Đề thi HKII khối 8

Trường THCS Mỹ Hiệp KỲ THI HKII – NĂM HỌC 2008 - 2009
Họ & tên : MÔN : TOÁN _ KHỐI 8
Lớp: THỜI GIAN: 90 PHÚT
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 : Giải các phương trình sau : ( 4 đ )
a) 3x – 5 = x + 7 b ) ( x – 2 ) ( 2x + 6 ) = 0
c)
3 2
3
2 3
x x+ −
− =
d)
2
2
3 1 2( 2)
2 2 4
x x x
x x x
+ + −
+ =
− + −
Bài 2 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 2x – 4 < 0 b)
2 2 4 6 8 2
3
4 3 12
x x x− − +
− < −
Bài 3 (4 đ ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm , BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của
∆

ADB
a) Chứng minh :
∆
AHB
∆
BCD
b) Chứng minh : AH
2
= DH.HB
c) Tính : AH
( vẽ hình 0,5 đ )
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN
LỚP 8 – HKII ( 2008 – 2009 )
Bài 1 : ( 4 đ ) Giải các phương trình ( mỗi câu 1 đ )
a) 3x – 5 = x + 7
<=> 3x – x = 7 + 5 ( 0,25đ)
<=> 2x = 12 ( 0,25 đ )
<=> x = 6 ( 0,25 đ)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là : x = 6 ( 0,25 đ )
b) ( x – 2 ) ( 2x + 6 ) = 0
<=> x – 2 = 0 hoặc 2x + 6 = 0 ( 0,25 đ )
a. x – 2 = 0 <=> x = 2 ( 0,25 đ )
b. 2x + 6 = 0 <=> x = - 3 ( 0,25 đ )
vậy phương trình có 2 nghiệm là : x
1
= 2 và x
2
= -3 ( 0,25đ )
c)
3 2 3( 3) 2( 2) 3.6

3
2 3 3.2 2.3 6
x x x x+ − + −
− = ⇔ − =
( 0,25đ )
<=> 3x + 9 – 2x + 4 = 18 ( 0,25đ)
<=> 3x – 2x = 18 – 9 – 4 ( 0,25đ )
<=> x = 5
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 5 ( 0,25đ )
d)
2
2
3 1 2( 2)
2 2 4
x x x
x x x
+ + −
+ =
− + −
ĐK : x
≠
2 , -2
2
2 2 2
2 2 2
( 3)( 2) ( 1)( 2) 2( 2)
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
2 3 6 2 2 2 4
2 2 3 2 6 2 4
8

4 8 2
4
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x
+ + + − −
+ =
− + + − + −
⇔ + + + + − + − = −
⇔ + − + + − + = − + −
−
⇔ = − ⇔ = = −
x = -2 không TMĐK của ẩn ( 0,25đ)
vậy phương trình đã cho vô nghiệm ( 0,25đ )
Bài2 : (2đ ) (mỗi câu 1 đ)
Giải bất phương trình và Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 2x – 4 < 0 <=> 2x < 4 ( 0,25đ ) <=> x < 2 ( 0,25đ )
Tập nghiệm của bất phương trình là x/ x < 2 ( 0,25đ)
( 0,25đ)
O 2
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
b)
2 2 4 6 8 2
3
4 3 12
x x x− − +
− < −

3(2 2) 4(4 6) 3.12 8 2
3.4 4.3 12 12
x x x− − +
⇔ − < −
(0,25đ)
6 6 16 24 36 8 2
6 16 8 36 2 24 6
2 16 8
x x x
x x x
x x
⇔ − − + < − −
⇔ − + < − − +
⇔ − < ⇔ > −
( 0,25đ)
Vậy TN của bpt là x/x > -8
+ Biểu diễn TN trên trục số:
-8 0 ( 0,25đ)
Bài 3 : ( 4 đ )
a) Chứng minh :
∆
AHB
∆
BCD ( 1,5 đ )
Xét 2
∆
AHB và
∆
BCD
Ta có :

µ
0
90H =
( vì AH
⊥
BC) ( 0,25đ)

µ
0
90C =
( 1 góc của hình chữ nhật ) ( 0,25đ)

µ
µ
0
( 90 )H C= = ( 0,25đ )

µ
¶
1 1
B D=
( 2 góc so le trong ) (vì AB // CD : 2 cạnh đối hình chữ nhật ) ( 0,25đ )
Vậy :
∆
AHB
∆
BCD ( g – g ) ( 0,25đ )
b) Chứng minh : AH
2
= DH.HB ( 1 đ )

Xét 2
∆
AHB và
∆
BHA
Ta có :
¶
¶
0
1 2
( 90 )H H= =
( 0,25đ )

µ µ
1 1
A B=
( cùng phụ góc ADH ) ( 0,25đ )
Vậy
∆
AHD
∆
BHA ( g – g ) suy ra
AH HD
HB AD
=
hay : AH
2
= HB.HD
( HS chứng minh cách khác đúng vẫn cho đủ điểm câu đó )
c) Tính AH.

Do :
∆
AHB
∆
BCD ( cmt )
Suy ra :
.AH AB AB BC
hayAH
BC BD BD
= =
( 0,25đ )
Ta có : BD
2
= BC
2
+ CD
2
( CD = AB = 8 cm 2 cạnh đối hình chữ nhật )
BD
2
= 36 + 64 = 100
BD = 10 ( cm ) ( 0,5 đ )
AH =
8.6
4,8
10
=
( cm) ( 0,25đ )
MA TRẬN ĐỀ THI HKII
MÔN TOÁN LỚP 8 ( NĂM HỌC 2008 -2009 )

NỘI DUNG KT NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG CỘNG
Giải phương trình
đưa được phương
trình bậc nhất 1 ẩn
2
2
1
1
3
3
Giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu
1
1
1
1
Giải bpt và biểu
diễn tập nghiệm
trên trục số.
1
1
1
1
2
2
Chứng minh tam
giác đồng dạng
1
2
1

2
Tính độ dài đường
thẳng
1
1
1
1
Chứng minh hệ
thức
1
1
1
1
Tổng cộng 4
5
3
3
2
2
9
10