De thi Dai so-Giua ky 20141-De 7,8

ĐỀ 7

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 8 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014

Thời gian: 60 phút

Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Chú ý:Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1. Với các tập hợp A, B, C chứng minh rằng (A  B)×C = (A×C )  (B×C).

Câu 1. Cho các tập hợp A, B, C . Chứng minh rằng (A  B)×C = (A×C)  (B×C).

Câu 2. Xét xem mệnh đề A  ( A  B ) có hằng đúng không.

Câu 2. Xét xem mệnh đề

Câu 3.Gọi C là tập hợp số phức. Xét ánh xạ f : C →C cho bởi f(z) = z6. Xác định f-1(-8i).

Câu 3. Gọi C là tập hợp số phức . Xét ánh xạ f : C →C cho bởi f(z) = z6. Xác định f-1(-8).

Câu 4. Cho ánh xạ f: R→R xác định bởi f(x) = 5x3 + 1. Xét xem f có đơn ánh, toàn ánh

không.

Câu 4.Cho ánh xạ f: R→R xác định bởi f(x) = 4x5 + 1. Xét xem f có phải đơn ánh , toàn
ánh không.

Câu 5. Gọi G là tập hợp các ma trận vuông cấp 2 có định thức khác 0. Chứng minh G lập
thành một nhóm với phép nhân ma trận.

Câu 5. Gọi G là tập hợp các ma trận thực vuông cấp 2 có định thức bằng 1. Chứng minh G
lập thành một nhóm với phép nhân ma trận.

cos a  sin a 
1 0 
.Tìm ma trận A thỏa mãn A4 = 

.
 sin a cos a 
0 1 

Câu6.Xét các ma trận dạng A= 

Câu 7.Cho ma trận A =

3 4 
5 10
5 6 , B = 9 14 . Tìm ma trận X thỏa mãn AX = B .





 2 x1  x2  4 x3  2 x4  2


Câu 8. Giải hệ phương trình : 3x1  2 x2  7 x3  2 x4  1.

5 x  3x  7 x  6 x  5
 1
2
3
4

Câu9. Biện luận theo a,b số nghiệm của hệ phương trình :

 2 x1  x2  ax3  1

.
 3x1  2 x2  x3  3
4 x  3x  (a  1) x  b
2
3
 1

( A  B)  A có hằng đúng không.

cos a  sin a 
 1 0 
.Tìm A thỏa mãn A4 = 


 sin a cos a 

 0  1 .

Câu 6. Xét các ma trận có dạng A= 

Câu 7. Cho A =

 4  3
 7 6  , B =



 20 18
 25 21 .Tìm ma trận X thỏa mãn



XA = B.

4 x1  5 x2  3x3  2 x4  1

Câu 8. Giải hệ phương trình  5 x1  6 x2  4 x3  5 x4  1 .
3x  3x  4 x  12 x  9
 1
2
3
4

 3x1  2 x2  ax3  1

.

 2 x1  3x2  x3  b
Câu9.Biện luận theo a, b số nghiệm của hệ phương trình 4 x  x  (a  3) x  3
2
3
 1

Câu 10. Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X

Câu 10.Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X

cỡ n×1. Chứng minh A = B.

n×1. Chứng minh A = B.

-----------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

cỡ