De thi Toán Khối D nên tahm khảo

luyn thi vo H , C nm 2009 _ s 12
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x
3
- 9x
2
+ 12x - 4
2. Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12x x x m + =
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
( )
6 6
2 sin sin .cos
0
2 2sin
cos x x x x
x
+
=

2. Giải hệ phơng trình:
3
1 1 4
xy xy
x y

=

+ + + =


Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phơng
ABCD.ABCD với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A(0; 0; 1). Gọi M và N lần lợt là
trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và MN.
2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết
cos =
1
6

Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x

+

2. Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x
2
+ y

2
- xy. Tìm
GTLN của biểu thức A =
3 3
1 1
x y
+

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đờng thẳng:
d
1
: x + y + 3 = 0 d
2
: x - y - 4 = 0 d
3
: x - 2y = 0.
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đờng
thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d
2

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức:
7

4
1
n
x
x

+
ữ

, biết rằng:
1 2 0
2 1 2 1 2 1
... 2 1
n
n n n
C C C
2
+ + +
+ + + =

Câu5b : Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải phơng trình: 3.8
x
+ 4.12
x
- 18
x
- 2.27
x
= 0

2. Cho hình lăng trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính bằng chiều
cao và bằng a. Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm
B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OOAB.