đề thử sức vận dụng cao hướng tới THPT quốc gia 2019

TOANMATH.COM – TẢI TÀI LIỆU VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN MIỄN PHÍ
ĐỀ THI THỬ SỨC VẬN DỤNG CAO
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu

Sưu tầm và sáng tác
Toanmath.com
ĐỀ CHÍNH THỨC

Chú ý. Đề thi chỉ mang tính ôn luyện vận dụng cao nên cấu trúc sẽ không giống đề thi thật!

x3
 2 x 2  3x  4 trên đoạn  4; 0 
3
lần lượt là M và m . Giá trị của tổng M  m bằng bao nhiêu?
28
4
4
A. M  m  
B. M  m 
D. M  m  
C. M  m  4
3
3
3
Câu 2. Cho hàm số y  x 3  3x 2  9x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;  1 ,  3;    ; nghịch biến trên  1; 3  .
B. Hàm số đồng biến trên  1; 3  , nghịch biến trên   ;  1    3;    .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;  3  ,  1;    ; nghịch biến trên  3; 1  .
D. Hàm số đồng biến trên  1; 3  , nghịch biến trên mỗi khoảng   ;  1 ,  3;    .
1
2

Câu 3. Tập xác định của hàm số y   x  3x  2  là
2

A. D 

B. D    ; 1   2;  

\1; 2

C. D    ; 1    2;  

D. D   1; 2 

Câu 4. Tìm điểm cực tiểu của hàm số f  x    x  3  e x .
A. x  0

B. x  2

C. x  1

D. x  3

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x   ln x  10 ?
A. f  x   x  10
2

Câu 6. Nếu



B. f  x  

f  x  dx  2019 ,

1

A. 4039

5



1
 10x
x

x3
C. f  x    10x
2

f  x  dx  2020 thì

2

D. f  x   x  10x

5

 f  x  dx bằng
1

B. 1

D. 1

C. 4039

Câu 7. Thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  1  x 2 , trục hoành, trục tung, quanh trục hoành không được tính bằng công
thức nào sau đây?
2
A.
3

1


x3 
B.   x  
3 0


1

C.   1  x



2 2

0

1

dx

D.   1  x 2  dx
0

Câu 8. Thu gọn z   2  i  1  2i  ta được
A. z  4  3i

B. z  5i

C. z  3  4i

D. z  2  2 i

Câu 9. Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Tính P 

Toanmath.com. Kiến thức – Tài liệu – Đề thi môn toán

1 1
 .
z1 z2

Toanmath.com | 1


ĐỀ THỬ SỨC VDC HƯỚNG TỚI KỲ THI THPT QUỐC GIA 2019
1
1
1
B.
C. 
D. 6
12
6
6
Câu 10. Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4, AB  6, BC  10, AC  8 .

A.

Tính thể tích khối chóp S. ABC .
A. V  40

B. V  192

C. V  32

D. V  24

Câu 11. Lăng trụ đứng tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng
trụ đã cho bằng ?
9 3

27 3
27 3
9 3
B.
C.
D.
4
4
2
2
Câu 12. Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể

A.

tích V của khối nón tương ứng.
1600
800
cm 3 .
cm 3 .
D. V 
3
3
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M  1;  2; 3 , N  3; 0;  1  và

A. V  800  cm 3 .

B. V  1600  cm 3 .

C. V 

điểm I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. OI  4i  2 j  2 k

B. OI  2i  j  2 k

C. OI  4i  2 j  k

D. OI  2i  j  k

Câu 14. Mặt phẳng đi qua ba điểm A  0; 0; 2  ; B  1; 0; 0  ; C 0; 3; 0  có phương trình là:
x y z
x y z
D.    1
  1
2 1 3
2 1 3
2x  1
Câu 15. Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 
tại các điểm có tọa độ là:
x1
A.  0; 1  ,  2; 1 
B.  0; 2 
C.  1; 2 
D.  1; 0 

A.

x y z
  1
1 3 2

B.

x y z
   1
1 3 2

C.

Câu 16. Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 đến trục tung
bằng
A. 1

B. 2

Câu 17. Đồ thị hàm số f  x  

D. 0

C. 4

x1
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận
4  x2

ngang?
C. 4
D. 0
2x  1
Câu 18. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A , B thỏa
x1
tam giác OAB cân tại O có phương trình là?
A. 1

B. 2

A. y  x  1, y  x  5

B. y  x  1, y  x  5

C. y  x  1, y  x  5

D. y  x  1, y  x  5

Câu 19. Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với
trục Ox mà cắt các đường y  4 x , y  a x , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN  2 AM .

2 | Toanmath.com

Tìm tài liệu toán? Chuyện nhỏ - Toanmath.com


TOANMATH.COM – TẢI TÀI LIỆU VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN MIỄN PHÍ
y

N

y  4x

A

M

y  ax

x

O

Giá trị của a bằng
1
1
2
C.
D.
4
2
2
Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32 x  8  4.3x  5  27  0 .
4
4
C.
D. 
A. 5
B. 13
27
27

A.

1
3

Câu 21. Cho tích phân

B.

1
2


12

0

0

 f  x  dx  2018 . Tính  cos 2 x. f  sin 2 x  dx .

1009
B. I  1009
C. I  4036
D. I  2018
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z .

A. I 

A. z  10

B. z  17

C. z  17

D. z  10

Câu 23. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z 2 là số ảo là

A. Trục ảo.
B. Trục thực.
C. Hai đường phân giác y  x và y   x của các góc tọa độ.
D. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Câu 24. Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .
Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
13a3
11a3
11a3
11a3
B. V 
C. V 
D. V 
12
12
6
4
Câu 25. Một hình trụ có đường cao 10  cm  và bán kính đáy bằng 5  cm  .Gọi  P  là mặt

A. V 

phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4  cm  . Tính diện tích thiết diện của
hình trụ khi cắt bởi  P  .
A. 60  cm 2  .

B. 40  cm 2  .

C. 30  cm 2  .

D. 80  cm 2  .

Câu 26 . Cho hàm số y  x 3  3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 .

Toanmath.com. Kiến thức – Tài liệu – Đề thi môn toán

Toanmath.com | 3


ĐỀ THỬ SỨC VDC HƯỚNG TỚI KỲ THI THPT QUỐC GIA 2019
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa dộ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0
và điểm I  1; 2; 1  . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là?
A.  x  1    y  2    z  1   9

B.  x  1    y  2    z  1   9

C.  x  1    y  2    z  1   1

D.  x  1    y  2    z  1   1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 28. Một hộp đựng 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Chọn ngẫu
nhiên 3 quả cầu trong hộp. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là?
4

3
24
1
A.
B.
C.
D.
91
91
91
182
u  10
Câu 29. Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  4
. Khi đó tích của số hạng đầu và công
u4  u6  26
sai của cấp số cộng là?
A. 3

C. d  30

B. 3

D. d  6

Câu 30. Biết M  0; 2  , N  2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d .
Tính giá trị của hàm số tại x  2 .
A. y  2   2

B. y  2   22

C. y  2   6

D. y  2   18

Câu 31. Cho hàm số f  x   mx 4  nx 3  px 2  qx  r  r  1, 25  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị
như hình vẽ dưới. Tổng số phần tử của S là tập các số nghiệm có thể có của phương trình
f  x   2rx là?
y

1

A. 0

B. 2

O

3

5
4

C. 3

x

D. 5

Câu 32. Cho cho số phức z thỏa mãn z  z  2 z  z  2 và z1 thỏa mãn z1  2  i  2 . Diện
tích hình phẳng giới hạn bởi 2 quỹ tích biểu diễn 2 số phức z và z1 gần giá trị nào nhất

A. 0, 2

B. 0, 3

C. 0, 4

D. 0, 5

Câu 33. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ.

4 | Toanmath.com

Tìm tài liệu toán? Chuyện nhỏ - Toanmath.com


TOANMATH.COM – TẢI TÀI LIỆU VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN MIỄN PHÍ

y
2

1

1

O

x

1
1, 2

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị m nguyên để phương trình

 f  sin x   m   2 

f sin x   m





 1  f x e

f x



1  0

Có 6 nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S là?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đi qua điểm A  1; 1; 2  , song song
với mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2019  0 và tạo với đường thẳng  :

x1 x1 z1
một


1
2
2

góc nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d .
x1 y 1 z2


1
5
7
x1 y 1 z2
C.


1
1
3
Câu 35. Cho hàm số f  x  liên tục trên

A.

x1 y 1 z2



2
1
3
x1 y 1 z2
D.


4
3
5
sao cho f  0   0, f '  0   0 và thỏa mãn

B.

2 f  x  . f '  x   24x  x  1    8x  2  . f  x    4x 2  2 x  3  . f '  x  .

Biết rằng

1

 
  x  1 .e
0

f x 2

dx  ae 3  be . Tính a  b ?

3
D. 1

4
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 .

A. 0

B.

1
4

C.

x2 y 1 z

 và điểm M  1; 1; 1 . Xét đường thẳng  đi qua M và cắt
1
1
3
 P  , d lần lượt tại A và B . Tìm min P  13 MA2  MB2

Đường thẳng d :

6
49
25
6
B.
C.
D.
49

6
6
25
Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có AB  AC  AA '  1 và ABC vuông tại A . Gọi

A.

M  BC ' và N  A 'C thỏa mãn MN

 ABB ' A ' . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn

Toanmath.com. Kiến thức – Tài liệu – Đề thi môn toán

MN

Toanmath.com | 5


ĐỀ THỬ SỨC VDC HƯỚNG TỚI KỲ THI THPT QUỐC GIA 2019
1
1
D.
5
6
1
1
1
Câu 38. Cho hai hàm số f  x  
và


 ... 
x  x2
x2  x4
x  2016  x  2018
1
1
1
. Với mọi m thuộc
g x 

 ... 
x1  x3
x3 x5
x  2017  x  2019
A.

1
3

B.

1
2

C.

khoảng nào dưới đây thì phương trình  m  1  . f  x   g  x  vô nghiệm.
2

 1

A. 0; 
 2

1 3
B.  ; 
2 2

3 
C.  ; 2 
2 

D.  2;  

Câu 39. Cho đồ thị hàm số f '  x  và g '  x  như hình vẽ. Đặt h  x   f  x   g  x  .
Biết g  3   g  4   3  f  3   f  4  , hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
y

g ' x 

1
1

3

O

4

x

f ' x 
A. h  x  đạt cực tiểu là h  1  , h  1   0

B. h  x  đạt cực tiểu là h  1  , h  1   0

C. h  x  đạt cực đại là h  1  , h  1   0

D. h  x  đạt cực đại là h  1  , h  1   0

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z2  z  2 2 z , Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
2

nhỏ nhất của biểu thức P 

z 1
1 z

3

, khi đó giá trị của biểu thức M  m  ?

348  260 3
348  261 3
347  260 3
349  261 3
B.
C.
D.
585
585

585
585
Câu 41. Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi dự định xây hồ nước cho học sinh. Khuôn

A.

viên hồ nước là một hình elip, trong đó phần hình thoi là để chứa nước, phần còn lại là để
ngồi (kích thước như hình vẽ). Trong phần hình thoi, người ta lại tiếp tục đặt đài phun
nước hình tròn tiếp xúc với hình thoi. Tính tỉ số diện tích đài phun nước so với diện tích
bệ ngồi.

6 | Toanmath.com

Tìm tài liệu toán? Chuyện nhỏ - Toanmath.com


TOANMATH.COM – TẢI TÀI LIỆU VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN MIỄN PHÍ

4m

6m

A. 1, 19

B. 1, 27

C. 1, 33

D. 1, 43

Câu 42. Tính m  a để bất phương trình
  m  a  1  x 5  x 4  4  m  a  1  x 3  mx 3  8x 2  4mx  16  9

Luôn đúng với mọi x   1;1 ;  ;  7  và x   7 ;   ?
B. 1

A. 0

C. 1

D. 2

Câu 43. Cho một cái hộp rỗng bên trong với hình chiếu của mặt bên và mặt phía trên như
hình vẽ, Biết 4 mặt bên là như nhau và mặt phía trên là 2 hình vuông. Tính tỉ lệ của thể
tích chiếc hộp và x ( tính cả phần rỗng ).

x

12

12

26

A. 395

14

B. 288

C. 420

D. 345



Câu 44. Cho đồ thị hàm số f  x  chẵn như hình vẽ. Tìm m để phương trình f  f  x 

2

1

m

có số nghiệm là số lẻ.

Toanmath.com. Kiến thức – Tài liệu – Đề thi môn toán

Toanmath.com | 7


ĐỀ THỬ SỨC VDC HƯỚNG TỚI KỲ THI THPT QUỐC GIA 2019
y

5
2

1

O

A. 0

1

C. 3

B. 2

D. 1

Câu 45. Cho bảng biến thiên như dưới đây, biết f  3   0, f  2  

x



f ' x 

x

2

2



0

0



3

1



3
, f  0   1, f  1  2 .
2



0



f x

f  3
f x 1
Số giá trị của m nguyên để phương trình e  

A. 140

B. 141

2

 f  x  2

C. 149

 m  e x có nghiệm trên đoạn  0; 1

D. 146

Câu 46. Cho một hành lang được thiết kế như hình vẽ. Để chặn đường hành lang người ta
dùng một que sào thẳng dài đặt trong hành lang và đặt kín những điểm chạm với hành
lang.

8 | Toanmath.com

Tìm tài liệu toán? Chuyện nhỏ - Toanmath.com


TOANMATH.COM – TẢI TÀI LIỆU VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN MIỄN PHÍ
18 3
M

B

 1

3

C

157  3
N

A

2
9 3
Đặt CN  x thỏa mãn khi x tăng thì chiều dài sào cũng tăng. Tính xác suất để độ dài
AC  19 .
1
1
A.
B.
3
2
Câu 47. Cho f  x  liên tục trên

1
1
D.
4
5
thỏa mãn f '  x   2 x  f  x  . Biết f  2   10; f  1  5 .

C.

2

 x 
Tính  

 f '  x  dx
1
 f x 
6
6
4
4
A.  ln 2
B.  ln 2
C.  ln 2
D.  ln 2
5
5
5
5
Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng 1 . Gọi O , O ' lần lượt là tâm
2

của hình vuông ABCD và hình vuông A ' B 'C ' D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
A ' B ' và C ' B ' . Gọi P,Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB , CB thỏa mãn điều kiện

BP  2 PA, BQ  2QC .Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi tứ giác MNPQ

quanh trục OO ' .
712 
A.
314

khi quay

22 
8
37 
C.
D.
3
113
216
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng  đi qua điểm A  0; 0; 1 
B.

và vuông góc với mặt phẳng Ozx . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B  0; 4; 0  tới
điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng  và trục Ox .
A.

1
2

B. 3 2

C.

6

Câu 50. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và nếu xét trên

f x 

f  x3 
x

Toanmath.com. Kiến thức – Tài liệu – Đề thi môn toán

4

65
2
\0 thì thỏa mãn điều kiện

D.

 x5  x3 .

Toanmath.com | 9


ĐỀ THỬ SỨC VDC HƯỚNG TỚI KỲ THI THPT QUỐC GIA 2019
Biết rằng 161  f  1   1998 . Gọi C  là đồ thị của hàm số f  x  ,  d  là đồ thị đường thẳng
đi qua các điểm cực trị của đồ thị C  . Tìm diện tích nhỏ nhất của hình phẳng giới hạn bởi
2 đồ thị C  và  d  .
A. 1613

B. 162 3  1

C. 1613  1

D. 162 3

Đề được biên soạn, sưu tầm và sáng tác bởi đội ngũ admin fanpage toanmath, mọi ý kiến đóng góp
thắc mắc xin gửi về hòm thư của fanpage />Xin gửi lời cảm ơn tới



Nguyễn Thị Kim Anh – THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương



Nguyễn Quang Phát – THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương



Nguyễn Phát Triệu – Đại học KHTN Hà Nội



Ma Trung Hiếu – THPT Trịnh Hoài Đức

Đã giúp toanmath hoàn thành đề thử sức này.
Cuối cùng gửi lời cảm ơn các em học sinh và thầy cô đã theo dõi fanpage, chúc các sĩ tử có một mùa
thi thành công!

10 | Toanmath.com

Tìm tài liệu toán? Chuyện nhỏ - Toanmath.com