Bai tap day he Dai 7

GV: H XUN BIấN
Chủ đề 1 : các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ
1. Thực hiện phép tính:
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21

+
c)
3 5
8 6

+
d)
15 1
12 4


e)
16 5
42 8


f )
1 5
1
9 12

ữ

g)
4
0,4 2
5

+
ữ

h)
7
4,75 1
12


i)
9 35
12 42


ữ

k)
1
0,75 2
3

m)
( )
1
1 2,25
4

n)
1 1
3 2
2 4

o)
2 1
21 28


p)
2 5
33 55

+
q)
3 4
2
26 69

+
r)
7 3 17
2 4 12

+

s)
1 5 1
2
12 8 3



ữ

t)
1 1
1,75 2
9 18



ữ

u)
5 3 1
6 8 10

+
ữ


v)

2 4 1
5 3 2

+ +
ữ ữ

x)
3 6 3
12 15 10


ữ

2. Thực hiện phép tính:
a)
3
1,25. 3
8


ữ

b)
9 17
.
34 4

c)
20 4
.

41 5

d)
6 21
.
7 2


e)
1 11
2 .2
7 12

f)
4 1
. 3
21 9


ữ

g)
4 3
. 6
17 8


ữ ữ

h)

( )
10
3,25 .2
13


i)
( )
9
3,8 2
28


ữ

k)
8 1
.1
15 4

m)
2 3
2 .
5 4

n)
1 1
1 . 2
17 8

ữ

3. Thực hiện phép tính:
a)
5 3
:
2 4

b)
1 4
4 : 2
5 5


ữ

c)
3
1,8 :
4


ữ

d)
17 4
:
15 3
e)

12 34
:
21 43

f)
1 6
3 : 1
7 49


ữ ữ

g)
2 3
2 : 3
3 4


ữ

h)
3 5
1 : 5
5 7


ữ

i)
( )

3
3,5 : 2
5


ữ

k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3


ữ

m)
1 6 7
3 . .
7 55 12


ữ

n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4


ữ ữ

o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12


ữ

p)
1 15 38
. .
6 19 45


ữ ữ

q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17


ữ ữ

4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a)
1 1 1 7
24 4 2 8

ữ



b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10



ữ ữ



c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18

+ + +
ữ ữ ữ ữ

d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2

+ +

ữ ữ ữ

e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18

+ + +
ữ ữ ữ

f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15

+ +
ữ

g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1
7 67 30 2 6 14 5

+ + + +
ữ ữ ữ

h)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15

+
ữ ữ

Hc thờm hố năm học 2008 - 2009
1
GV: HỒ XUÂN BIÊN
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
   
− + − +
 ÷  ÷
   
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
   
− − − +
 ÷  ÷
   
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
 
− + −
 ÷

 
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
 
+ −
 ÷
 
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
 
− +
 ÷
 
q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
 
+ −
 ÷
 
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−

−
v)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
   
− + −
 ÷  ÷
   
5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 1 3
4.
3 2 4
 
− +
 ÷
 
b)
1 5
.11 7
3 6
 
− + −
 ÷
 
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11

   
− + −
 ÷  ÷
   
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
   
+
 ÷  ÷
   
e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
     
− − −
 ÷  ÷  ÷
     
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
     
+ −
 ÷  ÷  ÷

     
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
   
− + + − +
 ÷  ÷
   

6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7
7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ − +
 
− − +
 ÷
 
− −
     
− − − − +
 ÷  ÷  ÷

     
7. T×m x biÕt :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +
e)
5 3 1
x
8 20 6
 

− − = − − −
 ÷
 
f)
1 5 1
x
4 6 8
−
 
− = − +
 ÷
 

g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
 
− = +
 ÷
 
8. T×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x .......c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
9. T×m x biÕt :
( )

   
= − − = − = − − =
 ÷  ÷
   
8 20 4 4 2 1 14
a. : x b. x : 2 c. x : 4 4 d. 5,75 : x
15 21 21 5 7 5 23
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−






−
x
g.
20
4
1
9
4
1

2
=−
x
10. T×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
11. T×m sè nguyªn x biÕt :
Học thêm hè n¨m häc 2008 - 2009
2
GV: H XUN BIấN

3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15



ữ ữ

1 1 1 2 1 1 3
b. 4 . x
3 2 6 3 3 2 4
12. Ttìm x biết :
1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36
1 3 7 1 1 5 2 3

c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10
22 1 2 1 3 1 3
e. x f. x
15 3 3 5 4 2 7


= =
ữ ữ



+ = + + =
ữ ữ

+ = + =
g.
( )
6
1
5
4
1
3
1
.%3025,0
=
x
h.
7

5
9
7
5
3
1
:
2
1
=+







x
i.
7
1
1
2
1
:
7
3
.5,0
=

x
k.
2
17204
:70
=
+
x
x
13.Tìm x biết :
1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x

5 5 5
= = =
= = + =
= =
+ = + =
+ + = =
Chủ đề 2 : Luỹ thừa của một số hữu tỉ.
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 3: Cho x Q và x 0. Hãy viết x
12
dới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008
(1.9.4.6).(1.9.4.7)(1.9.9.9)
;
b) B = (1000 - 1
3
).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
)....(1000 50
3
).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 100
2
99
2
+ 98
2
97

2
+ .... + 2
2
1
2
;
b) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ .....+ 4
2
+ 2
2
) (19
2
+ 17
2
+ 15
2
+ ...... + 3
2
+ 1
2
);
Hc thờm hố năm học 2008 - 2009
3
GV: H XUN BIấN

c) P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x -1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x - 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x -1)
x + 2
= (x -1)
x + 4
; g) (2x- 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
4 6 8 10 12 62 64

= 2
x
;
Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 2
n
> 4; c) 9.27 3
n
243.
Bài 8: Cho biểu thức P =
( 5 )
( 6)
( 6 )
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+



. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
a) 99

20
và 9999
10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào
ta cũng có: ax + b
2
2x
4
y

4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ ..... + 2
99
+ 2
100
= 2
101
1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
Chủ đề 3: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 1: Tìm x, y biết:
a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b)
n
by
m
ax

=

và x + y = k. c) x:2 = y:7 và x+y = 18
Bài 2: a) Tìm a, b, c nếu
583
cba
==

và 2a + 3b -c = 50.
b) Tìm x, y, z nếu
c
z
b
y
a
x
==
và x + y = k.
Bài 3: Ngời ta trả thù lao cho cả ba ngời thợ là 3280000đ. Ngời thứ nhất làm đợc 96 nông
cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời
nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm
đợc.
Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc tất cả 1020 cây. Số cây lớp 7B trồng đợc bằng 8/9 số
cây lớp 7A trồng đợc. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?
Bài 5: Tìm x, y biết:
200133
xyyxyx
=
+
=

Bài 6: Tìm các số x. y. z biết:
32
;
510
zyyx
==
và 2x 3y + 4z = 330.

Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện:
a
d
d
c
c
b
b
a
3333
===
và a + b + c + d 0. Chứng
minh rằng a = b = c = d.
Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và
chu vi bằng 28m.
Bài 9: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của
mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng:
54
;
32
zyyx
==
và x + y - z =10.
b) Tìm các số a, b, c biết rằng:
432
cba
==
và a + 2b -3c = -20.
Hc thờm hố năm học 2008 - 2009

4
GV: H XUN BIấN
Bài 11: Chứng minh rằng nếu a
2
= bc (với a b, a c) thì
ac
ac
ba
ba

+
=

+
Bài 12: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối
9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 13: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn:
a)





=++
==
5
4214
zyx
zyx
b)

=+
==
9532
623
2
zyx
zyx
Bài 14: Tìm các số a, b, c biết rằng:
a)
45
;
32
cbba
==
và a-b+c = -49. b)
432
cba
==
và a
2
-

b
2
+ 2c

2
= 108
Bài 15: Tìm x, y, z biết rằng:
a)
75
;
43
zyyx
==
và 2x + 3y z = 186. b)
zyxz
yx
y
zx
x
zy
++
=
+
=
++
=
++
1321
c)
21610
zyx
==
và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
e)

53
;
43
zyyx
==
và 2x -3 y + z =6. g)
5
4
4
3
3
2 zyx
==
và x+y+z=49.
h)
4
4
3
2
2
1

=

=

zyx
và 2x+3y-z=50. i)
532
zyx

==
và xyz = 810.
Bài 16: Tìm x, biết rằng:
x
yyy
6
61
24
41
18
21
+
=
+
=
+
Bài 17: Cho
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=

++
++
3
Bài 18: Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng
b
a
1
và
a
b
1
luôn bằng phân số
b
a
.
Bài 19: Cho ba tỉ số bằng nhau là:
ba
c
ac
b
cb
a
+++
;;

. Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó.
(Xét a + b + c 0 và a + b + c = 0 ).
Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m
2
. Lớp 7A
nhận 15% diện tích vờn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vờn sau
khi hai lớp trên nhận đợc đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện
tích vờn giao cho mỗi lớp.
Bài 21: Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản
xuất của mỗi ngời. Biết mức sản xuất của ngời thứ nhất so với mức sản xuất của ngời thứ
hai bằng 5:3; mức sản xuất của ngời thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai ngời
kia. Tính số tiền mỗi ngời đợc thởng.
Bài 22: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển đợc 912m
3
đât. Trung bình mỗi
học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2m
3
, 1,4m
3
, 1,6m
3
. Số học sinh khối 7 và khối
8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II
tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm
đợc nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm đợc trong thời gian đó.
Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số
thứu hai là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7.
Hc thờm hố năm học 2008 - 2009
5

GV: H XUN BIấN
Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó
nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 26: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tơng ứng với ba
cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 27: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết ràng x là một số
tự nhiên. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu
của chúng).
Bài 28: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12.
Chuyên đề: Làm quen với Đại lợng tỉ lệ thuận.
I) Lý thuyết:
* Định nghĩa: Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x bằng công thức: y = k.x, trong đó k là một hằng số
khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k.
* Tính chất 1: Tỉ số giữa hai giá trị tơng ứng của hai
đại lợng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ
lệ:
31 2 n
1 2 3 n
yy y y
... k
x x x x
= = = = =
.
* Chú ý 1: Hai số x và y tỉ lệ thuận với hai số a và b
có nghĩa là:
x y
a b
=
.
* Tính chất 2: Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại

lợng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tơng ứng của
đại lợng kia:
m m
n n
y x
y x
=
.
* Chú ý 2: Nếu đại lợng y tỉ lệ thuận với đại lợng x
theo hệ số tỉ lệ là k 0 thì đại lợng x tỉ lệ thuận với
đại lợng y theo hệ số tỉ lệ là 1/k.
II) Bài tập:
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau:
x -4 -2 -1 1
y 8 1 -3
Bài 2: Trong hai bảng dới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lợng tỉ lệ thuận:
a)
x -2 -1 0 3 5
y 4 2 0 -6 -10
b)
x -3 -1 0 2 7
y 1 3,5 -1 -4 -2
Bài 3: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là
3,
z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5.
Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ?
Bài 4: Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận.
a) Biết rằng với hai giá trị x
1
, x

2
của đại lợng x có tổng bằng 1 thì hai giá trị t-
ơng ứng y
1
, y
2
của y có tổng bằng 5. Hỏi hai đại lợng x và y liên hệ với nhau bởi
công thức nào ?
b) Từ đó điền vào bảng sau:
x -3 -1 -1/2 0
y -10 -1/2 1
Bài 5: Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận: x
1
và x
2
là hai giá trị khác nhau của x; y
1
và y
2
là hai giá trị tơng ứng của y.
a) Tính x
1
biết x
2
= 2; y
1
= -3/4 và y
2
= 1/7.
b) Tính x

1
, y
1
biết rằng: y
1
x
1
= -2; x
2
= - 4; y
2
= 3.
Hc thờm hố năm học 2008 - 2009
6