. a) A 

9  9 1
9 1

b) Rút gọn B 

x



13
.
2
x

x x 1

.
x

 m   m  1 x  m
x 1
x 1
TH1. m  1. …… không có giá trị của m.
m
.
TH2. m  1. Đưa được về dạng x 
m 1
 m
m  
 m  1  1
m  1

Lập luận ta có: 
 m  1  
.
m
m

0



 m0
0

 m  1
Vậy m  1 hoặc m  0 là giá trị cần tìm.
Bài II. Gọi chữ số hàng chục là a ( a   ; 0  a  9).

Gọi chữ số hàng đơn vị là b ( b   ; 2  b  9).
- Vì chữ số hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị nên ta có phương trình:
(1)
ba  2
- Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì số mới lớn hơn số cũ là 460
c) AB 

. Để AB  m 

đơn vị nên ta có phương trình a1b  ab  460
  100 a  10  b    10 a  b   460  90 a  450  a  5  tmdk  - Thay a  5 vào

phương trình (1) ta có b  7
Vậy số đã cho là 57.
Bài III. 1) Điều kiện: x  5; y  0, y  4
 1
6
 1
2
 4
x 5 

19

y 2

x  5
 x  (TM )



.
4

1
 2  1  9

 1  y  9(TM )
x 5
 y  2
y 2

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có x2  3x  k  1  0
Xét   13  4k
13
a) Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt (1) có nghiệm kép   0  k 
4

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

b) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt  ∆ > 0 
13
k .
4
 x  x  3 (1)

+ Theo hệ thức Viet  1 2
 x1 .x2  k  1 (2)
Theo đề bài  x12  x2  3  x2  x12  3 (3)

x  2
.
Từ (1), (3) ta có  1
x


3
 1
- Với x1 = 2 thì x2 = 1 suy ra k = 3 (TMDK)
- Với x1 = -3 thì x2 = 6 suy ra k = -17 (TMDK).Vậy k ∈ { 3; - 17}
Bài IV 1) Tứ giác ABOC nội tiếp (hs tự chứng minh)
2) Chứng minh AMC và ACN đồng dạng.
AM AC


 AM.AN  AC 2 (đpcm)
AC AN
3) Ta có BH  AO
Theo câu b, ta có: AM.AN  AC 2
hay AM.AN  AB2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO có: AB2  AH.AO
 AH. AO  AM.AN
 AHM đồng dạng với ANO (c.g.c)
  ANO
  MHON là tứ giác nội tiếp.
 AHM

Cách 1 :- Chứng minh tứ giác HONF nội tiếp để có 5 điểm H, O, N, F cùng thuộc
một đường tròn.
  FMO
  180 0 mà FNO
  90 0 nên
- Ta có tứ giác OMFN nội tiếp (cmt) nên FNO
  90 0
FMO
- Kết luận MF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cách 2 : Giả sử tiếp tuyến tại M , N của  O  cắt nhau tại F ' suy ra bốn điểm
F ', M , O , N cùng nằm trên đường tròn đường kính OF '

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

Ta chứng minh: F ', B , H thẳng hàng. Thật vậy, do 4 điểm
nằm trên một đường trong và 4 điểm F ', M , O , N cùng
nằm trên một đường tròn đường kính OF ta suy ra 5
điểm F ', M , H , O , N cùng nằm trên đường tròn

đường kính OF ' hay F
' HO  90 o  F ' H  AO .
Vậy F '  F
4) Từ câu c ta suy ra đường tròn ngoại tiếp tam

giác OMN cũng là đường tròn đường kính
OF , E là giao điểm của đường tròn đường
kính OF với đường tròn đường kính AO A
  90 o .
nên AEO

M , H , O, N

F

E

B
N
K
M

P
H

O

C
- Lập luận cho 3 điểm A, E, F thẳng hàng.
Gọi K là trung điểm của MN  OF  MN tại K , lại
có FP  OA tại H
 P là trực tâm của tam giác FOA  OP  AF do EP  AF  E, P , O thẳng hàng.
Bài V. Vì a , b , c  0 , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
a
b

c
1
1
1
P





2
2
2
2 a bc 2 b ca 2 c ab 2 bc 2 ca 2 ab
1 2
2
2 
 



4  bc
ca
ab 

1  1 1 1 1 1 1  1 ab  bc  ca 1 a2  b2  c 2 1
       

 .
4b c c a a b 2

abc
2
abc
2
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là

1
,khi a  b  c  3.
2

Đây là tài liệu trích trong cuốn “100 Đề kiểm tra học kỳ lớp 9 và Ôn thi vào lớp
10 Môn Toán” do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành.

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN”

Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:

Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:
Fermat Education
Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu)
Website: www.fermat.edu.vn
Fanpage: www.fb.com/fermateducation.
Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education