Đề 4 giữa kì đại số k59 BKHN

Đề 4: Đề thi giữa kỳ môn đại số - k59
Câu 1: Cho các mệnh đề A,B. Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức sau:
_

( A B )  A.

Câu 2: Cho A  B  a; b;c;d;e;f  , A \ B  a;d , B \ A  b;e. .Xác định tập hợp A, B
1 1 2 3
Câu 3: Tìm m để hạng của ma trận A   1 2 2 1 bằng 2
 1 4 6 m 

Câu 4: Giải phương trình sau trên trường số phức

z i
z2

z  2i z  3

 x1  mx2  2 x3  0

Câu 5: Cho hệ phương trình 2 x1  x2  3x3  m (m là tham số).
 x  x  5x  2
3
 1 2

Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm.
 1 2
 1 2
1
Câu 6: Tìm ma trận X thỏa mãn X  
 2


 .
3
 1 1
 2 3
2

1 m 1
Câu 7: Tìm điều kiện của m để ma trận A  3 1 3  khả nghịch
1 1 2 

Câu 8: Cho ánh xạ f : a; b   2; 4 xác định bởi f ( x)  3x  1 . Xác định a, b đề f
là một song ánh.
1 3 2 
2


Câu 9: Tìm ma trận X biết  2 2 1 X   4
1 1 3
 2

Câu 10: Viết dưới dạng chính tắc A  (1  i)2014  (1  i)2014 .
1
5
9
2013
Từ đótính B  C2014
 C2014
 C2014
 ..  C2014

Đáp Án:


Câu 1: Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng






A

B

B

A B

( A  B)  A

1
1
0
0

1
0
1
0

0
0
1
1

0
0
1
0

1
1
0
1

Câu 2:
+) Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời của A  B là ( A \ B)  B  ( B \ A)  A
+) A   A  B  \ (B\ A)  a;c;d;f  , B   A  B  \ (A\ B)  b;c;e;f 
Câu 3:
2  1 1 2
3 
 1 1 2 3  1 1 1





) A   1 2 2 1  0 3 4
2   0 3 4

2 
 1 4 6 m  0 3 4 m  3 0 0 0 m  5
) r(A)  2  m  5

Câu 4:
z i
z2

 z 2  iz  3z  3i  z 2  2iz  2 z  4i  (5  3i) z  i
z  2i z  3
i
3  5i
z

5  3i
34

Câu 5:
_

+) Hệ có vô số nghiệm  r ( A)  r ( A)  3
+) m =2
Câu 6:


 1
1
) X  
3
1

5
1
) X  
3
 4

2

2
 1 2
3 0  2 4
1
 2
 X 




1
3
 2 3 
 0 3  4 6 
4
 15 12 
X 


9
 12 27 

Câu 7:
1 m 1
1 m 1
+) Ma trận A  3 1 3  khả nghịch  3 1 3  0
1 1 2 
1 1 2

+)  3m  3  0  m  1
Câu 8:
+) Do f nghịch biến nên f là song ánh nếu:
 f (a)  4
3a  1  4
a  1



 f (b)  2 3b  1  2
b  1

Câu 9:
 x1  3x2  2 x3  2
 x1 



+) Gọi X   x2   hpt 2 x1  2 x2  x3  4
 x  x  3x  2
 x3 
3
 1 2

7t  2 
+) Giải hpt có nghiệm  x1 , x2 , x3    7t  2, 5t , 4t  , t  R  X   5t  , t  R
 4t 

Câu 10:
+) ta có
A  (1  i )

2014

 (1  i)

2014

 

 
  2  cos  i sin  
4
4 
 

2014

 

 
  2  cos  i sin  
4
4 

 

+) Dùng khai triển Newton và xét phần thực suy ra B  21008 .

2014

 21008