Chương 3 - Đại số 11cb(full)

Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
Tiết PPCT
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Đ1 Phơng pháp quy nạp toán học
I)Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Nắm đợc nội dung của phơng pháp quy nạp toán học (gồm hai bớc theo một
trình tự quy định).
2. Về kĩ năng: Vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một
cách hợp lý.
3.Về t duy: Hiểu đợc cơ sở của phơng pháp quy nạp toán học.
4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập.
B. Phơng pháp dạy học.
Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều
khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm.
C. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Giáo viên: Hệ thống VD, câu hỏi gợi mở.
2. Học sinh: Đọc trớc bài mới.
D. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức: 11B1 11B2
2. Kiểm tra bài cũ: (Không)
3. Bài mới:
HĐ1: Nội dung phơng pháp quy nạp toán học
HĐ 1: Xét hai MĐ chứa biến P(n):
n
3 n 100< +
và Q(n):
n
2 n>

với
*
n Ơ
a. Với n =1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b. Với mọi
*
n Ơ
thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Yêu cầu HS thực hiện nội dung hoạt
động 1 theo nhóm đã chia.
+ Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm
việc theo nhóm của học sinh
+ Y/c đại diện của một nhóm trình bày
KQ
+ Điều khiển quá trình thảo luận và nhận
xét giữa các nhóm.
Vấn đáp: Có thể khẳng định đợc
*
"2 ", > Ơ
n
n n
hay không? Vì sao?
Giảng:
+ Phép thử một vài trờng hợp không phải
là C/m cho KL trong trờng hợp TQ.
Muốn chứng tỏ một KL là đúng, ta phải
C/m nó đúng trong mọi trờng hợp.
Muốn chứng tỏ một KL là sai, ta chỉ cần
Thực hiện HĐ 1 theo nhóm đã chia:

+ Cử đại diện nhóm trình bày KQ
+ Các nhóm khác theo dõi và nhận xét
*Đáp án:
a. P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, P(5) sai
Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng
b. P(n) với
*
Ơn
là sai vì khi n = 5,
p(5) sai.
Hs trả lời theo ý hiểu
Hs nghe, hiểu vấn đề.
+ Nắm đợc nội dung phơng pháp quy nạp
1
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
chỉ ra 1 trờng hợp sai là đủ.
+ Phơng pháp quy nạp toán học
Vận dụng: C/m:
*
"2 ", > Ơ
n
n n
HD Hs thực hiện C/m theo P
2
quy nạp:
Đặt
( ) "2 "
n
p n n= <

(*).
B1: Kiểm tra MĐ với n = 1
B2: Giả thiết quy nạp là gì?
Điều ta phải C/m là gì?
Có thể khẳng định (*) đúng với
*
Ơn
không?
Củng cố:
+ Phơng pháp quy nạp toán học
+ Tính bắt buộc của hai bớc tiến hành.
toán học
Thực hiện dới sự HD của Gv
B1: Khi n = 1: ta có: VT(*) =
1
2 2=
,
VP(*) = 1. Vậy (*) đúng khi n = 1.
B2: Giả sử (*) đúng với n = k
1

, tức là:
*
"2 ", k , 1> Ơ
k
k k
. (gt QN)
Ta phải C/m (*) đúng với n = k + 1.
Tức là:
1 *

"2 1", k , 1
+
> + Ơ
k
k k
"
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
1
2 2.2 2. 1, 1
k k
k k k
+
= > > +
Có thể khẳng định đợc điều đó. Vì theo
kết quả chứng minh trên thì (*) đúng khi
n = 1 nên đúng với n = 2, do đó đúng với
n = 3, ... bằng cách ấy ta có thể khẳng
định đợc mệnh đề trên đúng
*
n Ơ
.
Hiểu và nắm đợc ND P
2
QN, Tính bắt
buộc của hai bớc tiến hành.
HĐ2 : Củng cố phơng pháp quy nạp toán học
Bài toán: CMR :
a)
2 *
1 3 5 ... (2 1) , nn n+ + + + = Ơ

b)
*
( 1)
1 2 3 ... , n
2
n n
n
+
+ + + + = Ơ
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm đã
chia:
+ Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm
việc theo nhóm của học sinh
+ Y/c đại diện của một nhóm trình bày
KQ
+ Điều khiển quá trình thảo luận và nhận
Thực hiện theo nhóm đã chia:
Các nhóm thuộc tổ 1 và 2 thực hiện ý a),
các nhóm thuộc tổ 3 và 4 thực hiện ý b).
*Đáp án:
a)
2 *
1 3 5 ... (2 1) , nn n+ + + + = Ơ
B1: Khi n = 1, VT(a) = 1, VP(a) = 1
Vậy (a) đúng khi n = 1.
B2: Giả sử (a)đúng với n = k
1
, tức là:
2

1 3 5 ... (2 1)+ + + + =k k
.
Ta phải C.m (a) đúng khi n = k + 1.
Tức là:
[ ]
2
1 3 5 ... (2 1) 2( 1) 1
( 1)
+ + + + + +
= +
k k
k
Thật vậy, ta có:

[ ]
1 3 5 ... (2 1) 2( 1) 1k k+ + + + + +
2
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
xét giữa các nhóm.
Củng cố:
+ Kết quả hai ví dụ trên, cách trình bày.
+ Các bớc của phơng pháp quy nạp toán
học.
Yêu cầu HS cùng thực hiện ví dụ sau:
CMR:
3
11
n
A n n= +

chia hết cho 3,
*
n Ơ
(*)
+ Yêu cầu hai học sinh yếu chứng minh
(*) đúng khi n = 1 và viết giả thiết (*)
đúng với n = k
1
.
+ Gọi 1 Hs khá chứng minh (*) đúng với
n = k + 1,
*
, 1k k Ơ
GV chỉnh sửa, hoàn thiện (nếu có)
HĐ 3 - SGK
Củng cố:
Các bớc của phơng pháp quy nạp toán
học khi C/m MĐ đúng với mọi STN n
( )
p p Ơ
[ ]
2 2 2
2( 1) 1 2 1 ( 1)k k k k k= + + = + + = +
Vậy: (a) đúng với
*
n Ơ
b) Làm tơng tự, chứng minh đợc

*
( 1)

1 2 3 ... , n
2
n n
n
+
+ + + + = Ơ
Theo dõi, nhận xét kết quả hoạt động của
các nhóm
Đứng tại chỗ trả lời theo yêu cầu của
GV
B1: Với n = 1, ta có:
1
A 0 3 M
B2: Giả sử (*) đúng với n = k
1

Tức là:
3
11
k
A k k= +
chia hết cho 3 (*)
Chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức
là:
3
1
( 1) 11( 1), k 1
k
A k k
+

= + + +
chia hết
cho 3
Hsinh lên bảng trình bày C/m
Các hs khác theo dõi và nhận xét
Hs thực hiện HĐ 3 - SGK
Hsinh nắm bắt và ghi nhớ
4 . Củng cố, dặn dò:
- Nội dung phơng pháp quy nạp toán học.
- Hớng dẫn nhanh cách giải các bài tập 1 - 5 trong SGK
Rút kinh nghiệm
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
3
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
Tiết PPCT
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Bài tập
I)Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Củng cố nội dung phơng pháp quy nạp toán học.
2. Về kĩ năng: Vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một
cách hợp lý.
3.Về t duy: Hiểu đợc cơ sở của phơng pháp quy nạp toán học.
4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập.

B. Phơng pháp dạy học.
Cơ bản là HĐ cá nhân đan xen HĐ nhóm.
C. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Giáo viên: Hệ thống bài tập vận dụng phơng pháp quy nạp toán học.
2. Học sinh: Nội dung phơng pháp quy nạp toán học + Bài tập.
D. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức: 11B1 11B2
2. Kiểm tra bài cũ: Trình bày ND phơng pháp quy nạp toán học?
3. Bài mới:
HĐ1: Vận dụng phơng pháp quy nạp để chứng minh một đẳng thức, BĐT
Bài 1 SGK Tr 82: CMR :
a)
( )
*
3 1
2 5 8 ... (3 1) , n
2
+
+ + + + = Ơ
n n
n
b)
( )
2 2 2 2 *
( 1) 2 1
1 2 3 ... , n
6
+ +
+ + + + = Ơ
n n n

n
c)
n
*
n n
1 1 1 1 2 1
... , n
2 4 8 2 2

+ + + + = Ơ
Bài 3 SGK Tr 82: CMR :
a) 3
n
> 3n + 1,
*
n ,n 2 Ơ
b) 2
n+1
> 2n + 3,
*
n ,n 2 Ơ
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Yêu cầu 3HS thực hiện bài 1
Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm
việc của học sinh trên bảng.
HS1: Thực hiện bài 1a: :
B1: Với n = 1: ta có: VT(a) = 2, VP(a) = 2
Vậy (a) đúng khi n = 1.
B2: Giả sử (a) đúng khi n = k, tức là:
(3 1)

2 5 ... (3 1) , 1
2
k k
k k
+
+ + + =
.
Ta phải C/m đợc (a) đúng khi n = k + 1.
4
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
Kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà của
học sinh
*Sau khi học sinh làm xong:
Cùng học sinh nhận xét và sửa sai cho
các lời giải đợc trình bày trên bảng.
Củng cố:
+ Kết quả bài tập1
+ Cách trình bày lời giải.Tính bắt buộc
của hai bớc tiến hành.
Yêu cầu 2HS thực hiện bài 3
Nghĩa là:
( 1)(3 4)
2 5 ... (3 2) , 1
2
k k
k k
+ +
+ + + + =
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

2 5 ... (3 1) (3 2)+ + + + +k k
=
(3 1) ( 1)(3 4)
3 2 , 1
2 2
+ + +
+ + =
k k k k
k k
Vậy (a) đúng
*
n Ơ
.
HS2: Thực hiện bài 1b, HS3: thực hiện bài
1c.
Nhận xét kết quả ba lời giải trình bày trên
bảng
Hiểu và nắm đợc ND P
2
QN, Tính bắt
buộc của hai bớc tiến hành.
Hs lên bảng thực hiện.
HĐ2 : Vận dụng phơng pháp quy nạp để chứng minh sự chia hết
Bài 2 SGK Tr 82: CMR:
a) n
3
+ 3n
2
+ 5n chia hết cho 3,

*
n Ơ
b) 4
n
+ 15n - 1 chia hết cho 9,
*
n Ơ
c) n
3
+ 11n chia hết cho 6,
*
n Ơ
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Yêu cầu 3HS thực hiện bài 2
+ Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm
việc theo nhóm của học sinh dới lớp.
+ Cùng học sinh nhận xét và sửa sai
cho các lời giải đợc trình bày trên bảng
+ Phân biệt đâu là giả thiết quy nạp?
đâu là điều phải C/m?
Củng cố:
HS1: Thực hiện bài 2a:
Đặt
3 2
( ) 3 5A n n n n= + +
+ n = 1: ta có:
3 2
(1) 1 3.1 5 9 3A = + + = M
Vậy (a) đúng khi n = 1.
+ Giả sử (a) đúng khi n = k, tức là:

3 2
( ) ( 3 5 ) 3; k 1A k k k k= + + M
.
Ta phải C/m (a) đúng khi n = k + 1.
Nghĩa là:
3 2
( 1) ( 1) 3( 1) 5( 1)

+ = + + + + +

A k k k k
chia hết cho 3
k 1
.Thật vậy, ta có:

3 2
( 1) 3( 1) 5( 1)k k k

+ + + + +

3 2 2
( 3 5 ) 3( 3 3)k k k k k= + + + + +
Vì
3 2
( 3 5 ) 3k k k+ + M
(gt quy nạp) và
2
3( 3 3) 3k k+ + M
nên:
3 2 2

( 3 5 ) 3( 3 3) 3k k k k k

+ + + + +

M
Do đó
( 1) 3A k + M
5
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
+ Kết quả bài toán, cách trình bày.
+ Các bớc của phơng pháp quy nạp
toán học.
Yêu cầu HS cùng thực hiện 2c:
+ Yêu cầu hai học sinh yếu chứng
minh (c) đúng khi n = 1 và viết giả
thiết (c) đúng với n = k
1

.
+ Gọi 1 Hs khá chứng minh (c) đúng
với n = k + 1,
*
, 1k k Ơ
GV chỉnh sửa, hoàn thiện (nếu có)
Củng cố: Kết quả bài toán, cách trình
bày.
Vậy
3 2
( ) 3 5A n n n n= + +

M
3,
*
n Ơ
HS2: thực hiện bài 2b.
Nhận xét kết quả hai lời giải trình bày trên
bảng
Đứng tại chỗ trả lời theo yêu cầu của GV
B1: Với n = 1, ta có:
1
A 12 3= M
B2: Giả sử (c) đúng với n = k
1

Tức là:
3
11
k
A k k= +
chia hết cho 3 (c)
Chứng minh (c) đúng với n = k + 1, tức là:
3
1
( 1) 11( 1) 6, k 1
+
= + + + M
k
A k k
\
Hsinh lên bảng trình bày C/m

Các hs khác theo dõi và nhận xét
Hsinh nắm bắt và ghi nhớ
4 . Củng cố, dặn dò:
- Phơng pháp chứng minh quy nạp toán học.
- Dấu hiệu nhận biết bài toán có thể sử dụng phơng pháp chứng minh quy nạp toán học.
- Vấn đáp và định hớng nhanh cách làm các bài tập còn lại
- Hớng dẫn học sinh cách chuẩn bị bài Dãy số .
Rút kinh nghiệm
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

6
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
Tiết PPCT 39
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Đ2 Dãy số
I)Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Nắm đợc định nghĩa của dãy số, cách cho dãy số.
2. Về kĩ năng: Bớc đầu biết giải các bài tập về dãy số nh tìm số hạng tổng quát.
Biết cách cho một dãy số.
3.Về t duy: Hiểu đợc bản chất của dãy số.
4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập.
B. Phơng pháp dạy học.
Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều
khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm.

C. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Giáo viên: Hệ thống VD, câu hỏi gợi mở.
2. Học sinh: Ôn tập về Đ/N hàm số, các phơng pháp cho một hàm số.
D. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức: 11B1 11B2
2. Kiểm tra bài cũ: (Không)
3. Bài mới:
HĐ1: Xây dựng định nghĩa dãy số
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Đặt vấn đề:
Cho hàm số:
2
1
( )
1
f n
n
=
+
với
*
n Ơ
.
Tính
(1); (2); (3); (4); (5)f f f f f
Giảng:
+ Định nghĩa, ký hiệu dãy số.
+ Dạng khai triển của dãy số, số hạng
đầu, số hạng TQ của d/số.
Vấn đáp: Xác định số hạng đầu, số

hạng TQ của các d/số sau:
a. 2, 4, 6, 8, 10,
b. 1, 8, 27, 64, 125,
c.
1 1 1 1 1
, , , ,
2 3 4 5 6
,
+ Lấy ví dụ về dãy số?
Củng cố: Định nghĩa dãy số.
Giảng:
+ Định nghĩa dãy số hữu hạn. Dạng khai
Hsinh đứng tại chỗ trả lời.
*Đáp án:
1 1 1
(1) ; (2) ; (3)
2 5 10
f f f= = =
...
Hiểu và nắm Đ/N, K/hiệu dãy số. Vận
dụng tìm số hạng đầu, số hạng TQ của
d/số.
Hsinh đứng tại chỗ trả lời:
a.
1 n
u 2,u 2n= =
b.
3
1 n
u 1,u n= =

c.
1 n
1 1
u ,u
2 n 1
= =
+
+ Đứng tại chỗ cho ví dụ về dãy số.
Hiểu và nắm đợc Đ/n
7
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
triển
HĐ2 : Xây dựng các cách cho một dãy số
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Vấn đáp: Nội dung hoạt động 2
+ Cho dãy số
( )
n
u
với:
a)
( 1) .3
n n
n
u =
b)
1
n
n

u
n
=
+

Viết 4 số hạng đầu tiên của hai d/số trên.
Từ đó hãy viết các D/số trên dới dạng
khai triển.
Vấn đáp: Nội dung hoạt động 3
Giảng:
Cách cho d/số bằng CT của số hạng TQ.
Cách cho d/số bằng phơng pháp mô tả.
Vấn đáp: Cho
( )
n
u
xác định bởi CT sau:
1
1
2
3 ( n 2)
n n
u
u u

=


= +

Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số trên?
Giảng: Cách cho dãy số bằng công thức
truy hồi.
Củng cố: Yêu cầu học sinh viết 10 số
hạng đầu tiên của dãy số Phibônaxi:

1 2
2 1
1
( n 3)
n n n
u u
u u u

= =


= +

Củng cố: Cách cho một d/số.
Thực hiện nội dung hoạt động 2
+ Hai học sinh lên bảng viết
*Đáp án:
1
3u =
,
2
9u =
,
3

27u =
,
4
81u =
1
1
2
u =
,
2
2
2 1
u =
+
,
3
3
3 1
u =
+
,
4
4
3
u =
Lên bảng thực hiện nội dung HĐ3
Hs hiểu và nắm đợc hai cách cho d/số
trên.
Viết 5 số hạng đầu tiên của d/số trên.
*Đáp án:

1
2u =
,
2
5u =
,
3
8u =
,
4
11u =
,
5
14u =
Hiểu và nắm đợc cách cho dãy số bằng
công thức truy hồi. Biết cách tính một số
hạng bất kì có chỉ số cho trớc.
Hs lên bảng thực hiện
Ghi nhớ, vận dụng giải BT
HĐ3 : Củng cố
Bài 1: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số có số hạng TQ
n
u
cho bởi CT:
a.
3
2 1
=
n
n

u
n
b.
1
2

= +
ữ

n
n
u
n
c.
3 1
3

=
n
n
u
n
Bài 2: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi:
( )
1
1

n
2
1
1
2 ,
u
+
=




=


n
u
n
u
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. C/m bằng phơng pháp quy nạp:
1+
=
n
n
u
n
(*)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm đã

chia.
Thực hiện theo nhóm đã chia.
Các nhóm thuộc tổ 1 và 2 thực hiện B1 Các
8
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
+ Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm
việc theo nhóm của học sinh
+ Y/c đại diện của một nhóm trình bày
KQ
+ Điều khiển quá trình thảo luận và nhận
xét giữa các nhóm.
Củng cố:
+ KQ bài toán. Cách làm.
nhóm thuộc tổ 3 và 4 thực hiện B2.
*Đáp án:
Bài 2 b: Với n = 1, rõ ràng (*) đúng.
Giả sử (*) đúng khi n = k, tức là:
1
, 1
+
=
k
k
u k
k
.
Ta phải C/m đợc (*) đúng khi n=k +1.
Nghĩa là:
1

2
, 1
1
+
+
=
+
k
k
u k
k
Thật vậy, theo CT dãy số ta có:

1
1 2
2 2
1 1
+
+
= = =
+ +
k
k
k k
u
u k k
Vậy (*) đúng
*
n Ơ
.

Theo dõi, nhận xét kết quả hoạt động của
các nhóm
Hsinh nắm bắt và thực hiện cho các bài
tơng tự.
4 . Củng cố, dặn dò:
- Định nghĩa dãy số; cách cho một dãy số.
- Hớng dẫn nhanh cách giải các bài tập 1 - 3 trong SGK Tr92
Rút kinh nghiệm
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

9
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
Tiết PPCT 40
Ngày soạn: 29/11/2008
Ngày giảng: 1/12/2008
Đ2 Dãy số (Tiết 2)
I)Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Nắm đợc các định nghĩa dãy số tăng - giảm; bị chặn trên, bị chặn dới và bị
chặn. Cách biểu diễn hình học của dãy số.
2. Về kĩ năng: Bớc đầu biết giải các bài tập về dãy số nh xét tính đơn điệu, bị
chặn của dãy số.
3.Về t duy: Hiểu đợc các định nghĩa dãy số tăng - giảm; bị chặn trên, bị chặn
dới và bị chặn.
4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập.

B. Phơng pháp dạy học.
Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều
khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm.
C. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Giáo viên: Hệ thống VD, câu hỏi gợi mở.
2. Học sinh: Ôn tập Đ/N, cách cho một dãy số.
D. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức: 11B1 11B2
2. Kiểm tra bài cũ:
2.1 Đ/N dãy số hữu hạn (vô hạn). Nêu các cách cho một dãy số.
2.2 Cho dãy số
( )
n
u
biết
1
1= u
,
1
3
+
= +
n n
u u
với
n 1

.
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. CM bằng phơng pháp quy nạp:

3 4=
n
u n
.
3. Bài mới:
HĐ1: : Cách biểu diễn hình học của dãy số
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Giảng:
+Bản chất của dãy số là một hàm số nên
ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị.
+Cách biểu diễn dãy số trên MPTĐ và trên
trục số.
Biểu diễn dãy số
( )
n
u
với
1
n
n
u
n
+
=
trên
MPTĐ.
Ghi nhận kiến thức: Cỏch biu din
hỡnh hc ca d/s
( )
n

u
với
( )
n
u u n=
- Trong mp toạ độ Oxy, d/số c biu
din bởi các điểm thuộc th ca hm s
y = u(x) với hoành độ nguyên dơng.
- D/s thng c biu din trờn trc s
x

Ox bởi các điểm có t/độ x = u(n).
Lên bảng thực hiện.
10
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
Biểu diễn d/số
( )
n
u
với
3
n
u
n
=
trên trục số.
Củng cố:
+Hoàn thiện kết quả bài tập trên
+Cách biểu diễn dãy số trên MPTĐ và

trên trục số.
Khắc sâu cỏch biu din hỡnh hc ca
d/s.

HĐ2 : Xây dựng định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm
HĐ

5: Cho các dãy số
( )
n
u
và
( )
n
v
với
1
1= +
n
u
n
;
5 1=
n
v n
a. Tính
1 1
,
+ +n n
u v

.
b. CM
*
1
; n
+
< Ơ
n n
u u
và
*
1
; n
+
> Ơ
n n
v v
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện.
Gv chỉnh sửa, hoàn thiện Kq:
+ Dãy số
( )
n
u
đgl dãy số giảm.
+ Dãy số
( )
n
v
đgl dãy số tăng.

Nêu Đ/N dãy số tăng, dãy số giảm
Giảng:
+Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm
CMR dóy s u
n
=
n
n 1
+
gim
+ Dãy s gim khi no?
+ Tớnh u
n+1
= ?
+ Tớnh hiu u
n+1
- u
n
= ?
+ Nhn xột du ca u
n+1
- u
n
v kt lun
CMR dóy s u
n
=
n
n
3

gim.
+ So sánh u
n
với 0?
+ Do u
n
> 0 nên C/M u
n+1
< u
n


C/M
n 1
n
u
u
+
< 1. Lập tỉ số
n 1
n
u
u
+
, so sánh với 1 và
KL?
Nêu các phơng pháp xét tính tăng, giảm
của một dãy số.
Lên bảng trình bày KQ
a)

*
1
1
0; n
( 1)
+
= <
+
Ơ
n n
u u
n n
Do đó
*
1
; n
+
< Ơ
n n
u u
b)
*
1
5 0; n
+
= > Ơ
n n
v v
Do đó
*

1
; n
+
> Ơ
n n
v v
Phát biểu theo ý hiểu.
Ghi nhận kiến thức
Thực hiện dới sự HD của Gv:
CM: u
n+1
- u
n
< 0, n N
*
Ta cú: u
n+1
=
1
2
1
1)1(
+
+
=
+
++
n
n
n

n
u
n+1
- u
n
=
n
n
n
n 1
1
2
+

+
+
=
1
n.(n 1)

+
Ta thy u
n+1
- u
n
< 0 d/s gim (pcm)
Thực hiện dới sự HD của Gv:
Ta thấy: u
n
> 0, n N

*
Xét tỉ số:
n 1
n
u
u
+
=
n 1
3n
+
< 1

u
n+1
- u
n
< 0, n N
*
d/s gim.
Đứng tại chỗ trả lời:
+ Xét dâu của hiệu u
n+1
- u
n
,n N
*
11
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu

Dóy s u
n
=
1
)1(
1
+

+
n
n
tng hay gim?
+ Nếu u
n
> 0, n N
*
thì lập tỉ số:
n 1
n
u
u
+

rồi so sánh với 1.
Dng khai trin:
,....
1
)1(
,.....,
5

1
,
4
1
,
3
1
,
2
1
1
+


+
n
n
D/s không tăng cũng không giảm.
HĐ3 : Xây dựng Đ/N dãy số bị chặn trên, bị chặn dới, bị chặn
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Vấn đáp: Cho
( )
n
u
với
2 1
n
n
u
n

=
.
Chứng minh
*
0 2; n
n
u< < Ơ
.
Giảng:
*
0; n
n
u > Ơ
: Ta nói
( )
n
u
bị chặn dới
bởi số 0
*
2; n
n
u < Ơ
: Ta nói
( )
n
u
bị chặn trên
bởi số 2

Đ/n dãy số bị chặn trên bởi M? bị chặn
dới bởi m?
Giảng:
Định nghĩa dãy số bị chặn trên, bị chặn d-
ới và bị chặn.
Lên bảng thực hiện:
Ta có:
*
2 1 1
2 ; n
n
n
u
n n

= = Ơ
Vì
*
1
0 2 2; n< < Ơ
n
nên
0 2
n
u< <
Ghi nhận kiến thức
Phát biểu theo ý hiểu.
Ghi nhận, khắc sâu kiến thức.
HĐ4 : Củng cố
Bài 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số

( )
n
u
, biết:
a.
1
=
n
u
n
b.
1
1

=
+
n
n
u
n
c.
n
2
1
u
n 1
=
+
d.
( )

n
n
n
n
2 1
u 1
2

=
Bài 2: Trong các dãy số
( )
n
u
sau, dãy số nào bị chặn dới, bị chặn trên và bị chặn?
a.
2
2 1=
n
u n
b.
( )
n
1
u
n n 1
=
+
c.
n
u 2n 1=

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm đã
chia
+ Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm
việc theo nhóm của học sinh. Hớng dẫn
Thực hiện theo nhóm đã chia
1a)
*
1
1
0; n
+
= < Ơ
n n
u u
n
Vậy
( )
n
u
là dãy số giảm
b)
*
1
2
0; n
( 1)( 2)
+
= >
+ +

Ơ
n n
u u
n n
12
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
Hs khi cần thiết.
+ Y/c đại diện của một nhóm trình bày
KQ
+ Điều khiển quá trình thảo luận và nhận
xét giữa các nhóm.
Củng cố:
+Kết quả bài tập 1, 2.
+Cách xét tính tăng, giảm và bị chặn của
một dãy số.
Vậy
( )
n
u
là dãy số tăng.
c)
n 1 n
u u
+
=
2n 1
*
0, n N
2

n 2n 2
+
<
+ +

Vậy
( )
n
u
là dãy số giảm
d)
( )
n
u
là dãy không tăng không giảm
2a)
2 *
2 1 2.1 1 1; n= = Ơ
n
u n
nên
( )
n
u
bị chặn duới bởi số 1.

( )
n
u
không bị chặn trên vì khi n lớn vô

cùng thì
2
2 1
n
u n=
cũng lớn vô cùng.
b)
*
,
n
1
0 u n N
2
<
( )
n
u
là dãy bị
chặn.
c) Ta có:
*
,
n n
u 1 n N u
là dãy bị
chặn dới không bị chặn trên.
4 . Củng cố, dặn dò:
- Định nghĩa dãy số tăng - giảm; bị chặn trên, bị chặn dới và bị chặn.
- Hoàn thiện các bài tập 4, 5 SGK Tr92.
Rút kinh nghiệm

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Tiết PPCT 41
Ngày soạn: 1/12/2008
Ngày giảng:3/12/2008
Đ3 Cấp số cộng
I)Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Nắm vững đợc định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát và công thức
tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
2. Về kĩ năng:
- Bớc đầu biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán liên
quan
3.Về t duy: Hiểu đợc bản chất và các tính chất của cấp số cộng
4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập.
B. Phơng pháp dạy học.
13
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều
khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm.
C. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Giáo viên: Hệ thống VD, câu hỏi gợi mở.
2. Học sinh: Ôn tập Đ/N, cách cho một dãy số.
D. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức: 11B1 11B2

2. Kiểm tra bài cũ: (Không)
3. Bài mới:
HĐ1 : Xây dựng Đ/N cấp số cộng
VD1: Cho dãy số (u
n
): 3, 5, 7, 9, 11 Có NX gì về hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang
phải (Kể từ số hạng thứ hai)?
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời:
Ta thấy
*
1
+ 2; n
n n
u u
+
= Ơ
. Dãy số nói
trên đgl một CSC
? Thế nào là một CSC
Giảng:
+ Định nghĩa cấp số cộng. Công sai
+ CT của Đ/n:
*
1
+ ; n
n n
u u d
+
= Ơ

(*).
ý nghĩa của CT:

CT (*) cho phép ta tính đợc số hạng
bất kì nếu biết công sai và số hạng đứng
ngay trớc nó hoặc sau nó.

Tính đợc công sai d nếu biết hai số
hạng liên tiếp:
n 1 n
d u u
+
=
Củng cố: Trong các dãy số sau, dãy số
nào là CSC? Vỡ sao? nu l CSC hóy xỏc
nh d = ?
a. 2, 4, 7, 8, 9.
b. 1, 3/2, 2, 5/2, 3, ...
c. 5, 5, 5, 5, ...
NX: Khi d = 0, CSC là một d/s ko đổi.
NX: hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái
sang phải (Kể từ số hạng thứ hai) luôn
bằng một số không đổi (bằng 2)
+ Hs phát biểu Đ/N CSC theo ý hiểu.
Ghi nhận kiến thức. Rút ra đợc ý nghĩa
của CT truy hồi (*).
Đứng tại chỗ trả lời:
a. Không là một CSC
b. Là CSC với d = 1/2
c. Là CSC với d = 0

HĐ2 : Xây dựng số hạng TQ của CSC
VD2: Cho (u
n
) là một CSC, biết
1
u
= 3, d = 2.
a. Viết dạng khai triển của CSC trên?
b. Tìm số hạng thứ 100
( )
100
u
của CSC trên?
14
Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV:
Đặng Trần Hiệu
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời:
Ny sinh vn : Mun tính
100
u
cần tính
đợc
99
u
, muốn tính đợc
99
u
cần tính đợc
98

u
Việc làm này rất mất thời gian. Gii
quyt vn : Hóy tớnh u
2
, u
3
, u
4
, u
5
, u
6

theo u
1
v d.
? T kt quả trờn hóy d oỏn mi liờn
h gia u
n
vi u
1
v d.
Giảng: Đlí 1: u
n
= u
1
+ (n-1)d,
n 2( )

+ ý nghĩa của CT (Xỏc nh c d nu

bit u
1
v u
n
, v xỏc nh c u
1
nu
bit u
n
v d)
Củng cố: Quay li bi toỏn tớnh u
100
= ?
Yêu cầu Hs làm VD sau theo nhóm:
Cho cấp số cộng có
1
1
5;
2
u d= =
a) Tìm số hạng thứ 45
b) Số
1
3
có phải là số hạng của cấp số
cộng không?
a. 3, 5, 7, 9, 11,
b.
100 99
99 98

2 1
2
2
...
2
u u
u u
u u
= +
= +
= +
u
2
= u
1
+ d
u
3
= u
2
+ d = u
1
+ d + d = u
1
+ 2d
u
4
= u
3
+ d = u

2
+ 2d = u
1
+ 3d
Thực hiện tơng tự: u
5
= u
1
+ 4d
u
6
= u
1
+ 5d
D oỏn: u
n
= u
1
+ (n-1).d
Ghi nhận kiến thức. Rút ra đợc ý nghĩa
của CT
Lên bảng thực hiện.
Thực hiện ví dụ trên theo nhóm
a)
45
1
5 (45 1).
2
u = +
= 17

b) Phơng trình
1 1
5 ( 1).
3 2
n= +
vô
nghiệm nên
1
3
không là số hạng của CSC.
HĐ3 : Tớnh cht cỏc s hng ca cp s cng.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Quay trở lại VD2: So sánh:
1 3
u u+
với 2
2
u
,
3 5
u u+
với 2
4
u
,
5 7
u u+
với 2
6
u

,
Từ đó tính
2
u
,
4
u
,
6
u
và rút ra NX?
Tổng quát tính u
k
= ?
- Tìm số hạng kề trớc u
k
?
- Tìm số hạng kề sau u
k
?
Giảng: T/c các số hạng của CSC
Đứng tại chỗ trả lời:
1 3
u u+
= 2
2
u

1 3
2

2
u u
u
+
=

3 5
u u+
= 2
4
u

3 5
4
2
u u
u
+
=
5 7
u u+
= 2
6
u

5 7
6
2
u u
u

+
=
u
k
=
)2(
2
11

+
+
k
uu
kk
(2)
Ghi nhận kiến thức
15