Đề 1 giữa kì đại số k59 BKHN

Đề 1: Đề thi giữa kỳ môn đại số - k59
Câu 1: Cho các mệnh đề A,B. Chứng minh biểu thức mệnh đề sau hằng đúng:
_

( A  B )  A.

Câu 2: Cho các tập hợp A  3;6  , B  1;5 , C   2; 4 .Xác định tập hợp ( A  B) \ C
 1 1 2 3 
Câu 3: Tìm hạng của ma trận A   2 1 3 1 
 5 2 9 10

 z  i
Câu 4: Giải phương trình sau trên trường số phức
2
 z  i

2

 4

 x1  mx2  2 x3  0

Câu 5: Cho hệ phương trình 2 x1  x2  x3  2 (m là tham số).
4 x  x  5 x  2
3
 1 2

a) Tìm điều kiện của m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Giải hệ phương trình khi m =1
2 0
 1 2

 1 2
Câu 6: Tìm ma trận X thỏa mãn 
X 



 .
0 2
 1 1
 2 3 
T

1

2

x 2

Câu 7: Tìm x biết 2 1 x  0
3 0

x

Câu 8: Cho ánh xạ f :  1;5  3;6 xác định bởi f ( x)  ax  b . Xác định a, b đề f
là một song ánh.
Câu 9: Cho e1 , e2 , , e2014 là các căn bậc 2014 phân biệt phức của đơn vị 1. Tính
2014

A   ei2 .
i 1

Đáp Án:
Câu 1: Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng








A

B

B

A B

( A  B)  A

1
1
0
0

1
0
1
0

0
1
0
1

0
1
0
0

1
1
1
1

Câu 2:
 ) A  B  3;5 
 )  A  B  \ C   4;5

Câu 3:
1 1 2 3  1 1 2 3  1 1 2 3 
) A   2 1 3 1   0 3 1 5  0 3 1 5 
 5 2 9 10  0 3 1 5 0 0 0 0 
) r(A)  2

Câu 4:
z i
 z  i  2i
 z  i  2iz  2

(1  2i ) z  2  i
( z  i)


4





(1  2i ) z  2  i
( z  i)2
 z  i  2iz  2

 z  i  2i
 z  i
1

z

(4  3i )

5 z  4  3i
5


5 z  4  3i
 z  1 (4  3i )

5

2

Câu 5:
1 m 2

a) Hệ có nghiệm duy nhất  2
4

1

1 0

1

5

 6m  6  0  m  1

b) Khi m = 1 hệ có nghiệm  x1 , x2 , x3    t  ; t  ; t  ; t  R
3
3
2



2



Câu 6:
2
) 
0
2
) 
0

0
 1
X 

2
1
0
 4
X 

2
 6

2
 1 2
2 0
 1 1  3 8


X 






1
 2 3 
0 2
 2 1  8 5
9
 2 9 / 2 
X 


6
 3 3 
T

2

Câu 7:
x  2
2 1 x  0  3x  4 x  4  0  
x   2
3 0 2
3


1 x 2

2

Câu 8:
1

a

f
(

1)

6

a

b

6



2
+) Nếu a < 0 thì f là song ánh nếu 


 f (5)  3
5a  b  3
b  11

2
1


a
 f (1)  3  a  b  3 
2
+) Nếu a > 0 thì f là song ánh nếu 


 f (5)  6
5a  b  6
b  7

2

Câu 9:
2014

2014

i 1

i 1

+) Ta có ek  e1k  A   ei2   e12 k
+) Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội e12  1  A  e12

1  e12028
0
1  e12