Đề 1 giữa kì giải tích i k59

Đề 1: Đề thi giữa kì môn giải tích I – Học kì 20141(k59)
Câu 1: Tìm giới hạn lim
x 0

s inx
e3 x  1
1
2

Câu 2: Khi x  0 , các VCB  ( x)  x  ln(1  x) và  ( x)  x 2 có tương đương không?
Câu 3: Điểm x = 0 là điểm gián đoạn loại gì của hàm số sau:
y

1
2x
arctan 2
x
x 1

Câu 4: Tính đạo hàm cấp 100 của hàm số sau:
y  ( x  1)sinx

Câu 5: Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị A  e0,01
Câu 6: Tìm cực trị của hàm số sau:
y

2x
x 3
2

Câu 7: Tính các tích phân sau:

a, 

x3
dx
x 1

b,  ( x  1) c os 2 xdx

Câu 8: Cho f(x) là hàm số khả vi tại 1 và biết rằng
lim
x 0

f (1  7 x)  f (1  2 x)
2
x

Tìm f’(1)
Câu 9: Tìm a, b  R sao cho:
e 2 x  1  ax+bx 2
0
x 0
x2

lim


Đáp Án:
Câu 1: lim
x 0

s inx 1

e3 x  1 3

Câu 2: L’Hopital lim
x 0
1
x

Câu 3: lim
arctan
x 0

x  ln(1  x)
 lim
x 0
1 2
x
2

1

1
x  1  lim 1  1 (2 VCB tương đương )
x 0 x  1
x

2x
1
2x

 lim  2
 2 (điếm x = 0 là điểm gián đoạn bỏ được )
x  1 x 0 x x  1
2

Câu 4: Áp dụng CT Leibnitz y (100)  ( x  1)(sinx)(100)  100( x  1) '(sinx)(99)
99

y (100)  ( x  1)sin( x  50 )  100sin  x 
2



  ( x  1)s inx  100 cosx


Câu 5: Xét f (x)  e x , f '( x)  e x ta có: A  f (0, 01)  f (0)  f '(0)  0, 01  1, 01
Câu 6: TXĐ: R. Đạo hàm y ' 

2(3  x 2 )
. y '  0 : x   3, x  3
( x 2  3) 2

x   3 là điểm cực tiểu yCT  y ( 3) 
yCD  y ( 3) 

 3
. x  3 là điểm cực đại
3

3
3

Câu 7
x3
x3  1  1
1
dx  
dx   ( x 2  1x  1 
)dx
x 1
x 1
x 1
1
1
 x3  x 2  x  ln x  1  c
3
2

a 

1
1
1
( x  1)(1  cos2x)dx   ( x  1)dx   ( x  1)d (sin 2 x)

2
2
4
1 2 1

1
1
1
1
1
1
 x  x  ( x  1)sin 2 x   sin 2 xdx  x 2  x  ( x  1)sin 2 x  cos2x+C
4
2
4
4
4
2
4
8

b)

Câu 8: f khả vi tại 1 , nên f '(1)  lim
h 0

f (1  h)  f (1)
h


f (1  7 x)  f (1  2 x)
f (1  2 x)  f (1) 
 f (1  7 x)  f (1)
 lim  7
2


x

0
x
7x
2x


Ta có
2
 7 f '(1)  2 f '(1)  5 f '(1)  f '(1) 
5
2  lim
x 0

x
Câu 9: Ta có 0  lim(
x 0

e 2 x  1  ax+bx 2
e2 x  1
)

lim(
 a  bx)  2  a
x 0
x2
x

e2 x  1  2 x
2e 2 x  2
  lim
 2
Suy ra: a  2.b   lim
x 0
x 0
x2
2x

Cách 2: Dùng khai triển giới hạn