ĐỀ + ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC TS VÀO THPT TỈNH NAM ĐỊNH 2009-2010

Sở giáo dục - đào
tạo nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong đó chỉ có
một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi
A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1. D. m < - 4
Câu 2. Cho phơng trình3x 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành
một hệ phơng trình vô nghiệm
A. 2x 3y 1 = 0 B. 6x 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0 D. -6x + 4y 2 = 0
Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A.
2
( 5) 5x =
B . 9x
2
- 1 = 0 C. 4x
2
4x + 1 = 0 D. x
2
+ x + 2 = 0
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y =
3
x + 5 và trục Ox bằng
A. 30

0
B. 120
0
C. 60
0
D.150
0
Câu 5. Cho biểu thức P = a
5
, với a < 0. Đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng:
A.
2
5a
B. -
5a
C.
5a
D. -
2
5a
Câu 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:
A. x
2
- 2
2
x + 1 = 0 B. x
2
4x + 5 = 0 C. x
2
+ 10x + 1 = 0 D.x

2
-
5
x 1 = 0
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó MN bằng:
A. R B. 2R C.2
2
R D. R
2
Câu 8.Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh
cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36

cm
3
C. 24

cm
3
D.72

cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết :
2
(2 1) 1 9x + =
2) Rút gọn biểu thức : M =

4
12
3 5
+
+
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
2
6 9x x +
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x
2
+ (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1
= 2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x
2
= 1 + 2
2
Bài 4. ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) .Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng
tròn (O; R) Tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A
và C). Gọi H là trung điểm của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
2 2 2
2 0

( 1) 1
x y xy
x y x y xy
+ =



+ = +


2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
2 2
(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + +
Sở giáo dục - đào
tạo nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Hớng dẫn chấm thi
i. hớng dẫn chung
1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn m vn ỳng thỡ cho im tng phn
nh hng dn quy nh .
2) Vic chi tit hoỏ thang im ( nu cú ) so vi thanng im trong hng dn chm phi m bo
khụng sai lch vi hng dn chm, khụng chia nh di 0,25 imv c thng nht trong Hi
ng chm thi.
3) im ton bi khụng lm trũn.
II. P N V THANG CHM
Bi Cõu ỏp ỏn im
Bi 1

(2,0im)
Cõu 1 : B, Cõu 2 : C, Cõu 3 : A, Cõu 4 : C
Cõu 5 : D, Cõu 6 : A, Cõu 7 : D, Cõu 8 : B
(Mi cõu tr li ỳng c 0,25 im)
2,00
Bi 2
(2,0im)
Cõu 1
0,75
2
(2 1) 9 2 1 9x x = =
0,50
Gii phng trỡnh trờn c x =5, x = -4 0,25
Cõu 2
0,75
M=
4( 5 3)
2 3
5 3

+

0,50
= 2
5
0,25
Cõu 3
0,50
iu kin xỏc inh ca A l :
2

x 6x 9 0 +
0,25

2
(x 3) 0 x 3 =
0,25
Bi 3
(1,5im)
Cõu 1
0,5
Thay x = 2 vo phng trỡnh (1) ta c : 4 + 2(3 m) +2(m 5) = 0 0,25
ng thc trờn luụn ỳng vi mi m , suy ra iu phi chng minh 0,25
Cõu 2
1,0
Phng trỡnh (1) l phng trỡnh bc hai. Theo chng minh trờn, phng
trỡnh luụn cú nghim, trong ú x
1
= 2. T nh lý Viột suy ra nghim cũn
li ca phng trỡnh l x
2
= m - 5
0,5
Vy phng trỡnh (1) cú nghim x
2
= 1 + 2
2
khi v ch khi
m 5 = 1 + 2
2

m 6 2 2 = +
0,5
Bi 4
(3,0 im)
d
h
e
c
b
n
m
o
a
Chỳ ý: - Nu bi lm khụng
cú hỡnh v thỡ khụng cho im
c bi 4.
- Hỡnh v sai phn no thỡ
ch khụng chm im ca
phn ú.
Cõu 1
1,5
Xột ng trũn ng kớnh AO cú
ã
0
AMO 90=
( gúc ni tip chn na
ng trũn)
0,50
AM OM

. M OM l bỏn kớnh ca ng trũn(O;R), nờn AM l tip
tuyn ca ng trũn (O;R).
0,25
H l trung im ca dõy BC ca (O;R) v BC khụng i qua tõm O nờn
OH BC
0,50
ã
0
AHO 90 =
. Vy H thuc ng trũn ng kớnh AO.
0,25
Câu 2
(1,5đ)
a) ( 0,50điểm)
Xét đường tròn đường kính AO có
·
·
AHN AMN=
(1) ( hai góc nội tiếp
cùng chắn cung AN)
0,25
Theo giả thiết
BD OM
⊥
và
AM OM
⊥
suy ra BD // AM suy ra
·
·

AMN BDN=
(2) ( hai góc đồng vị)
Từ (1), (2) suy ra
·
·
AHN BDN=
0,25
b) (0,50 điểm)
Theo chứng minh trên ta có
· ·
BHN BDN=
. Mặt khác , D và H cùng thuộc
nửa mặt phẳng bờ BN nên 4 điểm H,D,B,N cùng thuộc một đường tròn.
Xét trên đường tròn này ta có
· ·
BHD BND=
(3) ( hai góc nội tiếp cùng
chắn cung BD)
0,25
Xét trên đường tròn (O) có
·
·
BND MCD=
(4) ( hai góc nội tiếp cùng chắn
cung BM).
Từ (3),(4) suy ra
·
·
BHD MCD=
, mà hai góc này ở vị trí đồng vị đối với hai

đường thẳng DH và MC bị cắt bởi đường thẳng BC,
suy ra DH // MC
0,25
c) (0,50 điểm)
Xét
DHC
∆
có DH + HC > CD ( bất đẳng thức trong tam giác)
Mà HC = BC ( vì H là trung điểm của BC)
Suy ra HB + HD > CD (đpcm)
0,5
Bài 5
1,5 điểm
Câu 1
0,75đ
Với mọi x, y ta có (xy – 1)
2
+1
≥
1 (*) nên hệ phương trình đã cho xác
định với mọi x, y
0,25
Từ phương trình đầu của hệ ta có x + y = 2xy , thay vào phương trình thứ
hai của hệ ta được: 2xy – x
2
y
2
=
2
(x y) 1− +

(**)
Nếu hệ có nghiệm thì từ (*),(**) suy ra 2xy – x
2
y
2

≥
1
2
(xy 1) 1 xy 1⇒ − ≤ ⇒ =
0,25
Thay xy = 1vào hệ đã cho ta có :
x y 2
xy 1
+ =


=

Giải hệ trên được
x 1
y 1
=


=

Vậy hệ đã cho có một nghiệm x = y = 1.
0,25
Câu 2

0,75đ
Xét
2 2
(2x 1) x x 1 (2x 1) x x 1+ − + > − + +
(1)
Khi thay x bởi –x ta thấy (1) không thay đổi, nên chỉ cần chứng minh (1)
đúng với mọi x
≥
0.
0,25
Với mọi x ta có
2 2
1 3
x x 1 (x ) 0
2 4
− + = − + >
và
2 2
1 3
x x 1 (x ) 0
2 4
+ + = + + >
Vậy :
Nếu
1
0 x
2
≤ ≤
thì (1) luôn đúng.
0,25

Nếu x >
1
2
thì (1) tương đương

2 2 2 2
(2x 1) (x x 1) (2x 1) (x x 1)+ − + > − + +
4 2 4 2
4x x 3x 1 4x x 3x 1⇔ + + + > + − +
( luôn đúng với x >
1
2
)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
0,25