Đề + HD giải thi vào 10 Hải Dương 09-10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
------------------- MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Ngày thi : 06 tháng 07 năm 2009 ( buổi chiều )
( Đề thi gồm có : 01 trang ).
Câu 1 ( 2,0 điểm ).
1) Giải phương trình : 2(x-1) = 3 - x .
2) Giải hệ phương trình :
2
2 3 9
y x
x y
= −


+ =

Câu 2 ( 2,0 điểm ).
1) Cho hàm số : y = f(x) =
2
1
2
x−
. Tính f(0) ; f(2) ; f(
1
2
) ; f(
2−

).
2) Cho phương trình ( ẩn x ) : x
2
-2(m+1)x + m
2
+1 = 0 . Tìm giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn : x
1
2
+ x
2
2
= x
1
x
2
+ 8 .
Câu 3 (2,0 điểm ).
1) Rút gọn biểu thức :

1 1 1
: (
1 2 1
x
A
x x x x x

−
 
= − ≠
 ÷
+ + + +
 
víi x > 0; x 1)
.
2) Hai ô to cùng xuất phát từ A đến B , ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai
mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc hai xe ô tô , biết
quãng đường AB là 300 km.
Câu 4 ( 3,0 điểm ).
Cho đường tròn (O) , dây AB không đi qua tâm . Trên cung nhỏ AB lấy điểm M
( M không trùng với A,B ). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H . Kẻ MK vuông góc
với AN ( K
∈
AN ) .
1) Chứng minh : Bốn điểm : A, M, H, K thuộc cùng một đường tròn .
2) Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK .
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB . Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác
định vị trí của điểm M để ( MK.AN + ME.NB ) có giá trị lớn nhất .
Câu 5 ( 1 điểm ) .
Cho x, y thỏa mãn :
3 3
2 2x y y x+ − = + −
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x
2
+ 2xy - 2y
2

+ 2y + 10 .
--------------------------Hết -----------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI .
Câu 1.
1) x =
5
3
.
2)
3
1
x
y
=


=

Câu 2.
1) f(0) = 0
f(2) = -2.
f(
1
2
) =
1
8
−
f(

2−
) = -1 .
2)
'
2 2m∆ = +
. Để phương trình tồn tại nghiệm x
1
; x
2
thì
'
0 1 (*)m∆ ≥ => ≥ −
Theo Vi et :
1 2
2
1 2
2 2
(**)
1
x x m
x x m
+ = +



= −


x
1

2
+ x
2
2
= x
1
x
2
+ 8
⇔
( x
1
+ x
2
)
2
-3 x
1
x
2
-8 = 0
=> (2m+2)
2
-3(m
2
-1) - 8 =0 ( theo (**) ) .
<=> m
2
+ 8m -1 = 0 .
1

4 17m = − −

( loại do (*) )
1
4 17m = − +

( TM ).
Câu 3 .
2
1 ( 1)
1) .
( 1) 1
1
x x
A
x x x
x
A
x
− +
=
+ −
− −
=
2) Gọi vận tốc xe 2 là x thì vận tốc xe 1 là x + 10 .( x>0 ; km/h ) .
Phương trình :
300 300
1
10x x
− =

+
Giải được : x
1
= -60 loại . x
2
= 50 .
Vận tốc xe 2 : 50 km/h
Vận tốc xe 1 : 60 km/h .
Câu 4 .
1) Chứng minh :
0
180AKM AHM∠ + ∠ =
=> 4 điểm thuộc 1 đường tròn.
2)
NAB NMB
∠ = ∠
( chắn
»
NB
của (O) ) .
NAB NMK
∠ = ∠
( cùng bù
HAK∠
do
tứ giác AKMH nội tiếp)
=>
NMK NMB
∠ = ∠
=> MN là phân giác góc BMK .

3)
NAH∆
~
∆
NMK ( g-g)
=>
AN AH
MN MK
=
=> AN.MK=MN.AH(1) .
Tứ giác NEMK nội tiếp vì
( )EKM ENM BAM∠ = ∠ = ∠
=>
0
90NEM∠ =
.
NHB∆
~
∆
NEM ( g-g)
=>
ME MN
HB NB
=
=> ME.NB = MN.HB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
MK.AN + ME.NB = MN.AH + MN.HB = MN.AB
Do AB không đổi nên MN.AB max <=> MN max <=> MN đi qua O .
Khi đó M nằm chính giữa cung nhỏ AB .
Câu 5 .

Có
3 3
2 2x y y x+ − = + −

<=> x
3
- y
3
+
2x +
-
2y +
=0
<=> (x-y)(x
2
+ xy + y
2
) +
2 2
x y
x y
−
+ + +
= 0
<=> (x-y)( x
2
+ xy + y
2
+
1

2 2x y+ + +
) = 0
=> x = y ( do x
2
+ xy + y
2
+
1
2 2x y+ + +
= 0 <=> (x
2
+ xy + y
2
) (
2 2x y+ + +
) + 1 = 0
vô nghiệm )
Khi đó B = x
2
+ 2x + 10 = (x+1)
2
+ 9
≥
9
Min B = 9 <=> x = y = -1 . Thử lại đk đầu bài thấy thỏa.
Vậy Min B = 9 <=> x = y = -1.
E
K
H
O

N
M
B
A