Thiết kế hệ thống điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều kích từ độc lập

Đồ Án Môn Học: Hệ Thống Điều Khiển
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH

Trường ĐHSP Kỹ Thuật Vinh

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

KHOA ĐIỆN

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỒ ÁN MÔN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Họ và tên:
Lớp
:
Khoa
: Điện

Hệ đào tạo: Đại học
Ngành:

1. Tên đề tài:
"Thiết kế hệ thống điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều kích từ độc lập"
2. Các thông số thiết kế:
- Pđm = 11 KW
- Uđm = 220 V
- Iđm = 59.5 A
- nđm = 1500 v/p
- Rư = 0.197 Ω
- Lư = 0,014 H
- J = 0.56 kg.m2

3. Nội dung các phần thuyết minh và tính toán:
- Tổng quan về đối tượng điều khiển động cơ điện một chiều.
- Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điều khiển.
- Tổng hợp bộ điều khiển cho đối tượng điều khiển.
- Mô phỏng hệ thống điều khiển trên phần mềm matlab-Simulink
4. Thời gian thực hiện:
- Ngày nhận đề tài:
- Ngày nộp đồ án:
Trưởng Bộ môn
Giáo viên hướng dẫn chính
(Ký và ghi rõ họ tên)
(Ký và ghi rõ họ tên)
Nguyễn Thị Ngọc Xuân

LỜI MỞ ĐẦU
GVHD: Nguyễn Thị Ngọc Xuân

1

SVTH: Bùi Minh Tuấn


Đồ Án Môn Học: Hệ Thống Điều Khiển

Trường ĐHSP Kỹ Thuật Vinh

Ngày nay với sự phát triển của khoa học kĩ thuật nhanh như vụ bão thì tự động
hóa là lĩnh vực rất cần thiết trong cuộc sống và trong công nghiệp. Bất kì ở vị trí nào,
bất cứ làm công việc gì mỗi chúng ta đều tiếp cận với điều khiển. Nó là khâu quan
trọng quyết định sự thành bại trong mọi hoạt động của chúng ta.

Hiện nay, mặc dù dòng điện xoay chiều được sử dụng rộng rãi nhưng động c điện
1 chiều vẫn tồn tại. Trong công nghiệp, động cơ điện 1 chiều được sử dụng ở những
nơi yêu cầu mở máy lớn hoặc yêu cầu cao về điều chỉnh tốc độ bằng phẳng và phạm vi
rộng. Vì động cơ điện 1 chiều có đặc tính làm việc rất tốt trên các mặt điều chỉnh tốc
độ(phạm vi điều chỉnh rộng, thậm chí từ tốc độ bằng 0) và đặc biệt là khả năng quá tải.
Động cơ điện 1 chiều được phân loại theo cách kích thích từ, thành các độngcơ điện
kích từ độc lập, kích từ song song, kích từ nối tiếp, kích từ hỗn hợp. Trên thực tế, đặc
tính của động cơ điện kích từ độc lập và động cơ điện kích từ song song hầu như giống
nhau, nhưng khi cần công suất lớn người ta thường dùng động cơ điện kích từ độc lập
để điều chỉnh dòng điện kích thích được thuận lợi và kinh tế hơn. Và hôm nay,em
được giao đồ án: "Thiết kế bộ điều khiển cho động cơ điện một chiều kích từ độc lập”.
Đồ án gồm 4 phần.
Phần I: Tổng quan về đối tượng điều khiển động cơ điện một
chiều. Phần II: Mô tả toán hoc cho đối tượng điều khiển.
Phần III: Tổng hợp bộ điều khiển cho đối tượng điều khiển.
Phần IV: Mô phỏng hệ thống điều khiển trên phần mềm matlab-simulink.
Nội dung đồ án chắc chắn còn rất nhiều thiếu sót cần bổ sung hoàn thiện. Em rất
mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô trong bộ môn để đồ án của em được
hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn cô giáo Nguyễn Thị Ngọc Xuân cung toàn
thể các thầy cô trong bộ môn đã tận tình hướng dẫn để em hoàn thành đồ án này em
xin chân thành cảm ơn!

GVHD: Nguyễn Thị Ngọc Xuân

2

SVTH: Bùi Minh Tuấn


Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:

...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
TP. Vinh, ngày ….. tháng ….. năm 2019
Giảng viên hướng dẫn
(ký và ghi rõ họ tên)

GVHD: Nguyễn Thị Ngọc Xuân

3

SVTH: Bùi Minh Tuấn


Nhận xét của giáo viên phản biện

...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

TP. Vinh, ngày ….. tháng ….. năm 2019
Giảng viên Phản biện
(ký và ghi rõ họ tên)

GVHD: Nguyễn Thị Ngọc Xuân

4

SVTH: Bùi Minh Tuấn


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU............................................................................................................... 1

PHẦN I.......................................................................................................................... 6
TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN...........................................................6
ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU....................................................................................6
1. Động cơ điện một chiều............................................................................................ 6
1.1. Cấu tạo và phân loại....................................................................................................... 6
1.1.1. Cấu tạo................................................................................................................. 6
1.1.2. Phân loại.............................................................................................................. 8
1.2. Nguyên lý hoạt đông của đông cơ điện một chiều......................................................... 8
1.3. Đặc tính cơ của động cơ điện một chiều kích từ độc lập.............................................. 10
2. Phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ điện một chiều.......................................... 12
2.1. Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện trở mạch phần ứng............13
2.2. Điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi từ thông của cuộn dây kích từ.............14
2.3. Phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện áp phần
ứng........................................................................................................................ 15
PHẦN II....................................................................................................................... 17
MÔ TẢ TOÁN HỌC CHO ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN...........................................17
1. Mô hình toán học của hệ thống điều khiển tự động................................................. 17
1.1. Mô tả hệ điều khiển tự động bằng phương trình vi phân............................................... 17
1.2. Mô tả hệ điều khiển tự động bằng hàm truyền đạt......................................................... 18
1.2.1.Khái niệm...................................................................................................................... 18
1.2.2.Phép biến đổi laplace..................................................................................................... 19
1.3. Mô tả hệ điều khiển tự động bằng hệ phương trình trạng thái.......................................20
1.3.1.Khái niệm hệ phương trình trạng thái............................................................................ 20
1.3.2. Phương pháp xây dựng hệ phương trình trạng thái............................................ 21
2. Mô tả toán học của động cơ điện 1 chiều kích từ độc lập bằng phương pháp lý thuyết.
22
2.1. Mô tả động cơ điện 1 chiều bằng phương trình vi phân........................................ 22
2.2. Mô hình toán học động cơ điện 1 chiều trong miền ảnh Laplace..........................23
PHẦN III..................................................................................................................... 26
TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỐI TƯỢNG................................................... 26

1. Bộ điều khiển PID................................................................................................... 26
1.1. Khâu tỷ lệ P.................................................................................................................. 26
1.2. Khâu tích phân I........................................................................................................... 26
GVHD: Nguyễn Thị Ngọc Xuân

5

SVTH: Bùi Minh Tuấn


1.3. Khâu vi phân D............................................................................................................ 26
1.4. Luật điều khiển PID..................................................................................................... 27
2. Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID......................................................... 28
2.1. Phương pháp tối ưu modul................................................................................... 28
2.1.1. Đối với đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất................................... 28
2.1.2. Đối với đối tượng khâu bậc hai.......................................................................... 29
2.1.3 Đối tượng điều khiển bậc ba............................................................................... 29
2.2. Phương pháp tối ưu đối xứng............................................................................... 30
2.2.1. Đối với đối tượng điều khiển là khâu tích phân quán tính bậc nhất...................30
2.2.2. Đối với đối tượng điều khiển là khâu tích phân quán tính bậc hai.....................30
3. Thiết kế bộ điều khiển.............................................................................................. 31
3.1. Thiết kế vòng trong(thiết kế bộ điều khiển

)..................................................... 31

3.2. Thiết kế vòng ngoài(thiết kế bộ điều khiển

)................................................... 32

PHẦN IV...................................................................................................................... 34

MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TRÊN........................................................34
PHẦN MỀM MATLAB-SIMULINK..........................................................................34
1. Giới thiệu chung về phần mềm matlab-simulink:........................................................ 34
2. Mô phỏng động cơ khi chưa có bộ điều chỉnh:............................................................ 34
3. Mô phỏng tổng hợp mạch vòng điều khiển dòng điện:...........................................35
4. Mô phỏng tổng hợp mạch vòng điều khiển tốc độ.......................................................36

GVHD: Nguyễn Thị Ngọc Xuân

6

SVTH: Bùi Minh Tuấn


PHẦN I.
TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
1. Động cơ điện một chiều.
1.1. Cấu tạo và phân loại.
1.1.1. Cấu tạo.

Hình 2.1: Cấu tạo động cơ điện một chiều.
Động cơ điện một chiều có thể phân thành hai phần chính: Phần tĩnh và Phần động.
a) Phần tĩnh hay stato hay còn gọi là phần kích từ động cơ, là bộ phận sinh ra từ trường.
Bao gồm các bộ phận sau.
+) Mạch từ và dây cuốn kích từ lồng ngoài mạch từ ( nếu động cơ được kích từ
bằng nam châm điện), mạch từ được làm bằng sắt từ (thép đúc, thép đặc). Dây quấn
kích thích hay còn gọi là dây quấn kích từ được làm bằng dây điện từ, các cuộn dây
điện từ nay được mắc nối tiếp nhau.
+) Cực từ chính Là bộ phận sinh ra từ trường gồm có lõi sắt cực từ và dây quấn kích

từ lòng ngoài lõi sắt cực từ. Lõi sắt cực từ làm bằng những lá thép kỹ thuật điện hay
thép cacbon dày 0,5÷1mm ép lại và tán chặt. Trong động cơ điện nhỏ có thể dùng thép
khối, cực từ được gắn chặt vào vỏ máy nhờ các bulông. Dây quấn kích từ được quấn
bằng dây đồng bọc cách điện và mỗi cuộn dây đều được bọc cách điện kỹ thành một


khối , tẩm sơn cách điện trước khi đặt trên các cực từ. Các cuộn dây kích từ được đặt
trên các cực từ này nối tiếp với nhau.
+) Gông từ: Gông từ dùng làm mạch từ nối liền các cực từ, đồng thời làm vỏ máy.
Trong động cơ điện nhỏ và vừa thường dùng thép dày uốn và hàn lại , trong máy điện
lớn thường dùng thép đúc. Có khi trong động cơ nhỏ dùng gang làm vỏ máy.
+) Các bộ phận khác.
Nắp máy: Để bảo vệ máy khỏi những vật ngoài rơi vào làm hư hỏng dây quấn và
an toàn cho người tránh chạm vào điện. Trong máy điện nhỏ và vừa nắp máy còn có
tác dụng làm giá đỡ ổ bi, trong trường hợp này nắp máy thường làm bằng gang.
Cơ cấu chổi than: Để đưa dòng điện từ phần quay ra ngoài. Cơ cấu chổi than bao
gồm có chổi than đặt trong hộp chổi than nhờ một lò xo tì chặt lên cổ góp. Hộp chổi
than được cố định trên giá chổi than và cách điện với giá, giá chổi than có thể quay
được để điều chỉnh vị trí chổi than cho đúng chỗ, sau khi điều chỉnh xong thì dùng vít
cố định lại.
b) Phần quay hay rôto. Bao gồm những bộ phận chính sau.
+) Phần sinh ra sức điện động gồm có:
Mạch từ được làm bằng vật liệu sắt từ (lá thép kỹ thuật) xếp lại với nhau. Trên
mạch từ có các rãnh để lồng dây quấn phần ứng.
Cuộn dây phần ứng Gồm nhiều bối dây nối với nhau theo một quy luật nhất
định, mỗi bối dây gồm nhiều vòng dây các đầu dây của bối dây được nối với các phiến
đồng gọi là phiến góp, các phiến góp đó được ghép cách điện với nhau và cách điện
với trục gọi là cổ góp hay vành góp.
Tỳ trên cổ góp là cặp chổi than làm bằng graphit và được ghép sát vào thành cổ
góp nhờ lò xo.

+) Lõi sắt phần ứng Dùng để dẫn từ, thường dùng những tấm thép kỹ thuật điện dày
0,5mm phủ cách điện mỏng ở hai mặt rồi ép chặt lại để giảm tổn hao do dòng điện
xoáy gây nên. Trên lá thép có dập hình dạng rãnh để sau khi ép lại thành lõi sắt có thể
tạo được những lỗ thông gió dọc trục. Trong những động cơ điện lớn hơn thì lõi sắt
thường chia thành những đoạn nhỏ, giữa những đoạn ấy có để một khe hở gọi là khe
hở thông gió. Khi máy làm việc gió thổi qua các khe hở làm nguội dây quấn và lõi sắt.
Trong động cơ điện một chiều nhỏ, lõi sắt phần ứng được ép trực tiếp vào trục.
Trong động cơ điện lớn, giữa trục và lõi sắt có đặt giá rôto, dùng giá rôto có thể tiết
kiệm thép kỹ thuật điện và giảm nhẹ trọng lượng rôto.
+) Dây quấn phần ứng Dây quấn phần ứng phần phát sinh ra suất điện động và có
dòng điện chạy qua, dây quấn phần ứng thường không làm bằng dây đồng có bọc cách


điện. Trong máy điện nhỏ có công suất dưới vài KW thường dùng dây có tiết diện
tròn. Trong máy điện vừa và lớn thường dùng dây tiết diện chữ nhật, dây quấn được
cách điện cẩn thận với rãnh của lõi thép.
Để tránh khi quay bị văng ra do lực li tâm, ở miệng rãnh có dùng niêm để đè chặt
hoặc đai chặt dây quấn, niêm có thể làm bằng tre, gỗ hay bakelit.
+) Cổ góp Cổ góp gồm nhiều phiến đồng được mạ cách điện với nhau bằng lớp mica
dày từ 0,4÷1,2mm và hợp thành một hình trục tròn. Hai đầu trục tròn dùng hai hình ốp
chữ nhật V ép chặt lại. Giữa vành ốp và trụ tròn cũng cách điện bằng mica. Đuôi vành
góp có cao lên một tí để hàn các đầu dây của các phần tử dây quấn và các phiến góp
được dễ dàng.
1.1.2. Phân loại.
Khi xem xét động cơ điện một chiều cũng như máy phát điện một chiều ta phân
loại theo cách kích thích từ các động cơ. Từ đó có bốn loại động cơ điện một chiều
thường được sử dụng đó là:
+) Động cơ điện một chiều kích từ độc lập: Phần ứng và phần kích từ được
cung cấp từ hai nguồn riêng rẽ.
+) Động cơ điện một chiều kích từ song song: Cuộn dây kích từ được mắc song

song với phần ứng.
+) Động cơ điện một chiều kích từ nối tiếp: Cuộn dây kích từ được mắc nối tếp
với phần ứng.
+) Động cơ điện một chiều kích từ hỗn hợp: Gồm có 2 cuộn dây kích từ, một
cuộn mắc song song với phần ứng và một cuộn mắc nối tiếp với phần ứng
1.2. Nguyên lý hoạt đông của đông cơ điện một chiều.
Từ trường của động cơ được tạo ra nhờ các cuộn dây 5 có dòng điện 1 chiều chạy
qua. Các cuộn dây này gọi là cuộn cảm (hay cuộn kích từ) và được quấn quanh các cực
từ 4. Trên hình vẽ động cơ điện 1 chiều, stator 6 của động cơ có dặt các cuộn cảm nên
stator còn gọi là phần cảm. Từ trường do cuộn cảm tạo ra sẽ tác dụng 1 lực vào các
dây dẫn rotor 7 đặt trong các rãnh của rotor 3 khi có dòng điện đi qua. Cuộn dây này
gọi là cuộn ứng. Dòng điện đưa vào cuộn ứng qua các chổi than 2 và cổ góp 1. Rotor
mang cuộn ứng nên gọi là phần ứng của động cơ.


- Trong hình vẽ các dây dẫn cuộn ứng của nửa trên rotor cos dòng điện hướng vào, còn
các dây dẫn ở nửa dưới của rotor có dòng điện hướng ra khỏi hình vẽ. Từ lực F tác
dụng vào các dây dẫn rotor có chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái sẽ tạo ra mômen
làm quay rotor ngược chiều kim đồng hồ, động cơ trên có 2 cực từ hay một đôi cực (1
cặp cực, P=1).

- Trong thời gian động cơ làm việc, cuộn cảm tạo ra từ trường

dọc trục cực từ và

phân bố đối xứng với cực từ. Mặt phẳng OO trên đó có đặt chổi than, vừa là mặt phẳng
chung tính vật lý. Đồng thời dòng điện trong cuộn ứng cũng tạo ra từ trường riêng

n

hướng ngang trục cực từ. Từ trường tổng cộng trong động cơ mất tính chất đối xứng
dọc trục (hình c) và mặt phẳng trung tính vật lý quay đi một góc ( ược chiều quay của
rotor) so với mặt phẳng trung tính hình học.
- Khi mà dòng điện trung tính càng mạnh thì

càng mạnh và góc quay β càng lớn.

Khi đó ta có thể nói phản ứng phần ứng càng mạnh.
- Phản ứng phần ứng là một trong những nguyên nhân gây ra tia lửa điện giữa chổi than
và cổ góp cũng như giữa các lá góp trong cốp góp. Chúng ta có thể hạn chế ảnh hưởng
này nhờ xoay chổi than theo vị trí mặt phẳng trung tính vật lý (tức là theo góc


β). Thông thường trong các động cơ điện một chiều hiện nay, người ta thường thêm
cực từ phụ.
- Cực từ phụ được đặt giưa các cực từ chính và cuộn dây cực từ phụ sẽ tạo ra từ trường
ngang trục so với từ trường chính và ngược chiều với từ trường Фn của cuộn ứng để
khử từ trường Фn. Nhờ vậy phản ứng phần ứng bị hạn chế và quá trình chuyển mạch
trong động cơ sẽ tốt hơn.
- Bởi vì rằng từ trường Фn gây ra phản ứng phần ứng tỷ lệ với dòng điện phần ứng Iu
nên cuộn dây cực từ phụ được mắc nối tiếp với cuộn dây phần ứng. Do vậy khi dòng
điện phần ứng tăng lên thì cuộn dây cực tù phụ cũng sinh ra từ trường ngược mạnh
hơn để khử từ trường Фn.
- Ngoài ra, biện pháp tăng khe hở không khí giữa stator và rotor cũng được áp dụng.
Cách này dẫn đến sự tăng kích thước động cơ và phải tăng cường thêm cuộn kích
từ chính vì khe hở không khí lớn sẽ làm yếu từ trường chính.
- Còn đối với các loại động cơ điện một chiều có công suất trung bình và lớn thì biện
pháp chính là thêm cuộn dây bù đặt trong rãnh ở các cực từ chính ( như hình vẽ) nhằm
tạo ra từ thông Фb ngược chiều với Фn làm từ thông ở khe hở không khí không bị méo
nữa và cuộn bù cũng được mắc nối tiếp với cuộn ứng.

- Đây là nguyên lý làm việc của động cơ điện 1 chiều.
1.3. Đặc tính cơ của động cơ điện một chiều kích từ độc lập
Khi nguồn một chiều có công suất không đủ lớn thì mạch điện phần ứng và mạch
điện kích từ mắc vào hai nguồn độc lập nhau. Lúc này động cơ được gọi là động cơ
điện một chiều kích từ độc lập


U•

E

I

Rf

Ckt

Rkt

Ikt
Ukt

_

+

Hình 2.3: Sơ đồ nguyên lý của động cơ điện một chiều kích từ độc lập.
Ta có : Phương trình cân bằng điện áp:
Uư = Eư + (Rư + Rf).Iư

Trong đó: Uư _ điện áp phần ứng.
Eư _ sức diện động phần ứng.
Rf _ điện trở phụ mạch phần ứng.
Rư _ điện trở phần ứng.
Rư = rư + rcf + rb + rcl
rư _ điện trở cuộn dây phần ứng.
rcf _ điện trở cuộn cực từ phụ.
rb _ điện trở cuộn bù.
rcl _điện trở tiếp xúc của chổi điện.
Sức điện động của phần ứng động cơ tính như sau:
Eu

p.N . .
2. .a

k. .

Trong đó p: số đôi cực từ chính.
N: số thanh dẫn tác dụng của cuộn dây phần ứng.
a: số đôi mạch nhánh song song của cuộn dây phần ứng.
: từ thông kích từ dưới một cực từ.
: tốc độ góc.
UuRu k.

Rf .I
k.

M dt

u

k. .Iu

Nếu bỏ qua tổn thất cơ và thép thì momen ở trục động cơ M bằng Mđt:
=

-

.M

Đây chính là phương trình đặc tính cơ của động cơ điện một chiều.
Nếu φ=const thì đặc tính cơ của động cơ có dạng như sau:


0
dm
M®m

M

Hình 2.4. Đặc tính cơ của động cơ điện một chiều.
Độ cứng của đặc tính cơ:
dM ( k .∅ dm )
β=
=
dω
Ru + R f

2

So với động cơ kích từ nối tiếp thì động cơ kích từ độc lập có đặc tính cơ cứng hơn
nên phù hợp với những truyền động có yêu cầu ổn định cao về tốc độ. Khi thay đổi
điện áp đặt vào phần ứng động cơ ta được họ đặc tính cơ song song với đường đặc tính
cơ tự nhiên.
Khi thay đổi điện áp phần ứng (giảm áp) thì momen mở máy, dòng điện khởi động
của động cơ giảm và tốc độ động cơ cũng giảm ứng với một phụ tải nhất định. Do đó
phương pháp này hay được sử dụng để điều chỉnh tốc độ động cơ và hạn chế dòng
điện khi khởi động.

Hình 2.5. Đặc tính của động cơ khi điều chỉnh điện áp đặt vào phần ứng
2. Phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ điện một chiều.
Từ phương trình đặc tính cơ của động cơ điện một chiều ta nhận thấy tốc độ phụ
thuộc vào ba thông số là: R, U, φ. Do vậy chúng ta có ba phương pháp điều khiển
động cơ điện một chiều như sau:
+) Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện trở mạch
phần ứng của động cơ.


+) Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi từ thông Ф.
+) Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá tri điện áp phần
ứng
2.1. Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện trở mạch
.
phần ứng
Giả thiết U = Udm = const. Muốn thay đổi giá trị điện trở mạch phần
ứng bằng cách mắc thêm một điện trở phụ R f thì tốc độ động cơ sẽ thay
đổi theo. Vậy phương trình đặc tính cơ lúc này sẽ là:
=

-

.M

Ta thấy rằng khi thay đổi giá trị điện trở
-

thì tốc độ sẽ thay đổi theo.

Xét đặc tính cơ của động cơ điện một chiều khi mắc Rf vào mạch
điện phần ứng như sau:

Hình 2.6: Đặc tính cơ động cơ điện một chiều thay đổi giá trị điện
trở phụ.
Ta có:
Trong đó:

=

-

M=

-

– là tốc độ không tải.
– là độ sụt tốc độ.

-

Theo đường đặc tính ta có

=

M

=

M

=

M

Ta giả thiết U, Ф, Iư là những hằng số. Do vậy nên mômen M cũng là
hằng số. Mặt khác, vì
-

<

<

Độ cứng đặc tính cơ tự nhiên:

nên ta có :
=

<
=

<

.


=

=

=
=
Vậy

>

>

.

Nhận xét:
-

Nếu ở cùng một giá trị mô men cản Mc thì độ sụt tốc độ sẽ càng lớn nếu điện trở
của mạch phần ứng càng lớn và làm cho tốc độ động cơ bị suy giảm, đồng thời
làm cho độ cứng đặc tính cơ càng giảm, tức là đặc tính cơ càng dốc. Dựa vào
đặc tính cơ ta thấy, tốc độ làm việc ω2, ω3 ở các đường đặc tính điều chỉnh nhỏ
hơn tốc độ ωdm trên đường đặc tính cơ tự nhiên. Vậy tốc độ truyền động chỉ
được điều chỉnh về phía dưới, tức là tốc độ điều chỉnh nhở hơn tốc độ định
mức.

-

Hiệu suất của phương pháp này thấp.
Ta có:

=

Mặt khác ta có:

=

.

=

.

=

.

Theo giả thiết ở trên ta có U, Ф, Iư , MC là những hằng số và là những đại lượng
định mức.
Nên ta có:
=
Suy ra

>

>

=

=

.

= const

, vậy khi điều chỉnh theo phương pháp này sẽ không kinh tế, do

đó tổn hao trên các điện trở phụ nên làm cho hiệu suất của thiết bị giảm. Vì vậy nên
phương pháp này trong thực tế ít sử dụng.
2.2. Điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi từ thông của cuộn dây kích từ.
Giả thiết U =
đổi dòng điện kích từ

= const và

. Ta có phương trình đặc tính cơ như sau:
=

Trong đó:

= const. Muốn thay đổi từ thông thì ta phải thay
-

- là tốc độ không tải,
– là độ sụt tốc độ,

M=

-

= var
= var

Ta có đặc tính cơ của động cơ khi thay đổi từ thông mạch kích từ như sau:


Hình 2.7: Đặc tính cơ động cơ điện một chiều thay đổi từ thông kích từ.
Đường (1) là đường ứng với khi Ф1 = Фđm
Đường (2) là đường ứng với khi Ф2 < Ф1 = Фđm
Theo đường đặc tính cơ ta có:
=

=

=

=
-

Độ cứng của đặc tính cơ:
=

=

= var

Do cấu trúc của máy điện nhất định nên cuộn dây kích từ chỉ chịu được dòng kích
từ định mức, do vậy thực tế chỉ sử dụng phương pháp điều chỉnh giảm từ thông( Ф <

). Khi ta cho giảm từ thông thì lúc đó tốc độ không tải sẽ tăng lên.
Nhận xét:
-

Đặc tính điều chỉnh theo từ thông Ф có độ cứng càng giảm xuống nếu như ta
càng giảm từ thông , tức là đặc tính cơ càng dốc. Nghĩa là tốc độ thì sẽ tăng vọt
còn mômen thì giảm nhanh, làm cho hệ số quá tải giảm. Vì vậy làm cho động
cơ làm việc kém ổn định.

-

Việc điều chỉnh tốc độ động cơ bằng phương pháp giảm từ thông không phù
hợp với những tải có mômen là hằng số

= const). Vì

=

.Ф.I = const.

Do vậy khi Ф giảm thì làm cho I tăng lên gây phát nóng động cơ.
-

Giải điều chỉnh của phương pháp này cũng bị hạn chế bởi tốc độ cao nhất của
động cơ , khi tốc độ cao quá thì có thể làm hỏng phần quay của động cơ do lực
li tâm lớn.

2.3. Phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện áp
phần ứng.

Giả thiết Ф =

= const, khi ta thay đổi giá trị điện áp phần ứng thì ta có tốc độ

không tải lí tưởng cũng thay đổi theo. Do cấu trúc cuộn dây phần ứng chỉ chịu được
điện áp

nên thực tế chỉ sử dụng phương pháp điều chỉnh giảm điện áp phần ứng.
Tốc độ không tải và độ sụt tốc độ:

`

=
=
-

= var.
M = const.

Đặc tính cơ

Hình 2.8: Đặc tính cơ động cơ điện một chiều thay đổi điện áp mạch phần ứng.
-

Độ cứng đặc tính:
=

= const.

Khi giảm điện áp phần ứng động cơ thì ta được một họ đặc tính cơ song song nằm
về phía dưới đặc tính cơ tự nhiên. Và khi giảm điện áp phần ứng thì tốc độ động cơ
giảm xuống tương ứng với một phụ tải nhất định.
Nhận xét:
-

Các đặc tính cơ nhân tạo có độ dốc không đổi tức là

-

chỉnh được ổn định tương đối.
Phương pháp này có thể điều chỉnh được vô cấp tốc độ.

-

Dải điều chỉnh tốc độ của phương pháp này rất lớn.

-

Phương pháp này có thể tự động hóa mạch điều khiển và mạch động lực và có
thể làm việc ở cả 4 góc phần tư của đồ thị đặc trưng cơ.

-

Hiệu suất của phương pháp này tương đối cao và giống nhau ở các đường đặc
tính do không có tổn hao trên điện trở.

= const nên tốc độ điều

PHẦN II.
MÔ TẢ TOÁN HỌC CHO ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN.
1.
Mô hình toán học của hệ thống điều khiển tự động.
Để khảo sát hệ điều khiển tự động ( hệ gia công qui luật biến đổi tín hiệu) bắt buộc
phải tìm quy luật biến đổi hàm do đó ta phải sử dụng công cụ toán học. Muốn vậy ta
phải chuyển đổi từ hệ điều khiển thực cho bởi mô hình nào đó (sơ đồ nguyên lý, sơ đồ
lắp ráp,...) sang mô hình mô tả bằng toán học, đó gọi là mô tả toán học cho hệ điều
khiển. Khi chuyển mô hình phải thoả mãn các yêu cầu sau:
-

Phải mô tả hệ là hệ điều khiển ( hệ gia công tín hiệu).

-

Khá chính xác nhưng dễ áp dụng.

- Có tính tổng quát: áp dụng được cho những hệ điều khiển với mục đích nhau và
nguyên lý làm việc khác nhau.
Để thỏa mãn các yâu cầu trên, trong điều khiển thường dùng các mô hình toán
- Phương trình vi phân: không gian hàm gốc.
- Sơ đồ cấu trúc và hàm truyền đạt: không gian toán tử Laplace.
- Hệ phương trình trạng thái: không gian trạng thái.
1.1. Mô tả hệ điều khiển tự động bằng phương trình vi phân.
Mô hình một phần tử trong hệ tự động như hình vẽ:

Để mô tả quá trình động học xảy ra trong phần tử người ta thường dùng phương
trình vi phân tuyến tính với dạng tổng quát như sau:
+ ...+
Trong đó:

+

=

+ ... +

+

n

-bậc vi phân cao nhất của lượng ra.

m

-bậc vi phân cao nhất của lượng vào(m ≤ n).
,

-là các hệ số.

Để tìm nghiệm y(t) = f[u(t)] ta phải giải phương trình vi phân trên. Nhận thấy đây
là phương trình vi phân không thuần nhất, nghiệm tổng quát của nó có dạng:
y(t) =

(t) + y *(t)

Với: y*(t) :Là nghiệm riêng của phương trình vi phân trên.
(t) : Là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất.
=0

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất có dạng:
=
: Là hệ số được xác định bởi các điều kiện ban đầu.
: Là nghiệm thứ i của phương trình đặc tính.
Thay:
=
( i =1 n ) vào phương trình vi phân thuần nhất ta được phương
trình đặc tính ( phương trình đặc trưng của phương trình vi phân thuần nhất).
+

+ ...+

=0

Nhận xét: Với trường hợp phương trình vi phân bậc thấp ta có thể giải nó nhanh
chóng. Với trường hợp bậc cao việc giải phương trình vi phân để tìm nghiệm y(t) bằng
cách thông thường gặp nhiều khó khăn, nhiều khi không giải được. Để khắc phục
nhược điểm này người ta chuyển từ giải trực tiếp phương trình vi phân sang giải bằng
cách thông qua toán tử Laplace.
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ hãy mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào
bằng phương trình vi phân.

Từ sơ đồ nguyên lý ta viết phương trình vi phân mô tả phần tử:

Hay :

u(t) =

= R.i + y(t)

y(t) =

=

i(t) = C

Thay vào phương trình đầu ta được: RC

+ y(t) = u(t)

1.2. Mô tả hệ điều khiển tự động bằng hàm truyền đạt.
1.2.1. Khái niệm.
Hàm số truyền của phần tử tự động hay hệ thống (hay còn gọi là hàm truyền đạt)
là tỷ số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào biểu diễn dưới dạng toán tử Laplace với điều
kiện đầu triệt tiêu.
u(t)

U(p) = L[u(t)]

y(t)

Y(p) = L[y(t)]

Khi đó: Hàm truyền được ký hiệu W (p).


W(p) =

1.2.2. Phép biến đổi laplace

-). Công thức tìm hàm ảnh khi biết hàm gốc:
Nếu f(t) là hàm gốc, gọi F(p) là hàm ảnh Laplace của nó thì:
F(p) =
Với f(t) là hàm liên tục và có đạo hàm liên tục trong khoảng khảo sát.
Quan hệ giữa hàm gốc và ảnh còn được viết theo ký hiệu sau: f(t)
Các tính chất cơ bản của chuyển đổi Laplace:

F(p) = L[f (t)]

- Tính chất 1 (Tính chất đơn ánh): X(p) = L[x(t)]; Y(p) = L[y(t)] ;
Nếu x (t )

y(t) thì X(p)

Y(P).

- Tính chất 2 (Tính chất tuyến tính T): X(p) = L[x(t)]; Y(p) = L[y(t)] khi đó:
L[a.y(t) + b.x(t)] = L[a.y(t)] + L[b.x(t)] = a.Y(p) + b.X(p)
-

Tính chất 3 (phép dịch trục):
X(p) = L[x(t)] và y(t) = x(t-T) khi đó: Y(p) = L[y(t)] =
- Tính chất 4: X(p) = L[x(t)] và y (t) =

khi đó: Y(p) = L[y(t)] = X(p+a)

- Tính chất 5 (ảnh của khâu đạo hàm ):
X(p) = L[x(t)] Y(t) =

Y(p) =

L[y(t)] = pX(p)
Y(t) =

Y(p)= L[y(t)] =

(Với các điều kiện đầu bằng 0)

- Tính chất 6 (ảnh của khâu tích phân ):
X(p) = L[x(t)] Y(t) =

Y(p) = L[y(t)]

=
Y(t) =

Y(p) = L[y(t)] =

- Định lý về giới hạn thứ nhất: X(p) = L[x(t)] và tồn tại

thì:

=
- Định lý về giới hạn thứ hai: X(p) = L[x(t)] và tồn tại
=

thì

(Với các điều kiện đầu bằng 0)

Ví dụ: Dùng toán tử p tìm mối quan hệ giữu lượng ra và lượng vào của phần tử
sau:

Từ sơ đồ nguyên lý ta viết phương trình vi phân mô tả phần
tử: U(t) = =R.i +
Y(t) =

=

Chuyển sang toán tử p ta được:
U(p) =

(p) = R.I(p) +

Y(p) =

(p) =

= I(p)
(Với điều kiện ban đầu bằng

0 ) Như vậy ta đã xác định được quan hệ giữa lượng ra và lượng vào:
=

=

=

;

(Với T =RC )

1.3. Mô tả hệ điều khiển tự động bằng hệ phương trình trạng thái.
1.3.1. Khái niệm hệ phương trình trạng thái.
Trạng thái của hệ thống được đặc trưng như là lượng thông tin tối thiểu về hệ ,
cần thiết để xác định hành vi của hệ trong tương lai khi biết tác động vào(nói cách
khác, trạng thái của hệ được xác bởi tổ hợp các tọa độ mở rộng đặc trưng của hệ.
Hệ ĐK Tự Động TTLT Bậc n

hệ phương trình trạng thái


x=

vector các biến trạng thái

u=

vector tín hiệu vào

y=

vector tín hiệu ra

Ma trận:
Ma trận A gọi là ma trận trạng thái (n n)
Ma trận B goi là ma trận đầu vào (n

r)

Ma trận C gọi là ma trận đầu ra (s n)
Ma trận D gọi là ma trận liên thông (s

)

. Sơ đồ trạng thái:
u

Bu

B

x

C

y

-A
D

1.3.2. Phương pháp xây dựng hệ phương trình trạng thái.
Xét hệ tuyến tính SISO có hàm truyền:
=

=

Gọi U(p) là ảnh Laplace của u(t) và Y(p) là ảnh Laplace của y(t) thì từ hàm truyền
ta có:

Đặt n biền trạng thái ghép chung lại thành vecto
;

;

Chú ý:
p

=

;

có ảnh Laplace:


p
p
Mặt khác:

Suy ra:

Mặt khác:
Y(p) =
Laplace ngược hai vế ta có:
Y=
dxn
y = ( b0 − a0bn ) x1 + ( b1 − a1bn )
Thế dt từ pt trên ta có:
y = ( b0 − a0bn ) x1 + ( b1 − a1bn ) x2 + ... + ( bn −1 − an −1bn ) xn + bnu
y = ( b0 − a0bn ; b1 − a1bn ;...bn −1 − an −1bn ) x + bnu

2.Mô tả toán học của động cơ điện 1 chiều kích từ độc lập bằng phương pháp lý
thuyết.
Phương pháp lý thuyết:
Muốn xác định được mô hình hệ bằng phương pháp này ta phải biết rõ các quá
trình lí - hoá xảy ra trong các đối tượng nghiên cứu. Khi đó có hai cách mô tả hệ thống
là:
Mô tả hệ thống trong miền thời gian thông qua: Phương trình vi phân của các quá
trình vật lí hoặc ma trận trạng thái của các biến số trạng thái đối tượng.
Mô tả hệ thống trong miền tần số thông qua: Hàm truyền đạt thể hiện quan hệ giữa
đầu ra với đầu vào hay bằng đặc tính tần số
2.1. Mô tả động cơ điện 1 chiều bằng phương trình vi phân.


+

-

L•

E•

R•

+

-

Ukt

Phương trình điện áp phần ứng:
= i.R + L. +
Trong đó:
=

: suất điện động phàn ứng

R,L : là điện trở tổng và điện kháng của mạch stator
Phương trình momen động cơ:

M m = M t + b.ω + j.

dω
dt

là momen trên trục động cơ.
Với:

=

là momen tải của động cơ.(là nhiễu do ta chưa biết tải)

J là momen quán tính của phụ tải .
b la hệ số ma sát của động cơ (do ta xét ở điều kiện lý tưởng => b = 0)
Do đó phương trình cân bằng momen.
=

j.

Ta có hệ phương trình:

2.2. Mô hình toán học động cơ điện 1 chiều trong miền ảnh Laplace.
Chuyển hệ phương trình qua hàm laplace ta có.


Từ phương trình: Uư(p) = Rư.I(p) + pLư.I(p) +

k ∅.ω ( p )

=> Uư(p) = Rư(1 + pLư/Rư).I(p) +
Đặt

Tu =

k ∅.ω ( p )

Lu
Ru ta thu được pt tính toán của động cơ như sau

U u ( p ) = Ru ( 1 + pTu ) .I ( p ) + k ∅ω ( p )

1/Ru
(U
1Tu .p

Hay I

E)

Từ đây ta có sơ đồ tổng hợp.

Đây chính là sơ đồ mô tả quan hệ giữa tín hiệu vào( ) và tín hiệu ra( ) cần tìm
Trong đó các phần tử:
Uư : Là điện áp phần ứng động cơ.
Iư : Là dòng điện phần ứng.
Rư : Điện trở phần ứng.
Lư : Điện cảm phần ứng.
Thông số động cơ như sau:
-Công suất động cơ : P = 11 KW
-Điện áp định mức :

= 220 V

-Dòng điện định mức :
- Điện trở phần ứng :

Tốc độ định mức :
= 0,197

-Điện cảm phần ứng :
- Momen động cơ : J = 0,56 kg.
tốc góc của động cơ:

= 59,5 A

= 0,014 H
Vận

= 1500 v/p