Đề 4 giữa kì giải tích i k59

Đề 4: kiểm tra giữa kì môn giải tích 1 – k59
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x 0

arctan x
x2  2x

b) lim(1  3x)cot x
x 0

Câu 2: Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số sau:
y

sin x
x2  x

x3
Câu 3: Cho hàm số f ( x) 
. Tính d 10 f (0) .
x 1

Câu 4: Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị A  4 1,01
Câu 5: Tìm cực trị của hàm số sau:
y

x2  2
3x

Câu 6: Tính các tích phân sau
b) 

a)  ( x  3)e 2 x dx

Câu 7: Cho
lim
x 1

f ( x)  3
1
x2

f ( x)
Tìm lim
x 1

Câu 8: Tìm các tiệm cận của hàm số sau:
y  x 2 sin

1
x

x2  1
dx
x3  2 x


Đáp án:
Câu 1: a) lim
x 0

arctan x
arctan x 1
 lim

2
x 0
2x  x
2x
2

b) lim(1  3 x)

cot x

x 0

e

lim cot x ln(1 3 x )

x0

e

lim

x0

ln(1 3 x )
tan x

 e 3

Câu 2: Hàm số có 2 điểm gián đoạn là x=0 và x=1
lim
x 0

sin x
sin x
 lim
 1 .Điểm x = 0 là điểm gián đoạn bỏ được.
2
x  x x 0  x

sin x
  . Điểm x = 1 là điểm gián đoạn loại 2.
x 1 x  x 2
lim

x3
1
1 
 x2  x  1 
Câu 3: Hàm f ( x) 
.Đạo hàm f 10 ( x)   

x 1
x 1
 x 1 

10



10!
( x  1)11

10
d 10 f (0)  f   (0)(dx)10  10!(dx)10 .

Câu 4: Xét hàm số f ( x)  4 x. Ta có
A  f (1, 01)  f (1)  f '(1)  0, 01  1 

0, 01
 1, 0025
4

Câu 5: TXĐ: x  0 . Đạo hàm y ' 

x2  2
. y '  0 : x   2, x  2 .
3x 2

x   2 là điểm cực đại yCD  y ( 2)   2.x  2 là điểm cực tiểu yCT  y ( 2)  2

Câu 6:
1
( x  3)d (e 2 x )
2
1

1
1
1
 ( x  3)e2 x   e2 x dx  ( x  3)e 2 x  e 2 x  C
2
2
2
4

a)  ( x  3)e 2 x dx 

 1

x2  1
x
1
2
b)  3
dx    
 dx  2 ln x  ln x  2  c
2
x  2x
4
 2 x 2( x  2) 
f ( x)  3)  lim( x  2)
Câu 7: Ta có lim(
x 2
x 2

f ( x)  3

 0 1  0 . Suy ra lim f ( x)  3 .
x 2
x2


Câu 8: lim
y  0 : hàm không có tiệm cận đứng
x 0
1
1
y
1

lim  lim x   x sin   .lim  lim( x sin )  1 , Đặt t 
x 
x 
x  x
x 
x
x
x


1 
1  sin t 
sin t  t

lim( y  x)  lim x  x sin  1  lim 
 1  lim
0

2
x 
x 
x  t 0 t  t

 t 0 t

Tiệm cận xiên y =x