De chuyen ha tinh 2019

Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 3
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 534
Họ, tên thí sinh: ...................................................................Số báo danh: .........................
Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :
phương là

uu
r
A. u4 = ( 2;8;9 )

Câu 2: Bất phương trình
A. m ≥ 0

uu
r
B. u3 = ( 5; −7; −13)

x + 5 y − 7 z + 13
=
=
có một véc tơ chỉ
2
−8
9

uu
r
C. u2 = ( −5;7; −13)

x −1
≥ m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi
x +1
1
1
B. m ≥
C. m ≤
3
3

ur
D. u1 = ( 2; −8;9 )

D. m ≤ 0

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, yCT = 0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 4
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 2
D. Hàm số không có cực tiểu.
f ( x ) = 2019 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) có
Câu 4: Nếu hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện xlim
→−∞
đường tiệm cận ngang là:

A. x = 2019

B. y = -2019

C. x = -2019

D. y = 2019

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f ' ( x ) < 0 ∀x ∈ ¡ . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.

f ( x1 )
< 1 ∀x1 , x2 ∈ ¡ , x1 < x2
f ( x2 )

B.

C.

f ( x2 ) − f ( x1 )
> 0 ∀x1 , x2 ∈ ¡ , x1 ≠ x2
x2 − x1

D. f ( x1 ) < f ( x2 ) ∀x1 , x2 ∈ ¡ , x1 < x2

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) = ln

(

f ( x2 ) − f ( x1 )
< 0 ∀x1 , x2 ∈ ¡ , x1 ≠ x2
x2 − x1

)

1 + x 2 + x . Tập nghiệm của bất phương trình f ( a − 1) + f ( ln a ) ≤ 0

là
A. [ 1;+∞ )

B. [ 0;1]

C. ( 0;1]

D.

C. z = −5 + 7i

D. z = −5 − 7i

( 0;+∞ )

Câu 7: Số phức z = 5 − 7i có số phức liên hợp là
A. z = 7 − 5i

B. z = 5 + 7i

2
Câu 8: Tập xác định của hàm số y = ln ( − x + 3 x − 2 ) là

1
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
B. [ 1;2]

A. ( 1;2 )

C. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ )

D. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 9: Hàm số y = ( 0,5 ) có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?
x

A.

B.

C.

D.

Câu 10: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng
1 2
1 2
A. r h
B. r 2 h

C. π r 2 h
D. π r h
3
3
Câu 11: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3, 5, 7, 11, 13. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên
3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là
2
1
1
1
A.
B.
C.
D.
5
2
4
3
Câu 12: Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng
a3
π a3
D.
4
2
x +1
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y =
. A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị
x −1
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một
điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là

A.

π a3
4

A. ( 1;1)

B. π a 3

C.

B. ( 1; −1)

C. ( −1; −1)

D. ( −1;1)

Câu 14: Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy
2 cm và chiều cao 3 cm là
3π
3
3
A. 6 ( cm )
B. ( cm )
2
3
3
3
C. 6π ( cm )
D. ( cm )

2
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a , SB = 2a . Gọi
O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng
A. 300
B. 900
C. 600
D. 450
VM . ABC
Câu 16: Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích
bằng
VS . ABC
A.

1
2

B. 2

C.

1
4

D.

1
8

4
Câu 17: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z = z . Số phần tử của S là

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 18: Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo
công thức
2
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao

Đăng ký trọn bộ 450 đề thi thử 2019 môn Toán các sở-các
trường,các đầu sách tham khảo,các tác giả nổi tiếng file word có
lời giải chi tiết mới nhất ở dưới
Đăng ký nhanh:
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.7979.369
1
1
A. V = B.h
B. V = π B.h
C. V = B.h
3
3
Câu 19: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số mũ?
1

D. V = π B.h

D. y = log 3 x
r
Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I ( 1; −1; −1) và nhận u = ( −2;3; −5 ) là
B. y = 3x

A. y = x 3

C. y = x 3

véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
x +1 y −1 z −1
=
=
A.
−2
3
−5
x −1 y +1 z +1
=
=
C.
2
3
−5
1
Câu 21: Nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i bằng
z
1
3
1 3

−
i
− i
A.
B.
10
10
10 10

x −1
=
−2
x −1
=
D.
−2

y +1
=
3
y +1
=
3

B.

C.

z +1
5

z +1
−5

1
3
+
i
10
10

D.

1 3
+ i
10 10

Câu 22: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( -3; 0; 4) đi qua điểm A( -3; 0; 0) có phương trình
là
A. ( x + 3) + y 2 + ( z − 4 ) = 4

B. ( x − 3) + y 2 + ( z + 4 ) = 4

C. ( x − 3) + y 2 + ( z + 4 ) = 16

D. ( x + 3) + y 2 + ( z − 4 ) = 16

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ¡ là 0. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. f ( x ) < 0 ∀x ∈ ¡

B. f ( x ) > 0 ∀x ∈ ¡

C. f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ , ∃x0 , f ( x0 ) = 0

D. f ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ ¡ , ∃x0 , f ( x0 ) = 0

Câu 24: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm

chuyển

động

xác

định

bởi

phương

trình

s ( t ) = t 3 − 3t 2 + 3t + 10 , trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét. Gia tốc của
chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là
A. 0 m/ s2
B. −6 m/ s2

C. 12 m/ s2

D. 10 m/ s2

Câu 25: Cho hàm số y = ( x 3 − 3 x + m ) . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của
2

hàm số trên đoạn [ −1;1] bằng 1 là
3
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
A. 0
B. −4
C. 0
D. 4

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
−∞
+∞
x
0
1
−1
−
−
y'
0
+
0
0
+
−1

y

−3

A. ( −3; −1)

B. ( 0;1)

−3
C. ( 1;+∞ )

D. ( −3; +∞ )

Câu 27: Nếu hàm số y = f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = ln x trên ( 0;+∞ ) thì
1
∀x ∈ ( 0; +∞ )
ln x
1
C. f ' ( x ) = ∀x ∈ ( 0; +∞ )
x
A. f ' ( x ) =

B. f ' ( x ) =

1
+ C ∀x ∈ ( 0; +∞ )
x

D. f ' ( x ) = ln x ∀x ∈ ( 0; +∞ )

Câu 28: Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f ( x ) và
đường thẳng đi qua hai điểm A(-1; -1), B(1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
0

b

a

0

0

b

A. S = ∫ ( − x + f ( x ) ) dx + ∫ ( − f ( x ) + x ) dx
B. S = ∫ ( − x − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) + x ) dx
a

0

0

b

C. S = ∫ ( x + f ( x ) ) dx + ∫ ( − f ( x ) − x ) dx
a

0

0

b

a

0

D. S = ∫ ( x − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) − x ) dx
3
2
Câu 29: Tập hợp các số thực m để hàm số y = x − 3mx + ( m + 2 ) x − m đạt cực tiểu tại x = 1 là

B. { 1}

A. ¡

C. { −1}

D. ∅

Câu 30: Tập hợp các giá trị m để phương trình e x = m − 2019 có nghiệm thực là
A. ( 2019;+∞ )

B. ¡

C. [ 2019;+∞ )

D. ¡ \ { 2019}

2
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − 4 ) > log ( 3 x ) là:

A. ( 2;+∞ )

B. ( −∞;2 )

C. ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ )

D. ( 4;+∞ )

Câu 32: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : − x + 3 y + 2 z + 11 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là
uu
r

ur
uu
r
uu
r
A. n3 = ( 3;2;11)
B. n1 = ( 1;3;2 )
C. n4 = ( −1;2;11)
D. n2 = ( −1;3;2 )
Câu 33: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng (BCD 'A ') và (ABCD) bằng:
A. 450

B. 600

C. 300

D. 900

Câu 34: Cho các hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = −∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

B.

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx
4

Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369

Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
C.

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx

D.

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

Câu 35: Cho a là số dương khác 1, x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a x + log a y = log a ( x − y )
C. log a x + log a y = log a

x
y

B. log a x + log a y = log a ( x + y )
D. log a x + log a y = log a ( xy )

Câu 36: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 5 , công sai d = 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. un = −5 + 4n

n
A. un = −5.4

C. un = −5 + 4 ( n − 1)

n −1
D. un = −5.4

Câu 37: Cho a > 1, b > 1, P = ln a2 + 2 ln (ab) + ln b2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P = 4 ( ln a + ln b ) B. P = 2 ( ln a + ln b )

C. P = 2ln ( a + b )

2

D. P = ln ( a + b )

2

4
3
2
Câu 38: Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y = mx + x − ( m + 1) x + 9 x + 5 đồng biến trên

¡ . Số phần tử S là
A. 2
B. 0
Câu 39: Môđun của số phức z = 5 - 2i bằng
A. 29

B.

29

C. 1

D. 3

C. 7

D. 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a 3 , ∠ ABC = 600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45 0 và
SA =

a 6
. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
2

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
3
8
6
12
Câu 41: Nếu điểm M (x; y) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn
OM = 4 thì
1
A. z =
B. z = 4
C. z = 2

D. z = 16
4
Câu 42: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là
A.

A. n ( n − 1)

B. 2n

C. 2!.n ( n − 1)

D.

n ( n − 1)
2!

Câu 43: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?
A. y = − x 2

B. y = − x 4

C. y = − x 4 + 2 x 2

D. y = x 4 − 2 x 2

Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;3;2 ) , B ( −2; −1;4 ) và hai điểm M , N thay đổi
trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM 2 + BN 2 là:
A. 25
B. 36
C. 28

D. 20
5

Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Câu 45: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn f ( x ) > f ( 0 ) ∀x ∈ ( −1;1) \ { 0} thì:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số đạt GTNN trên tập số thực tại x = 0

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu: ( S ) : ( x + 4 ) + ( y − 5 ) + ( z + 6 ) = 9 có tâm và bán kính
2

2

2

lần lượt là
A. I ( −4;5; −6 ) , R = 81 B. I ( −4;5; −6 ) , R = 3

C. I ( 4; −5;6 ) , R = 3

D. I ( 4; −5;6 ) , R = 81

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của

đồ thị hàm số y = log 2

2x + 3
bằng
x −1

5
D. 2
2
Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thỏa mãn
A.

7
2

B. 3

C.

uuur
uuur r
x + 3 y −1 z + 4
=
=
. Khi đó điểm B
MA.MA + MB.MB = 0 . Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng d :
2
2
1
thay đổi trên đường thẳng có phương trình là

x − 5 y − 3 z − 12
x −1 y − 2 z − 4
=
=
=
=
A. d 4 :
B. d 4 :
2
2
1
2
2
1
x y z
x + 7 y z + 12
= =
C. d 4 : = =
D. d 4 :
2 2 1
2
2
1
Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A ( a; b; c ) với a, b, c ∈ ¡ \ { 0} . Xét (P) là mặt phẳng
thay đổi đi qua điểm A . Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng:
A. 4 a 2 + b 2 + c 2

B. 3 a 2 + b 2 + c 2

C.

a 2 + b2 + c2

D. 2 a 2 + b 2 + c 2

Câu 50: Cho các số thực a , b (a < b). Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm liên tục trên ¡ thì
b

A.

∫ f ( x ) dx = f ' ( b ) − f ' ( a )

b

B.

a

a

b

C.

∫ f ' ( x ) dx = f ( b ) − f ( a )
a

∫ f ( x ) dx = f ' ( a ) − f ' ( b )
b

D.

∫ f ' ( x ) dx = f ( a ) − f ( b )
a

Đăng ký trọn bộ 450 đề thi thử 2019 môn Toán các sở-các
trường,các đầu sách tham khảo,các tác giả nổi tiếng file word có
lời giải chi tiết mới nhất ở dưới
Đăng ký nhanh:
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.7979.369

6
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D
11.B
21.B
31.D
41.B

2.C
12.A
22.D
32.D
42.A

3.A

13.A
23.C
33.A
43.C

4.D
14.B
24.A
34.D
44.C

5.B
15.D
25.C
35.D
45.B

6.C
16.A
26.C
36.C
46.B

7.B
17.B
27.D
37.A
47.A

8.A

18.A
28.D
38.C
48.D

9.D
19.B
29.D
39.B
49.C

10.C
20.D
30.A
40.B
50.C

Câu 1 (NB)
Phương pháp
r
x − x0 y − y0 z − z0
=
=
Đường thẳng
đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP u ( a; b; c ) .
a
b
c
Cách giải:
r

x + 5 y − 7 z + 13
=
=
Đường thẳng ( d ) :
có 1 VTCP là u ( 2; −8;9 )
2
−8
9
Chọn D.
Câu 2 (VD)
Phương pháp
f ( x)
Bất phương trình f ( x ) ≥ m có nghiệm thuộc [ a; b ] ⇔ m ≤ max
[ a ;b ]
Xét hàm số y = f ( x ) , tìm max f ( x ) trên [1;2] bằng cách:
Cách 1:
+) Tìm GTLN của hàm số y = f (x) trên [a;b] bằng cách:
+) Giải phương trình y ' = 0 tìm các nghiệm xi
f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( xi ) }
+) Tính các gias trị f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) ( xi [ a; b ] ) . Khi đó: max
[ a ;b ]
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN của hàm số trên [a ; b].
Cách giải:
x −1
x −1
≥ m có nghiệm thuộc [1;2] ⇔ max
≥m
Bất phương trình
[ 1;2] x + 1
x +1

x −1
Xét hàm số f ( x ) =
trên [1;2] ta có:
x +1
1+1
2
f '( x ) =
=
> 0 ⇒ hàm số y = f ( x ) là hàm đồng biến.
2
2
( x + 1) ( x + 1)
⇒ max f ( x ) = f ( 2 ) =
[ 1;2]

2 −1 1
1
= ⇒m≤
2 +1 3
3

Chọn C.
Câu 3 (TH):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
7
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369

Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCD = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = 0.
Chọn A.
Câu 4 (NB):
Phương pháp
f ( x) = b
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ xlim
→±∞
Cách giải:
f ( x ) = 2019 thì đồ thị hàm số có 1 đường TCN là y = 2019.
Hàm số y = f ( x ) có xlim
→−∞
Chọn D.
Câu 5 (NB)
Phương pháp
Hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ ¡ và bằng 0 tại hữu hạn điểm là hàm số nghịch biến trên ¡ .
Cách giải:
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ¡ ta có:

f ( x2 ) − f ( x1 )
< 0 ∀x1 , x2 ∈ ¡ , x1 ≠ x2
x2 − x1

Chọn B.
Câu 6 (VD):
Phương pháp
+) Giải bất phương trình bằng phương pháp xét hàm sự đơn điệu của hàm số y = f (x).
Cách giải:

Điều kiện: 1 + x 2 + x > 0
Xét hàm số y = f ( x ) = ln

(

)

1 + x 2 + x ta có:

x

+1
2
x + 1 + x2
1
1
+
x
y' =
=
=
> 0 ∀x ∈ ¡
1 + x2 + x
1 + x2
1 + x2 1 + x2 + x

)

(

⇒ Hàm số y = f (x) đồng biến trên TXĐ.
Xét: f ( − x ) = ln

(

)

1 + x 2 − x = ln

1 + x2 − x2
1+ x + x
2

= ln

1
1+ x + x
2

Khi đó ta có bất phương trình: f ( a − 1) + f ( ln a ) ≤ 0

= − ln

(

)

1 + x 2 + x = − f ( x ) ∀x ∈ ¡

( a > 0)

⇔ f ( ln a ) ≤ − f ( a − 1)

⇔ f ( ln a ) ≤ f ( 1 − a ) ( do f ( − x ) = − f ( x ) )

⇔ ln a ≤ 1 − a ( do f ' ( x ) > 0 ) ⇔ ln a + a ≤ 1 ( *)
Xét hàm số g ( a ) = ln a + a ( a > 0 ) ta có: g ' ( a ) =

1
+ 1 > 0 ∀a > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên ( 0;+∞ )
a

Theo (*) ta có g ( a ) ≤ g ( 1) = ln1 + 1 ⇔ a ≤ 1
Vậy 0 < a ≤ 1
Chọn C.
8
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Câu 7 (NB)
Phương pháp
Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = a − bi ( a, b ∈ ¡

)

Cách giải:
Ta có: z = 5 - 7i ⇒ z = 5 + 7i.
Chọn B.
Câu 8 (TH) :

Phương pháp
Hàm số y = ln f (x) xác định ⇔ f (x) > 0.
Cách giải:
Hàm số y = ln (–x2 + 3x – 2) xác định ⇔ – x2 + 3 x – 2 > 0 ⇔ x 2 – 3 x + 2 < 0 ⇔ 1 < x < 2.
Chọn A.
Câu 9 (TH):
Phương pháp :
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính đơn điệu của hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn
đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: y = (0, 5)x có 0 < a = 0,5 < 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên ¡
⇒ loại đáp án A và B.
Đồ thị hàm số y = (0, 5)x là đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) ⇒ chọn đáp án D.
Chọn D.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V = π R2h.
Cách giải:
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h: V = π r2h.
Chọn C.
Câu 11 (VD)
Phương pháp
3 số a, b, c thỏa mãn là số đo 3 cạnh của tam giác ⇔ a − b < c < a + b
Cách giải:
3
Rút ngẫu nhiên 3 thẻ bất kì trong 5 thẻ có không gian mẫu là: nΩ = C5 = 10

Gọi A là biến cố: “Chọn 3 thẻ có các số ghi trên thẻ là 3 cạnh của một tam giác”.
Trong các thẻ 3, 5, 7, 11, 13 có các bộ số thỏa mãn là 3 cạnh của tam giác là:
(3; 5; 7); (3; 11; 13), (5; 7; 11), (5; 11; 13), (7; 11; 13)

Như vậy chọn được 5 bộ số sao cho các bộ số đó thỏa mãn là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
n
5 1
⇒ nA = 5 ⇒ P ( A ) = A =
=
nΩ 10 2
Chọn B.
Câu 12 (TH)
Phương pháp
9
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V = π R2h.
Cách giải:
a
Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là: R =
2
⇒ Vtru = π R 2 h = π .

a2
π a3
.a =
4
4

Chọn A.
Câu 13 (VD)
Phương pháp

+) Gọi A (x1; y1), B (x2 ; y2) là hai điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số.
+) Lập phương trình đường thẳng AB rồi thay tọa độ các điểm trong các đáp án vào phương trình đường
thẳng AB và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
TXĐ: D = ¡ \ { 1}
Ta có: y =

x +1
−1 − 1
−2
⇒ y' =
=−
2
2
x −1
( x − 1)
( x − 1)

Gọi A (x1; y1), B (x2 ; y2) ( x1 ≠ x2 ) là hai điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song với nhau
⇒ y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) ⇔ −

2

( x1 − 1)

2

=−

2

( x2 − 1)

2

⇔ x1 − 1 = x2 − 1
⇔ x1 − 1 = 1 − x2 ( do x1 ≠ x2 ) ⇔ x2 = 2 − x1
 x +1  
3 − x1 
⇒ A  x1; 1 ÷; B  2 − x1;
÷
1 − x1 
 x1 − 1  
y ( x1 − 1) − ( x1 + 1)
x1 + 1
x − x1
x − x1
x1 − 1
x1 − 1
⇒ AB :
=
⇔
=
3
−
x
x
+
1

3
−
x
2 − x1 − x1
2 − 2 x1
1
1 + x1 + 1
− 1
1 − x1 x1 − 1
1 − x1
y−

⇔

y ( x1 − 1) − ( x1 + 1)
x − x1
2
=
⇔ 2 ( x − x1 ) = y ( x1 − 1) − ( x12 − 1)
2 ( 1 − x1 )
−4

⇔ 2 x − ( x1 − 1) y − 2 x1 + x12 − 1 = 0
2

⇔ 2 x − ( x1 − 1) y + x12 − 2 x1 − 1 = 0
2

+) Thay tọa độ điểm (1; 1) vào phương trình đường thẳng AB ta có:
2.1 − ( x1 − 1) + x12 − 2 x1 − 1 = 0

2

⇔ 2 − x12 + 2 x1 − 1 + x12 − 2 x1 − 1 = 0 ⇔ 0 = 0
⇒ (1; 1) thuộc đường thẳng AB.
Chọn A.
10
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Câu 14 (TH):
Phương pháp

Đăng ký trọn bộ 450 đề thi thử 2019 môn Toán các sở-các
trường,các đầu sách tham khảo,các tác giả nổi tiếng file word có
lời giải chi tiết mới nhất ở dưới
Đăng ký nhanh:
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.7979.369
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V = π R2h.
Cách giải:
Bán kính đáy của miếng xúc xích là: r = 2 : 2 =1 cm.
1 2
1
3π
cm3 )
Vậy thể tích miếng xúc xích là: V = π r h = π .1.3 =
(
2
2
2

Chọn B.
Câu 15 (VD):
Phương pháp
+) Xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC.
+) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao
tuyến.
Cách giải:
Ta có: ∆ SBC vuông tại S ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SBC
với M là trung điểm của BC.
Gọi I , H lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC.
Qua M , dựng đường thẳng d / /SA
Qua I, dựng đường thẳng song song với SM , cắt d tại O.
⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC.
Ta có: (SBO) ∩ (SBC) = SB.
 SB ⊥ OM
⇒ SB ⊥ ( OMH ) ⇒ SB ⊥ OH
Ta có: 
 SB ⊥ HM
 MH ⊥ SB ( MH / / SC )
⇒ ∠ ( ( SBO ) , ( SBC ) ) = ∠ ( MH , OH ) = ∠OHM
Có: 
OH ⊥ SB ( cmt )
1
SA SA a
OM
2
tan
OHM
=
=

=
= = 1 ⇒ ∠OHM = 450
Xét ∆ OHM vuông tại M ta có:
1
HM
SC SC a
2
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp
11
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh
3
Cách giải:
Ta có:

VM . ABC
VS . ABC

1
d ( M, ( ABC ) ) .S ABC d ( M, ( ABC ) )
MA 1
=3
=
=

=
1
d
S,
ABC
SA
2
(
)
(
)
d ( S, ( ABC ) ) .S ABC
3

Chọn A.
Câu 17 (VD):
Phương pháp
Cách giải:
Cho số phức z = a + bi thì z = a 2 + b 2 ( a, b ∈ ¡
Gọi z = a + bi, ( a, b ∈ ¡

)

)

(

)

⇒ z 4 = z ⇔ z 4 = z ⇔ z z3 − 1 = 0

z = 0
z = 0
 z = 0
 z = 0  z4 = 0
 2
⇔ 3
⇔
⇒ 4
⇔  z = 1 ⇔  z = ±1
z = 1
 z − 1 = 0
 z = 1
 z 2 = −1  z = −i

Vậy S = { 0; ±1; ±i} có 5 phần tử.
Chọn B.
Câu 18 (NB)
Phương pháp
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V =

1
Sh.
3

Cách giải:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V =

1
Bh.
3

Chọn A.
Câu 19 (NB):
Phương pháp
Hàm số mũ có dạng y = a x (0 < a ≠ 1) .
Cách giải:
Trong các đáp án, chỉ có đáp án B là hàm số mũ.
Chọn B.
Câu 20 (NB):
Phương pháp

r
Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M (x0 ; y0 ; z0) và có VTCP u = (a; b; c) là:
x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a
b
c
Cách giải:

r
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua I ( 1; −1; −1) và nhận u = (-2; 3; -5) làm VTCP là:
12
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
x −1 y +1 z +1
=

=
−2
3
−5
Chọn D.
Câu 21 (TH)
Phương pháp
Sử dụng phép chia số phức để làm bài toán.
Cách giải:
1
1
1 − 3i
1 − 3i 1 3
=
=
= − i
Ta có: z = 1 + 3i ⇒ =
z 1 + 3i ( 1 + 3i ) ( 1 − 3i ) 1 + 9 10 10

Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp
Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) và bán kính R: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2
2

2

2

Cách giải:

Mặt cầu có tâm I và đi qua A ⇒ R = IA =

( −3 + 3)

2

+ ( 0 − 4) = 4
2

Phương trình mặt cầu tâm I ( −3;0; 4 ) và bán kính R là: ( x + 3) + y 2 + ( z − 4 ) = 16
2

2

Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp
 f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡
f ( x ) = 0 ⇔ ∃x0 ∈ ¡ ⇔ 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 trên ¡ ⇔ min
¡
 f ( x0 ) = 0
Cách giải:
 f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡
f ( x ) = 0 ⇔ ∃x0 ∈ ¡ ⇔ 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 trên ¡ ⇔ min
¡
 f ( x0 ) = 0
Chọn C.
Câu 24 (TH):

Phương pháp
Sử dụng công thức: a (t) = s'' (t).
Cách giải:
Ta có: s (t) = t3 - 3t 2 + 3t +10

⇒ v ( t ) = s ' ( t ) = 3t 2 − 6t + 3 ⇒ a ( t ) = s '' ( t ) = 6t − 6
2
Khi chất điểm dừng lại thì v ( t ) = 0 ⇔ 3t − 6t + 3 = 0 ⇒ t = 1

⇒ Gia tốc của chất điểm khi nó dừng lại là: a ( 1) = 6.1 − 6 = 0 m / s 2
Chọn A.
Câu 25 (VD)
Chọn C.
Câu 26 (TH)
Phương pháp
13
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 0) và (1; +∞ ).
Chọn C.
Câu 27 (NB):
Phương pháp
Ta có hàm số y = F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) thì F ' (x) = f (x).
Cách giải:
Ta có: f ( x ) = ∫ ln ( x ) dx ⇒ f ' ( x ) = ln x ∀x ∈ ( 0; +∞ )
Chọn D.

Câu 28 (TH):
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a , x = b (a < b) và các đồ thị
b

hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) là: S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

Cách giải:
Phương trình đường thẳng AB : y = x.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có diện tích hình phẳng cần tính là:
0

b

a

0

S = ∫ ( x − f ( x) ) x + ∫ ( f ( x) − x)x

Chọn D.
Câu 29 (TH):
Phương pháp
 f ' ( x0 ) = 0
Điểm x = x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) ⇔ 
 f '' ( x0 ) > 0
Cách giải:
Ta có: y ' = 3x 2 − 6mx + m + 2 ⇒ y '' = 6 x − 6m
 y ' ( 1) = 0

3 − 6m + m + 2 = 0
m = 1
⇔
⇔
⇒ m∈∅
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇔ 
 6 − 6m > 0
m < 1
 y '' ( 1) > 0
Chọn D.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f (x) = g (m) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng
y = g (m).
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình e x = m − 2019 là số giao điểm của đồ thị
hàm số y = e x và đường thẳng y = m − 2019 .
Phương trình e x = m − 2019

có nghiệm thực

⇔

đường thẳng

y = m − 2019 cắt đồ thị hàm số y = e x

14
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369

Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Ta có đồ thị hàm số y = e x như hình vẽ:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đường thẳng y = m − 2019 cắt đồ thị hàm
số y = e x

⇔ m − 2019 > 0 ⇔ m > 2019
Chọn A.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình logarit cơ bản: log x > log y ⇔ x > y > 0 .
Cách giải:
log ( x 2 − 4 ) > log ( 3 x ) ⇔ x 2 − 4 > 3 x > 0
x > 0
x > 0

⇔ 2
⇔  x > 4 ⇔ x > 4
 x − 3x − 4 > 0
  x < −1

Chọn D.
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của hàm số logarit.
Câu 32 (NB):
Phương pháp:

r
2
2
2

Mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 ( A + B + C ≠ 0 ) có 1 VTPT là n ( A; B; C ) .
Cách giải:
Mặt phẳng ( P ) :  x  3 y  2 z  11  0 có 1 VTPT là n 1;3;2.
Chọn D.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao
tuyến.
Cách giải:
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ BC ⊥ A ' B
Ta có 
 BC ⊥ AA '

( BCD ' A ' ) ∩ ( ABCD ) = BC

( BCD ' A ' ) ⊃ A ' B ⊥ BC

( ABCD ) ⊃ AB ⊥ BC

⇒ ∠ ( ( BCD ' A ' ) ; ( ABCD ) ) = ∠ ( A ' B; AB ) = ∠A ' BA
Do ABB 'A ' là hình vuông ⇒ ∠ A 'BA = 450.
0
Vậy ∠ ( ( BCD ' A ' ) ; ( ABCD ) ) = 45

Chọn A.
Câu 34 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của nguyên hàm: ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx
15

Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Cách giải:
Dễ thấy đáp án D đúng.
Chọn D.
Câu 35 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tổng 2 logarit cùng cơ số.
Cách giải:
Khẳng định đúng là: loga x + loga y = loga (xy) (x; y > 0).
Chọn D.
Câu 36 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là un = u1 + (n -1)d .
Cách giải:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = -5, công sai d = 4 ⇒ un = -5 + 4 (n -1) .
Chọn C.
Câu 37 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức loga xm = mloga x, loga (xy) = loga x + logay (giả sử các biểu thức có nghĩa).
Cách giải:
P = ln a 2 + 2ln ( ab ) + ln b 2
P = 2ln a + 2ln a + 2ln b + 2ln b
P = 4 ( ln a + ln b )
Chọn A.
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
Hàm số y = f (x) đồng biến trên ¡ ⇔ f ' (x) ≥ 0 ∀ x ∈ ¡ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:
3
2
Ta có y ' = 4mx + 3x − 2 ( m + 1) x + 9

TH1: m = 0 ⇒ y ' = 3 x 2 − 2 x + 9 có ∆ ' = −26 < 0 ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số đồng biến trên ¡ .
TH2: m ≠ 0 . Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ ⇔ y' ≥ 0 ∀ x ∈ ¡ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
⇒ y ' = g ( x ) = 4mx 3 + 3x 2 − 2 ( m + 1) x + 9 ≥ 0 ∀x ∈ ¡
⇔ min g ( x ) ≥ 0
¡

Hàm đa thức bậc ba không tồn tại GTNN trên ¡ , do đó ở TH2 không có m thỏa mãn.
Vậy S = { 0} .
Chọn C.
Chú ý: Nhiều HS hay quên không xét TH m = 0 dẫn đến chọn đáp án B.
Câu 39 (NB):
Phương pháp:
z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2
16
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Cách giải:
z = 5 − 2i ⇒ z = 52 + ( −2 ) = 29
2

Đăng ký trọn bộ 450 đề thi thử 2019 môn Toán các sở-các
trường,các đầu sách tham khảo,các tác giả nổi tiếng file word có
lời giải chi tiết mới nhất ở dưới

Đăng ký nhanh:
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.7979.369
Chọn B.
Câu 40 (TH):
Phương pháp:
1
VS . ABC = SH .S ABC
3
Cách giải:

0
Ta có ∠ ( SA; ( ABC ) ) = ∠ ( SA; HA ) = ∠SAH = 45

⇒ ∆SAH vuông cân tại H ⇒ SH =
S ABC =

SA a 3
=
2
2

1
1
3 3a 2
AB.BC.sin ∠ABC = .a.a 3.
=
2
2
2
4

1
1 a 3 3a 2
3a 3
Vậy VS . ABC = SH .S ABC = .
.
=
3
3 2
4
8
Chọn B.
Câu 41 (NB):
Phương pháp:
Nếu điểm M (x; y) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì z = OM .
Cách giải:
Nếu điểm M (x; y) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM = 4 thì
z =4
Chọn B.
Câu 42 (NB):
Phương pháp:
k
Sử dụng công thức tính chỉnh hợp chập k của n phần tử là An =

n!
( n−k)!
17

Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369

Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
Cách giải:
2
Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là An =

n!
= n ( n − 1)
( n − 2) !

Chọn A.
k
k
Chú ý: Phân biệt công thức chỉnh hợp An và tổ hợp Cn

Câu 43 (TH):
Phương pháp:
y = −∞ và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại đáp án.
Dựa vào xlim
→+∞
Cách giải:
Nhận xét: Đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị hàm trùng phương bậc 4 ⇒ Loại đáp án A.
y = −∞ ⇒ Loại đáp án D.
Ta có xlim
→+∞
Đồ thị hàm số đi qua (1;1) ⇒ Loại đáp án B.
Chọn C.
Câu 44 (VD:
Chọn C.
Câu 45 (VD):

Phương pháp:
Theo bài toán suy ra BBT của đồ thị hàm số y = f (x) và kết luận.
Cách giải:
Theo bài toán ta có thể suy ra BBT của đồ thị hàm số y = f (x) như sau:

−1

x
f '( x )

0

f ( x)

1

f ( 0)

Dễ thấy trong các đáp án A, C, D đều sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Chọn B.
Câu 46 (TH):
Phương pháp:
Mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R.
2

2

2

Cách giải:

Mặt cầu ( S ) : ( x + 4 ) + ( y − 5 ) + ( z + 6 ) = 9 có tâm I ( −4;5; −6 ) , bán kính R = 3.
2

2

2

Câu 47 (VD):
Phương pháp:
Cho hàm số y = f (x).
y = ∞ hoặc lim− y = ∞ ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ x = x0 .
+) Nếu xlim
→ x0+
x → x0
18
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
y = y0 hoặc lim y = y0 ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = y0 .
+) Nếu xlim
→+∞
x →−∞
Cách giải:
3

TXĐ: D =  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ )
2

Ta có:

lim − y = −∞; lim+ y = +∞ ⇒

 3
x → − ÷
 2

x →1

3
Đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = − ; x = 1
2

lim y = 1; lim y = 1 ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = 1
x →−∞

x →+∞

3 3

Ta có: d1 = d  O; x = − ÷ = ; d 2 = d ( O; x = 1) = 1; d 3 = d ( O; y = 1) = 1
2 2

⇒ d1 + d 2 + d3 =

3
7
+1+ 1 =
2
2

Chọn A.
Câu 48 (VDC):
Theo bài ra ta có:
uuur
uuur
uuur r
uuur
uuur
MA
MB
MA.MA + MB.MB = 0 ⇔ MA.MA = −MB.MB ⇔ uuur = −
<0
MA
MB
⇒ M thuộc đoạn thẳng AB.
uuur
uuur r
Dễ thấy khi M chạy trên d và M , B thỏa mãn MA.MA + MB.MB = 0 thì
B chạy trên đường thẳng d1 //d2 .
Gọi M1, B1 lần lượt là hình chiếu của A trên d , d1
uuuur
uuuuur r
⇒ M 1 A.M 1 A + M 1B1.M 1B1 = 0
uuuur
M 1 ∈ d ⇒ M 1 ( −3 + 2t ;1 + 2t ; −4 + t ) ⇒ M 1 A = ( 4 − 2t ;1 − 2t ;8 − t )
uuuur uu
r
M 1 A.ud = 0 ⇔ 2 ( 4 − 2t ) + 2 ( 1 − 2t ) + 8 − t = 0 ⇔ t = 2
uuuur

 M 1 A = ( 0; −3;6 ) ⇒ M 1 A = 3 5
⇒
 M 1 ( 1;5; −2 )
Gọi ∆ là đường thẳng qua A và vuông góc với d1 ⇒ ∆ đi qua A, M1.
x = 1

⇒ Pt ∆ :  y = 2 − t ; B1 ∈ ∆ ⇒ B1 ( 1;2 − b;4 + 2b )
 z = 4 + 2t

uuuuu
r
2
2
⇒ M 1B1 = ( 0; −3 − b;6 + 2b ) ⇒ M 1B1 = ( −3 − b ) + ( 6 + 2b ) = 5 b + 3
uuuur
uuuuur r
r
M 1 A.M 1 A + M 1B1.M 1B1 = 0 ⇒ 3 5 ( 0; −3;6 ) + 5 b + 3 ( 0; −3 − b;6 + 2b ) = 0
−9 + b + 3 ( −3 − b ) = 0
b + 3 < 0
⇔
⇔ b + 3 ( b + 3) = −9 ⇒ 
2
18 + b + 3 ( 6 + 2b ) = 0
( b + 3) = 9
b < −3
b < 3
 B1 ( 1;2;4 ) ( ktm do ≡ A )



⇔  b + 3 = 3 ⇔  b = 0
⇒
 B1 ( 1;8; −8 )
 b + 3 = −3  b = −6 ( tm )


19
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369


Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi file Word chất lượng cao
x + 7 y z + 12
= =
2
2
1
x + 3 y −1 z + 4
=
=
Vậy khi điểm M thay đổi trên đường thẳng d :
thì điểm B thay đổi trên đường thẳng
2
2
1
Dựa vào các đáp án ta thấy B1 ∈ d1 :

có phương trình là d1 :

x + 7 y z + 12
= =

2
2
1

Chọn D.
Câu 49 (TH):
Phương pháp:
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) ⇒ OH ≤ OA.
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của O trên (P).
Ta có OH ≤ OA ⇒ OHmax = OA ⇔ H ≡ A.
⇒ OH max = OA = a 2 + b 2 + c 2
Chọn C.
Câu 50 (TH):
Phương pháp:
b

Nếu F (x) là 1 nguyên hàm của hàm số y = f (x) thì

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )
a

Cách giải:
b

Công thức đúng là:

∫ f ' ( x ) dx = f ( b ) − f ( a )
a

Chọn C.

20
Soạn tin “Đăng ký 450 đề Toán 2019 ” gửi đến số 096.7979.369