bo de thi DH 02-09

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Đề số 1. Đề chính thức- khối a năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Cho hàm số y =
2 2
(3 2) 2
3
mx m x
x m
+
+
(1) với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45
0
.
Câu II. ( 2điểm )
1.Giải phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008) :
1 1 7
4sin .
3
sin 4
sin
2
x
x
x

+ =
ữ



ữ

2.Giải hệ phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008):
2 3 2
4 2
5
4
( , ).
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y R
x y xy x

+ + + + =





+ + + =


Câu III. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đuờng thẳng

d :
1 2
2 1 2
x y z
= =
1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d.
2.Viết phơng trình mp(

) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (

) lớn nhất .
Câu IV.( 2điểm) 1. (Đề CT- khối A năm 2008)Tính tích phân(Đề CT- khối A năm 2008) : I =
4
6
0
t
cos2
g x
dx
x


2. (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:
( )
4 4
2 2 2 6 2 6 m .x x x x m+ + + = Ă
Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb-------
Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban
1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phơng trình chính tắc của elip(E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng

5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. (Đề CT- khối A năm 2008)Cho khai triển (1+2x)
n
= a
0
+a
1
x+...+a
n
x
n
,trong đó
*
n Ơ
và các hệ số a
0
,a
1
,...,a
n
thoả
mãn hệ thức
1
0
... 4096.
2 2
n
n

a
a
a + + + =
Tìm số lớn nhất trong các số a
0
,a
1
,...,a
n
.
Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban
1.Giải phơng trình (Đề CT- khối A năm 2008):
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4.
x x
x x x
+
+ + =
2(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC
= a
3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối
chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'.
Đề số 2. Đề chính thức- khối B năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.( 2điểm )
(Đề CT- K B - 08)Cho hàm số y = 4x
3
-6x

2
+1 (1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9).
Câu II.( 2điểm )
1. (Đề CT- K B - 08)Giải phơng trình : sin
3
-
3
cos
3
x = sinxcos
2
x -
3
sin
2
xcosx.
2. (Đề CT- K B - 08)Giải hệ phơng trình :
( )
4 3 2 2
2
2 2 9
x,y
2 6 6
x x y x y x
R
x xy x

+ + = +

+ = +


Câu III.( 2điểm )
. (Đề CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1).
1.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
2.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC.
Câu IV.( 2điểm )

1
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1. . (Đề CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Tính tích phân
( )
4
0
sin
4
.
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x

ữ

=
+ + +

2. . (Đề CT- K B - 08)Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn hệ thức x
2
+y
2
=1.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
2
2
2( 6 )
.
1 2 2
x xy
P
xy y
+
=
+ +
Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb-------
Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban
1. (Đề CT- K B - 08)CMR
1
1 1
1 1 1 1
2
k k k
n n n

n
n C C C
+
+ +

+
+ =
ữ
+

( n,k là các số nguyên dơng ,k
,
k
n
n C
là số tổ hợp chập k của
n phần tử).
2. . (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình
chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A coá phơng trình x -y +2 =
0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0.
Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban
1. . (Đề CT- K B - 08)Giải bất phơng trình :
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x

+

<
ữ
+

.
2. . (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a
3
và mp (SAB) vuông
góc với mp đáy .
Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc
giữa hai đờng thẳng SM,DN.
Đề số 3. Đề chính thức- khối D năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.( 2điểm ).(Đề CT- K D - 08) Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+4 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân
biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB.
CâuII.( 2 điểm)
1. (Đề CT- K D - 08) Giải phơng trình : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx.
2. (Đề CT- K D - 08) Giải hệ phơng trình :
( )
2 2
2
x,y
2 1 2 2
xy x y x y

x x y x x y

+ + =



=


Ă
CâuIII.( 2 điểm)
(Đề CT- K D - 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D.
2.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
CâuIV.( 2 điểm)
1. (Đề CT- K D - 08) Tính tích phân
2
2
1
ln
.
x
I dx
x
=

2. (Đề CT- K D - 08) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )

x y xy
P
x y

=
+ +
Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb-------
Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban
1. (Đề CT- K D - 08) Tìm số nguyên dơng n thoả mãn hệ thức
1 2 2 1
2 2 2
2048
n
n n n
C C C

+ + + =
k
n
... (C
là số tổ hợp chập k
của n phần tử).
2. (Đề CT- K D - 08) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho parabol(P): y
2
= 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt
B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
ã
BAC
=90
0

.Chứng minh rằng đờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố
định.
Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban
1. (Đề CT- K D - 08) Giải bất phơng trình
2
1
2
3 2
0
x x
x
+
log .

2
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
2. (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a
2
.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng
AM,B'C.
Đề số 4. Đề chính thức khối A-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI .(2 điểm) Cho hàm số y =
2 2
2( 1) 4
2
x m x m m
x
+ + + +

+
(1) m là tham số
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo
thành một tam giác vuông tại O
Câu II (2điểm)
1.Giải phơng trình : ( 1 + sin
2
x) cosx + ( 1 + cos
2
x)sinx = 1 + sin2x
2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực:
3
1x
+ m
1x +
= 2
4 2
1x
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng
d
1
:
2
x
=
1 2
1 1
y z
+

=

và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= +


= +


=

1.Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau
2.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0
và cắt hai đờng thẳng d
1
và d
2
Câu IV ( 2 điểm)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + e
x
)x
2. Cho x,y,z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
P =
2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
+ + +
+ +
+ + +
Phần tự chọn : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm câu Va hoặc Vb
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,
B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đờng cao kẻ từ B ; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC ,
viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H,M,N.
2.Chứng minh rằng
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
...
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C

n n


+ + + + =
+
( n là số nguyên dơng,C
n
k
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu V.b.Theo chơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( 2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x
+ +
2.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM vuông góc với
BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP .
Đề số 5. Đề chính thức khối B-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI (2 điểm) Cho hàm số : y = -x
3
+3x
2
+3(m
2
-1)x -3m
2
-1 (1) ,m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị
của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O.
Câu II ( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : 2sin
2
2x +sin7x -1 = sinx
2.Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau
có 2 nghiệm phân biệt: x
2
+2x - 8 =
( 2)m x
.

3
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Câu III .( 2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
-2x+4y+2z-3=0
và mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0.
1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3 .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất.
Câu IV.( 2 điểm)
1.Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox.
2.Cho x,y,z là 3 số thực dơng hay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

1 1 1
2 2 2
x y z
P x y z
yz zx xy


= + + + + +
ữ
ữ ữ


Phần tự chọn : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm câu Va hoặc Vb
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)
1.Tìm hệ số của số hạng x
10
trong khai triển nhị thức niutơn của (2 +x)
n
,biết :
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 ... ( 1) 2048
n n n n n n
n n n n n
C C C C C

+ + + =
( n là số nguyên dơng,C
n
k
là số tổ hợp chập k của n phần tử )

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đờng thẳng :d
1
: x + y - 2 = 0 , d
2
: x + y - 8 = 0.
Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu V.b.Theo ch ơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( 2 điểm)
1.Giải phơng trình :
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
+ + =
.
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung
điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và tính
(theo a) khoảng cách giữa 2 đờng thẳng MN và AC.
Đề số 6 . Đề chính thức khối D-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI. (2 điểm) Cho hàm số :
2
1
x
y
x
=
+

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích
bằng
1/ 4
.
Câu II.( 2điểm )1.Giải phơng trình :
2
sin cos 3cos 2
2 2
x x
x

+ + =
ữ

2.Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực .
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

+ + + =

+ + + =



Câu III. ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(-1;2;4) và đờng thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z
+
= =

1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB)
2. Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng

sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
CâuIV. (2điểm) 1. Tính tích phân : I =
3 2
1
ln
e
x xdx

2. Cho a
b
> 0. Chứng minh rằng :
1 1
2 2
2 2
b a
a b
a b

+ +
ữ ữ

Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm )
1. Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của : x( 1 - 2x )
5
+ x
2
( 1 + 3x)
10
2. Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) :
( x - 1 )
2
+ ( y + 2 )
2
= 9 và đờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các

tiếp điểm ) sao cho tam giác PAB đều.

4
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Câu V.a. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm )
1.Giải phơng trình : log
2
(4
x
+15.2
x
+27 ) +
2
1
log 0.
4.2 3
x
=

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,
0
90ABC BAD = =
, BA=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA
là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến
mặt phẳng (SCD).
Đề Dự Bị 1 - khối A -2007
Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI. (2 điểm)Cho hàm số y =
2

4 3
2
x x
x
+

(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là một hằng
số .
Câu II .( 2điểm)
1.Giải phơng trình : Sin2x +sinx -
1 1
2cot 2
2sin sin 2
g x
x x
=
.
2.Tìm m để bất phơng trình :
(
)
( )
2
2 2 1 2 0m x x x x + + + <
có nghiệm
0;1 3x

+

Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và
mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0.
1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất.
Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính tích phân : I =
1
0
2 1
1 2 1
x
dx
x
+
+ +

2.Giải hệ phơng trình :
( )
2 1
2 1
2 2 3 1
x,y
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y

+ + = +



+ + = +


Ă
Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm )
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x
2
+y
2
= 1.
Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB =
2
.
Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm )
1.Giải bất phơng trình : (log
x
8+log
4
x
2
)log
2

2 0.x
2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a
5
và góc

0
120BAC =
Gọi M là trung điểm cạnh CC'.
Chứng minh rằng MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới
mặt phẳng (A'BM).
Đề Dự Bị 2 - khối A năm 2007

Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I: ( 2 điểm)

5
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Cho hàm số y = x + m +
2

x
m
( C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ

Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phơng trình: 2 cos
2
x + 2
3
sin x cos x +1= 3( sin x +
3
cos x)
2. Giải hệ phơng trình:
x x y x y
x y x xy
4 3 2 2
3 2
1
1

+ =


+ =


( x, y

R )
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và
đờng thẳng d:

=++
=+
024236
0236
zyx
zyx
1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau.
2.Viết phơng trình đờng thẳng
d//

và cắt các đờng thẳng AB,OC
Câu IV (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng 4y
2
=x và y=x
Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay khi quay(H) quanh trục Ox trọn một vòng
2.Cho x,y.z là các biến số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức
P=








++++++++
222
3

33
3
33
3
33
2)(4)(4)(4
x
z
z
y
y
x
xzzyyx
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo
thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C
2. Trên các cạnh AB, BC, CD , DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1,2,3 và n điểm phân biệt khác A ,B, C, D . Tìm n
biết rằng số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 điểm đã cho là 439
Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban)
1. Giải phơng trình: log
4
(x-1) +
2log
2
1
4log
1
2
12

++=
+
x
x
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có góc
( )
)(),( ABCSBC
= 60
0
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I: ( 2 điểm)
Cho hàm số y = -2x
3
+6x
2
-5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)
Câu II ( 2 điểm )
1.Giải phơng trình :
5 3
cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
Sin

=
ữ ữ

2.Tìm m để phơng trình
4 2
1x x m+ =
có nghiệm.
Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) x +y +z = 0.
1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P) .
2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA
2
+MB
2
) nhỏ nhất .
Câu IV. ( 2 điểm )

6
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 0 và
( )
2
1
1
x x
y
x

=
+
.
2.Chứng minh rằng hệ :
2
2
2007
1
2007
1
x
y
y
e
y
x
e
x

=





=

Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Giải hệ phơng trình :
2 3
4 2
22
4 66
x y
y x
A C
A C

+ =


+ =


2.Cho đờng tròn (C) : x
2
+ y
2
-8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0.
Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.
Câu V.b(2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban)
1.Giải phơng trình : log
3
(x-1)
2

+
3
log (2 1)x
= 2.
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc với đáy hình chóp .Cho AB =
a,SA =a
2
.Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC

(AHK) và tính
thể tích khối chóp OAHK.
Đề Dự Bị 2 - khối b năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =-x+1+
x
m

2
(C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C
m
) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA
vuông cân.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phơng trình:
x
x
cos
2sin
+
x
x
sin
2cos
= tgx- cot gx .
2. Tìm m để phơng trình
4
4
13 mxx
+
+x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực.
Câu III (2 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).
1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm .
2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho V
OABC
=3 (đvtt ) .
Câu IV (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x
2

và y=
2
2 x

2.Giải hệ phơng trình :







+=
+
+
+=
+
+
xy
yy
xy
y
yx
xx
xy
x
2
3
2
2
3 2
92
2

92
2

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

7
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )
1. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển (x
2
+ 2)
n
biết


( )
3 2 4
8 15 n N
n n n
A C C + =
2. Cho đờng tròn C: x
2
+y
2
-2x+4y+2 = 0. viết phơng trình đờng tròn (C') tâm M(5;1) ,biết (C') cắt (C) tại các
điểm A,B sao cho AB =
3

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình : ( 2-log
3
x)log
9x
3 -
3
4
1.
1 log x
=

2.Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTròn đó sao cho AC =
R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 60
0
.Gọi H,K lần lợt là
hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC.

Đề Dự Bị 1 - khối d năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh
C âu I (2 điểm) Cho hàm số y =
12
1
+
+
x
x
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.

Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : 2
2
sin







12

x
cosx = 1.
2.Tìm m để phơng trình
mxxxx
=++
546423

có đúng một nghiệm thực
Câu III.( 2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1
1
1
2
2
3

+
=
+
=

zyx
Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0.
1.Tìm giao điểm M của d và P .
2.Viết phơng trình
)(P

sao cho
d

và d(M,

) =
42
Câu IV.( 2 điểm).
1.Tính tích phân : I =
dx
x
xx



1
0
2
4

)1(
2.Cho a,b là các số dơng thoả mãn ab + a +b = 3.Chứng minh rằng :
2
3
1
3
1
3
22
++
+
+
+
+
+
ba
ba
ab
a
b
b
a
PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )
1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có :
02...)1(
1210
=++

n

n
n
nnn
CCCnnC
2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;1) .Lấy điểm B thuộc trục Ox
có hoành độ
0

x
và điểm C thuộc trục tung có tung độ
0

y
sao cho tam giác ABC vuông tại A .Tìm B,C sao
cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải bất phơng trình :
( )
2
1
1log
2
1
132log
2
2
2
2
1
++

xxx
.
2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a,
AA
1
=a
2
.Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA
1
và BB
1
.
Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA
1
và BB
1
. Tính thể tích khối chóp MA
1
BC
1
.
Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh

8
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Câu I.( 2 điểm) Cho hàm số
1
2

=
x
x
y
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : (1 tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx.
2.Tìm m để hệ phơng trình :



=+
=
1
02
xyx
myx
có nghiệm duy nhất .
Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz .cho mặt phẳng (P) : x 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng d
1

:
.:
5
5
46
5
d và
23
3
2
1
2

+
==

=


=

zyxzyx
1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d
1
và (Q) vuông góc với (P).
2.Tìm các điểm
21
d N,

dM

sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính tích phân :

=
2
0
2

xdxxI cos
.
2.Giải phơng trình :
.log
x
x
x
x
21
12
2
+=

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )
1.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đờng thẳng
d
1
: (m-1)x +(m-2)y +2 m = 0, d
2

: (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.
Chứng minh d
1
và d
2
luôn cắt nhau.Gọi
21
ddp
=
.Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .
Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình : 2
3x+1
-7.2
2x
+7.2
x
-2 = 0.
2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA
1
.Chứng
minh rằng
CBBM
1

và tính khoảng cách giữa BM và B
1
C.
Đề chính thức- khối a năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
C âu I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x
3
-9x
2
+12x -4 .
2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
3
2
2 9 12 .x x x m
+ =
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phơng trình :
6 6
2(cos sin ) sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+
=

2. Giải hệ phơng trình:
3

( , )
1 1 4
x y xy
x y R
x y

+ =



+ + + =


CâuIII. (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0)
A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD.
1.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN

9
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

biết cos

=
1
6
CâuIV. (2 điểm)
1. Tính tích phân : I =

2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x

+

2. Cho hai số thực x
0, 0y
thay đổi và thoả mãn điều kiện :
( x + y )xy = x
2
+ y
2
- xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
3 3
1 1
x y
+
Phần tự chọn :
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đờng thẳng
D
1
: x + y + 3 = 0, d
2

: x - y - 4 = 0, d
3
: x - 2y = 0
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M
đến đờng thẳng d
2
.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức Niutơn của
7
4
1
n
x
x

+
ữ

.
Biết rằng
1 2 20
2 1 2 1 2 1
... 2 1.
n

n n n
C C C
+ + +
+ + + =
( n nguyên dơng ,C
n
k
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : 3.8
x
+4.12
x
-18
x
-2.27
x
= 0.
2.Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đờng
tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đờng tròn đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể tích của khối
tứ diện OOAB.
Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
C âu I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
2 5
1
x x
x

+ +
+
2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm dơng phân biệt.
x
2
+2x +5 = (m
2
+2m +5)(x+1)
Câu II ( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos3x cos
3
x - sin3x.sin
3
x =
2 3 2
.
8
+
2.Giải hệ phơng trình :
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y y x y
x y x y

+ + + =


+ + =

Câu III.( 2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0)
,A'(0,0,2).
1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC').
2.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC').
Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân:
6
2
.
2 1 4 1
dx
I
x x
=
+ + +

2.Cho x,y là các số thực dơng thoả mãn x
2
+xy +y
2

3.
Chứng minh rằng :
2 2
4 3 3 3 4 3 3.x xy y
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

10
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) :
2 2
1.
12 2
x y
+ =
Viết phơng trình
Hypebol (H) có hai đờng tiệm cận là
2y x=
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm
của elip (E) .
2.áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của (x
2
+x)
2
,chứng minh rằng :
99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100 101 ... 199 200 0.
2 2 2 2
C C C C

+ + =
ữ ữ ữ ữ

(
k
n
C
là các tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải bất phơng trình : log
x+1
(-2x) > 2.
2.Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có các cạnh AB =AD = a, AA =
3
2
a
và góc BAD =60
0
.Gọi M và N
lần lợt là trung điểm của các cạnh A D và AB.Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN) .Tính thể tích
khối chóp A.BDMN.
Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
C âu I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
( )
4
2
2 1 .
4
x
x
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) .

Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : 2sin(2x-
)
6

+4 sinx +1 = 0.
2.Giải hệ phơng trình :
( )
3 3
2 2
8 2
x,y
3 3( 1)
x x y y
x y

= +



= +


Ă
.
Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng
( )

: 3x +2y -z +4 =0 và hai

điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB .
1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng
( )

.
2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng
( )

,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt
phẳng
( )

.
Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x
2
-x +3 và đờng thẳng
d: y = 2x +1.
2.Cho các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện : 3
-x
+3
-y
+3
-z
= 1.Chứng minh rằng :
9 9 9 3 3 3
4
3 3 3 3 3 3
x y z x y z
x y z y z x z x y+ + +

+ +
+ +
+ + +
.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đờng thẳng d: x - 4y -2 = 0, Cạnh BC
song song với d,phơng trình đờng cao BH :
x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) .Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.
2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các
số tự nhiên đó.
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

11
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Giải phơng trình : log
x
2 +2log
2x
4 =
2
log 8
x
.
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.
Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
.
Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

3
3
a
.Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm .Tính thể tích khối
chóp S.BCNM.
Đề chính thức - khối B năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 điểm).
Cho hàm số
.
2
1
2
+
+
=
x
xx
y
1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với
tiệm cận xiên của (C) .
Câu II. ( 2 điểm )
1.Giải phơng trình : cotgx + sinx
4
2
.1
=

+
x
tgtgx
2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
.122
2
+=++
xmxx
C âu III .( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :
1
1
1
1
2
:D ,
.2
21
1
:
21

+
=

=

+=
=
+=
zyx
tz
ty
tx
D
1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D
1
và điểm M thuộc D
2
sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng .
Câu IV.( 2 điểm )
1.Tính tích phân :

+
=

5ln

3ln
32
xx
ee
dx
I
2.Cho x , y là các số thực thay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A =
.2)1()1(
2222
+++++
yyxyx
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đờng tròn (C) : x
2
+y
2
-2x -6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T
1
và T
2

là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) .
Viết phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
.
2.Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n

4).Biết rằng ,số tập con gồm 4 phần tử của A
bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A .Tìm
{ }
nk ,...,2,1

sao cho số tập con gồm k phần tử của A là
lớn nhất .
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải bất phơng trình : log
5
(4
x
+144) -4log
5
2 < 1 + log
5
(2
x-2
+ 1).
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a
2
, SA = a và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) .gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;I là giao điểm của BM và AC.Chứng minh
rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) .Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Đề Dự Bị 1 - khối B năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 điểm).

12

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Cho hàm số
1
1
2
+

=
x
xx
y
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5).
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : ( 2sin
2
x - 1)tg
2
2x + 3(2cos
2
x - 1) = 0.
2.Giải phơng trình :
( )
Rx 253294123
2
++=+
xxxxx
Câu III.( 2 điểm) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng :

12
1
1
3
:D ,
2
1
1
:
21
zyx
z
ty
tx
D
=

=







=
=
+=
1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D
1

và song song với đờng D
2
.
2.Xác định điểm A trên D
1
và điểm B trên D
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất .
Câu IV.( 2 điểm )
1.Tính tích phân : I =


10
5
12 xx
dx
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
,
7
14
2
11
2






+++=

x
x
xy
với x > 0.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm trên đờng
thẳng d: 2x - y = 0.Viết phơng trình các đờng thẳng AB ,BC.
2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn ,mỗi số có 5 chữ số
khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.giải phơng trình :
.0)1(log)3(log1log
3
8
2
1
2
=+
xxx
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =60
0
,SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD),SA=a.Gọi C là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC và song song với BD,cắt các cạnh SB,SD
của hình chóp lần lợt tại B,D.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đề Dự Bị 2 - khối B năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 điểm).
Cho hàm số y = x
3

+( 1-2m)x
2
+(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1)
1. Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = 0.
2.Giải hệ phơng trình :
( )
( )
( )
Ryx,
25))((
13
22
22






=+
=+
yxyx
yxyx


13

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm A(0;0;4),B(2;0;0).
1.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P) .
2.Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính tích phân :
.
ln21
ln23
1
dx
xx
x
I
e

+

=
2.Cho hai số dơng x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y

4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2
32
2
4
43

y
y
x
x
+
+
+
.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình là
x - 3y -7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình là x + y +1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C
của tam giác.
2.Cho hai đờng thẳng song song d
1
và d
2
.Trên đờng thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt ,trên đờng thẳng d
2
có n
điểm phân biệt ( n

2).Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho .Tìm n.
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình :
.013.109
21
22

=+
++
xxxx
2.Cho lăng trụ ABC.ABC có A.ABC là hình chóp tam giác đều ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên AA=b.Gọi

là
góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) .Tính tg

và thể tích của khối chóp A.BBCC.
Đề chính thức - khối D năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.( 2 điểm)
Cho hàm số : y = x
3
-3x +2.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .
2.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm
phân biệt.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos3x +cos2x - cosx -1 = 0
2.Giải phơng trình:
( )
2
2 1 3 1 0 xx x x + + = Ă
Câu III. ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng:
1 2
2 2 3 1 1 1
: , : .
2 1 1 1 2 1

x y z x y z
d d
+ +
= = = =

1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d
1
2. Viết phơng trình đờng thẳng

di qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
Câu IV. ( 2 điểm ):
1. Tính tích phân :
1
2
0
( 2)
x
I x e dx=

2. Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất :
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a

= + +

=

Phần Tự Chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. (2 điểm). Theo chơng trình THPT không phân ban

14
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x-y+3=0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C), tiếp
xúc ngoài với đờng tròn (C).
2. Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A. 4 học sinh lớp B
và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong
3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy.?
Câu V.b. ( 2 điểm). Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm
1. Giải phơng trình:
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+
+ =
.
2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) .Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC.Tính thể tích của
khối chóp A.BCNM.

Đề Dự Bị 1 - khối D năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 điểm).
Cho hàm số y = -
3
2
11
3 .
3 3
x
x x+ +
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .
2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II . ( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos
3
x +sin
3
x +2sin
2
x = 1.
2.Giải hệ phơng trình :
2 2
2 2 2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y

+ =

+ + =


Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai
đờng thẳng :
1 2
3 1 4 3
: , d : .
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d
+
= = = =

1.Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau .
2.Viết phơng trình đờng thẳng
( )P
,đồng thời cắt cả d
1
và d
2
.
Câu IV.( 2 điểm)

1.Tính tích phân : I =
( )
2
0
1 sin 2 .x xdx

+

2.Giải phơng trình : 4
x
-2
x+1
+2(2
x
-1). sin(2
x
+y-1) +2 =0.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng thẳng d: x -y +1-
2
= 0 và điểm
A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d.
2.Một lớp học có 33 học sinh ,trong đó có 7 nữ .Cần chia lớp học thành 3 tổ ,tổ I có 10 học sinh,tổ II có 11 học
sinh,tổ III có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ .Hỏi có bao nhiêu cách chia nh vậy?
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình : log
3
(3
x

-1)log
3
(3
x+1
-3) = 6.
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đờng cao của hình chóp . Khoảng cách từ
trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b.
Tính thể tích của khối chóp SABCD.
Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2006

15
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 điểm).
Cho hàm số y =
3
1
x
x
+

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2.Cho điểm M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M

0
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và
B.Chứng minh M
0
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : 4sin
3
x +4sin
2
x +3sin2x +6cosx = 0.
2.Giải phơng trình :
( )
2
2 7 2 1 8 7 1 xx x x x x+ = + + + Ă
CâuIII.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3).
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính tích phân : I =
2
1
( 2)ln .x xdx

2.giải hệ phơng trình:
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y

x xy y
+ + =


+ =

Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phơng trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng
4 2
,các đỉnh
trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đờng tròn.
2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập đợc
đều nhỏ hơn 25000?
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình: 2(log
2
x+1)log
4
x +log
2
1
4

= 0.
2.Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a và điểm k thuộc cạnh CC sao cho CK =
2
3
a.
Mặt

phẳng
( )

đi qua A,K và song song với BD chia khối lập phơng thành hai khối đa diện .Tính thể tích của hai
khối đa diện đó.
Đề chính thức- khối a năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
( )
1
*y mx
x
= +
( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.
2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
1
2
.
C âu II (2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
5 1 1 2 4x x x >
2.Giải phơng trình : Cos
2

3x cos2x - cos
2
x = 0.
C âu III (2 điểm)

16
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
= + =
1 2
d : x y 0 , d : 2x y 1 0.
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
,đỉnh C thuộc d
2
,
và các đỉnh B,D thuộc trục hoành .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
x 1 y 3 z 3
1 2 1
+
= =

Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 = 0.
a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng

nằm trong mặt phẳng (P) ,biết

đi qua A và vuông góc với d.
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân
2
0
sin2x sin x
I dx
1 3cosx

+
=
+

2.Tìm số nguên dơng n sao cho
1 2 2 3 3 4 2n 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C 2.2C 3.2 C 4.2 C ... (2n 1).2 C 2005
+
+ + + + +
+ + + + =
( C
n
k
là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Câu V . ( 2 điểm )
Cho x ,y,z là các số dơng thoả mãn
1 1 1
4.
x y z
+ + =

Chứng minh rằng
1 1 1
1.
2x y z x 2y z x y 2z
+ +
+ + + + + +
Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2005
C âu I (2 điểm)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
x x 1
x 1
+ +
+
.
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
C âu II (2 điểm)
1.Giải hệ phơng trình :
2x y 1 x y 1
3x 2y 4

+ + + =


+ =


2.Giải phơng trình :
3
2 2 cos x 3cosx sinx 0.

4


=
ữ

C âu III (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C
1
):x
2
+y
2
-12x-4y+36 = 0. Viết phơng trình đờng tròn (C
2
)
tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng tròn (C
1
).
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4).
c) Tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng với A qua đờng thẳng SC.
d) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật . Trong đó O là gốc
toạ độ .Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,B,C,S.
C âu IV (2 điểm)

17
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn

1.Tính tích phân :
7
3
0
x 2
I dx
x 1
+
=
+

2.Tìm hệ số của x
7
trong khai triển đa thức của (2-3x)
2n
,biết rằng:
1 3 5 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C ... C 1024.
+
+ + + +
+ + + + =
C âu IV (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x,y > 0 ta có :
( )
2
y 9
1 x 1 1 256.
x
y

+ + +
ữ
ữ
ữ


Khi nào đẳng thức xảy ra.
Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y = -x
3
+(2m+1)x
2
-m -1 (*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
C âu II (2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
2x 7 5 x 3x 2.+
2.Giải phơng trình :
3 sin x
tg x 2.
2 1 cosx

+ =
ữ
+

C âu III (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x
2
+y
2
-4x-6y -12 = 0.
Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) .Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng
d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0) ,
O'(0,0,4) .
a).Tìm toạ độ các điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A',B',O'.
b).Gọi M là trung điểm của AB ,mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O'A và cắt OA, A'A lần lợt tại
K,N,Tìm độ dài đoạn KN.
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân
3
2
e
1
ln x
I dx
x lnx 1
=
+

2.Tìm
{ }
k 0,1,2,...,2005
sao cho
k
2005
C
đạt giá trị lớn nhất.
( C
n
k
là tổ hợp chập k của n phần tử ).
C âu V (1 điểm)
Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm :

18
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005
x (m 2)x 2m 3.
+ + + +

+


+ + +

Đề chính thức- khối B năm 2005
Câu I: ( 2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
x (m )x m
y (*)
x
2
1 1
1
+ + + +
=
+
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa
hai điểm đó bằng
20
.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình
x y
log ( x ) log y .
2 3
9 3
1 2 1
3 9 3

+ =


=


2. Giải phơng trình : 1 + sinx + cosx + sin2x +cos2x = 0.
Câu III: (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc
với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz trong hình lăng trụ đứng ABC. A
1
B
1
C
1
với A (0;-3;0), B (4;0;0), C
(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC
1
B
1

).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với
BC
1
. Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV: ( 2 điểm ).
1. Tính tích phân
sin x cos x
I dx
cosx
2
0
2
1

=
+

.
2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh
niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.?
Câu V: (1 điểm).

Chứng minh rằng với mọi x

Ă
, ta có:
12 15 20
3 4 5 .
5 4 3
x x x
x x x

+ + + +
ữ ữ ữ

Khi nào đẳng thức xảy ra?.
Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2005
C âu I (2 điểm)

19
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
3 3
1
x x
x
+ +
+
2.Tìm m để phơng trình
2

3 3
1
x x
m
x
+ +
=
+
có bốn nghiệm phân biệt.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
x x
x x
.
2
2
2
2
1
9 2 3
3




ữ

2. Giải phơng trình : sin2x + cos2x + 3sinx cosx 2 = 0.
Câu III. ( 2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3). Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm

A, B và có bán kính R bằng
10
.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD. A
1
B
1
C
1
D
1
có A(0;0;0), B(2;0;0), D
1
(0;2;2).
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh hai mặt phẳng (AB
1
D
1
) và (AMB
1
) vuông góc với nhau.

b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC
1

(N

A) đến hai mặt phẳng (AB
1
D
1
) và (AMB
1
) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
Câu IV. (2 điểm ).
1. Tính tích phân
I ( x )cos xdx.
2
2
0
2 1

=

2. Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức: 2P
n
+ 6A
2
n
- P
n
A

2
n
= 12.
Câu V: ( 1điểm )
Cho x,y,z là ba số dơng thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng
x y z
y z x
2 2 2
3
1 1 1 2
+ +
+ + +
.

Đề Dự Bị 2 - khối B năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
x mx m
y
x m
2 2
2 1 3+ +
=

(*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m

) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.
C âu II (2 điểm)
1.Giải hệ phơng trình:
x y x y
x(x y ) y(y ) .
2 2
4
1 1 2

+ + + =

+ + + + =

2.Tìm nghiệm trên khoảng (0;

) của phơng trình
x
sin cos x cos x .
2 2
3
4 3 2 1 2
2 4


= +
ữ

C âu III (3 điểm)

20

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm
G ; ,
4 1
3 3

ữ

phơng trình đờng
thẳng BC là x -2y -4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là 7x 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) .
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC .
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P).
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC.
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân
I sin xtgxdx
2
2
0

=

.
2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tông
các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8 ?
C âu V (1 điểm)
Cho x,y,z là ba số thoả mãn x +y +z = 0. Chứng minh rằng
x y z

.2 4 2 4 2 4 3 3+ + + + +
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Đề chính thức- khối d năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
m
y x x
3 2
1 1
3 2 3
= +
(*) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
2.Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đờng
thẳng 5x y = 0.
C âu II (2 điểm)
Giải các phơng trình :
1.
x x x .2 2 2 1 1 4+ + + + =
2. cos
4
x +sin
4
+cos(x -

4

)sin(3x-
4

) -
3
2
= 0.
C âu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) và elip (E) :
x y
.+ =
2 2
1
4 1
Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc
(E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d
1
:
+ +
= =

x 1 y 2 z 1
3 1 2
và d
2
:

x y z
x y
2 0
3 12 0
+ =


+ =

a) Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song với nhau .Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đờng
thẳng d
1
và d
2
.
b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d
1
,d
2
lần lợt tại các điểmA,B. Tính diện tích tam giác OAB
( O là gốc toạ độ).
C âu IV (2 điểm)

21
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn

1.Tính tích phân :
( )
2
sin x
0
I e cos x cos x.dx.= +


2.Tính giá trị của biểu thức M =
( )
n n
A A
,
n !
4 3
1
3
1
+
+
+
biết rằng
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + =
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
( n là số nguyên dơng,A

n
k
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và C
n
k
là số tổ hợp chập k của n phần tử ).
C âu V (1 điểm)
Cho các số dơng x,y,z thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
3 3.
xy yz zx
+ + + +
+ +
+ +
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Đề Dự Bị 1 - khối d năm 2005
Câu I.(2 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
4
-6x
2
+5.
2.Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x
4
-6x
2
-log

2
m = 0.
Câu II.(2 điểm)
Giải các phơng trình sau :
1.
3 3 5 2 4x x x =
.
2. sinxcos2x +cos
2
x(tg
2
x-1) +2sin
3
x = 0.
Câu III. ( 3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) :
2 2
1.
64 9
x y
+ =
Viết phơng trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt tại A và B Sao cho AO = 2BO.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d = =
và d
2

:
1 2
1
x t
y t
z t
=


=


= +

e) Xét vị trí tơng đối của d
1
và d
2
.
f) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) :
x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bằng
2
.
Câu IV.( 2điểm )
1.Tính tích phân I =
2

1
ln .
e
x xdx

2.Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 ng-
ời ,biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ?
Câu V ( 1 điểm
Cho a,b,c là các số dơng thoả mãn a+b+c = 3/4.Chứng minh rằng :
3 3 3
3 3 3 3.a b b c c a+ + + + +
Khi nào đẳng thức xảy ra?

22
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2005
C âu I (2 điểm)
Cho hàm số
x x
y
x
+ +
=
+
2
2 2
1
(*)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

2.Hai tiệm cận (C) cắt nhau tại I .Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.
C âu II (2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
2
8 6 1 4 1 0.x x x + +
2.Giải phơng trình :
cos x
tg x tg x .
cos x
2
2
2 1
3
2


+ =
ữ

C âu II I (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng tròn :
(C
1
): x
2
+y
2
= 9 và (C
2
) : x

2
+y
2
-2x -2y -23 =0.
Viết phơng trình trục đẳng phơng d của hai đờng tròn (C
1
) và (C
2
).Tìm toạ độ điểm K thuộc d sao cho khoảng
cách từ K đến tâm (C
1
) bằng 5.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng
(P) : 2x +2y z +1 =0.
a) Gọi M
1
là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) .Tìm toạ độ điểm M
1
và tính độ dài đoạn
M
1
M.
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng
(D):
x y z
.
1 1 5
2 1 6

= =

C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân :
( )
sin x
I tgx e cosx dx.

= +

2
0
2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết
phải có hai chữ số 1,5?
C âu V (1 điểm)
Cho
x 0 1
và
y . 0 1
Chứng minh rằng
x y y x .
1
4
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Đề chính thức- khối a năm 2004
C âu I : (2 điểm)
Cho hàm số
x x
y
(x )
2

3 3
2 1
+
=

(1)
1.Khảo sát hàm số (1).
2. Tìm M để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho
AB = 1.

23
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình
(x )
x
x .
x x
2
2 16
7
3
3 3


+ >

2) Giải hệ phơng trình
log (y x) log

y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25

=



+ =


Câu III: (3 điểm).
1.Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) và B (
3
;-1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc
toạ độ O. Biết A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0;
2 2
). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Câu IV: (2 điểm )
1. Tính tích phân
x

I dx
x
2
1
1 1
=
+

.
2. Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển thành đa thức của
x ( x)
8
2
1 1

+

Câu V. ( 1 điểm )
Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos2A + 2
2
cosB +2
2
cosC=3.
Tính ba góc của tam giác ABC.

Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2004
Câu I (2 điểm) .

Cho hàm số y = x
4
-2m
2
x
2
+1 (1) (m là tham số).
1.Khảo sát hàm số (1) khi m =1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu II (2 điểm).
1.Giải phơng trình : 4( sin
3
x +cos
3
x) = cosx +3sinx.
2.Giải bất phơng trình :
(
)
log log x x x .
2
2
4
2 0


+ <


Câu III (3 điểm) .
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x y +1 -

2
= 0
và điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn đi qua A,qua gốc toạ độ O và
tiếp xúc với đờng thẳng d.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A
1
(0,0,
2
).
a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A
1
,B,C và viết phơng trình
hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B
1
D
1
trên mặt phẳng (P).
b)Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A
1
C.Tính diện tích thiết diện
của hình chóp A
1

.ABCD với mặt phẳng (Q).

24
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Câu IV ( 2điểm) .
1.Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của
hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đờng y =
0x sin x( x )
.
2.Cho tập A gồm n phần tử , n

7.Tìm n,biết rằng số tập hợp con gồm 7 phần tử
của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.
Câu V (1 điểm ) .
Gọi (x,y) là nghiệm của hệ phơng trình
x my m
mx y m
2 4
3 1
=


+ = +

( m là tham số)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x
2
+y
2

-2x , khi m thay đổi.
Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2004
C âu I (2 điểm)
Cho hàm số
x
xy
1
+=
(1) có đồ thị (C) .
1.Khảo sát hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7).
C âu I I (2 điểm)
1.Giải phơng trình :
.cossin 111
=+
xx
2.Giải bất phơng trình :
..
loglog xx
x
2
2
3
2
2
1
22

C âu I II (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đờng thẳng d: x- 2y +2 = 0

Tìm trên d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD tại gốc
toạ độ O ,Biết
),,(),;;(),;;( 300012012 SBA

a)Viết phơng trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB ,song song với hai đờng thẳng AD,SC.
b) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với
mặt phẳng (P).
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân
.dx
x
xx
I

+
+
=
2
0
2
4
4
1
2.Cho tập A gồm n phần tử , n > 4.Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử là
số lẻ.
C âu V (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình
( )
x

x
xx 1
1
+=
+
có nghiệm dơng duy nhất.

25