De thi Dai so-Giua ky 20141-De 5,6

ĐỀ 5

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 6

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014
Nhóm ngành CN – KT

Nhóm ngành CN-KT Thời gian: 60 phút

Chú ý:Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu1. Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không: A  B và ( A  B ) 

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

A B

Câu1. Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không:
Câu2.Cho tập hợp A =
định A  B.

( x, y )  R

2

x2  y2  4

Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{1}→ R\{0} xác định bởi f(x) =

Câu4. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =

và

A B

, B = ( x, y )  R 2

x y0

 Xác

2
. Xét xem f có phải song ánh không.
x 1

 1  i 3 

97

Thời gian: 60 phút



Câu2.Cho tập hợp A= ( x , y )  R x  y  4 , B =
2

2

2

2

x  y  0 .

Xác định A  B.
Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{2}→ R\{0} xác định bởi f(x) =
ánh không.

.

( x, y)  R

B.

1
. Xét xem f có phải song
x2

Câu4. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =  1  i  .
85

Câu 5. Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ. Đặt G ={
minh G lập thành một nhóm với

a  b 5 a, b  Q; a 2  b2  0 }. Chứng

phép nhân các số thông thường,

 7 8 9 
  6 8  9


Câu 6.Cho ma trận A =  5
7  8 và B =  6  6 7  . Xác đinh




 6  7 4 
  5 6  5

Câu 5. Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ. Đặt G ={

Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường.
A2 + AB.

 2 3  4

Câu 7. Cho ma trận A = 3 4
2  . Chứng tỏ A là ma trận khả nghịchvà tìm ma trận A-1.


1 1 3 

 2 x1  3x2  3x3  1


Câu 8. Giải hệ phương trình  x1  x2  2 x3  x4  2 .
5 x  8 x  7 x  2 x  1
 1
2
3
4

Câu 9.Cho hệ phương trình
nghiệm duy nhất.

a  b 2 a, b  Q; a 2  b2  0 }.

ax  y  z  1


 (a  2) x  2 y  3z  2 . Tìm giá trị của tham số a để hệ có
 2 x  (a  3) y  2 z  3


Câu 10. Cho ma trận A cỡ m×n với m < n. Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ n×m khác O (ma
trận không ) để AB = O.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 3 5 7 
 2 4  6


Câu 6.Cho ma trận A =  6
4  9 và B =  6  5 9  .Xác định A2 + AB.





 9  8 7 
  8 7  7

3  4 5


Câu 7. Cho ma trận A = 2  2 1 .Chứng minh A khả nghịch, tìm ma trận A-1.


4  6 8

 3x1  5 x2  8 x3  2 x4  0

Câu 8. Giải hệ phương trình  x1  x2  2 x3  x4  1 .
5 x  9 x  14 x  7 x  3
 1
2
3
4
 2 x  ay  z  0

Câu 9.Cho hệ phương trình 3x  (a  1) y  5 z  0 . Tìm giá trị của tham số a để hệ
 x  y  (a  3) z  0

có vô số nghiệm.

Câu 10. Cho ma trận A cỡ m×n với m < n. Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ n×m

khác O (ma trận không ) để AB = O.