De thi giai toan tren may tinh bo tui 2, co DA

SỞ GD − ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT BÌNH LONG
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Cho biểu thức: f(x; y) = x
2
+ y
2
− 4x + 6y −3 = (x−2)
2
+ (y+3)
2
− 16
Điền vào bảng giá trò sau:
x 2 2 0
y −3 −3 3
f(x; y) −16 0 0
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
6 2
3
x y
3 4
1
x y

+ =




− = −



Bài 3: Tình giá trò biểu thức sau:
P =
1
3
1
7
1
15
31
+
+
+
Bài 4: Giải hệ phương trình sau :

=



+ =

2 2
x
0.681
y
x y 19.32
với x > 0, y > 0
Bài 5: Dãy số (u
n

) xác đònh như sau:
u
1
u
2
u
3
u
4
u
5
u
6
u
7
u
8
1
2
1
9
2
2
25
2
3
49
2
… …
Tính u

15
= ?; u
20
= ?;
Bài 6: Cho dãy
( )
{
+
=
= ≥
1
n 1 n
u 1
u 2u n 1
Tính u
27
; u
2007
Bài 7: Cho cấp số cộng (u
n
) có tính chất
m
n
u m
u n
=
(n ≠ m) Tính
2003
2004
S

S
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho đương tròn nội
tiếp các tam giác PAB, PBC bằng nhau. Tính độ dài PC theo độ dài các cạnh a, b, c tam
giác ABC. p dụng a = 1.234cm ; b =2.345cm; c = 3.456cm.
Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c. Tính thể tích khối
tứ diện. p dụng a = 2.246 cm; b = 1.123cm; c = 2.246cm.
Bài 10: Tính diện tích tam giác ABC biết
a/ a = 18,53 cm;
µ
B
= 49
0
27’;
µ
C
= 73
0
52’
b/
µ
B
= 48
0
36’;
µ
C
= 63
0
42’; bán kính đướng tròn ngoại tiếp R = 7.268 cm.
1

Ghi chú: Các số thập phân lẻ dùng dấu phân cách là “.”. Các kết quả không có ghi chú
thêm thì làm tròn 8 chữ số thập phân
2
SỞ GD − ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT BÌNH LONG
ĐÁP ÁN THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
Bài 1: Cho biểu thức: f(x; y) = x
2
+ y
2
− 4x + 6y −3 = (x−2)
2
+ (y+3)
2
− 16
Điền vào bảng giá trò sau:
x 2 2 2 6; −2 0
y −3 −3 1; −7 −3 3
f(x; y) −16 −16 0 0 24
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
6 2
3
x y
3 4
1
x y

+ =





− = −


x 3
y 2
=


=

Bài 3: Tình giá trò biểu thức sau:
P =
1
3
1
7
1
15
31
+
+
+
P ≈ 3.1415122988
Bài 4: Giải hệ phương trình sau :

=




+ =

2 2
x
0.681
y
x y 19.32
với x > 0, y > 0
{
≈
≈
x 1.572924197
y 2.309727162
Bài 5: Dãy số (u
n
) xác đònh như sau:
u
1
u
2
u
3
u
4
u
5
u
6
u

7
u
8
1
2
1
9
2
2
25
2
3
49
2
… …
u
n
=





2
n
nếu n chẵn
2
n
nếu n lẻ
2

u
15
=
225
2
; u
20
= 10;
Bài 6: Cho dãy
( )
{
+
=
= ≥
1
n 1 n
u 1
u 2u n 1
u
27
= 2
26
u
2007
= 2
2006
Bài 7: Cho cấp số cộng (u
n
) có tính chất
m

n
u m
u n
=
(n ≠ m)
Từ giả thiết
m
n
u m
u n
=
=>
( )
( )
m
n
m m 1
S
S n n 1
+
=
+
=
2006.2007
2007.2008
≈ 0.9990039841
3
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho đương tròn nội
tiếp các tam giác PAB, PBC bằng nhau. Tính độ dài PC theo độ dài các cạnh a, b, c tam
giác ABC. p dụng a = 1.234cm ; b =2.345cm; c = 3.456cm.

Giải Gọi PC = x cm
2S
PBC
= xa = r(x + a +
2 2
x a+
)
2S
PAB
= a(b − x) = r(c + b − x +
2 2
x a+
)
2 2 2 2
b x x
r
b c x x a x a x a
−
= =
+ − + + + + +
<=> 2x
2
+ a
2
− ac = 0 Do x > 0, x < b
x =
( ) ( )
2
a c a b c c a
b

2 2
− − −
= <
thoả mãn
 PC ≈ 1.170885989 cm
Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c. Tính thể tích khối
tứ diện. p dụng a = 2.246 cm; b = 1.123cm; c = 2.246cm.
Qua các cặp cạnh lần lượt vẽ các mặt phẳng song song với nhau ta có Hình hộp chữ nhật
AMBN, PDQC
Diện tích tứ diện =
1
3
diện tích hình hộp
Đặt 3 kích thước lần lượt là MA = x; MB = y; MC = z
Khí đó : x
2
+ y
2
= a
2
;z
2
+ y
2
= b
2
; x
2
+ z
2

= c
2
Ta có hệ pt:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y a
y z b
x z c

+ =

+ =

+ =


=>
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2x a c b
2y a b c
2z b c a

= + −

= + −

= + −



x =
2 2 2
a c b
2
+ −
; y =
2 2 2
a b c
2
+ −
; z =
2 2 2
b c a
2
+ −
V =
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a c b a b c b c a
1 1
xyz
3 6 2
+ − + − + −
=

V ≈ 0.441592857 cm
2
Bài 10: Tính diện tích tam giác ABC biết

a/ a = 18,53 cm;
µ
B
= 49
0
27’;
µ
C
= 73
0
52’
b/
µ
B
= 48
0
36’;
µ
C
= 63
0
42’; bán kính đướng tròn ngoại tiếp R = 7,268 cm.
a/ S =
2
a sinB.sinC
2sin A
≈ 149,9580 cm
2
b/ S = 2R
2

sinA.sinB.sinC ≈ 65,7309 cm
2
4