HD chấm đề thi Toán vào 10 tỉnh HY 2009-2010

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên
đề thi chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Hớng dẫn chấm thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 03 trang)
I. Hớng dẫn chung
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả.
Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần nh hớng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án
A D D B C A B D
Phần b: tự LUậN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a)
= A 27 12
=
3 3 2 3
0,5 đ
=
3

0,25 đ
b)
=2(x 1) 5

=
2x 2 5
0,25 đ

=
2x 7
0,25 đ

=
7
x
2
. Vậy phơng trình có nghiệm
=
7
x
2
0,25 đ
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Khi
=m 2
, hàm số là
= +y 2x 2
0,25 đ
Với
= =x 0 y 2

= = y 0 x 1
Vậy đồ thị hàm số
y 2x 2= +
đi qua điểm (0; 2) và (-1; 0)
0,25 đ
0,25 đ
Trang 1/3
x
y
( )d
1
O
2
b) Ta có
2
A ;0 ; B(0;2)
m


ữ

0,25 đ
Tam giác AOB vuông tại O nên tam giác AOB cân khi OA = OB. Do đó:
*
2
2 m 1
m

= =

*
2
2 m 1
m

= =
Vậy m =1, m =-1
0,5 đ
Bài 3: (1,0 điểm)
Gọi số xe ban đầu của đội là x chiếc (
*
x Ơ
)
0,25 đ
Dự định mỗi xe phải chở là
480
x
(tấn)
Thực tế mỗi xe phải chở là
480
x 3+
(tấn)
0,25 đ
Do mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn nên ta có phơng trình:

480 480
8
x x 3
=

+
0,25 đ
2
60x 180 60x x 3x + = +
2
x 3x 180 0 + =
1
x 15(loại)=
2
x 12(thoả mãn)=
Vậy lúc đầu đội xe có 12 chiếc.
0,25 đ
Bài 4: (3,0 điểm)

a) Do ED và EC tiếp xúc với (O) tại C và D nên EO DC
ã
O
EMB 90 =
(1)
0,5 đ
Lại có
ã
O
EHB 90=
(gt) (2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm E, M, H, B cùng thuộc một đờng tròn
(tính chất cung chứa góc
O
90

hoặc tứ giác nội tiếp)
0,25 đ
b) Do ED tiếp xúc với (O) tại D suy ra
ã
O
EDO 90=
0,5 đ
Xét EDO vuông tại D, có đờng cao DM suy ra
2 2
OM.OE OD R= =
0,5 đ
c) Xét OHE và OMB có
ã
ã
EOH MOB=

ã
ã
O
EHO BMO 90= =
0,25 đ
Trang 2/3
A
O
B
E
C
D
M
H

Suy ra OHE OMB (g.g)
OH OE
OM.OE OH.OB
OM OB
= =
0,25 đ
Mà
2
OM.OE R=
(chứng minh trên) suy ra
2 2
R
OH.OB R OH.2R R OH
2
= = =
Lại có
ã
<
o
EOB 90
nên H thuộc tia OB.
Do đó H là trung điểm của OA
0,5 đ
Bài 5: (1,0điểm)
* Cách 1:
áp dụng BĐT Côsi ta có:

2
2
1

a 2
a
+
;
2
2
b
a ab
4
+
0,25 đ
Suy ra:
2
2 2
2
1 b
a a 2 ab
a 4


+ + + +
ữ
ữ



4 2 ab ab 2 +
0,25 đ
Suy ra
ab 2 S ab 2009 2007 = +

0,25 đ
S = 2007 chẳng hạn khi
a 1;b 2= =
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2007
0,25 đ
* Cách 2:
Từ giả thiết ta có:
4 2 2 2
8a a b 4 16a+ + =
2 2 4 2
a b 8a 16a 4 = +
0,25 đ
( )
2
2 2 2
a b 8 a 1 4 4 = +
0,25 đ
Suy ra
ab 2 S ab 2009 2007 = +
0,25 đ
S = 2007 chẳng hạn khi
a 1;b 2= =
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2007
0,25 đ
------------ Hết ------------
Trang 3/3