Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - Trường Chu Văn An Hà Nội

Đề thi vào 10 năm 2000-2001 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
2 2 1 1x x x x x
P
x x x x x
+ +
= +
+
.
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, Chứng minh rằng biểu thức 8/P chỉ nhận đúng
một giá trị nguyên.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P) :y =
x
2
.
a) Vẽ (P) và (d) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đờng thẳng (d) luôn đi qua một
điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
c)Tìm m để diện tích OAB bằng 2.
Bài 3. Cho đoạn thẳng AB=2a có trung điểm là O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là
AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Một đờng thẳng (d) thay đổi cắt Ax ở M, cắt
By ở N sao cho luôn có AM.BN = a
2
.
a) Chứng minh rằng AOM đồng dạng với BNO và MON = 90
0
.
b) Gọi H là là hình chiếu của O lên MN, Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn tiếp xúc
với một nửa đờng tròn cố định tại H.

c) Chứng minh rằng tâm I của đờng tròn ngoại tiếp MON chạy trên một tia cố định.
d) Tìm vị trí của đờng thẳng (d) sao cho chu vi AHB đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị
đó.
1
Đề thi vào 10 năm 1999-2000 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
3 2 2
1
2 3 5 6 1
( ) : ( )
x x x x
P
x x x x x
+ + +
= + +
+ +
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2. Cho phơng trình x
2
mx + m
2
5 = 0 (m là tham số)
a) Giải phơng trình với m =
1 2+
.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Với những giá trị của m mà phơng trình có nghiệm, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó.

Bài 3. Cho ABC có góc A tù, đờng tròn (O) đờng kính AB cắt đờng tròn (O) đờng
kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt đờng tròn
(O) và (O) tại M và N sao cho A nằm giữa M và N.
a) Chứng minh rằng H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng tỷ số
HM
HN
không đổi.
c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 4 điểm A, H,
K, I thuộc một đờng tròn và I di chuyển trên một cung tròn cố định.
d) Xác định vị trí của đờng thẳng (d) để diện tích AHMN lớn nhất.
2
Đề thi vào 10 năm 1998-1999 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
1 1
1 1
1 1 1 1
( ) : ( )
xy x xy x
x x
P
xy xy xy xy
+ +
+ +
= + +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Cho
1 1

6
x y
+ =
Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 2. Cho phơng trình (x + 1)
4
(m 1)(x + 1)
2
m
2
+ m 1 = 0. (*)
a) Giải phơng trình với m = -1.
b) Chứng minh rằng phơng trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi giá trị
của m.
c) Tìm các giá trị của m để
1 2
2x x+ =
Bài 3. Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB; kẻ tia tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một
điểm P (AP > R). Từ P kẻ tia PM tiếp xúc với đờng tròn tại M.
a) Tứ giác OBMP là hình gì ?
b) Cho AP =
3R
, Chứng minh rằng PAM có trực tâm H nằm trên đờng tròn (O;R).
c) Chứng minh rằng khi P di động trên tia Ax (AP > R) thì trực tâm H của PAM chạy
trên một cung tròn cố định.
d) Dựng hình chữ nhật PAON, Chứng minh rằng B, M, N thẳng hàng.

3
Đề thi vào 10 năm 1997-1998 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
3 3 3 2
2 2 1
( )x x x x
P
x x x x
+ +
= +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 15/4.
Bài 2. Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60 m
3
với thời gian định
trớc. Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại, ngời ta
sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m
3
/h. Cả hai máy bơm cùng hoạt động
để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến.Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời
gian máy bơm đó hoạt động.
Bài 3. Cho ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác trong của góc
B cắt đờng tròn tại D. Tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E. Chúng cắt
nhau tại F . Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh rằng các tam giác EBF, DAF cân.
b) Chứng minh rằng tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB.
c) Tứ giác AIFK là hình gì ?
d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đồng thời có diện tích gấp 3

lần diện tích tứ giác AIFK.
Bài 4. Tìm những giá trị của x thỏa mãn hệ thức sau :
2 3 7 3 3 2 3 4 2 3( ) ( )( ) ( ) + + =
{Mờ}
4
Đề thi vào 10 năm học 1997-1998 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội
Bài 1. Cho biểu thức :
1 1 2
1 1 1
)
: ( )
x x
A x
x x x x x
+ +
= + +
+ +
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = 7.
Bài 2. Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhng
trong thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm. Vì vậy, mặ dù ngời đó đã làm mỗi giờ
thêm một sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với thời gian dự
định 12 phút. Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản
phẩm.
Bài 3. Cho đờng tròn (O) bán kính R, một dây AB cố định (AB < 2R) và một điểm M
bất kì trên cung lớn AB (M khác A, B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O) là đờng
tròn qua M, tiếp xúc với AB tại A. Đờng thẳng MI cắt (O), (O) lần lợt tại các giao
điểm thứ hai là N, P.
a) Chứng minh rằng : IA

2
= IP.IM
b) Chứng minh rằng tứ giác ANBP là hình bình hành.
c) Chứng minh rằng IB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp của MBP.(Sai)
d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của PAB chạy trên một cung
tròn cố định.
Bài 4. Trong hệ tọa độ vuông góc xOy cho Parabol : y = x
2
(P) và đờng thẳng y = x +
m (d). Tìm m để (d) cắt hai nhánh của (P) tại A và B sao cho AOB vuông tại O.
5