50 câu TRẮC NGHIỆM HÌNH học KHÔNG GIAN GIẢI CHI TIẾT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.72 MB, 34 trang )
TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA 2019
PHN TCH & BèNH LUN
GC S 1: Cho hỡnh chúp S .A B C cú ỏy tam giỏc vuụng cõn ti B v SA vuụng gúc vi
ỏy. Bit SA = 3a v A B = a 6. Th tớch khi chúp S .A B C bng
A. 3a 3 .
B. a 3 2.
C. 3a 3 3.
D. 2a 3 .
Li gii tham kho
Ta cú: V S .A BC = B .h =
1
S
.SA
3 D A BC
(*)
cho SA = 3a
S D A BC =
(1)
1
1
A B .BC = a 6.a 6 = 3a 2 (2)
2
2
Th (1), (2) vo (*) ta c V S .A BC =
1
3a 2 .3a = 3a 3 .
3
Chn ỏp ỏn A.
@ Bỡnh lun: Bi tp ny thuc mc nhn bit (cõu 1 10) v th tớch khi a din, bt buc tt c
hc sinh cn phi lm c nhúm bi tp rt c bn ny. Kin thc c bn cn nm vng:
Th tớch khi chúp Vch p =
1
S y . chi
u cao .
3
Th tớch khi lng tr Vlđng tr = S y . chi
u cao .
Th tớch khi lp phng V = a 3 vi a l cnh.
Th tớch khi hp ch nht V = abc vi a, b, c ln lt l chiu di, chiu rng v chiu cao.
Xỏc nh din tớch ỏy:
g S D A BC =
1
1
aha = ab sin C =
2
a
g Stam gic vu ng =
p( p - a )( p - b)(b - c ) , vi p =
1
Ơ (tch hai c nh g c vu ng)
2
g Stam gic ặu =
a + b+ c
2
(c nh)2 Ơ 3
4
(c nh huy
n)2
g Stam gic vu ng cân =
4
g SHữnh thang =
g SHữnh ch nh t = dài Ơ rậng .
g SHữnh vu ng = (c nh)2 .
(ặy lẽ n + ặy b
)Ơ chi
u cao
2
Xỏc nh chiu cao:
g Hỡnh chúp cú 1 mt bờn vuụng gúc vi mt ỏy: Chiu cao ca hỡnh chúp l chiu cao ca
tam giỏc cha trong mt bờn vuụng gúc vi ỏy.
g Hỡnh chúp cú 2 mt bờn vuụng gúc vi mt ỏy: Chiu cao ca hỡnh chúp l giao tuyn ca
hai mt bờn cựng vuụng gúc vi mt phng ỏy.
g Hỡnh chúp cú cỏc cnh bờn bng nhau: Chõn ng cao ca hỡnh chúp l tõm ng trũn
ngoi tip a giỏc ỏy.
FACEBOOK: THCH HC CHUI
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN
PT.1. Cho hình chóp S .A BC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h
của hình chóp đã cho.
3a
3a
3a
B. h =
C. h =
D. h = 3a.
◊
◊
◊
6
2
3
PT.2. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a.
A. h =
A. V = 3pa 3 .
B. V = 2a 3 .
C. V = 12a 3 .
D. V = 4a 3 .
PT.3. Cho khối chóp S .A B C có SA vuông góc với đáy, SA = 4, A B = 3, BC = 4 và C A = 5.
Tính thể tích V của khối chóp.
A. V = 6.
B. V = 4.
C. V = 2.
D. V = 8.
PT.4. Cho hình chóp S .A BC có SA vuông góc với mặt phẳng (A BC ). Tam giác A BC vuông tại
C , A B = a 3, A C = a. Tính thể tích V của khối chóp S .A BC theo a, biết rằng SC = a 5.
6a 3
◊
6
6a 3
2a 3
10a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
4
3
6
PT.5. Cho hình chóp S .A BC có SA ^ (A BC ), tam giác A BC vuông cân tại A , SA = BC = a.
Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A BC .
a3
a3
B. V =
◊
◊
12
4
hình chóp S .A BC D
có
A. V =
PT.6. Cho
C. V = 2a 3 .
đáy
A BC D
D. V =
là
hình
vuông
a3
◊
2
cạnh
a.
Biết
SA ^ (A BC D ), SC = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S .A BC D theo a.
3
3
3a
2a
3a 3
a3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
◊
2
3
3
3
PT.7. Cho khối chóp S .A BC có đáy A BC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SA B ) và (SA C )
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp S .A B C , biết SC = a 3.
2 6a 3
A. V =
◊
9
6a 3
3a 3
3a 3
B. V =
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
12
2
4
PT.8. Cho hình chóp tứ giác S .A BC D có đáy A BC D là hình vuông, hai mặt phẳng (SA B ) và
(SA D ) cùng vuông góc với mặt đáy và SA = A C = a 3. Thể tích khối chóp S .A BC D bằng
A.
2a 3 .
B.
3a 3
◊
2
C.
6a 3
◊
2
D.
6a 3
◊
3
PT.9. Cho hình chóp S .A BC D có đáy A BC D là hình vuông tâm O , cạnh 2a. Biết hai mặt phẳng
(SA B ) và (SA D ) cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2. Tính thể tích S .A BO .
A. V =
4 2a 3
◊
3
B. V =
2 2a 3
◊
12
C. V =
2a 3
◊
3
D. V =
2a 3
◊
12
PT.10. Cho hình chóp S .A BC D có đáy A BC D là hình chữ nhật có A B = a, B C = a 3. Hai mặt
∑A = 60∞. Tính thể tích S .A BC D .
phẳng (SA B ) và (SA D ) cùng vuông góc với đáy, SC
A. V = a 3 .
B. V = 2a 3 .
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
C. V =
3a 3 .
D. V = 2 3a 3 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
PT.11. Cho tứ diện A BC D có A B , A C , A D đôi một vuông góc với nhau và A B = a, A C = b,
A D = c. Tính thể tích V của khối tứ diện A BC D theo a, b, c.
abc
abc
abc
B. V =
C. V =
D. V = abc.
◊
◊
◊
2
6
3
PT.12. Cho khối chóp S .A BC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SB C là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A BC .
A. V =
3
3
3
3a
2a
2 5a
a3
B. V =
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
◊
2
24
4
5
PT.13. Cho hình chóp S .A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a. Mặt bên SBC
là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của
khối chóp S .A BC .
A. V =
C. V =
D. V =
6a 3
6a 3
6a 3
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
24
12
8
PT.15. Cho hình chóp S .A BC có đáy A BC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SA B là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A BC .
A. V =
6a 3
◊
4
B. V =
2a 3
◊
3
2a 3
◊
3
a3
◊
3
PT.14. Cho hình chóp S .A BC có SA = a, tam giác A BC đều, tam giác SA B vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A BC .
A. V = a 3 .
B. V =
a3
3a 3
B. V = a 3 .
C. V =
D. V = 3a 3 .
◊
◊
2
2
PT.16. Cho hình chóp S .A BC D có đáy A BC D hình vuông. Mặt bên SA B là tam giác đều cạnh a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (A BC D ). Tính thể tích V của khối chóp S .A BC D .
A. V =
a3
A. V =
◊
3
B. V =
3a 3
◊
2
C. V = a .
3
D. V =
3a 3
◊
6
PT.17. Cho hình chóp S .A BC D có đáy A BC D là hình chữ nhật, A B = a, A D = a 3, tam giác
SA B cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA =
của khối chóp S .A BC D .
A. V =
3a 3 .
B. V = 2 3a 3 .
C. V = 4 3a 3 .
a 37
◊ Tính thể tích V
2
D. V = 3 3a 3 .
PT.18. Cho hình chóp S .A B C , có đáy A BC là tam giác vuông cân tại A , A B = a, các cạnh bên
SA = SB = SC = a. Tính thể tích V của khối S .A BC .
2a 3
2a 3
2a 3
a3
B. V =
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
◊
12
12
4
6
PT.19. Cho hình chóp S .A BC có A B = 3a, A C = 4a, BC = 5a và SA = SB = SC = 6a. Tính thể
tích V của khối chóp S .A BC .
A. V =
A. V =
119a 3 .
B. V =
119a 3
◊
3
C. V =
4 119a 3
◊
3
D. V = 4 119a 3 .
PT.20. Cho hình chóp S .A BC D , đáy A BC D là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2.
Tính thể tích V khối chóp S .A BC D .
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
3a 3
6a 3
6a 3
B. V =
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
3
9
6
PT.21. Tính thể tích V của khối lập phương A BC D .A ¢B ¢C ¢D ¢, biết A B = 2a.
A. V =
A. V = 6a 3 .
6a 3
◊
12
B. V = 2a 3 .
C. V = 4a 3 .
D. V = 8a 3 .
PT.22. Thể tích của khối lập phương A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có A C ¢ = a bằng
a3
3a 3
C.
D.
◊
◊
27
3
PT.23. Thể tích của khối lập phương A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có A C ¢ = 3a bằng
A. 3 3a 3 .
A. V = 9a 3 .
B.
B. V =
3a 3 .
C. V = 3a 3 .
3a 3
◊
9
D. 3 3a 3 .
PT.24. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương đó bằng
A. 200.
B. 625.
C. 100.
D. 125.
PT.25. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96cm . Thể tích khối lập phương đó bằng
2
A. 48cm 3 .
B. 64cm 3 .
C. 91cm 3 .
D. 84cm 3 .
PT.26. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Thể tích khối lập phương đó bằng
A. 2 2a 3 .
B.
C. a 3 .
D. 2a 3 .
PT.27. Thể tích của khối hộp chữ nhật A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có A B = 3, A D = 4 và A A ¢ = 5 bằng
A. 12.
B. 20.
2a 3 .
C. 10.
D. 60.
PT.28. Cho hình hộp chữ nhật A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có A B = 2cm, A D = 3cm, A C ¢= 7cm. Tính thể
tích V của khối hộp A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢.
A. V = 42cm 3 .
B. V = 36cm 3 .
C. V = 24cm 3 .
D. V = 12cm 3 .
PT.29. Cho hình hộp đứng A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có đáy là hình vuông, cạnh bên A A ¢ = 3a và đường
chéo A C ¢ = 5a. Tính thể tích V của khối hộp A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢.
A. V = a 3 .
B. V = 24a 3 .
C. V = 8a 3 .
D. V = 4a 3 .
PT.30. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
3a 3
3a 3
3a 3
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
12
2
4
PT.31. Cho lăng trụ đứng A B C .A ¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a và A A ¢ = 4a. Tính thể tích
V của khối lăng trụ A B C .A ¢B ¢C ¢.
A. V =
3a 3
◊
6
A. V = 3a 3 .
B. V =
B. V =
3a 3 .
C. V =
2a 3 .
D. V = 4a 3 .
PT.32. Cho khối lăng trụ đứng A B C .A ¢B ¢C ¢ có BB ¢= a, đáy A BC là tam giác vuông cân tại B
và A C = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
D. V =
◊
◊
6
2
PT.33. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng A B C .A ¢B ¢C ¢ có đáy A BC là tam giác vuông tại C ,
A B = 2a, A C = a, B C ¢= 2a.
A. V = a 3 .
B. V =
a3
◊
3
C. V =
4a 3
3a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V = 4a 3 .
◊
◊
3
2
PT.34. Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy một
góc 60∞. Tính thể tích V .
3a 3
◊
6
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
A. V =
9 2
◊
2
B. V =
9 3
◊
2
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
C. V =
9 6
◊
2
PT.35. Cho hình chóp đều S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh
mặt đáy bằng 45∞. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D .
A. V = 2 6a 3 .
B. V = 6 3a 3 .
C. V =
6a 3 .
D. V =
3 6
◊
2
6a, góc giữa cạnh bên và
D. V = 2 3a 3 .
PT.36. Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60∞. Hỏi thể tích V của khối chóp
S .A B C D bằng bao nhiêu ?
A. V =
3a 3 .
B. V =
3a 3
◊
6
C. V =
2 3a 3
◊
3
D. V =
3a 3
◊
3
PT.37. Hình chóp tứ giác S .A B C D có đáy là hình chữ nhật cạnh A B = a, A D = a 2,
SA ^ (A BC D ), góc giữa SC và đáy bằng 60∞. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D .
A. V = 3 2a 3 .
B. V =
6a 3 .
C. V = 3a 3 .
D. V =
2a 3 .
PT.38. Cho hình chóp S .A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B , A B = a, BC = a 3, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (A BC ) bằng 60∞. Tính thể tích V của
khối chóp S .A B C .
3a 3
A. V = 3a .
B. V = 3a .
C. V = a .
D. V =
◊
3
∑
PT.39. Cho khối chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông tại A , SB ^ (A BC ), A B = a, A
C B = 30∞,
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng A B C là 60∞. Tính thể tích V khối chóp S .A B C .
3
A. V = 3a 3 .
3
3
B. V = a 3 .
C. V = 2a 3 .
D. V =
3a 3
◊
2
PT.40. Cho hình chóp S .A B C D có SA vuông góc với (A BC D ), đáy A B C D là hình chữ nhật có
A B = 2a, A D = a. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60∞. Tính thể tích V khối
chóp S .A B D .
15a 3
2 15a 3
3
3
A. V =
B. V = 2 15a .
C. V = 15a .
D. V =
◊
◊
3
3
PT.41. Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với (SA B ) một góc 30∞. Tính thể tích của khối chóp S .A B C D .
3a 3
◊
3
2a 3
◊
4
2a 3
2a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
◊
◊
2
3
PT.42. Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo
với mặt phẳng (SA B ) một góc bằng 30∞. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D .
6a 3
◊
18
6a 3
◊
3
3a 3
A. V =
B. V = 3a .
C. V =
D. V =
◊
3
PT.43. Cho khối chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với
3
mặt phẳng (SA B ) một góc 30∞. Tính thể tích V của khối chóp.
A. V =
6a 3
◊
3
B. V =
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
2a 3
◊
3
C. V =
2a 3
◊
3
D. V =
2a 3 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
PT.44. Cho hình chóp đều S .A B C có A B = a, mặt bên hợp với đáy một góc 60∞. Tính thể tích V
của khối chóp S .A B C .
A. V =
3a 3
◊
12
3a 3
◊
72
B. V =
3a 3
◊
24
C. V =
D. V =
3a 3
◊
6
PT.45. Cho hình chóp S .A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2, SA ^ (A BC ), mặt
bên (SB C ) tạo với đáy một góc bằng 45∞. Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A B C .
3a 3
◊
12
2a 3
6a 3
3 6a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
12
12
4
PT.46. Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SA C ) và
(SA B ) cùng vuông góc với (A BC D ). Góc giữa (SC D ) và (A BC D ) bằng 60∞. Tính thể tích
V khối chóp đã cho.
6a 3
◊
3
3a 3
3a 3
6a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
3
6
6
PT.47. Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, mặt bên (SA D ) là tam giác đều
cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối
chóp S .A BC D , biết rằng mặt phẳng (SB C ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30∞.
3a 3
◊
2
2 3a 3
4 3a 3
D. V =
◊
◊
3
3
PT.48. Cho khối chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng
A. V =
B. V = 2 3a 3 .
C. V =
cách từ A đến mặt phẳng (SB C ) bằng
a 2
◊ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2
3
a3
A. V =
◊
2
a3
B. V = a .
C. V =
D. V =
◊
3
PT.49. Cho hình lăng trụ tam giác A B C .A ¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Biết A B ¢ tạo với
mặt phẳng (A BC ) một góc 30∞ và A B ¢ = 6a. Tính thể tích V của khối đa diện A ¢B ¢C ¢A C .
3
3 3a 3
9 3a 3
4 3a 3
C. V =
D. V =
◊
◊
◊
2
4
3
PT.50. Cho hình lăng trụ tam giác A B C .A ¢B ¢C ¢có đáy A B C là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
của điểm A ¢ trên mặt phẳng (A BC ) trùng với trung điểm của cạnh B C . Biết C C ¢ tạo với
mặt phẳng (A BC ) một góc 45∞. Tính thể tích V của khối đa diện A B C .A ¢B ¢C ¢.
A. V =
9 3a 3
◊
2
3a 3
◊
9
3a 3
A. V =
◊
8
29.3.C
B. V =
B. V =
29.1.D
29.2.D
29.4.C
29.11.B
29.12.B 29.13.D 29.14.C
3a 3
◊
8
3a 3
C. V =
◊
6
BẢNG ĐÁP ÁN
29.5.A
29.6.B
29.7.B
29.8.B
29.9.C
29.18.B
29.19.A 29.20.C
29.26.A 29.27.D 29.28.B
29.29.B 29.30.D
29.15.B 29.16.D 29.17.A
29.21.D 29.22.D 29.23.D 29.24.D 29.25.B
a3
D. V =
◊
4
29.31.B 29.32.D 29.33.C
29.34.C 29.35.D 29.36.D 29.37.D 29.38.C
29.41.D 29.42.D 29.43.B
29.44.C
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
29.45.B
29.46.B
29.39.B
29.10.A
29.40.A
29.47.B 29.48.D 29.49.A 29.50.A
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PT.1. Cho hình chóp S .A BC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều
cao h của hình chóp đã cho.
A. h =
3a
◊
6
B. h =
3a
◊
2
3a
◊
3
C. h =
D. h =
3a.
Lời giải tham khảo
S
h
A
C
B
1
3V
B .h fi h =
3
B
chóp S .A BC
có
Ta có: V S .A BC =
Mà
hình
B = S A BC =
Khi đó h =
đáy
là
tam
giác
đều
cạnh
2a
nên
(2a)2 3
= a2 3
4
3a 3
a2 3
= a 3.
Chọn đáp án D.
PT.2. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a.
A. V = 3pa 3 .
B. V = 2a 3 .
C. V = 12a 3 .
D. V = 4a 3 .
Lời giải tham khảo
S
A
D
B
C
Ta có: khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a , chiều cao là 3a nên
1
1
B .h = .(2a)2 .3a = 4a 3 .
3
3
Chọn đáp án D.
V S .A BC D =
PT.3. Cho khối chóp S .A B C có SA vuông góc với đáy, SA = 4, A B = 3, BC = 4 và C A = 5.
Tính thể tích V của khối chóp.
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
A. V = 6.
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
B. V = 4.
C. V = 2.
D. V = 8.
Lời giải tham khảo
S
A
C
B
D A BC có C A 2 = A B 2 + BC 2 nên D A B C vuông tại B fi S A BC =
Khi đó V S .A BC =
1
A B .BC = 6
2
1
1
S A BC .SA = .6.4 = 8.
3
3
Chọn đáp án D.
PT.4. Cho hình chóp S .A BC có SA vuông góc với mặt phẳng (A BC ). Tam giác A BC vuông
tại C , A B = a 3, A C = a. Tính thể tích V của khối chóp S .A BC
theo a, biết rằng
SC = a 5.
A. V =
6a 3
◊
6
B. V =
6a 3
◊
4
C. V =
2a 3
◊
3
D. V =
10a 3
◊
6
Lời giải tham khảo
S
A
B
C
Ta
có:
vuông
D A BC
tại
C
2
fi S A BC =
1
a 2
A C .BC =
2
2
D SA C vuông tại C có SA =
Khi đó V S .A BC =
SC 2 - A C
2
= 2a.
1
1 a2 2
a3 2
S A BC .SA = .
.2a =
.
3
3 2
3
Chọn đáp án C.
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
có
BC =
AB2 - AC
2
=a 2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
PT.5. Cho hình chóp S .A BC có SA ^ (A BC ), tam giác A BC vuông cân tại A , SA = BC = a.
Tính theo a thể tích V của khối chóp S .A BC .
A. V =
a3
◊
12
B. V =
a3
◊
4
C. V = 2a 3 .
D. V =
a3
◊
2
vuông
cạnh
Lời giải tham khảo
S
C
A
B
Ta có: D A BC vuông tại A fi S A B C =
Khi đó V S .A B C =
BC
4
2
=
a2
4
1
1 a2
a3
S A B C .SA = . .a =
.
3
3 4
12
Chọn đáp án A.
PT.6. Cho
hình
chóp
có
S .A BC D
đáy
là
A BC D
hình
a.
Biết
SA ^ (A BC D ), SC = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S .A BC D theo a.
3a 3
A. V =
◊
2
a3
B. V =
◊
3
C. V =
3a 3
◊
3
D. V =
2a 3
◊
3
Lời giải tham khảo
S
A
B
D
C
Ta có: D SA C vuông tại A có A C = a 2 và SA =
SC 2 - A C 2 = a
A BC D là hình vuông cạnh a fi S A BC D = a 2
Khi đó V S .A B C D =
1
1
a3
S A B C D .SA = .a 2 .a =
.
3
3
3
Chọn đáp án B.
PT.7. Cho khối chóp S .A BC có đáy A BC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SA B ) và
(SA C ) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp S .A B C , biết SC = a 3.
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
2 6a 3
◊
9
A. V =
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
6a 3
◊
12
B. V =
C. V =
3a 3
◊
2
D. V =
3a 3
◊
4
Lời giải tham khảo
S
C
A
B
Ta có: hai mặt bên (SA B ) và (SA C ) cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến SA
vuông góc với đáy.
D SA C vuông tại A có SA =
fi S A BC
SC 2 - A C 2 = a 2 và A BC là tam giác đều cạnh a
a2 3
=
4
Khi đó V S .A BC =
1
1 a2 3
a3 6
S A BC .SA = .
.a 2 =
.
3
3 4
12
Chọn đáp án B.
PT.8. Cho hình chóp tứ giác S .A BC D có đáy A BC D là hình vuông, hai mặt phẳng (SA B ) và
(SA D ) cùng vuông góc với mặt đáy và SA = A C = a 3. Thể tích khối chóp S .A BC D
bằng
A.
3
2a .
B.
3a 3
◊
2
C.
6a 3
◊
2
D.
6a 3
◊
3
Lời giải tham khảo
S
A
D
B
C
Ta có: hai mặt phẳng (SA B ) và (SA D ) cùng vuông góc với mặt đáy nên giao tuyến
SA vuông góc với đáy.
A BC D là hình vuông có SA = A C = a 3 fi S A BC D =
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
AC
2
2
=
3a 2
2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
Khi đó V S .A BC =
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
1
1 3a 2
a3 3
S A BC D .SA = .
.a 3 =
.
3
3 2
2
Chọn đáp án B.
PT.9. Cho hình chóp S .A BC D có đáy A BC D là hình vuông tâm O , cạnh 2a. Biết hai mặt
phẳng (SA B ) và (SA D ) cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2. Tính thể tích S .A BO .
A. V =
4 2a 3
◊
3
B. V =
2 2a 3
2a 3
C. V =
◊
◊
12
3
Lời giải tham khảo
S
A
D. V =
2a 3
◊
12
D
O
B
C
Ta có: hai mặt phẳng (SA B ) và (SA D ) cùng vuông góc với mặt đáy nên giao tuyến
SA vuông góc với đáy.
A BC D là hình vuông có cạnh 2a fi S A BC D = (2a)2 = 4a 2
Khi đó V S .A BO =
1
1 1
1 1
a3 2
V S .A BC D = . S A BC D .SA = . . 4a 2 .a 2 =
.
4
4 3
4 3
3
Chọn đáp án C.
PT.10. Cho hình chóp S .A BC D có đáy A BC D là hình chữ nhật có A B = a, B C = a 3. Hai mặt
∑A = 60∞. Tính thể tích S .A BC D .
phẳng (SA B ) và (SA D ) cùng vuông góc với đáy, SC
A. V = a 3 .
B. V = 2a 3 .
C. V =
D. V = 2 3a 3 .
3a 3 .
Lời giải tham khảo
S
A
D
60∞
B
C
Ta có: hai mặt bên (SA B ) và (SA D ) cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến SA
vuông góc với đáy.
D SA C vuông tại A có A C =
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
A B 2 + BC 2 = 2a và SA = A C . t an 60∞= 2a 3
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
A BC D là hình chữ nhật có A B = a, B C = a 3 fi S A BC D = A B .BC = a 2 3
Khi đó V S .A BC =
1
1
S A BC D .SA = .a 2 3.2a 3 = 2a 3 .
3
3
Chọn đáp án B.
PT.11. Cho tứ diện A BC D có A B , A C , A D đôi một vuông góc với nhau và A B = a, A C = b,
A D = c. Tính thể tích V của khối tứ diện A BC D theo a, b, c.
A. V =
abc
◊
2
B. V =
abc
◊
6
C. V =
abc
◊
3
D. V = abc.
Lời giải tham khảo
D
C
A
B
1
1 1
abc
S A BC .A D = . A B .A C .A D =
.
3
3 2
6
Chọn đáp án B.
Ta có: V A BC D =
PT.12. Cho khối chóp S .A BC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SB C là tam giác đều cạnh a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .A BC .
a3
A. V =
◊
2
B. V =
3a 3
◊
24
C. V =
2a 3
◊
4
Lời giải tham khảo
S
B
C
H
A
Gọi H là trung điểm cạnh BC
ÏÔ(SBC ) ^ (A BC )
Ô
Ô
Ô
Ta có: Ì (SBC ) « (A BC ) = BC fi SH ^ (A BC ).
Ô
Ô
SH ^ BC
Ô
Ô
Ó
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
2 5a 3
D. V =
◊
5
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
Khi đó V S .A BC =
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
1
1 BC 2
1 a2 a 3
a3 3
S A BC .S H = .
.S H =
.
=
.
3
3 4
3 4 2
24
Chọn đáp án B.
PT.13. Cho hình chóp S .A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a. Mặt bên
SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể
tích V của khối chóp S .A BC .
A. V = a 3 .
B. V =
2a 3
◊
3
C. V =
2a 3
◊
3
D. V =
a3
◊
3
Lời giải tham khảo
S
B
C
H
A
Gọi H là trung điểm cạnh BC
ÏÔ(SBC ) ^ (A BC )
Ô
Ô
Ô
Ta có: Ì (SBC ) « (A BC ) = BC fi SH ^ (A BC ).
Ô
Ô
SH ^ BC
Ô
Ô
Ó
Khi đó V S .A B C =
1
1 BC 2 BC
1 (2a )2 2a a 3
S
.SH = .
.
=
.
=
.
3 A BC
3 4
2
3 4
2
3
Chọn đáp án D.
PT.14. Cho hình chóp S .A BC có SA = a, tam giác A BC đều, tam giác SA B vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S .A BC .
A. V =
6a 3
◊
4
B. V =
6a 3
◊
24
C. V =
6a 3
◊
12
Lời giải tham khảo
S
A
C
H
B
Gọi H là trung điểm cạnh A B
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
D. V =
6a 3
◊
8
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
ÏÔ(SA B ) ^ (A BC )
Ô
Ô
Ô
Ta có: Ì (SA B ) « (A BC ) = A B fi SH ^ (A BC ).
Ô
Ô
SH ^ A B
Ô
Ô
Ó
D SA B vuông cân tại S có SA = a fi A B = a 2 fi SH =
D A BC đều cạnh a 2 S A BC =
Khi đó V SA B C =
AB a 2
=
2
2
(a 2)2 . 3 a 2 3
=
.
4
2
1 a2 3 a 2
a3 6
.
.
=
.
3 2
2
12
Chọn đáp án C.
PT.15. Cho hình chóp S .A BC có đáy A BC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SA B là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S .A BC .
A. V =
a3
◊
2
B. V = a 3 .
C. V =
3a 3
◊
2
D. V = 3a 3 .
Lời giải tham khảo
S
A
C
H
B
Gọi H là trung điểm cạnh A B
ÏÔ(SA B ) ^ (A BC )
Ô
Ô
Ô
Ta có: Ì (SA B ) « (A BC ) = A B fi SH ^ (A BC ).
Ô
Ô
SH ^ A B
Ô
Ô
Ó
Khi đó V S .A BC =
1
1 (2a)2 3 2a 3
S A BC .SH = .
.
= a 3.
3
3
4
2
Chọn đáp án B.
PT.16. Cho hình chóp S .A BC D có đáy A BC D hình vuông. Mặt bên SA B là tam giác đều cạnh
a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (A BC D ). Tính thể tích V của khối chóp
S .A BC D .
A. V =
a3
◊
3
B. V =
3a 3
◊
2
C. V = a 3 .
Lời giải tham khảo
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
D. V =
3a 3
◊
6
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
S
A
D
H
B
C
Gọi H là trung điểm cạnh A B
ÏÔ(SA B ) ^ (A BC D )
Ô
Ô
Ô
Ta có: Ì (SA B ) « (A BC D ) = A B fi SH ^ (A BC D ).
Ô
Ô
SH ^ A B
Ô
Ô
Ó
Khi đó V S .A B C D =
1
1 2 a 3
a3 3
S
.SH = .a .
=
.
3 A BC D
3
2
6
Chọn đáp án D.
PT.17. Cho hình chóp S .A BC D có đáy A BC D là hình chữ nhật, A B = a, A D = a 3, tam giác
SA B cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA =
V của khối chóp S .A BC D .
A. V =
3a 3 .
B. V = 2 3a 3 .
C. V = 4 3a 3 .
D. V = 3 3a 3 .
Lời giải tham khảo
S
A
D
H
B
C
Gọi H là trung điểm cạnh A B
ÏÔ(SA B ) ^ (A BC D )
Ô
Ô
Ô
Ta có: Ì (SA B ) « (A BC D ) = A B fi SH ^ (A BC D ).
Ô
Ô
SH ^ A B
Ô
Ô
Ó
D SA B vuông tại H có SH =
SA 2 - A H 2 = 3a.
A BC D là hình chữ nhật có S A BC D = A B .A D = a 2 3.
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
a 37
◊ Tính thể tích
2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
Khi đó V S .A BC D =
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
1
1
S A BC D .S H = .a 2 3.3a = a 3 3.
3
3
Chọn đáp án A.
PT.18. Cho hình chóp S .A B C , có đáy A BC là tam giác vuông cân tại A , A B = a, các cạnh bên
SA = SB = SC = a. Tính thể tích V của khối S .A BC .
a3
A. V =
◊
12
B. V =
2a 3
◊
12
2a 3
◊
4
C. V =
D. V =
2a 3
◊
6
Lời giải tham khảo
S
B
C
H
A
Gọi H là trung điểm cạnh BC .
ÏÔHA = HB = HC
Ô
fi SH ^ (A BC ).
Ta có: Ì
Ô
SA = SB = SC
Ô
Ó
D SBC là tam giác vuông cân tại S có SH =
D A BC vuông tại A có S A BC =
Khi đó V S .A B C D =
BC
a 2
=
.
2
2
1
a2
A B .A C =
.
2
2
1
1 a2 a 2
a3 2
S A B C .SH = . .
=
.
3
3 2 2
12
Chọn đáp án B.
PT.19. Cho hình chóp S .A BC có A B = 3a, A C = 4a, BC = 5a và SA = SB = SC = 6a. Tính
thể tích V của khối chóp S .A BC .
A. V =
119a 3 .
B. V =
119a 3
◊
3
C. V =
Lời giải tham khảo
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
4 119a 3
◊
3
D. V = 4 119a 3 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
S
B
C
H
A
Xét D A BC có BC 2 = A B 2 + A C 2 fi D A BC vuông tại A ; gọi H là trung điểm cạnh
BC
ÏÔHA = HB = HC
Ô
fi SH ^ (A BC ).
Ta có: Ì
Ô
SA = SB = SC
Ô
Ó
D SBH là tam giác vuông tại H có SH =
D A BC vuông tại A có S A BC =
Khi đó V S .A BC D =
SB 2 - BH 2 =
a 119
.
2
1
A B .A C = 6a 2 .
2
1
1
a 119
S A BC .SH = .6a 2 .
= a 3 119.
3
3
2
Chọn đáp án A.
PT.20. Cho hình chóp S .A BC D , đáy A BC D là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2.
Tính thể tích V khối chóp S .A BC D .
A. V =
3a 3
◊
3
6a 3
◊
9
B. V =
C. V =
6a 3
◊
6
D. V =
Lời giải tham khảo
S
A
D
O
B
C
Gọi O là giao điểm hai đường chéo A C và B D
ÏÔO A = O B = O C = O D
Ô
fi SO ^ (A BC D ).
Ta có: Ì
Ô
SA = SB = SC = SD
Ô
Ó
D SA C là tam giác đều cạnh a 2 có SO =
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
a 2. 3 a 6
=
.
2
2
6a 3
◊
12
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
A BC D là hình vuông có S A BC D = a 2 .
Khi đó V S .A BC D =
1
1
a 6
a3 6
S A BC .SO = .a 2 .
=
.
3
3
2
6
Chọn đáp án C.
PT.21. Tính thể tích V của khối lập phương A BC D .A ¢B ¢C ¢D ¢, biết A B = 2a.
A. V = 6a 3 .
B. V = 2a 3 .
C. V = 4a 3 .
D. V = 8a 3 .
Lời giải tham khảo
A¢
D¢
B¢
C¢
A
D
2a
B
C
Thể tích V của khối lập phương A BC D .A ¢B ¢C ¢D ¢, biết A B = 2a là V = (2a )3 = 8a 3 .
Chọn đáp án D.
PT.22. Thể tích của khối lập phương A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có A C ¢ = a bằng
A. 3 3a 3 .
B.
3a 3
◊
3
C.
a3
◊
27
D.
3a 3
◊
9
Lời giải tham khảo
D
A
B
C
a
A¢
D¢
x
B¢
C¢
Ta có A C ¢ là đường chéo hình lập phương cạnh x thì A C ¢ = x 3 fi x =
AC ¢
3
3
Ê a ˜ˆ
a3 3
˜
Khi đó thể tích V của khối lập phương A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ là V = Á
=
.
Á
˜
Á
Á
9
Ë 3 ˜¯
Chọn đáp án D.
PT.23. Thể tích của khối lập phương A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có A C ¢ = 3a bằng
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
=
a
3
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
A. V = 9a 3 .
B. V =
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
C. V = 3a 3 .
3a 3 .
D. 3 3a 3 .
Lời giải tham khảo
D
A
B
C
3a
A¢
D¢
x
B¢
C¢
Ta có A C ¢ là đường chéo hình lập phương cạnh x thì A C ¢ = x 3 fi x =
AC ¢
( ) = 3a
Khi đó thể tích V của khối lập phương A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ là V = a 3
3
3
3
= a 3.
3.
Chọn đáp án D.
PT.24. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương đó
bằng
A. 200.
B. 625.
C. 100.
D. 125.
Lời giải tham khảo
D
A
B
C
A¢
D¢
x
B¢
C¢
Xét hình lập phương cạnh x thì tổng diện tích các mặt của nó là 6x 2 = 150 € x = 5
Khi đó thể tích V của khối lập phương là V = 53 = 125.
Chọn đáp án D.
PT.25. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96cm 2 . Thể tích khối lập phương đó
bằng
A. 48cm 3 .
B. 64cm 3 .
C. 91cm 3 .
Lời giải tham khảo
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
D. 84cm 3 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
D
A
B
C
A¢
D¢
x
B¢
C¢
2
Xét hình lập phương cạnh x thì tổng diện tích các mặt của nó là 6x = 96 € x = 4 cm.
Khi đó thể tích V của khối lập phương là V = 43 = 64 cm 3 .
Chọn đáp án B.
PT.26. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Thể tích khối lập phương đó
bằng
A. 2 2a 3 .
B.
C. a 3 .
2a 3 .
D. 2a 3 .
Lời giải tham khảo
D
A
B
C
A¢
D¢
x
B¢
C¢
Xét hình lập phương cạnh
2
x
thì tổng diện tích các mặt của nó là
2
6x = 12a € x = a 2.
( ) = 2a
Khi đó thể tích V của khối lập phương là V = a 2
3
3
2.
Chọn đáp án A.
PT.27. Thể tích của khối hộp chữ nhật A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có A B = 3, A D = 4 và A A ¢ = 5 bằng
A. 12.
B. 20.
C. 10.
Lời giải tham khảo
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
D. 60.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
A¢
D¢
B¢
C¢
5
4
A
D
3
B
C
Khi đó thể tích V của khối hộp chữ nhật là V = A B .A D .A A ¢= 60.
Chọn đáp án D.
PT.28. Cho hình hộp chữ nhật A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có A B = 2cm, A D = 3cm, A C ¢= 7cm. Tính
thể tích V của khối hộp A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢.
A. V = 42cm 3 .
B. V = 36cm 3 .
C. V = 24cm 3 .
D. V = 12cm 3 .
Lời giải tham khảo
D
A
B
C
7
A¢3
D¢
2
B¢
C¢
Ta có A C ¢2 = A B 2 + A D 2 + A A ¢2 fi A A ¢=
A C ¢2 - A D 2 - A B 2 = 6 cm
Khi đó thể tích V của khối hộp là V = A B .A D .A A ¢= 36 cm 3 .
Chọn đáp án B.
PT.29. Cho hình hộp đứng A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢ có đáy là hình vuông, cạnh bên A A ¢ = 3a và
đường chéo A C ¢= 5a. Tính thể tích V của khối hộp A B C D .A ¢B ¢C ¢D ¢.
A. V = a 3 .
B. V = 24a 3 .
C. V = 8a 3 .
Lời giải tham khảo
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
D. V = 4a 3 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
D
A
B
3a
C
5a
A¢
D¢
x
B¢
C¢
2
2
2
Gọi x là độ dài cạnh đáy thì A C ¢ = 2x + A A ¢ fi x =
1
2
A C ¢2 - A A ¢2 = 2a 2
Khi đó thể tích V của khối hộp là V = x 2 .A A ¢= 24a 3 .
Chọn đáp án B.
PT.30. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. V =
3a 3
◊
6
B. V =
3a 3
◊
12
C. V =
3a 3
◊
2
D. V =
3a 3
◊
4
Lời giải tham khảo
A¢
C¢
a
B¢
a
A
C
a
a
B
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là V =
a2 3
a3 3
.a =
.
4
4
Chọn đáp án D.
PT.31. Cho lăng trụ đứng A B C .A ¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a và A A ¢ = 4a. Tính thể
tích V của khối lăng trụ A B C .A ¢B ¢C ¢.
A. V = 3a 3 .
B. V =
3a 3 .
C. V =
Lời giải tham khảo
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
2a 3 .
D. V = 4a 3 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
A¢
C¢
4a
B¢
a
A
C
a
a
B
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng a
và
A A ¢ = 4a là
a2 3
.4a = a 3 3.
4
Chọn đáp án B.
V =
PT.32. Cho khối lăng trụ đứng A B C .A ¢B ¢C ¢ có BB ¢= a, đáy A BC là tam giác vuông cân tại B
và A C = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 .
B. V =
a3
◊
3
C. V =
a3
◊
6
D. V =
a3
◊
2
Lời giải tham khảo
A¢
C¢
B¢
A
a 2
a
C
B
Đáy A BC là tam giác vuông cân tại B có A C = a 2 fi S A BC
Thể tích khối lăng trụ là V =
AC
=
4
2
a2
=
2
a2
a3
.a =
.
2
2
Chọn đáp án D.
PT.33. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng A B C .A ¢B ¢C ¢ có đáy A BC là tam giác vuông tại
C , A B = 2a, A C = a, B C ¢= 2a.
A. V =
3a 3
◊
6
4a 3
B. V =
◊
3
C. V =
Lời giải tham khảo
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
3a 3
◊
2
D. V = 4a 3 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
A¢
B¢
C¢
2a
2a
A
B
a
C
D A BC vuông tại C có BC =
D BC C ¢ vuông tại C có C C ¢=
Thể tích khối lăng trụ là V =
2
AB - AC
2
BC ¢2 - BC
= a 3 fi S A BC
2
1
a2 3
= A C .BC =
.
2
2
= a.
a2 3
a3 3
.a =
.
2
2
Chọn đáp án C.
PT.34. Cho hình chóp tứ giác đều S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy
một góc 60∞. Tính thể tích V .
A. V =
9 2
◊
2
B. V =
9 3
◊
2
C. V =
9 6
◊
2
D. V =
3 6
◊
2
Lời giải tham khảo
S
B
C
O
A
D
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo A C và B D thì SO ^ (A BC D ).
(
)
∑
∑O
fi O A là hình chiếu vuông góc của SA lên mp (A BC D ) fi SA
,(A BC D ) = SA
fi D SA C là tam giác đều cạnh 3 2 fi SO =
Khi đó thể tích V của khối chóp là V =
3 2. 3
3 6
=
.
2
2
1
1
3 6
9 6
S A B C D .SO = .32.
=
.
3
3
2
2
Chọn đáp án C.
PT.35. Cho hình chóp đều S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh
và mặt đáy bằng 45∞. Tính thể tích V của khối chóp S .A B C D .
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
6a, góc giữa cạnh bên
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
A. V = 2 6a 3 .
PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN
B. V = 6 3a 3 .
C. V =
D. V = 2 3a 3 .
6a 3 .
Lời giải tham khảo
S
B
C
O
A
D
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo A C và B D thì SO ^ (A BC D ).
(
)
∑
∑O
fi O A là hình chiếu vuông góc của SA lên mp (A BC D ) fi SA
,(A BC D ) = SA
AC
6a. 2
=
= a 3.
2
2
2
1
1
Khi đó thể tích V của khối chóp là V = S A BC D .SO = . 6a .a 3 = 2a 3 3.
3
3
Chọn đáp án D.
fi D SA C là tam giác vuông cân tại S fi SO =
( )
PT.36. Cho hình chóp S .A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60∞. Hỏi thể tích V của khối chóp
S .A B C D bằng bao nhiêu ?
A. V =
3
3a .
B. V =
3a 3
◊
6
2 3a 3
C. V =
◊
3
D. V =
3a 3
◊
3
Lời giải tham khảo
S
A
D
B
C
Ta có SA ^ (A BC D )
(
)
∑
∑
fi A D là hình chiếu vuông góc của SD lên mp (A BC D ) fi SD
,(A BC D ) = SDA
D SA D vuông tại A có SA = A D . t an 60∞= a 3.
Khi đó thể tích V của khối chóp là V =
Chọn đáp án D.
FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI
1
1
a3 3
S A BC D .SA = .a 2 .a 3 =
.
3
3
3
