Đề 3 giữa kì giải tích i k59

Đề 3: kiểm tra giữa kì môn giải tích 1 – k59
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x 0

arcsin x
x  2 x2

b) lim(1  2 x)cot x
x 0

Câu 2: Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số sau:
y

arctan x
x2  x

x3
Câu 3: Cho hàm số f ( x) 
. Tính d 10 f (0) .
x 1

Câu 4: Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị A  3 1,02
Câu 5: Tìm cực trị của hàm số sau:
y

x2  3
2x

Câu 6: Tính các tích phân sau
b) 

a)( x  1)e3 x dx

x2  2
dx
x3  x

Câu 7: Cho
lim
x 1

f ( x)  5
2
x 1

f ( x)
Tìm lim
x 1

Câu 8: Tìm các tiệm cận của hàm số sau:
y  x 2 sin

2
x


Đáp án:
Câu 1: a) lim
x 0

arcsin x
arcsin x
 lim
1
2
x 0
x  2x
x

b) lim(1  2 x)
x 0

cot x

e

lim cot x ln(1 2 x )

x0

e

lim

x0

ln(1 2 x )
tan x

 e2

Câu 2: Hàm số có 2 điểm gián đoạn là x=0 và x=-1
arctan x
arctan x
 lim
 1 .Điểm x = 0 là điểm gián đoạn bỏ được.
2
x 0 x  x
x 0
x

lim

arctan x
  . Điểm x = -1 là điểm gián đoạn loại 2.
x 1 x  x 2
lim

10

x3
1
1 
 x2  x  1 
Câu 3: Hàm f ( x) 
.Đạo hàm f 10 ( x)  

x 1
x 1
 x 1 



10!
( x  1)11

10
d 10 f (0)  f   (0)(dx)10  10!(dx)10 .

Câu 4: Xét hàm số f ( x)  3 x. Ta có
A  f (1, 02)  f (1)  f '(1)  0, 02  1 

0, 02
 1, 006667
3

Câu 5: TXĐ: x  0 . Đạo hàm y ' 

x2  3
. y '  0 : x   3, x  3 .
2 x2

x   3 là điểm cực đại yCD  y ( 3)   3.x  3 là điểm cực tiểu yCT  y ( 3)  3

Câu 6:
1
( x  1)d (e3 x )
3
1
1

1
1
 ( x  1)e3 x   e3 x dx  ( x  1)e3 x  e3 x  C
3
3
3
9

a)  ( x  1)e3 x dx 

x2  2
x 
1
2
b)  3
dx     2  dx  2 ln x  ln x 2  1  c
x x
2
 x x 1
f ( x)  5)  lim( x  1)
Câu 7: Ta có lim(
x 1
x 1

f ( x)  5
 0  2  0 . Suy ra lim f ( x)  5 .
x 1
x 1

Câu 8: lim
y  0 : hàm không có tiệm cận đứng
x 0
1
2
y
2

lim  lim x   x sin   .lim  lim( x sin )  2 , Đặt t 
x 
x 
x  x
x 
x
x
x


2
1  sin 2t
sin 2t  2t



lim( y  2 x)  lim x  x sin  2   lim 
 2   lim
0
x 
x 
x

t2

 t 0 t  t
 t 0

Tiệm cận xiên y =2x