Đề 2 giữa kì đại số k59 BKHN

Đề 2: Đề thi giữa kỳ môn đại số - k59
Câu 1: Cho các mệnh đề A,B. Chứng minh biểu thức mệnh đề sau hằng đúng:


(A  B)  B.

Câu 2: Cho các tập hợp A   2;6  , B   0;5 , C   1; 4 .Xác định tập hợp ( A  B) \ C
1 2 1 3 
Câu 3: Tìm hạng của ma trận A   2 3 1 1 
 5 9 2 10

 z  i
Câu 4: Giải phương trình sau trên trường số phức
2
 z  i

2

 9

2 x1  mx2  x3  1

Câu 5: Cho hệ phương trình  x1  x2  2 x3  2 (m là tham số).
 x  x  8 x  4
3
 1 2

a) Tìm điều kiện của m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Giải hệ phương trình khi m =1
 2 0   1 3
 2 1

Câu 6: Tìm ma trận X thỏa mãn X 




 .
0 2  0 2
 1 3
T

1

x 2

Câu 7: Tìm x biết 1 1
x

2

2

2 0
3

Câu 8: Cho ánh xạ f : 1; 4   3;3 xác định bởi f ( x)  ax  b . Xác định a, b đề f
là một song ánh.
Câu 9: Cho e1 , e2 , , e2014 là các căn bậc 2014 phân biệt phức của đơn vị 1. Tính
2014

A   ei3 .

i 1

Đáp Án:
Câu 1: Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng








A

B

B

A B

( A  B)  A

1
1
0
0

1
0
1

0

0
0
1
1

0
0
1
0

1
1
1
1

Câu 2:
) A  B   0;6 
)  A  B  \ C   4;6 

Câu 3:
1 2 1 3  1 2 1 3  1 1 2 3 
) A   2 3 1 1   0 1 3 5  0 1 3 5
 5 9 2 10  0 1 3 5 0 0 0 0 
) r(A)  2

Câu 4:
z i
 z  i  3i

 z  i  3iz  3
(1  3i ) z  3  i
( z  i)


4






( z  i)2
 z  i  3iz  3 (1  3i ) z  3  i
 z  i  3i
 z  i
1

z

(3  4i )

10 z  6  8i
5


10 z  6  8i
 z  1 (3  4i )

5

2

Câu 5:
2

m

1

a) Hệ có nghiệm duy nhất  1

1

2 0

1 1 8

 10m  10  0  m  1

b) Khi m = 1 hệ có nghiệm  x1 , x2 , x3   3t 1; 5t  3; t ; t  R
Câu 6:


 2 0   1 3 
 2 1
 2 0   1 0   3 5
) X 


X







0 2  0 2
 1 3
 0 2   3 2   5 8 
2 0
 2 5
 1 5 / 2
) 
X 
 X 



0 2
 2 10 
 1 5 
T

2

Câu 7:
1

x 2

1 1
x

2

 x  1
2  0  2x  5x  3  0  
x   3
3

2
2

Câu 8:
 f (1)  3 a  b  3 a  2


 f (4)  3
 4a  b  3
b   5

+) Nếu a < 0 thì f là song ánh nếu 

 f (1)  3
a  b  3
 a  2


 f (4)  3  4a  b  3 b  5

+) Nếu a > 0 thì f là song ánh nếu 
Câu 9:
2014

2014

i 1

i 1

+) Ta có ek  e1k  A   ei3   e13k
1  e16042
0
+) Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội e  1  A  e
1  e13
3
1

3
1