Đề thi và DA (bđiểm) môn toán Hưng Yên(09-10)

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án
đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức

1
2x 6
có nghĩa khi và chỉ khi:
A.
x 3
B.
>x 3
C.
<x 3
D.
=x 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1; 2) và song song với đờng thẳng
= y 4x 5
có ph-
ơng trình là:
A.
= +y 4x 2
B.
= y 4x 2

C.
= +y 4x 2
D.
= y 4x 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiệm của phơng trình
+ =
2
x 6x 5 0
.
Khi đó:
A.
= =S 6;P 5
B.
= =S 6;P 5
C.
= = S 6;P 5
D.
= = S 6;P 5
Câu 4: Hệ phơng trình
+ =


=

2x y 5
3x y 5
có nghiệm là:
A.
=

=

x 2
y 1
B.
=


=

x 2
y 1
C.
=


=

x 2
y 1
D.
=


=

x 1
y 2
Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là

3 cm; 4 cm; 5 cm thì bán kính của đờng tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5 cm C.
5
2
cm D. 2 cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3,
=AB 3 3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3
D.
1
3
Câu 7: Một mặt cầu có diện tích là

2
3600 cm
thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900 cm B. 30 cm C. 60 cm D. 200 cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O bán kính R
(hình vẽ bên). Biết
ã
=
O

COD 120
thì diện tích
hình quạt OCmD là:
A.
2 R
3
B.

2
R
4
C.

2
2 R
3
D.

2
R
3
Trang 1/2
O
C
m
D
O
120
Phần B: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:
= A 27 12
b) Giải phơng trình:
=2(x 1) 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất
= +y mx 2
(1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho
tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng
các xe chở nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm nằm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối
xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua
O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao
điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b)
2
OM.OE R=
c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hai số a, b khác 0 thoả mãn
+ + =
2
2

2
b 1
2a 4
4 a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009
------------ Hết ------------
Họ và tên thí sinh:....
Chữ ký của giám thị :..........
Số báo danh:......Phòng thi số:......
Trang 2/2
Hớng dẫn chấm thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 03 trang)
I. Hớng dẫn chung
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả.
Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần nh hớng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án
A D D B C A B D
Phần b: tự LUậN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)

a)
= A 27 12
=
3 3 2 3
0,5 đ
=
3
0,25 đ
b)
=2(x 1) 5

=2x 2 5
0,25 đ

=2x 7
0,25 đ

=
7
x
2
. Vậy phơng trình có nghiệm
=
7
x
2
0,25 đ
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Khi
=m 2

, hàm số là
= +y 2x 2
0,25 đ
Với
= =x 0 y 2

= = y 0 x 1
Vậy đồ thị hàm số
y 2x 2= +
đi qua điểm (0; 2) và (-1; 0)
0,25 đ
0,25 đ
b) Ta có
2
A ;0 ; B(0;2)
m


ữ

0,25 đ
Tam giác AOB vuông tại O nên tam giác AOB cân khi OA = OB. Do đó:
0,5 đ
Trang 3/2
x
y
( )d
1
O
2

*
2
2 m 1
m

= =

*
2
2 m 1
m

= =
Vậy m =1, m =-1
Bài 3: (1,0 điểm)
Gọi số xe ban đầu của đội là x chiếc (
*
x Ơ
)
0,25 đ
Dự định mỗi xe phải chở là
480
x
(tấn)
Thực tế mỗi xe phải chở là
480
x 3+
(tấn)
0,25 đ
Do mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn nên ta có phơng trình:

480 480
8
x x 3
=
+
0,25 đ
2
60x 180 60x x 3x + = +
2
x 3x 180 0 + =
1
x 15(loại)=
2
x 12(thoả mãn)=
Vậy lúc đầu đội xe có 12 chiếc.
0,25 đ
Bài 4: (3,0 điểm)

a) Do ED và EC tiếp xúc với (O) tại C và D nên EO DC
ã
O
EMB 90 =
(1)
0,5 đ
Lại có
ã
O
EHB 90=
(gt) (2)

0,25 đ
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm E, M, H, B cùng thuộc một đờng tròn
(tính chất cung chứa góc
O
90
hoặc tứ giác nội tiếp)
0,25 đ
b) Do ED tiếp xúc với (O) tại D suy ra
ã
O
EDO 90=
0,5 đ
Xét EDO vuông tại D, có đờng cao DM suy ra
2 2
OM.OE OD R= =
0,5 đ
c) Xét OHE và OMB có
ã
ã
EOH MOB=

ã
ã
O
EHO BMO 90= =
Suy ra OHE OMB (g.g)
0,25 đ
OH OE
OM.OE OH.OB
OM OB

= =
0,25 đ
Trang 4/2
A
O
B
E
C
D
M
H
Mà
2
OM.OE R=
(chứng minh trên) suy ra
2 2
R
OH.OB R OH.2R R OH
2
= = =
Lại có
ã
<
o
EOB 90
nên H thuộc tia OB.
Do đó H là trung điểm của OA
0,5 đ
Bài 5: (1,0điểm)
* Cách 1:

áp dụng BĐT Côsi ta có:

2
2
1
a 2
a
+
;
2
2
b
a ab
4
+
0,25 đ
Suy ra:
2
2 2
2
1 b
a a 2 ab
a 4


+ + + +
ữ
ữ

4 2 ab ab 2 +
0,25 đ
Suy ra
ab 2 S ab 2009 2007 = +
0,25 đ
S = 2007 chẳng hạn khi
a 1;b 2= =
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2007
0,25 đ
* Cách 2:
Từ giả thiết ta có:
4 2 2 2
8a a b 4 16a+ + =
2 2 4 2
a b 8a 16a 4 = +
0,25 đ
( )
2
2 2 2
a b 8 a 1 4 4 = +
0,25 đ
Suy ra
ab 2 S ab 2009 2007 = +
0,25 đ
S = 2007 chẳng hạn khi
a 1;b 2= =
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2007
0,25 đ
------------ Hết ------------

Trang 5/2